Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCM<br />
<br />
KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN<br />
BOÄ MOÂN TOAÙN<br />
<br />
ÑEÀ THI MOÂN: TOAÙN ÖÙNG DUÏNG<br />
<br />
Maõ moân hoïc: MATH130501 Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt<br />
Ñeà thi goàm 02 trang<br />
Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu<br />
<br />
Caâu 1 (1,5 ñieåm) Laõnh ñaïo cuûa moät thư viện baùo caùo coù 82% sinh vieân haøi loøng vôùi chaát löôïng<br />
phuïc vuï cuûa thö vieän. Thaêm doø ngaãu nhieân 900 sinh vieân coù 700 sinh vieân haøi loøng vôùi chaát löôïng<br />
phuïc vuï cuûa thö vieän. Vôùi möùc yù nghóa α = 3%, kieåm ñònh xem baùo caùo treân coù ñaùng tin caäy<br />
khoâng?<br />
Caâu 2 (1,5 ñieåm) Laõnh ñaïo tænh A baùo caùo thu nhaäp trung bình cuûa ngöôøi daân trong tænh (giaû söû coù<br />
phaân phoái chuaån) laø 4.300.000 ñoàng/ngöôøi/thaùng. Choïn ngaãu nhieân 900 ngöôøi daân trong tænh thì thaáy<br />
thu nhaäp trung bình laø 4.000.000 ñoàng/ngöôøi/thaùng, vôùi phöông sai maãu hieäu chænh<br />
s2 = (50.000 ñoàng)2. Vôùi möùc yù nghóa laø α = 5%, kieåm ñònh xem baùo caùo treân coù ñaùng tin caäy<br />
khoâng?<br />
<br />
Caâu 3 (2,5 ñieåm)<br />
Ñeå nghieân cöùu möùc tieâu thuï gaïo trong moät thaønh phoá coù khoaûng 1.000.000 hoä daân, ngöôøi ta tieán<br />
haønh ñieàu tra ngaãu nhieân 640 hoä daân. Keát quaû ñieàu tra ñöôïc cho trong baûng sau:<br />
Möùc tieâu thuï (kg/thaùng)<br />
0-10<br />
10-20<br />
20-30<br />
30-40<br />
40-50<br />
50-60<br />
60-70<br />
70-80<br />
80-90<br />
90-100<br />
>100<br />
<br />
Soá hoä daân<br />
80<br />
100<br />
120<br />
110<br />
90<br />
50<br />
35<br />
25<br />
15<br />
10<br />
5<br />
<br />
a)<br />
<br />
Veõ bieåu ñoà taàn soá cuûa baûng soá lieäu treân.(bieåu ñoà daïng coät)<br />
<br />
b)<br />
<br />
Öôùc löôïng möùc tieâu thuï gaïo trung bình cuûa moãi hoä daân cuûa thaønh phoá trong moät thaùng vôùi<br />
ñoä tin caäy 95%.<br />
<br />
c)<br />
<br />
Moät coâng ty chieám 30% thò phaàn gaïo ôû thaønh phoá treân. Vôùi ñoä tin caäy 95%, haõy öôùc löôïng<br />
soá gaïo maø coâng ty naøy caàn cung caáp cho thò tröôøng gaïo thaønh phoá treân trong moät naêm.<br />
<br />
d)<br />
<br />
Vôùi ñoä tin caäy 98%, haõy öôùc löôïng tyû leä hoä daân tieâu thuï gaïo khoâng quaù 20 kg /thaùng.<br />
<br />
Caâu 4 (1 ñieåm) Khaûo saùt 100 sinh vieân Khoa Coâng ngheä May & Thôøi Trang ta ñöôïc keát quaû:<br />
♦ 82 sinh vieân thöôøng xuyeân ñoïc baùo Tuoåi Treû.<br />
♦ 75 sinh vieân thöôøng xuyeân ñoïc baùo Thanh Nieân.<br />
♦ 64 sinh vieân thöôøng xuyeân ñoïc baùo Tuoåi Treû vaø Thanh Nieân.<br />
Choïn ngaãu nhieân 1 sinh vieân trong 100 sinh vieân noùi treân. Tính xaùc suaát ñeå sinh vieân ñöôïc choïn<br />
khoâng thöôøng xuyeân ñoïc tôø baùo naøo caû trong hai tôø baùo noùi treân?<br />
<br />
Caâu 5 (1 ñieåm) Ba vöông quoác laùng gieàng noï vöøa kyù moät hieäp öôùc lieân minh quaân söï phoøng khi<br />
chieán tranh xaûy ra. Hoï cam keát:<br />
♦ Neáu vöông quoác C khoâng tham chieán thì vöông quoác B cuõng khoâng tham chieán.<br />
♦ Neáu vöông quoác C tham chieán thì caû vöông quoác A vaø B cuõng phaûi tham chieán.<br />
Vôùi ñieàu kieän treân cuûa hieäp öôùc, lieäu A coù tham chieán khoâng khi B tham chieán?<br />
Caâu 6 (1 ñieåm)<br />
a) Cho hình troøn taâm O baùn kính R . Beân trong hình troøn chuùng ta veõ hình elip taâm O, baùn truïc<br />
lôùn R , baùn truïc nhoû 0,618 R . Chöùng minh tyû leä giöõa dieän tích hình troøn vaø dieän tích hình elip<br />
xaáp xæ tyû leä vaøng. (cho bieát dieän tích hình elip coù hai baùn truïc a, b laø πab )<br />
b) Moät nghieân cöùu khoa hoïc cho thaáy neáu tyû leä giöõa nhieät ñoä cô theå ngöôøi vaø nhieät ñoä moâi<br />
tröôøng gaàn baèng tyû leä vaøng thì nhieät ñoä moâi tröôøng ñoù thích hôïp nhaát cho con ngöôøi sinh<br />
soáng. Giaû söû nghieân cöùu naøy chính xaùc, haõy öôùc tính nhieät ñoä moâi tröôøng thích hôïp nhaát cho<br />
con ngöôøi sinh soáng vaø neáu coù söû duïng maùy laïnh thì neân ñieàu chænh nhieät ñoä khoaûng bao<br />
nhieâu oC cho phuø hôïp?<br />
Caâu 7 (1,5 ñieåm)<br />
<br />
Giaû söû baïn coù con nhoû ñuû hai thaùng tuoåi vaø caàn tieâm Vaccin phoøng : Baïch haàu; ho gaø; uoán vaùn;<br />
baïi lieät; vieâm gan sieâu vi B; vieâm maøng naõo muû, vieâm phoåi, vieâm muõi hoïng do HIB. Hieän nay coù<br />
caùc loaïi sau:<br />
♦ Vaccin QUINVAXEM (5 trong 1) trong chöông trình tieâm chuûng quoác gia vaø ñöôïc mieãn<br />
phí- Do Haøn Quoác saûn xuaát.<br />
♦ Vaccin PENTAXIM (5 trong 1) giaù dòch vuï khoaûng 615.000 ñoàng do Phaùp saûn xuaát.<br />
♦ Vaccin ROTATEQ (5 trong 1) giaù dòch vuï khoaûng 550.000 ñoàng do Myõ saûn xuaát.<br />
♦ Vaccin INFANRIX (6 trong 1) giaù dòch vuï khoaûng 680.000 ñoàng do Bæ saûn xuaát.<br />
Theo lòch tieâm ngöøa, baïn caàn tieâm 3 muõi cho con baïn trong 3 thaùng lieân tieáp (coù theå muoän hôn<br />
neáu ñeán lòch tieâm maø beù khoâng khoûe). Döïa vaøo thoâng tin maø giaùo vieân ñaõ cung caáp(töø trang 37 ñeán<br />
trang 47) vaø baát kyø nguoàn tin naøo baïn bieát ñöôïc, haõy cho bieát baïn choïn loaïi vaccin naøo cho con baïn<br />
vaø giaûi thích cho lyù do löïa choïn cuûa baïn.<br />
Löu yù<br />
i) Thoâng tin veà caùc loaïi Vaccin dòch vuï naøy ngöôøi ra ñeà laáy töø nguoàn laø BEÄNH VIEÄN BEÄNH<br />
NHIEÄT ÑÔÙI TRUNG ÖÔNG, VIEÄN PASTEUR TP.HOÀ CHÍ MINH, BEÄNH VIEÄN NHI<br />
ÑOÀNG 2.<br />
ii) Caùc löïa choïn khaùc bieät coù giaûi thích phuø hôïp vaø minh chöùng roõ raøng thuyeát phuïc (nhôù chæ roõ<br />
nguoàn tin neáu ngoaøi nguoàn tin maø giaùo vieân ñaõ cung caáp) ñeàu chaáp nhaän vaø cho ñuû ñieåm.<br />
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..<br />
<br />
Ghi chuù : Caùn boä coi thi khoâng ñöôïc giaûi thích ñeà thi.<br />
<br />
Ngaøy 6 thaùng 1 naêm 2015<br />
Boä moân duyeät<br />
<br />
Đáp Án TOÁN ỨNG DỤNG<br />
(ngaøy thi 8/1/2015)<br />
<br />
Noäi dung<br />
<br />
Caâu hoûi<br />
Caâu<br />
1.5ñ<br />
<br />
Ñieåm<br />
1<br />
<br />
p o = 82% = 0,82<br />
<br />
α = 3% = 0,03 → γ = 0,97 = 2φ (tα )<br />
<br />
Tra bảng A<br />
<br />
tα = 2,17<br />
<br />
m 700 7<br />
=<br />
= ≈ 0,777777<br />
n 900 9<br />
<br />
m = 700 , n = 900 , f =<br />
<br />
Giả thiết : H0 : p = p o = 82% = 0,82<br />
<br />
0,5ñ<br />
<br />
Giả thiết đối H1 : p ≠ p o = 82% = 0,82<br />
<br />
⎧ n. p 0 ≥ 5<br />
Điều kiện áp dụng: ⎨<br />
(thoûa maõn)<br />
⎩n(1 − p 0 ) ≥ 5<br />
⎛7<br />
⎞<br />
⎜ − 0,82 ⎟ 900<br />
( f − p0 ) n = ⎝ 9<br />
⎠<br />
t=<br />
≈ −3,297<br />
p0 (1 − p0 )<br />
0,82(1 − 0,82 )<br />
<br />
0,5ñ<br />
<br />
Vì t = 3,297.2,17 = tα neân baùc boû H o vaø chaáp nhaän H 1 .<br />
<br />
Vôùi möùc yù nghóa 3%, baùo caùo treân khoâng ñaùng tin caäy.<br />
Do f ≈ 0,777777 < 0,82 = p o neân tyû leä sinh vieân haøi loøng vôùi chaát löôïng<br />
0,5ñ<br />
<br />
phuïc vuï cuûa thö vieän thaáp hôn 82%.<br />
Caâu2<br />
1.5ñ<br />
Giaû thieát H o : μ = μ o = 4.300.000 ñoàng/ngöôøi/thaùng<br />
Giaû thieát ñoái H 1 : μ ≠ μ o = 4.300.000 ñoàng/ngöôøi/thaùng<br />
n = 900 , x = 4.000.000 ñoàng/ngöôøi/thaùng<br />
s 2 = (50.000 ñoàng)<br />
<br />
2<br />
Tra bảng A<br />
<br />
α = 5% = 0,05 → γ = 0,95 = 2φ (tα )<br />
t=<br />
<br />
tα = 1,96<br />
<br />
( x − μ o ) n (4.000.000 − 4.300.000) 900<br />
=<br />
= −180<br />
50.000<br />
s<br />
<br />
Vì t = 180 > 1,96 = tα neân baùc boû H o vaø chaáp nhaän H 1 .<br />
<br />
0,5ñ<br />
<br />
0,5ñ<br />
<br />
Vôùi möùc yù nghóa 5%, baùo caùo treân khoâng ñaùng tin caäy.<br />
x = 4.000.000 < 4.300.000 = μ o ⇒ μ < μ o<br />
<br />
Caâu3<br />
<br />
Thu nhaäp trung bình ngöôøi daân trong tænh A thaáp hôn 4.300.000 0,5ñ<br />
ñoàng/ngöôøi/thaùng.<br />
2.5ñ<br />
a)<br />
<br />
140<br />
120<br />
<br />
0.75ñ<br />
<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
<br />
Số hộ dân<br />
<br />
-9<br />
90 0<br />
-1<br />
00<br />
>1<br />
00<br />
<br />
0<br />
<br />
80<br />
<br />
-8<br />
<br />
0<br />
<br />
70<br />
<br />
-7<br />
<br />
0<br />
<br />
60<br />
<br />
-6<br />
<br />
0<br />
<br />
50<br />
<br />
-5<br />
<br />
0<br />
<br />
40<br />
<br />
-4<br />
<br />
0<br />
<br />
30<br />
<br />
-3<br />
<br />
0<br />
-2<br />
<br />
20<br />
<br />
10<br />
<br />
0-<br />
<br />
10<br />
<br />
0<br />
<br />
b) n = 640, x = 35,078125 , s 2 ≈ (22,46527) 2<br />
Vôùi ñoä tin caäy γ = 95% = 0,95 = 2φ (tα )<br />
ε = tα<br />
<br />
s<br />
n<br />
<br />
= 1,96<br />
<br />
22,46527<br />
640<br />
<br />
Tra bảng A<br />
<br />
tα = 1,96<br />
<br />
= 1,74051<br />
<br />
0,5ñ<br />
<br />
μ ∈ (x − ε ; x + ε ) = (33,337615;36,81863)<br />
Khoaûng tin caäy 95% möùc tieâu thuï gaïo trung bình cuûa moãi hoä daân cuûa<br />
0,25ñ<br />
thaønh phoá trong moät thaùng laø (33,337615;36,81863) .<br />
c) Khoaûng tin caäy 95% soá löôïng gaïo maø coâng ty naøy caàn cung caáp cho thò<br />
<br />
tröôøng<br />
<br />
gaïo<br />
<br />
thaønh<br />
<br />
phoá<br />
<br />
treân<br />
<br />
trong<br />
<br />
moät<br />
<br />
naêm<br />
<br />
laø<br />
<br />
30% × 12 × 1.000.000 × (33,337615;36,81863) = (12001,5414;13254 ,7068) x10 k<br />
g<br />
d) Vôùi ñoä tin caäy γ = 98% = 0,98 = 2φ (tα ) Tra bảng A tα = 2,33<br />
m 180<br />
9<br />
m = 180 , n = 640 , f = =<br />
=<br />
= 0,28125<br />
n 640 32<br />
⎧ nf > 10<br />
Điều kiện áp dụng ⎨<br />
(thoûa maõn)<br />
n(1 − f ) > 10<br />
⎩<br />
6<br />
<br />
ε = tα<br />
<br />
0,5ñ<br />
<br />
9 ⎛<br />
9 ⎞<br />
⎜1 − ⎟<br />
f (1 − f )<br />
32 ⎝ 32 ⎠<br />
= 2,33<br />
= 0,0414 , p ∈ ( f − ε ; f + ε )<br />
n<br />
640<br />
<br />
Khoaûng tin caäy 98% tyû leä hoä daân tieâu thuï gaïo khoâng quaù 20kg /thaùng laø<br />
0,5ñ<br />
( 23,985%;32,26596 %) .<br />
Caâu4<br />
<br />
1.5ñ<br />
Goïi A laø taäp caùc sinh vieân thöôøng xuyeân ñoïc baùo Tuoåi Treû<br />
B laø taäp caùc sinh vieân thöôøng xuyeân ñoïc baùo Thanh Nieân<br />
Khi ñoù: A ∪ B laø taäp caùc sinh vieân thöôøng xuyeân ñoïc ít nhaát moät tôø baùo<br />
trong hai tôø baùo keå treân; A ∩ B laø taäp caùc sinh vieân thöôøng xuyeân ñoïc<br />
<br />
baùo Tuoåi Treû vaø baùo Thanh Nieân.<br />
Ta coù: A = 82 , B = 75 , A ∩ B = 64<br />
A ∪ B = A + B − A ∩ B = 82 + 75 − 64 = 93<br />
<br />
0,5ñ<br />
<br />
Soá sinh vieân khoâng thöôøng xuyeân ñoïc tôø baùo naøo caû trong hai tôø baùo<br />
noùi treân laø<br />
100 - 93 = 7<br />
Xaùc suaát ñeå sinh vieân ñöôïc choïn khoâng thöôøng xuyeân ñoïc tôø baùo naøo caû<br />
trong hai tôø baùo noùi treân laø<br />
p=<br />
<br />
7<br />
= 7%<br />
100<br />
<br />
(Löu yù: Coù theå giaûi baøng coâng thöùc coäng xaùc suaát)<br />
Caâu 5<br />
<br />
Goïi caùc meänh ñeà<br />
A : Vöông quoác A tham chieán<br />
B: Vöông quoác B tham chieán<br />
C : Vöông quoác C tham chieán<br />
Suy ra<br />
A : Vöông quoác A khoâng tham chieán<br />
B : Vöông quoác B khoâng tham chieán<br />
C : Vöông quoác C khoâng tham chieán<br />
Ta coù sô ñoà suy luaän<br />
C⇒B<br />
C ⇒ (A ∧ B)<br />
B<br />
∴A<br />
<br />
0,5ñ<br />
<br />
0,5ñ<br />
<br />
Do B = 1 (gt) neân B = 0<br />
Maø C ⇒ B (gt)neân suy ra C = 0<br />
⇒ C =1<br />
⇒ A ∧ B = 1 (do gt C ⇒ (A ∧ B) )<br />
⇒ A = 1 vaø B = 1<br />
⇒ A =1<br />
<br />
Vaäy vöông quoác A tham chieán.<br />
0,5ñ<br />
<br />
Löu yù Coù nhieàu caùch giaû baøi naøy<br />
<br />
Caâu 6<br />
<br />
1ñ<br />
a) Dieän tích hình troøn : πR<br />
Dieän tích hình elip : 0,618πR 2<br />
Tyû leä giöõa dieän tích hình troøn vaø dieän tích hình elip<br />
πR 2<br />
≈ 1,618122 …- Ñaây laø tyû leä vaøng<br />
2<br />
2<br />
<br />
0,5ñ<br />
<br />
0,618R<br />
<br />
a) Goïi TN laø nhieät ñoä cô theå ngöôøi vaø TM laø nhieät ñoä moâi tröôøng.<br />
<br />
Moãi ngöôøi trong chuùng ta coù nhieät ñoä cô theå khoaûng 37oC neân 1ñ<br />
TN ≈ 37 o C<br />
<br />
Ta coù:<br />
<br />
TN<br />
37 o C<br />
≈ 1,618 neân TM ≈<br />
= 22,86 o C<br />
1,618<br />
TM<br />
<br />
Vaäy öôùc tính nhieät ñoä moâi tröôøng thích hôïp cho con ngöôøi sinh soáng laø<br />
khoaûng 22,86 o C . Vaäy neáu nghieân cöùu naøy chính xaùc thì khi söû duïng<br />
maùy laïnh neân ñieàu chænh sao cho nhieät ñoä phoøng khoaûng 22,86 o C laø<br />
phuø hôïp.<br />
Caâu7<br />
<br />
1,5ñ<br />
Ñaây laø caâu hoûi môû veà vaán ñeà mang tính baát ñònh neân khoâng theå coù caâu<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
