Đề thi thử đại học môn Toán khối B&D lần 3 năm 2008-2009 (THPT Lê Hồng Phong)

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

123
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán khối b&d lần 3 năm 2008-2009 (thpt lê hồng phong)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn Toán khối B&D lần 3 năm 2008-2009 (THPT Lê Hồng Phong)

TRƯ NG THPT LÊ H NG PHONG Đ THI TH Đ I H C- CAO Đ NG L N TH BA NĂM H C 2008-2009 Môn thi: TOÁN, kh i B và D Th i gian làm bài:180 phút, không k th i gian phát đ Câu I (2 đi m) x2 Cho hàm s y = x −1 1. Kh o sát và v đ th c a hàm s khi m= 2. 2. Xác đ nh giá tr c a m đ đ th c a hàm s có ti m c n xiên và Câu II (2 đi m) 1. Tìm nghi m c a phương trình cos7x.cos5x- 3 sin2x= 1- sin7x.sin5x trong kho ng (0; π ). log 1 5 − x < log 1 (3 − x )  2. Gi i h b t phương trình sau:  3 3 . 2 x + 2 x +1 ≤ 3 x + 3 x −1  Câu III (2 đi m) 1. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y= cos2x- sin x +1. 2. Tính đ o hàm c a hàm s sau t i x=0: 1 − cos 2 x  nÕu x ≠ 0 y = f(x) =  x . 0  nÕu x = 0 Câu IV (3 đi m) 1. Cho A(-1; 0), B(1; 2) và m t đư ng th ng (d) có phương trình x- y- 1= 0 a. L p phương trình đư ng tròn đi qua hai đi m A, B và ti p xúc v i đư ng th ng (d). b. Xác đ nh t a đ c a M n m trên đư ng th ng (d) sao cho kho ng cách t M đ n A b ng hai l n kho ng cách t M đ n B. 2. Cho t di n OABC có OA, OB, OC vuông góc nhau t ng đôi m t và OA=a, OB= b, OC= c (a, b, c>0) a. G i H là hình chi u c a O trên m t ph ng (ABC). Ch ng minh r ng H là tr c tâm c a tam giác ABC b. Tính kho ng cách t O đ n m t ph ng (ABC) theo a, b, c. Câu V (1 đi m) Cho a, b, c là đ dài ba c nh c a tam giác. Ch ng minh r ng: a b c + + ≥3 . b+c−a c+a−b a+b−c ---------------------------------H t--------------------------------- Chú ý: Thí sinh kh i D không ph i làm Câu IV-2-b H và tên thí sinh:.......................................................s báo danh...................
HƯ NG D N CH M THI MÔN TOÁN- KH I B Câu Ý N i dung Đi m I 1 Kh o sát hàm s (1 đi m) 2 1 m=2 ⇒ y= x3-x2+ . 3 3 a) T p xác đ nh: R. b) S bi n thiên: y'=2x2-2x=2x(x-1); y'=0 ⇔ x=0; x=1. 0.25 1 1 1 yCĐ=y(0)= , yCT=y(1)=0. y''=4x-2=0 ⇔ x= ⇒ y= . Đ th hàm 3 2 6 1 1 s l i trên kho ng (- ∞ ; ), lõm trên kho ng ( ;+ ∞ ) và có đi m u n 2 2 1 1 U( ; ) 2 6 0.25 B ng bi n thiên x -∞ 0 1 +∞ y' + 0 - 0 + -∞ 1 y 3 0 -∞ 0.25 c) Đ th 1 Đ th hàm s c t tr c hoành t i đi m(1; 0), (- ;0) và c t tr c tung 2 1 t i đi m (0; ) 3 2 g (x) = (( ) ) 2 3 ⋅x3 -x2 + 1 3 -5 5 -2 2 Tìm m đ hàm s có .......................
1 1 y= mx3- (m-1)x2+ 3(m-2)x- 2+ ⇒ y ' =mx2-2(m-1)x+3(m-2). 3 3 Đ hàm s có c c đ i c c ti u thì y'=0 có hai nghi m phân bi t m ≠ 0 6 6 ⇔ ⇔ m ∈ (1 − ;0) ∪ (0;1 + ) (*)  ∆' y ' > 0 2 2 0.5 Khi đó   x1 + 2 x 2 = 1  m = 2  2(m − 1)  x1 + x 2 = ⇔ (th a mãm đi u ki n *)  m m = 2  3(m − 2)  3  x1 x 2 =  m 0.5 Tìm nghi m c a phương trình cos7x.cos5x- 3 sin2x= 1- sin7x.sin5x 1 trong kho ng (0; π ) II Phương trình ⇔ cos2x- 3 sin2x=1 0.25  x = kπ ⇔ (k ∈ Z )  x = − π + kπ  3 2π Vì x ∈ (0; π ) nên phương trình có nghi m là x= 0.5 3 2π V y phương trình đã cho có nghi m là x= 0.25 3 2 Xét b t phương trình log 1 5 − x < log 1 (3 − x ) 3 3 Đi u ki n :x 3 − x ⇔ 1< x
2 sin 2 ∆x = lim = 2 . V y f'(0)=2 0.5 ∆x → 0 ( ∆ x ) 2 IV 1.a G i I(a; b) là tâm và bán kính c a đư ng tròn (C ) c n tìm. Phương trình c a đư ng tròn (C ) là (x-a)2+(y-b)2=R2 0.25 (C ) ti p xúc v i đư ng th ng (d): x-y-1=0 khi và ch khi d(I; a − b −1 d)=R ⇔ = R (1) 2 0.25  (−a − 1) + b = R 2 2 2 A, B thu c (C ) nên  (2) 0.25 (a − 1) 2 + (b − 2) 2 = R 2  Gi i h (1), (2) đư c a=0, b=1, R= 2 . Phương trình đư ng tròn x2+(y-1)2=2 0.25 1.b M thu c d nen M có t a đ (m; m-1) 0.25 Kho ng cách t M đ n A b ng hai l n kho ng cách t M đ n B nên (m + 1)2 + (m − 1) 2 = 2 (m − 1) 2 + (m − 3)2 0.25 8+ 7 8+ 7 Gi i ra đư c m= ; 0.25 3 3 8+ 7 5+ 7 8− 7 5− 7 Tìm đư c hai đi m M1( ; ); M2( ; ) 0.25 3 3 3 3 2 OH ⊥ CB Ta có  ⇒ CB ⊥ (OAH ) ⇒ CB ⊥ AH (1) 0.5 OA ⊥ CB O Tương t AC ⊥ BH (2) T hai đi u trên suy ra H là tr c tâm c a tam giác ABC A H B C Kho ng cách t O đ n m t ph ng (ABC) 0.5 Kho ng cách t O đ n m t ph ng (ABC)=OH 1 1 1 1 2 = 2 + 2 + OH OA OB OC 2 abc OH= a b + b 2c2 + c 2a 2 2 2 V  x, y , z > 0 0.25  y+z x =b+c−a a =   2   Đ t y = c + a − b ⇒  z+x z = a + b − c b = 2   c = x + y   2 0.25
y+z z+x x+ y B t đ ng th c tr thành + + ≥3 2x 2y 2z 1 y x z x z y 0.25 VT= ( + + + + + ) ≥ 3 = VF . 2 x y x z y z 0.25 D u b ng x y ra khi x=y=z ⇒ a=b=c HƯ NG D N CH M THI MÔN TOÁN- KH I D Câu Ý N i dung Đi m I 1 Kh o sát hàm s (1 đi m) 2 1 m=2 ⇒ y= x3-x2+ . 3 3 a) T p xác đ nh: R. b) S bi n thiên: y'=2x2-2x=2x(x-1); y'=0 ⇔ x=0; x=1. 0.25 1 1 1 yCĐ=y(0)= , yCT=y(1)=0. y''=4x-2=0 ⇔ x= ⇒ y= . Đ th hàm 3 2 6 1 1 s l i trên kho ng (- ∞ ; ), lõm trên kho ng ( ;+ ∞ ) và có đi m u n 2 2 1 1 U( ; ) 2 6 0.25 B ng bi n thiên x -∞ 0 1 +∞ y' + 0 - 0 + -∞ 1 y 3 0 -∞ 0.25 c) Đ th 1 Đ th hàm s c t tr c hoành t i đi m(1; 0), (- ;0) và c t tr c tung 2 1 t i đi m (0; ) 3 2 g (x) = (( ) ) 2 3 ⋅x3 -x2 + 1 3 -5 5 -2 2 Tìm m đ hàm s có .......................
1 1 y= mx3- (m-1)x2+ 3(m-2)x- 2+ ⇒ y ' =mx2-2(m-1)x+3(m-2). 3 3 Đ hàm s có c c đ i c c ti u thì y'=0 có hai nghi m phân bi t m ≠ 0 6 6 ⇔ ⇔ m ∈ (1 − ;0) ∪ (0;1 + ) (*)  ∆' y ' > 0 2 2 0.5 Khi đó   x1 + 2 x 2 = 1  m = 2  2(m − 1)  x1 + x 2 = ⇔ (th a mãm đi u ki n *)  m m = 2  3(m − 2)  3  x1 x 2 =  m 0.5 Tìm nghi m c a phương trình cos7x.cos5x- 3 sin2x= 1- sin7x.sin5x 1 trong kho ng (0; π ) II Phương trình ⇔ cos2x- 3 sin2x=1 0.25  x = kπ ⇔ (k ∈ Z )  x = − π + kπ  3 2π Vì x ∈ (0; π ) nên phương trình có nghi m là x= 0.5 3 2π V y phương trình đã cho có nghi m là x= 0.25 3 2 Xét b t phương trình log 1 5 − x < log 1 (3 − x ) 3 3 Đi u ki n :x 3 − x ⇔ 1< x
2 sin 2 ∆x = lim = 2 . V y f'(0)=2 0.5 ∆x → 0 ( ∆ x ) 2 IV 1.a G i I(a; b) là tâm và bán kính c a đư ng tròn (C ) c n tìm. Phương trình c a đư ng tròn (C ) là (x-a)2+(y-b)2=R2 0.25 (C ) ti p xúc v i đư ng th ng (d): x-y-1=0 khi và ch khi d(I; a − b −1 d)=R ⇔ = R (1) 2 0.25  (−a − 1) + b = R 2 2 2 A, B thu c (C ) nên  (2) 0.25 (a − 1) 2 + (b − 2) 2 = R 2  Gi i h (1), (2) đư c a=0, b=1, R= 2 . Phương trình đư ng tròn x2+(y-1)2=2 0.25 1.b M thu c d nen M có t a đ (m; m-1) 0.25 Kho ng cách t M đ n A b ng hai l n kho ng cách t M đ n B nên (m + 1)2 + (m − 1) 2 = 2 (m − 1) 2 + (m − 3)2 0.25 8+ 7 8+ 7 Gi i ra đư c m= ; 0.25 3 3 8+ 7 5+ 7 8− 7 5− 7 Tìm đư c hai đi m M1( ; ); M2( ; ) 0.25 3 3 3 3 2 OH ⊥ CB Ta có  ⇒ CB ⊥ (OAH ) ⇒ CB ⊥ AH (1) 0.5 OA ⊥ CB O Tương t AC ⊥ BH (2) T hai đi u trên suy ra H là tr c tâm c a tam giác ABC A 0.5 H B C V  x, y , z > 0 0.25  y+z a = x = b + c − a  2   Đ t y = c + a − b ⇒  z+x z = a + b − c b = 2   c = x + y   2 y+z z+x x+ y B t đ ng th c tr thành + + ≥3 0.25 2x 2y 2z 1 y x z x z y VT= ( + + + + + ) ≥ 3 = VF . 2 x y x z y z 0.25 D u b ng x y ra khi x=y=z ⇒ a=b=c 0.25