Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 122, có đáp án)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 122, có lời giải chi tiết) là tài liệu hữu ích dành cho học sinh lớp 11 rèn luyện kiến thức trước các kỳ thi. Nội dung bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm sát chương trình học và có lời giải cụ thể từng câu. Tài liệu giúp học sinh nâng cao tư duy toán học và luyện tập kỹ năng giải nhanh. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập hiệu quả và tự tin vượt qua kỳ thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 122, có đáp án)

TRƯỜNG THPT …………. BÀI:…………………. TỔ TOÁN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút Mã đề thi Họ và tên:………………………………………….Lớp:……………...……..……… 122 5ax 2  3 x  2a  1  khi x  0 Câu 1. Tìm a để hàm số sau có giới hạn tại x  0 f ( x)   . 2 1  x  x  x  2  khi x  0 2 A.  . B. . C. 1 . D.  . 2 Lời giải Chọn B 2 Ta có lim f ( x)  2a  1  1  2  lim f ( x)  a  .  x 0  x 0 2 3x  1  1 a Câu 2. (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết lim  , trong x 0 x b a đó a , b là các số nguyên dương và phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức P  a 2  b 2 . b A. P  13 . B. P  0 . C. P  5 . D. P  40 . Hướng dẫn giải Chọn A 3x  1  1 3x  1  1 3 3 Ta có: lim  lim  lim  . x 0 x x 0  x 3x  1  1 x 0  3x  1  1 2 2 2 Do đó, a  3 , b  2 .Vậy P  a  b  13 . Câu 3. Tìm giới hạn C  lim  n ( x  a1 )( x  a2 )...( x  an )  x  . x    a  a  ...  an a1  a2  ...  an A. 1 2 . B.  . C.  . D. . 2n n Lời giải Chọn D Đặt y  n ( x  a1 )( x  a2 )...( x  an ) y n  xn  y n  x n  ( y  x)( y n 1  y n 1 x  ...  x n 1 )  y  x  y n 1  y n 1 x  ...  x n1 y n  xn  lim ( y  x )  lim x  x  y n 1  y n  2 x  ...  x n1 yn  xn  C  lim n 1 x n 1 . x  y  y n1 x  ...  x n1 x n 1 y n  xn b b b Mà lim n 1  lim (a1  a2  ...  an  2  3  ...  nn1 ) 2 x  x x  x x x  a1  a2  ...  an . y k x n1 k y n1  y n  2 x  ...  x n1 lim  1 k  0,..., n  1  lim n. x  x n1 x  x n1 Trang 1/11 - Mã đề thi 122
a1  a2  ...  an Vậy C  . n x 2  ax  b Câu 4. (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cặp  a, b  thỏa mãn lim  3 là x 3 x3 A. a  3 , b  0 . B. a  3 , b  0 . C. a  0 , b  9 . D. không tồn tại cặp  a, b  thỏa mãn như vậy. Lời giải Chọn A Cách 1: x 2  ax  b Để lim  3 thì ta phải có x 2  ax  b   x  3 x  m  . x 3 x3 Khi đó 3  m  3  m  0 . Vậy x 2  ax  b   x  3 x  x 2  3 x . Suy ra a  3 và b  0 . Cách 2: x 2  ax  b 3a  b  9 Ta có  x  a  3 . x3 x3 x 2  ax  b 3a  b  9  0 a  3 Vậy để có lim  3 thì ta phải có   . x 3 x3 a  6  3 b  0 x3  3x 2  2 Câu 5. Tìm giới hạn A  lim : x 1 x2  4x  3 3 A. . B. 1 . C.  . D.  . 2 Lời giải Chọn A x3  3 x 2  2 ( x  1)( x 2  2 x  2) x2  2x  2 3 Ta có: A  lim  lim  lim  . x 1 x 2  4 x  3 x 1 ( x  1)( x  3) x 1 x3 2 2 Câu 6. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim x 2 cos là: x0 nx A.  . B. Không tồn tại. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn C 2 2 Cách 1: 0  cos  1  0  x 2 cos  x2 nx nx 2 Mà lim x 2  0 nên lim x 2 cos 0. x 0 x 0 nx 2 Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + x 2 cos + CACL + x  10 9 + n  10 nx và so đáp án. Câu 7. (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. lim  x   x 2  x  2 x   B. lim  x   1 x2  x  x  2 C. lim  x  x  2 x    2 D. lim  x  x  x  0 2 x  x  Lời giải Chọn B Ta có: lim x    x 2  x  x   nên phương án A sai. Trang 2/11 - Mã đề thi 122
 1  Ta có: lim x   x   x    x 2  x  2 x  lim x  1   2    nên phương án B sai.     x   1  1 x   Ta có: lim x 2  x  x  lim  x  2  x xx   xlim    1   nên đáp án C đúng.  2  1 1   x   1  x   x   x  Ta có: lim x 2  x  2 x  lim   x   1   2    nên đáp án D sai.    x 1 Câu 8. Tìm giới hạn lim 4 . x 2 2  x A. 1 . B.  . C.  . D. 2 . Lời giải Chọn B x 1 Đáp số: lim 4   . x 2  2  x ( x 2  2012) 7 1  2 x  2012 a Câu 9. (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) lim  , x 0 x b a với là phân số tối giản, a là số nguyên âm. Tổng a  b bằng b A. 4015 . B. 4016 . C. 4017 . D. 4018 . Lời giải Chọn C * Ta có: ( x 2  2012) 7 1  2 x  2012 ( 7 1  2 x  1) 7 1  2x 1 lim x 0 x  lim x 7 1  2 x  2012.lim x 0 x 0  x   2012.lim x 0 x * Xét hàm số y  f  x   1  2 x ta có f  0   1 . Theo định nghĩa đạo hàm ta có: 7 f  x   f 0 7 1 2x 1 f   0   lim  lim x 0 x0 x 0 x 7 2 2 1  2x 1 2 f  x   6  f  0    lim  7 x 7 7  7 1  2x  x 0 ( x 2  2012) 7 1  2 x  2012 4024 a  4024  lim    a  b  4017 . x 0 x 7 b  7  x 2  ax  1 khi x  2  Câu 10. Tìm a để hàm số f ( x)   2 có giới hạn khi x  2 . 2 x  x  1 khi x  2  1 A.  . B.  . C. . D. 1 . 2 Lời giải Chọn C Ta có: lim f ( x )  lim ( x 2  ax  2)  2a  6 . lim f ( x )  lim (2 x 2  x  1)  7 . x2 x2 x2 x2 1 Hàm số có giới hạn khi x  2  lim f ( x)  lim f ( x)  2a  6  7  a  .   x 2 x 2 2 1 Vậy a  là giá trị cần tìm. 2 Trang 3/11 - Mã đề thi 122
m cos ax  m cos bx Câu 11. Tìm giới hạn H  lim . x0 sin 2 x b a A. 0. B.  . C.  . D.  . 2n 2 m Lời giải Chọn D m cos ax  1 1  n cos bx  x2 x2 b a Ta có: H  lim 2   . x 0 sin x 2n 2m x2 cos 5 x Câu 12. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x  2x 1 A.  . B.  . C. 0 . D. . 2 Lời giải Chọn C cos 5 x 1 Cách 1: 0  cos 5 x  1  0   , x  0 . 2x 2x 1 cos 5 x Mà lim  0 nên lim  0. x  2x x  2x cos 5 x Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + + CACL + x  109 và so đáp 2x án. cos 5 x Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad + lim 2 x x  109 và so đáp án. Câu 13. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lim x   x 2  ax  5  x  5 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. x 2  5x  6  0 . B. x 2  8 x  15  0 . C. x 2  9 x  10  0 . D. x 2  11x  10  0 . Lời giải Chọn C  x 2  ax  5  x 2   ax  5  x  Ta có: lim x 2  ax  5  x  5  lim   x  2  x  ax  5  x    5  xlim  2   x  ax  5  x  5  5   a  a  lim  x 5  5  a  10 . x   a 5  2   1  2 1  x x  Vì vậy giá trị của a là một nghiệm của phương trình x 2  9 x  10  0 . 4 x 2  7 x  12 2 Câu 14. (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho biết lim  . Giá trị của a bằng x  a x  17 3 A. 6 . B. 6 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn D Trang 4/11 - Mã đề thi 122
7 12 7 12  2 x 4  4  2 4 x 2  7 x  12 x x  lim x x  2  2 a3 Ta có lim  lim x  a x  17  17  x  x  17 a 3 x  a   a  x x Câu 15. (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho hai số thực a và b thoả mãn  4 x 2  3x  1  lim   ax  b   0 . Khi đó a  2b bằng: x   2x  1  A. 4 B. 5 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn D  4 x 2  3x  1   5 7  Ta có: lim   ax  b   lim  2 x    ax  b   2 2  2 x  1  x   2x  1  x    2  a  0  4 x 2  3x  1   5 7   Mà lim   ax  b   0  lim  2 x    ax  b   0   5 x   2 2  2 x  1  x   2x  1     2  b  0  a  2   5. b   2  Khi đó: a  2b  3 . Câu 16. (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho f  x  là một đa thức thỏa mãn f  x   16 f  x   16 lim  24 . Tính I  lim x 1 x 1 x 1   x  1 2 f  x   4  6  A. I  2 . B. I  0 . C. 24. D. I   . Lời giải Chọn A f  x   16 f  x   16 Vì lim  24  f 1  16 vì nếu f 1  16 thì lim . x 1 x 1 x 1 x 1 f  x   16 1 f  x   16 Ta có I  lim  lim  2. x 1    x  1 2 f  x   4  6 12 x1  x  1 1  n cos ax Câu 17. Tìm giới hạn M  lim . x0 x2 a A. 0. B.  . C.  . D. . 2n Lời giải Chọn D 1  cos ax Ta có: 1  n cos ax  1  cos ax  ( cos ax ) 2  ...  ( n cos ax ) n 1 n n 1  cos ax 1 a 1 a  M  lim lim  .  . x 0 x2 x0 n n 2 n 1  cos ax  ( cos ax )  ...  ( cos ax ) n 1 2 n 2n 3 x  5sin 2 x  cos 2 x Câu 18. lim bằng: x  x2  2 A.  . B. 0 . C. 3 . D.  . Lời giải Chọn B Trang 5/11 - Mã đề thi 122
3x  5sin 2 x  cos 2 x 3x 5sin 2 x cos 2 x lim  lim 2  lim 2  lim 2 x  x2  2 x  x  2 x  x  2 x  x  2 3 3x A1  lim 2  lim x  0 x  x  2 x  1  2 x2 5 5sin 2 x 5 lim 2  0  A2  lim 2  lim 2  0  A2  0 x  x  2 x  x  2 x  x  2 0 cos 2 x 1 lim 2  0  A3  lim 2  lim 2  0  A3  0 x  x  2 x  x  2 x  x  2 3x  5sin 2 x  cos 2 x Vậy lim 0. x  x2  2 x4  8x [1D4-2.4--3] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x 2 x 3  2 x 2  x  2 21 A.  . 5 21 B. . 5 24 C.  . 5 24 D. . 5 Lời giải Chọn B x4  8x x  x  2  x2  2 x  4 x  x2  2 x  4 24 lim  lim  lim  . x 2 x 3  2 x 2  x  2 x 2  x  2   x  1 2 x 2  x  1 2 5 Câu 19. (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho f  x  là một đa thức thỏa f  x   16 f  x   16 mãn lim  24 . Tính I  lim . x 1 x 1 x 1  x  1  2 f  x  4  6  A. 2 . B. 0 . C. 24 . D.  . Lời giải Chọn A f  x   16 1 1 Vì lim  24 nên lim  f  x   16   0  lim f  x   16  lim  . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 f  x   4  6 12 f  x   16 f  x   16 1 Khi đó I  lim  lim .lim 2. x 1  x  1  2 f  x  4  6  x 1  x  1 x 1 2 f  x  4  6   1  sin  cos x  Câu 20. Tìm giới hạn E  lim 2 . x 0 sin  tan x  A.  . B. 1. C. 0. D.  . Lời giải Chọn C Trang 6/11 - Mã đề thi 122
  1  sin  cos x  2  tan x sin(tan x ) Ta có: E  lim Mà lim  1; x0 sin(tan x) x 0 tan x tan x  2 x    sin 2  2sin 2       2 1  sin  cos x  1  cos  (1  cos x)     2   lim  2    lim  lim x 0 tan x x 0 tan x x 0 tan x  2 x    sin 2  sin 2    2  sin 2 x    2 .x. x  0  lim 2 4 x 0 x  x tan x  sin 2 2   2 2 Do đó: E  0 . 2 1 x  3 8  x Câu 21. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hàm số y  f  x   . Tính x lim f  x  . x 0 1 13 10 A. . B. . C.  . D. . 12 12 11 Lời giải Chọn B Ta có: 2 1 x  3 8  x     2 1 x  2  2  3 8  x   2    2 1 x 1 3 8 x x x x x 2 1   . Do vậy: 1  x  1 4  2 3 8  x  3 8  x 2   2 1 2 1 lim f  x   lim     lim  lim x 0 x 0  1  x  1 2  x 0 1  x  1 x 0 2  4  2 3 8  x  3 8  x   4  2 3 8  x  3 8  x  1 13  1  . 12 12 f  x   10 Câu 22. (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho lim  5 . Giới hạn x 1 x 1 f  x   10 lim bằng x 1   x 1 4 f  x  9  3  5 A. . B. 1 . C. 2 . D. 10 . 3 Lời giải Chọn B f  x   10 x 1 x 1 lim  5 nên f  x   10  5  x  1 hay f  x   5 x  5   x 1 x 1 Do đó Trang 7/11 - Mã đề thi 122
lim f  x   10  lim 5 x  5  10  lim 5  x  1   x 1 x 1  x 1  4 f  x  9  3  x 1  x 1  4 5x  5  9  3  x 1  x  1  20 x  29  3   lim 5  x 1  1. x 1  20 x  29  3  Cách 2: Giả sử: f  x   10   x  1 g  x  . f  x   10  x  1 g  x  Ta có: lim  lim  lim g  x   5 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy f  x   10  x  1 g  x   x 1  lim  lim x 1  x 1  4 f  x  9  3  x 1  x  1  4  x  1 g  x   10   9  3     lim g  x  x 1   5 1  1 1. x 1 4  x  1 g  x   10   9  3   4  0.5  10   9  3 5ax 2  3 x  2a  1  khi x  0 Câu 23. Tìm a để hàm số f ( x)   có giới hạn tại x  0 . 2 1  x  x  x  2  khi x  0 2 A. 1 . B.  . C.  . D. . 2 Lời giải Chọn D Ta có: lim f ( x)  lim  5ax 2  3x  2a  1  2a  1 .   x 0 x 0 x  0  x 0  lim f ( x)  lim 1  x  x 2  x  2  1  2 .  2 Vậy 2a  1  1  2  a  . 2  x 2  ax  1 khi x  1  Câu 24. Tìm a để hàm số f ( x)   2 có giới hạn khi x  1 . 2 x  x  3a khi x  1  1 A.  . B.  . C.  . D. 1 . 6 Lời giải Chọn D Ta có: lim f ( x )  lim( x 2  ax  2)  a  3 .   x 1 x 1 lim f ( x )  lim(2 x 2  x  3a )  3a  1 . x 1  x 1 Hàm số có giới hạn khi x  1  lim f ( x)  lim f ( x)  a  3  3a  1  a  1 .   x 1 x 1 Vậy a  1 là giá trị cần tìm. x2  3x  2 Câu 25. Tìm giới hạn lim . x 1 x 1 A. 2 . B. 1 . C.  . D.  . Lời giải Chọn B Trang 8/11 - Mã đề thi 122
 x 2  3x  2 Do x  1  x  1  ( x  1) . Đáp số: lim  1 . x 1 x 1 x2 Câu 26. Tìm giới hạn D  lim . x 0 1  x sin 3x  cos 2 x 7 A. . B. 0. C.  . D.  . 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có: D  lim x 0 1  x sin 3x  cos 2 x x2 1  x sin 3 x  cos 2 x 1  x sin 3 x  1 1  cos 2 x Mà: lim 2  lim 2  lim x 0 x x 0 x x 0 x2  sin 3 x 1  7  3lim  . 2  2. x 0  3x 1  x sin 3 x  1  7 Vậy: D  . 2 x4  5x2  4 Câu 27. Tìm giới hạn B  lim : x2 x3  8 1 A. 1 . B.  . C.  . D.  . 6 Lời giải Chọn A Ta có: x4  5x2  4 ( x 2  1)( x 2  4) ( x 2  1)( x  2)( x  2) ( x 2  1)( x  2) B  lim  lim  lim  lim 2  1. x2 x3  8 x2 x 3  23 x  2 ( x  2)( x 2  2 x  4) x2 x  2x  4 Câu 28. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1  cos 3 x cos 5 x cos 7 x y  f  x  . Tính lim f  x  . sin 2 7 x x 0 15 83 83 105 A. . B. . C. . D. . 49 98 49 49 Lời giải Chọn B 1  cos 3 x cos 5 x cos 7 x Ta có lim f  x   lim x 0 x0 sin 2 7 x 1  cos 3 x  cos 3 x  cos 3 x cos 5 x  cos 3 x cos 5 x  cos 3x cos 5 x cos 7 x  lim x 0 sin 2 7 x 1  cos 3 x cos 3 x 1  cos 5 x  cos 3 x cos 5 x 1  cos 7 x   lim 2  lim 2  lim x 0 sin 7 x x 0 sin 7 x x 0 sin 2 7 x 3x 5x 7x 2sin 2 2sin 2 2sin 2  lim 2  lim 2  lim 2 x 0 sin 2 7 x x 0 sin 2 7 x x 0 sin 2 7 x  9 25 49  2    4 4 4  83    . 49 98 Trang 9/11 - Mã đề thi 122
Câu 29. Tìm giới hạn B  lim x x   x2  2 x  2 x2  x  x .  1 A.  . B. 0. C.  . D.  . 4 Lời giải Chọn A 2 x2  2 x  2 x x2  2 x  4 x2  4 x Ta có: x 2  2 x  2 x 2  x  x  x2  2 x  2 x2  x  x x2  2x  x 1  2x x2  2x  2 x2  x  x 2 x  .  x2  2 x  2 x2  x  x  x2  2 x  x  1  2 x 2 Nên B  lim x   x2  2 x  2 x2  x  x  x2  2x  x  1  2 1  lim  .  x  2 1  2 1 4  1   2 1   1 1   1    x x  x x x3 Câu 30. Giá tri đúng của lim . x 3 x  3 A. 1. B.  . C. Không tồn tại. D. 0 . Lời giải Chọn C x 3 x3  lim  lim 1  x 3 x 3 x 3 x  3  x3 x 3   x 3 lim  lim x3 x  3  x  3 x 3 x  3 lim  lim  1 x 3 x  3 x 3 x  3   Vậy không tồn tại giới hạn trên. cos 5 x Câu 31. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x  2x 1 A. . B.  . C.  . D. 0 . 2 Lời giải Chọn D cos 5 x 1 Cách 1: 0  cos 5 x  1  0   , x  0 2x 2x 1 cos5 x Mà lim  0 nên lim 0. x  2x x  2x cos 5 x Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + + CACL + x   10 9 và so đáp 2x án. cos 5 x Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad + lim 2 x x  109 và so đáp án. Trang 10/11 - Mã đề thi 122
tan 2 2 x Câu 32. Tìm giới hạn C  lim 3 . x  0 1  cos 2 x A.  . B.  . C. 6. D. 0. Lời giải Chọn C C  lim tan 2 2 x  lim  tan 2 2 x 1  3 cos 2 x  3 cos 2 2 x  x  0 1  3 cos 2 x x 0 1  cos 2 x  lim  tan 2 2 x 1  3 cos 2 x  3 cos 2 2 x  2 x 0 2sin x 2 2  tan 2 x   x   2 lim  x 0  2x   .  sin x  3 3 2  1  cos 2 x  cos 2 x .   C  6. ------------- HẾT ------------- Trang 11/11 - Mã đề thi 122