Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 186, có đáp án)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 186, có đáp án)" là tài liệu dành cho học sinh lớp 11 muốn kiểm tra kiến thức môn Toán. Đề thi bao gồm các câu hỏi Toán trắc nghiệm và cung cấp đáp án để học sinh tự đối chiếu kết quả. Tài liệu giúp học sinh làm quen với hình thức trắc nghiệm và tự đánh giá năng lực. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu mã đề 186 để học tập và tự kiểm tra.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 186, có đáp án)

TRƯỜNG THPT …………. BÀI:…………………. TỔ TOÁN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút Mã đề thi Họ và tên:………………………………………….Lớp:……………...……..……… 186 Câu 1. Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V I ,2 thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu: 1 A. 8 . B. . C. 2 . D. 4 . 2 Lời giải Chọn D Từ giả thiết suy ra hình vuông ban đầu có độ dài cạnh bằng 2 . Qua phép vị tự V I ,2 thì độ dài cạnh của hình vuông tạo thành bằng 4 , suy ra diện tích bằng 16 . Vậy diện tích tăng gấp 4 lần. Câu 2. Cho hai đường thẳng song song d và d  . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k  20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d  ? A. 2 . B. Vô số. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B    Lấy hai điểm A và A tùy ý trên d và d  . Chọn điểm O thỏa mãn OA  20.OA . Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k  20 sẽ biến d thành đường thẳng d  . Do A và A tùy ý trên d và d  nên suy ra có vô số phép vị tự. 2 2 Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  có phương trình  x  1   y  2   4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến  C  thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? 2 2 2 2 A.  x  2    y  4   16 . B.  x  4    y  2   4 . 2 2 2 2 C.  x  4    y  2   16 . D.  x  2    y  4   16 . Lời giải Chọn D 2 2 Đường tròn  C  có phương trình  x  1   y  2   4 có tâm I 1;2  và bán kính R  2 .    Ta có  C    VO ,2  C  với I   VO ,2  I    x; y  thỏa mãn OI   2OI  x  2 xI  2.1  2  , vậy I   2; 4  .  C   có bán kính R  2 R  4 .  y  2 yI  2.2  4 2 2 Vậy  C   :  x  2    y  4   16 . Câu 4. Cho hai đường tròn tiếp xúc nhau ở A . Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: A. Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc trong thì tiếp điểm A là tâm vị tự ngoài. B. Tiếp điểm A là một trong hai tâm vị tự trong hoặc ngoài của hai đường tròn. C. Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài thì tiếp điểm A là tâm vị tự trong. D. Tiếp điểm A là tâm vị tự trong của hai đường tròn. Lời giải Chọn D R R Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau thì phép vị tự tâm A , tỉ số k  hoặc k  biến R R đường tròn này thành đường tròn kia. Do đó A chính là tâm vị tự ngoài. (Đáp án D đúng) Trang 1/17 - Mã đề thi 186
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho hai đường tròn  C  và  C , trong đó  C có 2 2 phương trình:  x  2    y  1  9. Gọi V là phép vị tự tâm I 1;0  tỉ số k  3 biến đường tròn  C  thành  C  . Khi đó phương trình của  C  là 2 2  1 2 2  1  1 2  x    y  1. x   y    9. A. x 2   y    1. B. x2  y 2  1. C.  3 D.  3  3 Lời giải Chọn A Giả sử hai đường tròn  C  và  C có tâm và bán kính lần lượt là O , O  và R , R  . 2 2  C  có phương trình:  x  2    y  1  9 có tâm O  2; 1 , R  3 .  x0  2  3 x  1  3 .1   Suy ra, tọa độ tâm O là:   1 ; R  1.  1  3 y  1  3 .0  y     3 2  1 Vậy phương trình của  C  là: x 2   y    1.  3 BÀI 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2 x  y  3  0. Phép vị tự tâm O , tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 4 x  2 y  5  0 . B. 2 x  y  3  0 . C. 2 x  y  6  0 . D. 4 x  2 y  3  0 . Lời giải Chọn C Ta có V O , 2 : d  d   d  d  nên d  : 2 x  y  c  0  c  3 do k  1 .    OA  2OA  Chọn A  0; 3  d . Ta có V O , 2  A   A   .  A  d     Từ OA  2OA  A  0; 6  . Thay vào d  ta được d  : 2 x  y  6  0 . Cách 2. Giả sử phép vị tự VO , 2 biến điểm M  x; y  thành điểm M   x; y  .  x     x  2 x x  2  Ta có OM   2OM    . y   2y  y y   2 x y  Thay vào d ta được 2.   3  0  2 x  y  6  0 . 2 2 Câu 7. Phép vị tự tâm O tỉ số k ( k  0 ) biến mỗi điểm M thành điểm M  sao cho  1             A. OM  OM  . B. OM  kOM ' . C. OM  kOM ' . D. OM '  OM . k Lời giải Chọn A    Phép vị tự tâm O tỉ số k ( k  0 ) biến mỗi điểm M thành điểm M  sao cho OM   kOM . (Sách giáo khoa trang 24)  1   Vậy OM  OM  . k Trang 2/17 - Mã đề thi 186
Câu 8. (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2 2 đường tròn  C  :  x  1   y  2   4 . Tìm ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 . 2 2 2 2 A.  x  2    y  4   16 . B.  x  2    y  4   16 . 2 2 2 2 C.  x  2    y  4   16 . D.  x  2    y  4   16 . Lời giải Chọn A Gọi M  x; y    C  và M   x; y   VO ;2   M  , ta có:    x y OM   2OM  x   ; y   . 2 2 2 2  x   y   2 2 Mà M   C  nên:    1     2   4   x  2    y   4   16 .  2   2  2 2 Vậy, phương trình ảnh của  C  cần tìm là:  x  2    y  4   16 . Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 1; 2  , B  3; 4  và I 1;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số 1 k  biến điểm A thành A , biến điểm B thành B  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3   4 2     A. AB  AB . B. AB   ;   . C. AB  2 5 . D. AB   4; 2  . 3 3 C. AB  2 5 . Lời giải Chọn B   Ta có AB   4; 2  .   1   4 2   Từ giả thiết, ta có AB   AB   ;   . 3 3 3 1 Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M  4; 6  và M   3; 5 . Phép vị tự tâm I , tỉ số k  2 biến điểm M thành M  . Tìm tọa độ tâm vị tự I . A. I 11;1 . B. I 1;11 . C. I  10; 4  . D. I  4;10  . Lời giải Chọn C     Gọi I  x; y  . Suy ra IM   4  x; 6  y  , IM    3  x; 5  y  .  1  1    3  x  2  4  x    x  10 Ta có V 1   M   M   IM '  IM     I  10; 4  . I,   2 2 1 5  y   6  y  y  4   2 Câu 11. Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Gọi A, B , C  lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự nào biến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  thành tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số –3 . B. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3 . C. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 . D. Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 . Lời giải Chọn D Trang 3/17 - Mã đề thi 186
A C' B' O G K H B N C A' Theo bài 145 ta có phép vị tự tâm G tỉ số 2 biến tam giác ABC  thành tam giác ABC nên nó sẽ biến tâm đường tròn ngoại tiếp thành tâm đường tròn ngoại tiếp. Câu 12. (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  có 2 2 phương trình  x  1   y  1  4 . Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k  2 biến  C  thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? 2 2 2 2 A.  x  2    y  2   16 . B.  x  2    y  2   16 . 2 2 2 2 C.  x  1   y  1  8 . D.  x  2    y  2   8 . Lời giải Chọn B Đường tròn  C  có tâm I 1;1 , bán kính R  2 . Gọi đường tròn  C   có tâm I  , bán kính R  là đường tròn ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự V O;2 .     x  2 Khi đó VO ;2   I   I   OI   2OI    I   2; 2  .  y  2 Và R  2 R  4 . 2 2 Vậy phương trình đường tròn  C   :  x  2    y  2   16 . Câu 13. Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A, B, C  lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AC , AB của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác ABC  thành tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số k  2 . B. Phép vị tự tâm G , tỉ số k  3 . C. Phép vị tự tâm G , tỉ số k  3 . D. Phép vị tự tâm G , tỉ số k  2 . Lời giải Chọn A A C' B' G B A' C Theo giả thiết, ta có    GA  2GA VG ,  2  A   A        GB  2GB  VG ,  2  B   B       GC  2GC  VG ,  2  C   C  Vậy VG , 2 biến tam giác ABC  thành tam giác ABC . Trang 4/17 - Mã đề thi 186
Câu 14. (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A , B  , C  lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AC , AB của tam giác ABC . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác ABC  thành tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2. B. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 . 1 1 C. Phép vị tự tâm G , tỉ số  . D. Phép vị tự tâm G , tỉ số . 2 2 Lời giải Chọn B    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GB  2GB  V G ,2   B   B Tương tự V G , 2  A   A và VG ,2  C    C Vậy phép vị tự tâm G , tỉ số 2 biến tam giác ABC  thành tam giác ABC . Câu 15. (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 và I  2;3 . Phép vị tự tâm I tỉ số k  2 biến điểm A thành điểm A . Tọa độ điểm A là A. A  0;7  . B. A  7;0  . C. A  7; 4  . D. A  4;7  . Lời giải Chọn D      x  a  k  x  a    x  kx  1  k  a   x  2.1  3.2  4 Ta có: IA '  k IA      y  b  k  y  b    y  ky  1  k  b   y  2.1  3.3  7 Câu 16. Xét phép vị tự V I , 3 biến tam giác ABC thành tam giác ABC  . Hỏi chu vi tam giác ABC  gấp mấy lần chu vi tam giác ABC . A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 1. Lời giải Chọn B Qua phép vị tự V I ,3 thì AB  3 AB, BC   3BC , C A  3CA . Vậy chu vi tam giác ABC  gấp 3 lần chu vi tam giác ABC . Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I  2;  1 , M 1; 5  và M   1;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M  . Tìm k : 1 1 A. k  3 . B. k  4 . C. k  . D. k  . 3 4 Lời giải Chọn C   Ta có IM   1; 2  , IM   3; 6  .    1  k .3 1 Theo giả thiết: V I , k   M   M   IM   k IA   k . 2  k .6 3 Câu 18. Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x  y  3  0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 4 x  2 y  3  0 . B. 4 x  2 y  5  0 . C. 2 x  y  3  0 . D. 2 x  y  6  0 . Lời giải Chọn D V( O ;k ) ( d )  d   d  : 2 x  y  c  0 .(1) Ta có : M (1;1)  d và V( O ;k ) ( M )  M   M (2; 2)  d  .(2) Từ (1) và (2) ta có : c  6 . Câu 19. Cho hai đường tròn bằng nhau  O; R  và  O; R  với tâm O và O phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến  O; R  thành  O; R ? A. Vô số. B. 0 . C. 1 . D. 2 . Trang 5/17 - Mã đề thi 186
Lời giải Chọn D Phép vị tự có tâm là trung điểm OO , tỉ số vị tự bằng 1 .       k  IO  IO  IO  k IO   Phản biện : V I ;k  :  C    C      R  R  k .R  k     R Vì I duy nhất theo k  có 2 phép vị tự cần tìm. Câu 20. Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y  2  0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2 x  2 y  4  0 . B. x  y  4  0 . C. x  y  4  0 . D. 2 x  2 y  0 . Lời giải Chọn B V( O ;k ) ( d )  d   d  : x  y  c  0 .(1) Ta có : M (1;1)  d và V( O ;k ) ( M )  M   M (2; 2)  d  .(2) Từ (1) và (2) ta có : c  4 . Câu 21. Cho đường tròn  O; R  . Có bao nhiêu phép vị tự với tâm O biến  O; R  thành chính nó? A. 2 . B. Vô số. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A Tỉ số vị tự k  1 . Câu 22. Cho tam giác ABC và A, B , C  lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB . Gọi O , G , H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC . Lúc đó phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác ABC  là: A. V 1  . B. V 1  . C. V 1  . D. V 1  .  O ;   G;    H;    H;   2  2  3  3 Lời giải Chọn B A C' B' O G K H B N C A'  1    1   Ta có GA   GA  V 1  : A  A . GB   GB  V 1  : B  B tương tự C  C  . 2  G ;   2 2  G ;   2 Vậy V 1 biến tam giác ABC thành tam giác ABC  .  G;    2 Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy , cho M  –2;4  . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k  –2 biến M thành điểm nào trong các điểm nào sau đây? A.  –4; –8 . B.  4; –8  . C.  4;8 . D.  –8;4  . Lời giải Chọn B  x  2. 2   4  + Thay biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O tỉ số k  –2 ta được:  .  y  2. 4   8  Vậy phép vị tự tâm O tỉ số k  –2 biến M thành điểm M   4; –8 . Trang 6/17 - Mã đề thi 186
Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho ba điểm I  2; 1 , M 1;5 và M   1;1 . Giả sử V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M  . Khi đó giá trị của k là 1 1 A. 3. B. 4. C. . D. . 3 4 Lời giải Chọn C Theo biểu thức tọa độ của phép vị tự, ta có:  x  a  1   2   k k   x  kx  1  k  a   xa  1   2  1    k . y    ky  1  k  b k  y  b  k  1   1 3   y b  5   1  Câu 25. Cho phép vị tự tỉ số k  2 biến điểm A thành điểm B , biến điểm C thành điểm D . Mệnh đề nào sau đây đúng?              A. AB  2 CD . B. 2 AB  CD . C. 2 AC  BD . D. AC  2 BD . Lời giải Chọn C    Theo tính chất 1, ta có BD  2 AC . Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k  2 biến điểm A 1; 2  thành điểm A  5;1 . Hỏi phép vị tự V biến điểm B  0;1 thành điểm có tọa độ nào sau đây? A.  7; 7  . B. 11; 6  . C.  0; 2  . D. 12; 5 . Lời giải Chọn A Gọi B  x; y  là ảnh của B qua phép vị tự V .     Suy ra AB   x  5; y  1 và AB   1; 3 .     x  5  2.  1   x  7 Theo giả thiết, ta có AB  2 AB    .  y  1  2.3  y  7 Câu 27. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A  3; 2  , B 1;1 , C  2; 4  . Gọi A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  , C   x3 ; y3  lần lượt là ảnh của A , B , C 1 qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  . Tính S  x1 x2 x3  y1 y2 y3 . 3 14 2 A. . B. S  6 . C. S  . D. S  1. . 27 3 Lời giải Chọn A  2 Ta có V 1 : A  3; 2   A 1;   ;  O ,   3  3  1 1  2 4 V 1 : B 1;1  B   ;   ; V 1  : C  2;  4   C    ;  .  O ,   3  3 3   O , 3     3 3  1   2   2   1  4 14 Khi đó S  1.    .        .    .  .  3   3   3   3  3 27 Câu 28. (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình thoi ABCD tâm O . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? Trang 7/17 - Mã đề thi 186
  A. Phép tịnh tiến theo véc tơ DA biến tam giác DCB thành tam giác ABD . B. Phép vị tự tâm O , tỉ số k  1 biến tam giác CDB thành tam giác ABD .  C. Phép quay tâm O , góc  biến tam giác OCD thành tam giác OBC . 2 D. Phép vị tự tâm O , tỉ số k  1 biến tam giác ODA thành tam giác OBC . Lời giải Chọn B          Ta có O là trung điểm của AC và BD nên ta có OA  OC ; OB  OD; OD  OB  V O,1  C   A;V O ,1  D   B;VO ,1  B   D  V O ,1  CDB   ABD . Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép vị tự tâm I  2;3 tỉ số k  2. biến điểm M  7; 2  thành M  có tọa độ là A.  10; 2  . B.  20;5  . C. 18;2  . D.  10;5  . Lời giải Chọn B  x  kx  1  k  a   x  2.  7   1  2  2  x  20  Tọa độ điểm M  là:    .  y  ky  1  k  b   y  2.2  1  2  3   y  5 Câu 30. Phép vị tự tâm O tỉ số k ( k  0) biến mỗi điểm M thành điểm M  sao cho :        1      A. OM  kOM  . B. OM   OM . C. OM  OM  . D. OM  kOM  . k Lời giải Chọn C     1   V(O ;k ) ( M )  M   OM   kOM  OM  OM  (vì k  0 ). k Câu 31. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn  O; R  thành đường tròn  O; R  với R  R  ? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn C R' Phép vị tự có tâm là O , tỉ số vị tự k   . R Câu 32. Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D là trung điểm BC . Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D . Tìm k : 3 1 1 3 A. k   . B. k  . C. k   . D. k  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Do D là trung điểm BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC .  1   1 Suy ra GD   GA  V 1   A  D . Vậy k   . 2   G ,  2 2 Trang 8/17 - Mã đề thi 186
2 2 Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  có phương trình  x  1   y  1  4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến  C  thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? 2 2 2 2 A.  x  2    y  2   16 . B.  x  1   y  1  8 . 2 2 2 2 C.  x  2    y  2   8 . D.  x  2    y  2   16 . Lời giải Chọn D 2 2 Đường tròn  C  có phương trình  x  1   y  1  4 có tâm I 1;1 và bán kính R  2 .     x  2 xI  2.1  2 Ta có  C    VO ,2  C  với I   V O ,2  I    x; y  thỏa mãn OI   2OI   , vậy  y  2 yI  2.1  2 I   2;2  .  C   có bán kính R  2 R  4 . 2 2 Vậy  C   :  x  2    y  2   16 . Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x  1)2  ( y  2) 2  4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến (C ) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. ( x  4)2  ( y  2) 2  16 . B. ( x  2) 2  ( y  4)2  16 . C. ( x  2)2  ( y  4) 2  16 . D. ( x  4) 2  ( y  2) 2  4 . Lời giải Chọn B Đường tròn (C ) có tâm I (1; 2) và bán kính r  2 . Đường tròn cần tìm có tâm I   V( O ;k ) ( I ) và bán kính r  | k | .r . Khi đó : I ( 2; 4) và r   4 . Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho hai điểm M  4;6  và M   3;5 . Phép vị tự tâm I tỉ 1 số k  biến điểm M thành M  . Khi đó tọa độ điểm I là 2 A. I  4;10  . B. I 11;1 . C. I 1;11 . D. I  10;4  . Lời giải Chọn D  1  3  .4 2  x  kx a  1 a  1  k  1  x  kx  1  k  a    2 a  10 Tọa độ điểm I là:     .  y  ky  1  k  b  b  y  ky  1 5  .6  b4   1 k  b 2  1  1  2 Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường tròn  C  có phương trình: 2 2  x  1   y  5   4 và điểm I  2; 3 . Gọi  C là ảnh của  C  qua phép vị tự V tâm I tỉ số k  2. Khi đó  C có phương trình là 2 2 2 2 A.  x  6    y  9   16. B.  x  6    y  9   16 2 2 2 2 C.  x  4    y  19   16. D.  x  4    y  19   16. Lời giải Chọn D Trang 9/17 - Mã đề thi 186
2 2 Đường tròn  C  có phương trình:  x  1   y  5   4 có tâm O 1;5 , R  2 . Gọi O là ảnh của tâm O qua phép vị tự tâm V I ,2 . Khi đó, tọa độ của O là:  x  2.1  1   2   2   x  4   .  y  2.5  1   2    3   y  19 2 2 Và R  k R  2.2  4. Vậy  C  có phương trình là:  x  4    y  19   16. Câu 37. (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I  2; 1 . Gọi  C  là 1 đồ thị hàm số y  sin 3 x . Phép vị tự tâm I  2; 1 , tỉ số k   biến  C  thành  C   . Viết phương 2 trình đường cong  C   . 3 1 3 1 A. y   sin  6 x  18  . B. y    sin  6 x  18  . 2 2 2 2 3 1 3 1 C. y    sin  6 x  18  . D. y   sin  6 x  18  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C     xN  xI  k  xM  xI   Ta có: M   C  : V I ,k   M   N   C    IN  k IM    y N  y I  k  yM  y I    1  xN  2   2  xM  2    xM  2 xN  6    M  2 xN  6; 2 y N  3   C   y  1   1  y  1  yM  2 yN  3  N  2 M Thay tọa độ M vào hàm số y  sin 3 x ta có: 2 y N  3  sin 3  2 xN  6     3 1  yN    sin  6 xN  18  2 2 3 1  y N    sin  6 xN  18  . 2 2 3 1 Vậy đường cong  C   có phương trình là  y    sin  6 x  18  . 2 2 Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  : x  2 y  1  0 và điểm I 1; 0  . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành   có phương trình là: A. x  2 y  3  0 . B. x  2 y  3  0 . C. x  2 y  1  0 . D. 2 x  y  1  0 . Lời giải Chọn C Nhận xét. Mới đọc bài toán nghĩ rằng đề cho thiếu dữ kiện, cụ thể không cho k bằng bao nhiêu thì sao tìm được   Để ý thấy I   do đó phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành   trùng với  , với mọi k  0 . Câu 39. (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2 x  y  3  0 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau A. 4 x  2 y  5  0 . B. 2 x  y  6  0 . C. 4 x  2 y  3  0 . D. 2 x  y  3  0 . Trang 10/17 - Mã đề thi 186
Lời giải Chọn B Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng d   d  // d Suy ra phương trình đường thẳng d  : 2 x  y  c  0 (1) Chọn M 1;1  d . Gọi M   x; y là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 . Ta có  x  k . x  x  2.1  2    M   2;2   y  k. y  y   2.1  2 Do M   d  . Thay vào (1) ta có: 2.2  2  c  0  c  6 . Vậy phương trình đường thẳng d  : 2 x  y  6  0 . 1 Câu 40. Cho hình thang ABCD , với CD  AB . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Gọi    2  V là phép vị tự biến AB thành CD . Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? 1 A. V là phép vị tự tâm I tỉ số k  2. B. V là phép vị tự tâm I tỉ số k   . 2 1 C. V là phép vị tự tâm I tỉ số k  . D. V là phép vị tự tâm I tỉ số k  2. 2 Lời giải Chọn B V 1  : A  C I;   2  1   1    I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD nên IC  IA; ID  IB BD 2 2     AB  CD Câu 41. Cho hai đường thẳng song song d và d  và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d  ? A. Vô số. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Kẻ đường thẳng  qua O , cắt d tại A và cắt d  tại A .   Gọi k là số thỏa mãn OA  kOA . Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k sẽ biến d thành đường thẳng d  . Do k xác định duy nhất (không phụ thuộc vào  ) nên có duy nhất một phép vị tự. Câu 42. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d  . Có bao nhiêu phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành chính nó ? A. Vô số. B. 1 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A Tâm vị tự là giao điểm của d và d  . Tỉ số vị tự là số k khác 0 . (hoặc tâm vị tự tùy ý, tỉ số k  1 - đây là phép đồng nhất) Câu 43. Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A , B  , C  lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AC , AB của tam giác ABC . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác ABC  thành tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2. B. Phép vị tự tâm G , tỉ số –2. C. Phép vị tự tâm G , tỉ số –3. D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3. Lời giải Chọn B         Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GA  2GA, GB  2GB, GC  2GC . Bởi vậy phép vị tự V G ;2 biến tam giác ABC  thành tam giác ABC . Trang 11/17 - Mã đề thi 186
Câu 44. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn 2 2  C  : x  1   y  1  2 . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3 . 2 2 2 2 A.  x  3   y  3  2 . B.  x  3    y  3  18 . 2 2 2 2 C.  x  3   y  3  18 . D.  x  3   y  3  6 . Lời giải Chọn B  C  có tâm I 1;  1 , bán kính R  2 . Gọi I   x; y  là tâm của  C   ,  C   là ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3 .     x  3.1  3 Ta có OI   3OI   .  y  3.  1  3 2 2 Mặt khác R  3 .R  3 2 . Từ đó ta có phương trình  C   là  x  3    y  3  18 . Câu 45. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2  , B  3; 4  và I 1;1 . Phép vị tự tâm 1 I tỉ số k   biến điểm A thành A , biến điểm B thành B  . Trong các mệnh đề sau mệnh đề 3 nào đúng?   4 2     4 2   A. AB   ;   . B. AB    ;  . 3 3  3 3    2 7  C. AB   203. D. A  1;   , B  ; 0  .  3 3  Lời giải Chọn A       4 2    I ,    A 1; 2  , B  3;4   AB   4; 2   AB  V 1  AB   ;   . 3 3  3 Câu 46. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường thẳng  : x  2 y  1  0 và điểm I 1;0  . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành   có phương trình là A. 2 x  y  1  0. B. x  2 y  3  0. C. x  2 y  3  0. D. x  2 y  1  0. Lời giải Chọn D Nhận thấy, tâm vị tự I thuộc đường thẳng  nên phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành chính nó. Vậy   có phương trình là: x  2 y  1  0. Câu 47. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng 1 và 2 lần lượt có phương trình: x  2 y  1  0 và x  2 y  4  0 , điểm I  2;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1 thành 2 khi đó giá trị của k là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D Ta lấy điểm A 1;1  1. Khi đó  x  kx  1  k  a   x  k  1  k  2  x  2  k  A  V I ,k   A       y  ky  1  k  b   y  k  1  k 1  y  1  Mà A  2  x  2 y  4  0  2  k  2.1  4  0  k  4. Câu 48. Phép vị tự tâm O tỉ số 3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C , D . Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 12/17 - Mã đề thi 186
 1              A. AB  CD . B. AC  3 BD . C. 3AB  DC . D. AB  3 CD . 3 Lời giải Chọn C       Ta có V O ,3  A   C  OC   3 OA và V O ,3  B   D  OD   3 OB .              Khi đó OC  OD   3 OA  OB  DC   3BA  DC  3 AB . Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn lần lượt có phương trình là: 7  C  : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 và  C ' : x 2  y 2  x  y   0 . Gọi  C  là ảnh của  C ' qua phép 2 vị tự tỉ số k . Khi đó, giá trị của k là: 1 1 A. 2 . B. . C. 4 . D. . 4 2 Lời giải Chọn A  Đường tròn  C  có bán kính là R  4 .  Đường tròn  C '  có bán kính là R '  2 . Do  C  là ảnh của  C '  qua phép vị tự tỉ số k  R  k R '  4  2 k  k  2 . Câu 50. Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M  xM ; yM  có ảnh là điểm M '  x '; y '  x '  2 xM theo công thức F :  . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng  y '  2 yM d : x  2 y  1  0 qua phép biến hình F. A. d ' : x  2 y  2  0 . B. d ' : x  2 y  0 . C. d ' : 2 x  y  2  0 . D. d ' : x  2 y  3  0 . Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi M  xM ; yM   d  xM  2 yM  1  0 (1)  x'  x '  2 xM  xM  2  Với F  M   M '  x '; y ' , theo quy tắc:   thay vào (1) ta có:  y '  2 yM y  y'  M 2   x'  y'    2    1  0  x ' 2 y ' 2  0  M '  d ' : x  2 y  2  0 . 2 2 Cách 2: Chọn A  1;0   d , B 1; 1  d  F  A  A '  2;0   d ', F  B   B '  2; 2   d '  d '  A ' B ' . 1   Đường thẳng d ' qua A '  2;0  và nhận vecto A ' B '   2; 1  chọn n '  1; 2  làm 1 vecto 2 pháp tuyến, suy ra d ' :1 x  2   2  y  0   0  x  2 y  2  0 Câu 51. Cho đường tròn  O; R  . Có bao nhiêu phép vị tự biến  O; R  thành chính nó? A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn B Phép vị tự có tâm tùy ý, tỉ số vị tự k  1. Câu 52. Cho hai đường tròn bằng nhau  O; R  và  O; R  . Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn  O; R  thành  O; R  ? Trang 13/17 - Mã đề thi 186
A. 1. B. 2 . C. Không có. D. Vô số. Lời giải Chọn A Chỉ có duy nhất một phép vị tự là phép vị tự có tâm là trung điểm của OO và tỉ số vị tự bằng 1 Câu 53. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x  1) 2  ( y  1) 2  4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến (C ) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ? A. ( x  2) 2  ( y  2) 2  16 . B. ( x  1)2  ( y  1) 2  8 . C. ( x  2)2  ( y  2) 2  8 . D. ( x  2)2  ( y  2)2  16 . Lời giải Chọn D Đường tròn (C ) có tâm I (1;1) và bán kính r  2 . Đường tròn cần tìm có tâm I   V( O ;k ) ( I ) và bán kính r  | k | .r . Khi đó : I (2; 2) và r   4 . Câu 54. (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2 2 đường tròn  C  :  x  2    y  1  9 . Gọi  C   là ảnh của đường tròn  C  qua việc thực hiện 1  liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k   và phép tịnh tiến theo vectơ v  1;  3 . Tính bán kính R 3 của đường tròn  C   . A. R  3 . B. R  27 . C. R  1 . D. R  9 . Lời giải Chọn C Đường tròn  C  có bán kính R  3 . 1 Qua phép vị tự tâm O , tỉ số k   , đường tròn  C  biến thành đường tròn  C1  có bán kính là 3 1 R1  k .R  .3  1 . 3  Qua phép tính tiến theo vectơ v  1;  3 , đường tròn  C1  biến thành đường tròn  C   có bán kính R  R1  1 . Vậy R của đường tròn  C   là R  1 . Câu 55. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 3 điểm I  4; 2  , M  3;5 , M ' 1;1 . Phép vị tự V tâm I tỉ số k , biến điểm M thành M ' . Khi đó giá trị của k là: 7 3 3 7 A. . B.  . C. . D.  . 3 7 7 3 Lời giải Chọn C    Ta có: IM   7;7  ; IM '   3;3 .     3 Theo định nghĩa: IM '  k IM  3  k .  7   k  . 7 Câu 56. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x  1)2  ( y  1)2  4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến (C ) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ? A. ( x  1)2  ( y  1)2  8 . B. ( x  2) 2  ( y  2) 2  8 . C. ( x  2)2  ( y  2)2  16 . D. ( x  2) 2  ( y  2) 2  16 . Lời giải Chọn C Đường tròn (C ) có tâm I (1;1) và bán kính r  2 . Trang 14/17 - Mã đề thi 186
Đường tròn cần tìm có tâm I   V( O ;k ) ( I ) và bán kính r  | k | .r . Khi đó : I (2; 2) và r   4 . Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  có phương trình 2 x  3 y  1  0 và điểm I  1;3 , phép vị tự tâm I tỉ số k  3 biến đường thẳng  d  thành đường thẳng  d ' . Khi đó phương trình đường thẳng  d ' là: A. 2 x  3 y  25  0 . B. 2 x  3 y  27  0 . C. 2 x  3 y  27  0 . D. 2 x  3 y  26  0 . Lời giải Chọn A Đường thẳng  d ' có dạng: 2 x  3 y  m  0 .     Lấy A  1;1   d  , gọi A '  x; y  là ảnh của A qua V I ;3  IA '  3IA 1 .    Ta có: IA   0; 2  ; IA '   x  1; y  3 .  x 1  0  x  1 Từ 1     A '  1;9  . y 3  6 y  9 Do A '   d '   m  25 . Vậy  d ' : 2 x  3 y  25  0 . Câu 58. Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD thỏa mãn AB  3CD. Phép vị tự biến điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là: 1 1 A. k   3 . B. k  3 . C. k   . D. k  . 3 3 Lời giải Chọn C    Do ABCD là hình thang có AB  CD và AB  3CD suy ra AB  3 DC. Giả sử có phép vị tự tâm O , tỉ số k thỏa mãn bài toán.    Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm A  C suy ra OC  k OA  1 .    Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm B  D suy ra OD  k OB   2 .          1    Từ 1 và  2  , suy ra OC  OD  k OA  OB  DC  k BA  AB   DC . k   1 1 Mà AB  3 DC suy ra   3  k   . k 3 Nhận xét. Tâm vị tự là giao điểm của hai đường chéo trong hình thang. Bạn đọc cũng có thể chứng minh bằng hai tam giác đồng dạng. Câu 59. Trong mặt phẳng Oxy . Cho đường thẳng  : 2 x  y – 3  0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến đường thẳng  thành  có phương trình là: A. 2 x  y – 6  0 . B. 4 x – 2 y – 6  0 . C. 4 x  2 y – 5  0 . D. 2 x  y  3  0 . Lời giải Chọn A + Giả sử qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 điểm M  x; y  thuộc  thành điểm M   x; y  . + Thay biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O tỉ số k  2 ta được:  1  x  2 x  x  2 x  1 1     M  x; y  .  y  2 y  y  1 y 2 2    2 1 1 + Do M  x; y  thuộc  nên ta có: 2. x  y  3  0  2 x  y  6  0 . 2 2 Vậy phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến đường thẳng  thành   có phương trình là: 2x  y – 6  0 . Trang 15/17 - Mã đề thi 186
Câu 60. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn 2 2  C  :  x  6   y  4  12 . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn  C  qua phép đồng 1 dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số và phép quay tâm O góc 90 . 2 2 2 A.  x  2    y  3  3 . B.  x  2 2   y  32  3 . 2 2 2 2 C.  x  2    y  3  6 . D.  x  2    y  3  6 . Lời giải Chọn A Đường tròn  C  có tâm I  6; 4  và bán kính R  2 3 . 1 Qua phép vị tự tâm O tỉ số điểm I  6; 4  biến thành điểm I1  3; 2  ; qua phép quay tâm O góc 90 2 điểm I1  3; 2  biến thành điểm I   2;3 . Vậy ảnh của đường tròn  C  qua phép đồng dạng trên là đường tròn có tâm I   2;3 và bán kính 1 2 2 R  R  3 có phương trình:  x  2    y  3  3 . 2 Câu 61. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x  1)2  ( y  2)2  4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến (C ) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. ( x  2)2  ( y  4)2  16 . B. ( x  4) 2  ( y  2) 2  4 . C. ( x  4)2  ( y  2)2  16 . D. ( x  2) 2  ( y  4) 2  16 . Lời giải Chọn D Đường tròn (C ) có tâm I (1; 2) và bán kính r  2 . Đường tròn cần tìm có tâm I   V( O ;k ) ( I ) và bán kính r  | k | .r . Khi đó : I ( 2; 4) và r   4 .  1  Câu 62. Cho hình thang ABCD , với CD   AB . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . 2     Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. k   . B. k  . C. k  2 . D. k  2 . 2 2 Lời giải Chọn A    V I , k   A   C    IC  k IA Từ giả thiết, suy ra      .  V I , k   B   D   ID  k IB           1   Suy ra ID  IC  k IB  IA  CD  k AB . Kết hợp giả thiết suy ra k   . 2 2 2 Câu 63. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y  5   4 và điểm I  2; 3 . Gọi  C  là ảnh của  C  qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2. Khi đó  C   có phương trình là: 2 2 2 2 A.  x  6    y  9   16 . B.  x  4    y  19   16 . 2 2 2 2 C.  x  6    y  9   16 . D.  x  4    y  19   16 . Lời giải Chọn B Đường tròn  C  có tâm K 1; 5 và bán kính R  2 . Trang 16/17 - Mã đề thi 186
    x  2  2 1  2   x  4 Gọi K   x; y   V I ,  2  K   IK   2 IK     K   4;  19  là tâm  y  3  2  5  3   y  19 của đường tròn  C  . Bán kính R  của  C   là R  k .R  2.2  4 2 2 Vậy  C   :  x  4    y  19   16 . CHỦ ĐỀ 7. KHOẢNG CÁCH DẠNG 1. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Câu 64. Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y  2  0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. x  y  4  0 . B. 2 x  2 y  0 . C. 2 x  2 y  4  0 . D. x  y  4  0 . Lời giải Chọn D V( O ;k ) ( d )  d   d  : x  y  c  0 .(1) Ta có : M (1;1)  d và V( O ;k ) ( M )  M   M ( 2; 2)  d  .(2) Từ (1) và (2) ta có : c  4 . Câu 65. Trong mặt phẳng Oxy . Cho đường thẳng  : x  y – 2  0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến đường thẳng  thành  có phương trình là: A. x  y  4  0 . B. x  y – 4  0 . C. 2 x  2 y  0 . D. 2 x  2 y – 4  0 . Lời giải Chọn A + Giả sử qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 điểm M  x; y  thuộc  thành điểm M   x; y  . + Thay biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O tỉ số k  2 ta được:  1  x  2 x  x   2 x   1 1     M   x;  y  .  y   2 y  y   1 y  2 2    2 1 1 + Do M  x; y  thuộc  nên ta có:  x  y  2  0  x  y  4  0 . 2 2 Vậy phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến đường thẳng  thành   có phương trình là: x y 4  0. BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1 ,  2 lần lượt có phương trình x  2 y  1  0 , x  2 y  4  0 và điểm I  2;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1 thành  2 . Tìm k : A. k  1 . B. k  2 . C. k  3 . D. k  4 . Lời giải Chọn D      IB  k IA  Chọn A 1;1  1 . Ta có V I , k   A   B  x; y    . B  2      Từ IB  k IA  B  2  k ;1 . Do B   2 nên  2  k   2.1  4  0  k  4 . ------------- HẾT ------------- Trang 17/17 - Mã đề thi 186