Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 144, có lời giải chi tiết)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 144, có lời giải chi tiết) được biên soạn dành cho học sinh lớp 11 luyện giải đề trước kỳ thi. Tài liệu có các câu hỏi trắc nghiệm đi kèm hướng dẫn giải tỉ mỉ giúp nắm chắc cách làm. Đề thi có độ khó hợp lý, phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập tốt hơn mỗi ngày.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 144, có lời giải chi tiết)

TRƯỜNG THPT …………. BÀI:…………………. TỔ TOÁN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút Mã đề thi Họ và tên:………………………………………….Lớp:……………...……..……… 144 3x Câu 1. Tìm m để hàm số y  xác định trên  . 2 2 sin x  m sin x  1  A. m  ; 2 2  2 2;  .     B. m  2 2; 2 2 .  C. m   2 2; 2 2  .   D. m   2 2; 2 2. Lời giải Chọn D Hàm số xác định trên  khi và chỉ khi 2sin 2 x  m sin x  1  0, x   . Đặt t  sin x  t   1;1 Lúc này ta đi tìm điều kiện của m để f  t   2t 2  mt  1  0, t   1;1 Ta có  t  m 2  8 TH 1:  t  0  m 2  8  0  2 2  m  2 2 . Khi đó f  t   0, t (thỏa mãn).  m  2 2 TH 2:  t  0  m 2  8  0   (thử lại thì cả hai trường hợp đều không thỏa mãn). m  2 2   m  2 2 TH 3:  t  0  m 2  8  0   khi đó tam thức f  t   2t 2  mt  1 có hai nghiệm phân m  2 2  biệt t1 ; t2  t1  t2  .  m  m2  8  t1  1   1  m 2  8  m  4 VN  4 Để f  t   0, t   1;1 thì  .  m  m2  8  t 2  1   1  m 2  8  m  4 VN   4   Vậy m  2 2; 2 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. sin x  1 Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  là: cos x  2  2  2 1 A. . B. . C. 0 . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C Cách 1 : Tương tự như phần lý thuyết đã giới thiệu thì ta thấy cos x  2  0,  x . Vậy sin x  1 y  sin x  1  y  cos x  2   s inx  y cos x  1  2 y  0 . Ta có cos x  2 2 2 4 12    y   1  2 y   y 2  1  4 y 2  4 y  1  3 y 2  4 y  0  0  y  . 3 Vậy min y  0 . sin x  1  0 Cách 2 : Ta có   y  0  min y  0 khi sin x   1 . cos x  2  0 Trang 1/17 - Mã đề thi 144
 7  Câu 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 cos 2 x  2 3 sin x.cos x  1 trên đoạn  0,  lần  12  lượt là A. min y  0; max y  2 . B. min y  2; max y  3 .  7   7   7   7  0, 12  0, 12  0, 12  0, 12          C. min y  0; max y  3 . D. min y  0; max y  4 .  7   7   7   7  0, 12     0, 12    0, 12    0, 12    Lời giải Chọn C   Biến đổi y  2 cos 2 x  2 3 sin x.cos x  1 thành y  2 cos  2 x    2  3    ta có y  2 cos  2 x    2 . Đặt u  2 x   3 3  7    3  Từ đề bài ta xét x  0;   u   ;   12  3 2    3  Ta lập BBT của hàm số y  2 cos u  2 trên  ;  . 3 2   Từ bảng biến thiên ta thấy min f (u)  0 khi u    x    3  3; 2  3    max f (u)  3 khi u   x0   3  3; 2  3   Hay min y  0; max y  3 .  7   7  0; 12  0; 12      Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y  cos2 x  7sin 2 x  sin 2 x  7 cos2 x là A. 4 . B. 14 . C. 1  7 . D. 1  7 . Lời giải Chọn A Ta có y 2  12  12  cos 2 x  7 sin 2 x  sin 2 x  7 cos 2 x   y 2  16  y  4 k  Dấu bằng xảy ra khi x  ,k  .  4 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4. 2 Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  . 1  tan 2 x 1 2 A. 1 . B. 2 . C. M  . D. M  . 2 3 Lời giải. Chọn B Trang 2/17 - Mã đề thi 144
2 2 Ta có: y    2 cos 2 x . 1  tan 2 x 1 cos 2 x Do 0  cos 2 x  1  0  y  2 . Suy ra M  2 .  Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y  tan  cos x  .   2    A. D   \   k 2 , k    . B. D   . 2   C. D   \ k , k   . D. D   \   k , k    .   2  Lời giải Chọn C   Hàm số xác định khi và chỉ khi  k  cos x  1  2k. * . cos x  2 2 Do k  nên *  cos x  1  sin x  0  x  k , k  . Vậy tập xác định D   \ k , k   . Câu 7. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tập giá trị của hàm số y  sin 2 x  3 cos 2 x  1 là đoạn  a; b . Tính tổng T  a  b. A. T  2. B. T  0. C. T  1. D. T  1. Lời giải Chọn A Cách 1: y  sin 2 x  3 cos 2 x  1  sin 2 x  3 cos 2 x  y  1 2 Để phương trình trên có nghiệm thì 12   3 2   y  1  y 2  2 y  3  0  1  y  3 . Suy ra y   1;3 . Vậy T  1  3  2. Cách 2: Ta có y  1  sin 2 x  3 cos 2 x. Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopskii ta có 2  y  1 2   sin 2 x  3cos2 x   1  3  sin 2 2 x  cos 2 2 x   4  2  y  1  2  1  y  3. Vậy T  1  3  2.   Cách 3: y  sin 2 x  3 cos 2 x  1  2 sin  2 x    1  3     Do sin  2 x     1;1 nên 2 sin  2 x    1   1;3 .  3  3 Vậy 1  y  3 ..sss   Câu 8. Hàm số y  sin  x    sin x có bao nhiêu giá trị nguyên?  3 A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải. Chọn D  ab   ab  Áp dụng công thức sin a  sin b  2 cos   sin   ta có  2   2           y  sin  x    sin x  2 cos  x   cos    cos  x   .  3  6 6  6 Trang 3/17 - Mã đề thi 144
  Mà 1  cos  x    1  y  1  y  1, 0,1 .  6 cos 2 x sin 2 x  cos 3 x Câu 9. Cho hàm số f  x   2 và g  x   . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1  sin 3x 2  tan 2 x A. f  x  và g  x  chẵn. B. f  x  chẵn, g  x  lẻ. C. f  x  và g  x  lẻ. D. f  x  lẻ và g  x  chẵn. Lời giải Chọn A Xét hàm số cos 2 x f  x  1  sin 2 3x . TXĐ: D   . Do đó x  D   x  D . cos  2 x  cos 2 x Ta có: f   x     f  x   f  x  là hàm số chẵn.  1  sin  3 x  1  sin 2 3 x 2 Xét sin 2 x  cos 3 x g  x  2  tan 2 x .  TXĐ: D   \   k , k    . Do đó x  D   x  D .   2  sin  2 x   cos  3 x  sin 2 x  cos 3 x Ta có g   x   2   g  x   g  x  là hàm số chẵn.  2  tan   x  2  tan 2 x Câu 10. Hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? 1 A. y  . B. y  cos x . C. y  sin 2 x . D. y  sin 2017 x . sin x Lời giải Chọn B Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng do đó ta đi tìm hàm số chẵn trong bốn hàm số đã cho. Hàm số ở D loại vì lí do tương tự câu 26. Hàm số A và B là hàm số lẻ. Do vậy ta chọn C. Câu 11. Tìm tập giá trị T của hàm số y  12sin x  5cosx . A. T   7;7 . B. T   13;13 . C.  17;17 . D. T   1;1 . Lời giải. Chọn B  12 5  Ta có: y  12 sin x  5 cosx  13  s inx  cos x  .  13 13  12 5 Đặt  cos    sin  . 13 13 Khi đó: y  13  sin x cos a  sin a cos x   13sin  x    . Do đó: 13  y  13 . Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  cot 4 a  cot 4 b  2 tan 2 a. tan 2 b  2 A. min y  2 . B. min y  6 . C. min y  4 . D. Không tồn tại GTLN. Trang 4/17 - Mã đề thi 144
Lời giải Chọn B 2 P   cot 2 a  cot 2 b   2 cot 2 a.cot 2 b  2 tan 2 a. tan 2 b  2 2   cot 2 a  cot 2 b   2  cot 2 a.cot 2 b  tan 2 a.tan 2 b  2   6 2   cot 2 a  cot 2 b   2  cot 2 a.cot 2 b  tan 2 a.tan 2 b  2 cot a.cotb. tan a.tan b   6 2 2   cot 2 a  cot 2 b   2  cot a.cot b  tan a.tan b   6  6 cot 2 a  cot 2 b cot 2 a  1  Dấu bằng xảy ra khi   2 cot a.cot b  tan a.tan b cot b  1   k ab  , ( k  ) . 4 2 Câu 13. Cho hàm số y  cos 4 x  sin 4 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 A. y  , x   . B. y  2, x  . 2 C. y  1, x   . D. y  2, x   . Lời giải. Chọn C Ta có 2 1 1 1  cos 4 x 3 1 y  sin 4 x  cos 4 x   sin 2 x  cos 2 x   2 sin 2 x cos 2 x  1  sin 2 2 x  1    cos 4 x 2 2 2 4 4 . 1 3 1 1 Mà 1  cos 4 x  1    cos 4 x  1   y  1 . 2 4 4 2 Câu 14. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  5  m sin x   m  1 cos x xác định trên  ? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn D Hàm số xác định trên   5  m sin x   m  1 cos x  0x    m sin x   m  1 cos x  5x    Max  m sin x   m  1 cos x   5 . x 2  m 2   m  1  25  m 2  m  12  0  m   4;3 . Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn. 1 Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   3  sin 2 x cos2 x là 5 29 59 14 A. 3 . B. . C. . D. . 10 20 5 Lời giải Chọn C 1 1 2 1 1 59 Ta có f  x   3  sin 2 x cos2 x  3   sin x cos x   3  sin 2 x  3   . 5 20 20 20 20 59 Vậy GTNN của hàm số là . 20 Câu 16. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, Trang 5/17 - Mã đề thi 144
D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y  sin x y  cos x y  sin x A. B. . C. . D. . Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y  sin x A. . y  sin x B. . y  cos x C. . y  cos x D. . Lời giải Chọn D Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 . Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn. Ta thấy tại x  0 thì y  0 . Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn. Câu 17. Hàm số: y  5  4 sin 2 x cos 2 x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có y  5  4 sin 2 x cos 2 x  5  2 sin 4 x . Vì  1  sin 4 x  1  2  2 sin 4 x  2  3  5  2 sin 4 x  7  3  y  7 Do y   nên y  3; 4;5;6;7 . Nên y có 5 giá trị nguyên. cos x  2sin x  3 Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số là: y  2 cosx  sinx  4 A. 0 . B. 3  2 3 . C. 2 . D. 1 Lời giải Chọn C cos x  2sin x  3 Ta có 2cosx  sinx  4  0, x  . y  2cosx  sinx  4  2 y cosx  ysinx  4 y  cosx  2 sinx  3   2 y  1 cosx   y  2  sinx  4 y  3  0 . 2 2 2 2 Ta có  2 y  1   y  2    4 y  3  11y 2  24 y  4  0   y  2 . 11 Trang 6/17 - Mã đề thi 144
Vậy GTLN của hàm số đã cho là 2 . Câu 19. (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Hàm số f  x   2sin x  sin 2 x trên đoạn  3   0; 2  có giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M .m bằng   3 3 3 3 A. . B. 3 3 . C. 3 3 . D.  . 4 4 Lời giải Chọn B  3  f  x   2sin x  sin 2 x , x   0;  .  2  f   x   2cos x  2cos 2 x  0  cos 2 x   cos x .   k 2  2 x    x  k 2 x  3  3 , k   .  cos 2 x  cos   x      2 x    x  k 2   x    k 2  3    Vì x   0;  nên  x   ;   .  2  3    3 3  3  f  0  0 ; f    ; f    0 ; f    2 . 3 2  2   3 m  min f  x   2  x  2 3  0; 2    Vậy:   M .n  3 3 .  M  max f  x   3 3  x     3  2 3 0; 2     Câu 20. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y  tan x A. . B. C. y  tan x . D. y  cot x . Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y  tan x . Trang 7/17 - Mã đề thi 144
B. y  cot x . y  tan x C. . y  cot x D. . Lời giải Chọn A Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 . Do đó ta loại đáp án A và B. Hàm số xác định tại x   và tại x   thì y  0 . Do đó chỉ có C thỏa mãn. Câu 21. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  f  x   3m sin4x  cos 2x là hàm chẵn. A. m  2 . B. m  0 . C. m  1 . D. m  0 . Lời giải Chọn D Cách 1: TXĐ: D  . Suy ra x  D   x  D. Ta có f   x   3m sin4   x   cos 2   x   3m sin4x  cos 2 x. Để hàm số đã cho là hàm chẵn thì f   x   f  x  , x  D  3m sin4x  cos 2 x  3m sin4x  cos 2 x, x  D  4m sin 4 x  0, x  D  m  0. Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay. Với bài toán này ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để thử các giá trị. Với A và C, ta thử một trường hợp để loại hai đáp án còn lại, tương tự với B và D . Ở đây ta sử dụng CALC để thử tại giá trị x và  x. Ví dụ: Nhập vào màn hình như hình bên. Ấn CALC để gán các giá trị cho m. Ta thử với m  0 thì ấn 0 = Chọn x bất kì, sau đó làm lại lần nữa và gán x cho  x ban đầu và so sánh (ở đây ta thử với x  5 và tại 5). Ta thấy f   x   f  x  . Vậy C đúng. Ta chọn luôn C và loại các phương án còn lại. Câu 22. Tìm tập giá trị T của hàm số y  sin 6 x  cos6 x  1 1  1  A. T  0;  . B. T   0; 2 . C. T   ;1 . D. T   ;1 .  4 2  4  Lời giải. Chọn D Ta có: 2 y  sin 6 x  cos 6 x   sin 2 x  cos 2 x   3sin 2 x cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x  3 2 3 1  cos 4 x 5 3 . 2 2  1  3sin x cos x  1  sin 2 x  1    cos 4 x 4 4 2 8 8 1 5 3 1 Mà 1  cos 4 x  1    cos 4 x  1   y  1 . 4 8 8 4 Câu 23. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Trang 8/17 - Mã đề thi 144
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y  1  sin x . B. y  sin x . C. y  1  cos x . D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y  1  sin x . B. y  sin x . C. y  1  cos x . D. y  1  sin x . Lời giải Chọn B Ta có y  1  cos x  1 và y  1  sin x  1 nên loại C và D Ta thấy x   thì y  0 thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa mãn . Câu 24. Hàm số y  sin 4 x  cos4 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?  A. x0    k 2 , k  . B. x0   k 2 , k   . 2 C. x0  k 2 , k  . D. x0  k , k  . Lời giải. Chọn D Ta có y  sin 4 x  cos 4 x   sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x   sin 2 x  cos 2 x   cos 2 x . Mà 1  cos 2 x  1   cos 2 x  1  1  y  1 . Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 . Đẳng thức xảy ra  cos 2 x  1  2 x  k 2  x  k (k ) . 1 1   Câu 25. Cho hàm số y   với x   0;  . Kết luận nào sau đây là đúng? 2  cos x 1  cos x  2 2  4  A. min y  khi x   k 2 , k   . B. min y  khi x  .   0; 3 3   0; 3 3      2  2 4  2  C. min y  khi x   k , k   T. D. min y  khi x  .   3 3   3 3  0;   0;   2  2 Lời giải Chọn B Trang 9/17 - Mã đề thi 144
  1 1 Ta thấy 2  cos x  0,  x  R và 1  cos x  0, x   0;  . Suy ra và là hai số  2 2  cos x 1  cos x dương. Áp dụng vất đẳng thức AM- GM cho hai số dương ta có 1 1 2   2  cos x 1  cos x  2  cos x 1  cos x  Mặt khác tiếp tục áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 2  cos x  1  cos x 3  2  cos x 1  cos x    2 2 2 4 .  y   2  cos x 1  cos x  3 Câu 26. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có trục đối xứng. cos x 1 A. y  6 4 2 . B. y  . 6 x  4 x  2 x  15 2sin x  1 cos 2008n x  2003 C. y  . D. y  tan x  cot x . 2012sin x Lời giải Chọn A Bài toán trở thành tìm hàm số chẵn trong bốn hàm số đã cho phần phương án . cos2008 n ( x)  2003 cos 2008n x  2003 Với A : Ta có f ( x)     f ( x). Vậy hàm số đã cho là hàm 2012sin( x) 2012sin x số lẽ, (loại). Với B : Ta có f (  x )  tan(  x )  cot(  x )   tan x  cot x   f ( x ). Vậy hàm số đã cho là hàm số lẽ (loại). cos( x) cos x Với C : Ta có f ( x)  = 6  f ( x). vậy ta chon C 6 4 2 6(  x )  4(  x)  2(  x)  15 6 x  4 x 4  2 x 2  15 Câu 27. Để hàm số y  sin x  cos x tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào?  3   A.   k 2 ; 2  k 2  . B.    k 2 ;  k 2  .  4 4   3       C.    k ;  k  . D.    k 2 ;  k 2  .  4 4   2 2  Lời giải Chọn B   Ta có y  sin x  cos x  2 sin  x   . Để hàm số y  sin x  cos x tăng thì  4    3    k 2  x    k 2 , k      k 2  x   k 2 , k   . 2 4 2 4 4 Câu 28. Xét hai mệnh đề sau:    (I): x    ;  :Hàm số y  tan 2 x tăng.  2 2    (II): x    ;  :Hàm số y  sin 2 x tăng.  2 2 Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên: A. Chỉ (II) đúng . B. Cả hai đúng. C. Cả hai sai. D. Chỉ (I) đúng . Lời giải Chọn C Bài toán có hai hàm số mà cùng xét trên một khoảng nên ta sẽ sử dụng chức năng TABLE cho hai hàm Ấn MODE7 : Nhập f  x  là hàm tan 2 x nhập g  x  là hàm sin 2 x thì ta có kết quả . Trang 10/17 - Mã đề thi 144
    Ta thấy cả hai hàm số đều không là hàm tăng trên cả khoảng   ;  . Vì khi x chạy từ  đến  2 2 2  0 thì giá trị của hai hàm số đều giảm . Khi x chạy từ 0 đến thì giá trị của hai hàm số đều tăng , 2 vậy cả hai mệnh đề đều sai.   Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  4 sin 2 x  2 sin  2 x   .  4 A. M  2  2 . B. M  2  1 . C. M  2  1 . D. M  2 . Lời giải. Chọn A Ta có    1  cos 2 x  y  4sin 2 x  2 sin  2 x    4    sin 2 x  cos2 x  4  2     sin 2 x  cos2 x  2  2 sin  2 x    2  4     Mà 1  sin  2 x    1   2  2  2 sin  2 x    2  2  2 .  4  4 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2  2 . Câu 30. Nhận xét nào sau đây là sai? sin 2008n x  2009 A. Đồ thị hàm số y  ,  n  Z  nhận trục Oy làm trục đối xứng. cos x B. Đồ thị hàm số y  sin 2009 x  cos nx ,  n  Z  nhật góc tọa độ làm tâm đối xứng. sin x  tan x C. Đồ thị hàm số y  nhận trục Oy làm trục đối xứng. 2sin x  3cot x x2 D. Đồ thị hàm số y  nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng. sin x  tan x Lời giải Chọn B sin( x)  tan( x) Với A : Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng . Ta có f   x   = 2sin(  x)  3cot(  x )  sin x  tan x sin x  tan x   f ( x) . Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn có đồ thị nhận trục 2sin x  3cot x 2sin x  3cot x oy làm trục đối xứng . Vậy A đúng. (  x) 2 x2 Với B : Ta có f ( x)     f ( x) . Vậy hàm số đã cho là hàm số lẽ sin( x)  tan( x)  sin x  tan x có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng . vậy B đúng . sin 2008n ( x)  2009 sin 2008 n x  2009 Với C : Ta có f ( x)    f ( x). Vậy hàm số đã cho là hàm số cos( x) cos x chẵn có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng . Vậy C đúng . Từ đây ta chọn D. 3tan x  5 Câu 31. Tìm tập xác định D của hàm số y  1  sin 2 x  A. D   \   k , k    .   B. D   \   k , k   . 2   C. D   . D. D   \   k 2 , k    .   2  Lời giải Trang 11/17 - Mã đề thi 144
Chọn A Hàm số xác định khi và chỉ khi 1  sin 2 x  0 và tan x xác định. sin 2 x  1    cos x  0  x   k , k   . cos x  0 2   Vậy tập xác định D   \   k , k    . 2  1 1 Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  1  cos 2 x  5  2sin 2 x 2 2 11 5 22 A. . B. 1  5 . C. 1  . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 1 1 5 1 2 Ta có y  1  cos 2 x  5  2sin 2 x  y  1  cos 2 x   sin x 2 2 2 4 2 1 5 1 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho 4 số: 1; 1; 1  cos 2 x ;  sin x ta có: 2 4 2 1 5 1 1 5 1 9 1 22 1. 1  cos 2 x  1.  sin 2 x  12  12 . 1  cos 2 x   sin 2 x  2.   2 4 2 2 4 2 4 2.1 2 22 Hay y  2 1 5 1  Dấu bằng xảy ra khi 1  cos 2 x   sin 2 x  x    k , k   . 2 4 2 6 Câu 33. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?   y  sin  x    1 A. B.  2 .     y  2 sin  x   y   sin  x    1 C.  2 . D.  2 . Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Trang 12/17 - Mã đề thi 144
  y  sin  x    1 A.  2 .   y  2 sin  x   B.  2 .   y   sin  x    1 C.  2 .   y  sin  x    1 D.  2 . Lời giải Chọn B Ta thấy hàm số có GTLN bằng 0 , GTNN bằng 2 .   y  2 sin  x     2; 2 Do đó ta loại đáp án B vì  2 . Tại x  0 thì y   2 . Thử vào các đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Câu 34. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y  1  sin x y  sin x y  1  cos x A. B. . C. . D. . Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y  1  sin x A. . y  sin x B. . y  1  cos x C. . y  1  sin x D. . Lời giải Chọn B y  1  cos x  1 y  1  sin x  1 Ta có và nên loại C và D. Ta thấy tại x  0 thì y  1 . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa mãn. Trang 13/17 - Mã đề thi 144
Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số y  sin 6 x  cos 6 x là: 2 A. 2. B. 2 . C. . D. 1. 2 Lời giải Chọn D 3 5 3 5 3 5 3    Ta có sin 6 x  cos6 x  1  sin 2 2 x   1  sin 2 2 x   cos 4 x   1  sin 2 2 x 4 8 8 8 8 8 8  5 3   cos 4 x . 8 8 5 3 Ta có cos 4 x  1, x     cos 4 x, x   . Dấu bằng xảy ra khi cos 4 x  1 . 8 8 Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  2 sin 2 x  3 sin 2 x . A. m  1 . B. m  1 . C. m   3 . D. m  2  3 . Lời giải. Chọn A Ta có: y  2sin 2 x  3 sin 2 x  1  cos 2 x  3 sin 2 x  3 sin 2 x  cos 2 x  1  3 1       2  2 sin 2 x  cos 2 x   1  2  sin 2 x cos  sin cos 2 x   1   2   6 6     2sin  2 x    1.  6     Mà 1  sin  2 x    1  1  1  2sin  2 x    3  1  y  3 .  6  6 Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 . x  Câu 37. Tìm tập xác định D của hàm số y  3tan2    2 4  3    A. D   \   k 2 , k    . B. D   \   k 2 , k    . 2  2   3    C. D   \   k , k    . D. D   \   k , k    . 2  2  Lời giải Chọn A x  x   3 Hàm số xác định khi và chỉ khi cos2     0     k  x   k 2 , k   . 2 4 2 4 2 2  3  Vậy tập xác định D   \   k 2 , k    . 2  Câu 38. Tìm tập giá trị T của hàm số y  sin 2017 x  cos 2017 x : A. T  0, 2  .   B. T   2, 2 . C. T   3034,3034 . D. T   2, 2  .   Lời giải. Chọn D   Ta có y  sin 2017 x  cos 2017 x  2 sin  2017 x    4 Trang 14/17 - Mã đề thi 144
Mà     1  sin  2017 x    1   2  sin  2017 x    2  4  4 .   2  y  2 T     2, 2   Câu 39. (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị m sin x  1 nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  nhỏ hơn 2 . cos x  2 A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn C m sin x  1 Ta có y   y cos x  2 y  m sin x  1  m sin x  y cos x  2 y  1 * cos x  2 2 * có nghiệm khi m 2  y 2   2 y  1  3 y 2  4 y  1  m 2  0 2  1  3m 2 2  1  3m2 2  1  3m 2   y  ymax   2  1  3m 2  4  m2  5 3 3 3 Do m    m  2; 1;0; 2;1 . Vậy có 5 giá trị của m thỏa ycbt. Câu 40. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  2 cos 2 x  2 3 sin x cos x  1 A. min y  0; maxy  4 . B. min y  1  3; maxy  3  3 . C. min y  4; maxy  0 . D. min y  1  3; maxy  3  3 . Lời giải Chọn A Để sử dụng tính bị chặn của hàm số ở trong STUDY TIP ta đưa ra ở trên, ta sẽ đưa y  2 cos 2 x  2 3 sin x cos x  1 về theo sin u  x  hoặc cos u  x  . Ta có y  2 cos 2 x  2 3 sin x cos x  1  2 cos 2 x  1  3 sin 2 x  2  cos 2 x  3 sin 2 x  2 * 1 3     2  cos 2 x  2 sin 2 x   2  2 cos  2 x    2   2   3   Mặt khác 1  2 cos  2 x    2  4, x  R  0  y  4,  x  R .  3 Ta có bài toán tổng quát: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  a sin u  b cos u trên R . Với a, b  R;a 2  b 2  0. Lời giải tổng quát  a b  y  a s inu+bcosu  y   sin u  cos u  a 2  b2 2 2  a b a 2  b2  2  a   b  a b Vì  2 2    2 2   1    R sao cho cos   2 2 và sin    a b   a b  a b a  b2 2  y  a 2  b2  sin u.cos   cos u.sin    y  a 2  b 2 .sin  u    Vì 1  sin  u     1   a 2  b 2  y  a 2  b 2 Ngoài ra ta có thể mở rộng bài toán như sau: y  a sin  f  x    b cos  f  x    c . Ta có  a 2  b 2  c  y  a 2  b 2  c     Từ bài toán tổng quát trên ta có thể giải quyết nhanh bài toán ví dụ 2 từ dòng (*) như sau: Ta có  1 3  2  y  1 3  2  0  y  4 . Trang 15/17 - Mã đề thi 144
cos 2 x Câu 41. Hàm số y  không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây? 1  tan x  3   3  A.    k 2 ;  k 2  , k   . B.   k 2 ;  k 2  , k   .  2  2 4       3 3  C.   k 2 ;  k 2  , k   . D.   k 2 ;  k 2  .  2 2   4 2  Lời giải Chọn C   x  k tan x  1   4 Hàm số xác định khi và chỉ khi   ,k  . cos x  0   x   k   2   x   4     Ta chọn k  0   nhưng điểm  thuộc khoảng    k 2 ;  k 2  .   x   4  2 2    2     Vậy hàm số không xác định trong khoảng    k 2 ;  k 2  . Chọn C  2 2  Câu 42. Cho hàm số h  x   sin 4 x  cos 4 x  2m sin x.cos x .Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định với mọi số thực x (trên toàn trục số) là 1 1 1 1 1 A.   m  0 . B. m  . C.   m  . D. 0  m  . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 2 Xét hàm số g  x    sin 2 x    cos 2 x   m sin 2 x 2   sin 2 x  cos 2 x   2sin 2 x cos 2 x  m sin 2 x 1  1  sin 2 2 x  m sin 2 x . 2 Đặt t  sin 2 x  t   1;1 . 1 Hàm số h  x  xác định với mọi x    g  x   0, x     t 2  mt  1  0, t   1;1 2  t 2  2mt  2  0, t   1;1 . Đặt f  t   t 2  2mt  2 trên  1;1 . Đồ thị hàm số có thể là một trong ba đồ thị trên. Ta thấy max f  t   f 1 hoặc max f  t   f  1 1;1  1;1  f 1  0 Ycbt f  t   t 2  2mt  2  0, t   1;1  max f  t   0    1;1  f  1  0  Trang 16/17 - Mã đề thi 144
 1  2 m  0 1 1   m .  1  2 m  0 2 2 Câu 43. Hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?   A. y  1  sin 2012 x . B. y  2 sin  x   .  4 1   C. y  2013 . D. y  cos  x   . sin x  4 Lời giải Chọn C Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng, do đó ta đi tìm hàm số lẻ trong bốn hàm số đã cho. Với bài toán này ta đi tìm hàm số là hàm số lẻ. Với các bạn tinh ý thì ta có thể chọn luôn C Lý giải: Tập xác định D   \ k  | k  Z  là tập đối xứng. 1 1 f x  2013    f  x  . Vậy hàm số ở phương án C là hàm số lẻ có đồ thị đối sin   x  sin 2013 x xứng qua gốc tọa độ. Câu 44. Tìm chu kì T của hàm số y  cos 3 x  cos 5 x . A. T  2 . B. T  5 . C. T   . D. T  3 . Lời giải Chọn A 2 Hàm số y  cos 3 x tuần hoàn với chu kì T1  . 3 2 Hàm số y  cos 5 x tuần hoàn với chu kì T2  . 5 Suy ra hàm số y  cos 3 x  cos 5 x tuần hoàn với chu kì T  2 . ------------- HẾT ------------- Trang 17/17 - Mã đề thi 144