Đề thi môn Toán ứng dụng năm học 2015-2016 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCM<br /> <br /> KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN<br /> BOÄ MOÂN TOAÙN<br /> <br /> ÑEÀ THI MOÂN: TOAÙN ÖÙNG DUÏNG<br /> Maõ moân hoïc: MATH130501 Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt<br /> Ñeà thi goàm 02 trang<br /> Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu<br /> <br /> Caâu 1 (3 ñieåm) Ñeå nghieân cöùu möùc tieâu thuï söõa töôi cuûa ngöôøi daân trong moät tænh coù khoaûng<br /> 1.000.000 daân, ngöôøi ta tieán haønh ñieàu tra ngaãu nhieân 550 ngöôøi daân. Keát quaû ñieàu tra ñöôïc<br /> cho trong baûng sau:<br /> <br /> Möùc tieâu thuï (lít/thaùng)<br /> <br /> Soá ngöôøi<br /> <br /> 0-2<br /> 2-4<br /> 4-6<br /> 6-8<br /> 8-10<br /> 10-12<br /> 12-14<br /> 14-16<br /> 16-18<br /> >18<br /> <br /> 40<br /> 60<br /> 70<br /> 80<br /> 100<br /> 75<br /> 50<br /> 35<br /> 25<br /> 15<br /> <br /> a) Veõ bieåu ñoà taàn số cuûa baûng soá lieäu treân.<br /> b) Öôùc löôïng möùc tieâu thuï söõa töôi trung bình cuûa moãi ngöôøi daân cuûa tænh trong moät thaùng<br /> vôùi ñoä tin caäy 95%.<br /> c) Moät coâng ty chieám 40% thò phaàn söõa töôi ôû thaønh phoá treân. Vôùi ñoä tin caäy 95%, haõy öôùc<br /> löôïng soá söõa töôi maø coâng ty naøy caàn cung caáp cho thò tröôøng söõa töôi tỉnh treân trong 6<br /> thaùng.<br /> d) Haõy öôùc löôïng tyû leä ngöôøi daân trong tænh tieâu thuï söõa töø 8 (lít/thaùng) ñeán 16 (lít/thaùng) vôùi<br /> ñoä tin caäy 98%.<br /> <br /> Caâu 2 (1,5 ñieåm) Laõnh ñaïo cuûa tröôøng ñaïi hoïc A baùo caùo coù 70% kyõ sö , cöû nhaân toát nghieäp töø<br /> tröôøng A tìm ñöôïc vieäc laøm trong voøng 6 thaùng sau khi toát nghieäp. Thaêm doø ngaãu nhieân 900 kyõ<br /> sö , cöû nhaân toát nghieäp töø tröôøng A(đñaõ toát nghieäp ít nhaát 6 thaùng) thì coù 610 ngöôøi tìm ñöôïc vieäc laøm<br /> trong voøng 6 thaùng sau khi toát nghieäp. Vôùi möùc yù nghóa α = 3%, kieåm ñònh xem baùo caùo treân coù<br /> ñaùng tin caäy khoâng?<br /> Caâu 3 (1,5 ñieåm) Laõnh ñaïo tænh A baùo caùo thu nhaäp trung bình cuûa mỗi ngöôøi daân trong tænh<br /> (giaû söû thu nhaäp coù phaân phoái chuaån) laø 4.500.000 ñoàng/ngöôøi/thaùng. Choïn ngaãu nhieân 1000 ngöôøi daân<br /> trong tænh thì thaáy thu nhaäp trung bình laø 4.450.000 ñoàng/ngöôøi/thaùng, vôùi phöông sai maãu hieäu<br /> chænh s2 = (60.000 ñoàng)2. Vôùi möùc yù nghóa laø α = 4%, kieåm ñònh xem baùo caùo treân coù ñaùng tin<br /> caäy khoâng?<br /> <br /> Caâu 4 (1,5 ñieåm) Một công ty bảo hiểm bán mỗi hợp đồng bảo hiểm nhân thọ thời hạn 1<br /> năm cho khách hàng tuổi từ 60 đến 65 với giá 300 ngàn đồng và mức chi trả tương ứng là<br /> 15 triệu đồng nếu khách hàng tử vong trong năm. Tính lợi nhuận trung bình của công ty đối<br /> với mỗi hợp đồng nếu mỗi hợp đồng công ty tốn chi phí 15 ngàn đồng và xác suất mà mỗi<br /> khách hàng tuổi từ 60 đến 65 không tử vong trong 1 năm là 0,985 .<br /> <br /> Caâu 5 (1 ñieåm) Máy rút tiền tự động ATM sẽ nuốt thẻ và không trả tiền nếu người rút tiền<br /> nhập sai mã PIN (gồm 6 chữ số) đến lần thứ 3. Một người cần rút tiền mà quên mã PIN<br /> của thẻ ATM. Tuy nhiên người này nhớ chính xác là mình đã dùng hai chữ số ngày sinh,<br /> hai chữ số tháng sinh, hai chữ số cuối năm sinh của chính mình (do đó nhớ chính xác các chữ số<br /> này) để đặt mã PIN mà quên mất đã sắp xếp theo trình tự nào sau đây: (ngày, tháng, năm),<br /> (tháng, ngày, năm), (năm, tháng, ngày),…. Biết rằng nếu nhập đúng mã PIN thì rút được<br /> tiền. Người này quyết định thực hiện cho đến khi nhập đúng mã PIN (mã PIN nhập lần sau nếu có<br /> thì khác các lần nhập sai trước đó) để rút được tiền hoặc bị máy ATM nuốt thẻ. Tính xác suất để<br /> người này bị máy ATM nuốt thẻ.<br /> Caâu 6 (1,5 ñieåm)<br /> a) Tham nhũng trốn ở đâu?<br /> b) Câu này sai?<br /> c) Chúc bạn thi học kỳ thật tốt rồi về nhà ăn tết và tận hưởng một mùa xuân thật hạnh<br /> phúc bên người thân và gia đình!<br /> d) Nếu Paris là thủ đô Việt Nam thì tôi được điểm 10 bài thi môn Toán Ứng dụng.<br /> e) Tỷ lệ vàng là một quy luật khá phổ biến (nhưng không phải là quy luật cho mọi thứ) trong tự<br /> nhiên, trong xã hội và có nguồn gốc từ quá trình tiến hóa hay di truyền.<br /> f) Chỉ có nền giáo dục khai phóng (tạm hiểu: Khai minh và giải phóng) mới tạo ra được<br /> một xã hội mà trong đó hầu hết mọi người đều thông minh, sáng tạo, biết giao tiếp và<br /> hợp tác, biết làm việc hiệu quả, có tư duy độc lập, có cá tính nhưng bao dung, giàu<br /> lòng vị tha, cởi mở với cái mới.<br /> g) Ngöôøi ñöôïc giaùo duïc vaø ñaøo taïo toát laø ngöôøi bieát quyù troïng tri thöùc, bieát yeâu meán vaø khoâng<br /> ngaàn ngaïi laøm caùc coâng vieäc chaân tay.<br /> Vôùi moãi phaùt bieåu treân, haõy cho bieát phaùt bieåu naøo laø meänh ñeà (hai trò), phaùt bieåu naøo laø meänh<br /> ñeà môø, phaùt bieåu naøo khoâng laø meänh ñeà? Ñoái vôùi caùc phaùt bieåu laø meänh ñeà (toû hoaëc môø), haõy<br /> cho bieát chaân trò döïa vaøo hieåu bieát chuû quan cuûa baïn.<br /> <br /> ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..<br /> <br /> Ghi chuù : Caùn boä coi thi khoâng ñöôïc giaûi thích ñeà thi.<br /> Nội dung kiểm tra<br /> Caâu 1<br /> Caâu 2, caâu 3<br /> Caâu 4, caâu 5, caâu 6<br /> <br /> CHUAÅN ÑAÀU RA<br /> Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)<br /> G1: 1.1, 1.2<br /> G2: 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.2<br /> G1: 1.1, 1.2<br /> G2: 2.4.2; 2.4.3; 2.4.4;<br /> G1: 1.1, 1.2<br /> G2: 2.1.1, 2.1.2; 2.4.2; 2.4.3; 2.4.4;<br /> <br /> Ngaøy 28 thaùng 12 naêm 2015<br /> Boä moân duyeät<br /> <br /> Đáp Án TOÁN ỨNG DỤNG<br /> (ngaøy thi 30/12/2015)<br /> <br /> Noäi dung<br /> <br /> Caâu hoûi<br /> Caâu 1<br /> <br /> Ñieåm<br /> 3ñ<br /> <br /> a) Biểu đồ tần số<br /> Số người<br /> 120<br /> <br /> 0.75ñ<br /> <br /> 100<br /> 80<br /> Số người<br /> <br /> 60<br /> 40<br /> 20<br /> 0<br /> 0-2<br /> <br /> 2-4<br /> <br /> 4-6<br /> <br /> 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20<br /> <br /> b) n = 550, x = 8,6181818 , s 2 ≈ (4,5847251) 2<br /> Vôùi ñoä tin caäy γ = 95% = 0,95 = 2φ (tα )<br /> ε = tα<br /> <br /> s<br /> n<br /> <br /> = 1,96<br /> <br /> 4,5847251<br /> 550<br /> <br /> Tra bảng A<br /> <br /> tα = 1,96<br /> <br /> = 0,3831<br /> <br /> 0,5ñ<br /> <br /> μ ∈ (x − ε ; x + ε ) = (8,2350818;9,0012818 )<br /> Khoaûng tin caäy 95% möùc tieâu thuï söõa tươi trung bình cuûa moãi hoä daân 0,5ñ<br /> cuûa tænh trong moät thaùng laø (8,2350818;9,0012818 ) .<br /> c) Khoaûng tin caäy 95% soá löôïng söõa töôi maø coâng ty naøy caàn cung caáp<br /> <br /> cho thò tröôøng söõa töôi cuûa tænh treân (coâng ty chieám 40% thò phaàn ) trong 6 thaùng<br /> 0,5ñ<br /> laø 40% × 6 × 1.000.000 × (8,2350818;9,0012818 ) = (19764196 ;21603076 ) lít.<br /> d) Vôùi ñoä tin caäy γ = 98% = 0,98 = 2φ (tα ) Tra bảng A tα = 2,33<br /> m 260 26<br /> =<br /> =<br /> = 0,47272727<br /> n 550 55<br /> ⎧ nf > 10<br /> Điều kiện áp dụng ⎨<br /> (thoûa maõn)<br /> ⎩n(1 − f ) > 10<br /> <br /> m = 260 , n = 550 , f =<br /> <br /> 26 ⎛ 26 ⎞<br /> ⎜1 − ⎟<br /> f (1 − f )<br /> 55 ⎝ 55 ⎠<br /> ε = tα<br /> = 2,33<br /> = 0,0496018<br /> n<br /> 550<br /> p ∈ ( f − ε ; f + ε ) = (0,423125;0,522319 ) ≈ ( 42,31%;52,23%)<br /> <br /> 0,5ñ<br /> <br /> Khoaûng tin caäy 98% tyû leä hoä daân của tỉnh tieâu thuï söõa töôi töø<br /> 0,25ñ<br /> 8 (lít/thaùng) ñeán 16 (lít/thaùng) laø (42,31%;52,23%) .<br /> <br /> Caâu2<br /> <br /> 1.5ñ<br /> po = 70% = 0,70<br /> <br /> α = 3% = 0,03 → γ = 0,97 = 2φ (tα )<br /> <br /> Tra bảng A<br /> <br /> tα = 2,17<br /> <br /> m 610 61<br /> =<br /> =<br /> ≈ 0,677777<br /> n 900 90<br /> <br /> m = 610 , n = 900 , f =<br /> <br /> Giả thiết : H0 : p = p o = 70% = 0,70<br /> <br /> 0,5ñ<br /> <br /> Giả thiết đối H1 : p ≠ p o = 70% = 0,70<br /> <br /> ⎧ n. p 0 ≥ 5<br /> Điều kiện áp dụng: ⎨<br /> (thoûa maõn)<br /> ⎩n(1 − p 0 ) ≥ 5<br /> ⎛ 61<br /> ⎞<br /> ⎜ − 0,7 ⎟ 900<br /> ( f − p0 ) n = ⎝ 90<br /> ⎠<br /> t=<br /> ≈ −1,45478<br /> p0 (1 − p0 )<br /> 0,7(1 − 0,7 )<br /> <br /> 0,5ñ<br /> <br /> Vì t = 1,45478 < 2,17 = tα neân chaáp nhaän H o vaø baùc boû H 1 .<br /> <br /> Vôùi möùc yù nghóa 3%, baùo caùo treân ñaùng tin caäy.<br /> <br /> 0,5ñ<br /> 1.5ñ<br /> <br /> Caâu3<br /> Giaû thieát H o : μ = μ o = 4.500.000 ñoàng/ngöôøi/thaùng<br /> Giaû thieát ñoái H 1 : μ ≠ μ o = 4.500.000 ñoàng/ngöôøi/thaùng<br /> n = 900 , x = 4.450.000 ñoàng/ngöôøi/thaùng<br /> s 2 = (60.000 ñoàng)<br /> <br /> 2<br /> <br /> α = 4% = 0,04 → γ = 0,96 = 2φ (tα )<br /> t=<br /> <br /> Tra bảng A<br /> <br /> tα = 2,055<br /> <br /> ( x − μ o ) n ( 4.450.000 − 4.500.000) 1000<br /> =<br /> = −26,35231<br /> 60.000<br /> s<br /> <br /> Vì t = 26,35231 > 2,055 = tα neân baùc boû H o vaø chaáp nhaän H 1 .<br /> <br /> 0,5ñ<br /> <br /> 0,5ñ<br /> <br /> Vôùi möùc yù nghóa 4%, baùo caùo treân khoâng ñaùng tin caäy.<br /> Vì x = 4.450.000 < 4.500.000 = μ o ⇒ μ < μ o<br /> <br /> Caâu4<br /> <br /> Thu nhaäp trung bình ngöôøi daân trong tænh A thaáp hôn 4.500.000 0,5ñ<br /> ñoàng/ngöôøi/thaùng.<br /> 1.5ñ<br /> Có nhiều cách trình bày lời giải câu này<br /> Cách 1<br /> Xác suất mà mỗi khách hàng tuổi từ 60 đến 65 không tử vong<br /> trong 1 năm là 0,985 nên xác suất mà mỗi khách hàng tuổi từ 60<br /> đến 65 tử vong trong 1 năm là<br /> 1 − 0,985 = 0,015<br /> <br /> Số tiền công ty thu về mỗi hợp đồng: 300.000 đồng<br /> <br /> 0,5ñ<br /> <br /> Số tiền trung bình công ty chi ra mỗi hợp đồng(chi trả 15 triệu nếu khách 0,75ñ<br /> tử vong và chi phí 15 ngàn): 15.000 .000 × 0,015 + 15.000 = 240 .000 đồng<br /> Lợi nhuận trung bình của công ty đối với mỗi hợp đồng<br /> 300.000 − 240.000 = 60.000 đồng<br /> <br /> 0,25ñ<br /> <br /> Cách 2<br /> Xác suất mà mỗi khách hàng tuổi từ 60 đến 65 không tử vong<br /> trong 1 năm là 0,985 nên xác suất mà mỗi khách hàng tuổi từ 60<br /> đến 65 tử vong trong 1 năm là<br /> 1 − 0,985 = 0,015 =<br /> <br /> 15<br /> 1000<br /> <br /> 0,5ñ<br /> <br /> Nghĩa là, trung bình cứ 1.000 khách hàng thì công ty bồi thường<br /> cho 15 khách hàng.<br /> Số tiền công ty thu về từ 1000 khách hàng<br /> 1.000 × 300.000 = 300.000.000 đồng<br /> <br /> Số tiền trung bình công ty chi ra đối với1000 khách hàng<br /> 15.000.000 × 15 + 1000 × 15.000 = 240.000.000 đồng<br /> <br /> 0,5ñ<br /> <br /> Số tiền lợi nhuận trung bình của công ty đối với1000 khách hàng<br /> 300.000.000 − 240.000.000 = 60.000.000 đồng<br /> <br /> Lợi nhuận trung bình của công ty đối với mỗi hợp đồng<br /> 60.000.000<br /> = 60.000 đồng<br /> 1.000<br /> <br /> 0,5ñ<br /> <br /> Caâu 5<br /> Có nhiều cách giải câu này<br /> Cách 1<br /> Có 6 cách sắp xếp trình tự của ngày, tháng, năm.<br /> Gọi Ai là biến cố người này nhập đúng mã PIN lần thứ i (i = 1,3)<br /> Suy ra: Ai là biến cố người này nhập sai mã PIN lần thứ i (i = 1,3) ,<br /> biến cố người này bị máy ATM nuốt thẻ là A1 . A2 . A3<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> Áp dụng công thức nhân xác xuất và xác xuất có điều kiện, xác<br /> suất để người này bị máy ATM nuốt thẻ là<br /> P( A1 . A2 . A3 ) = P ( A1 ) × P ( A2 / A1 ) × P( A3 / A1 . A2 )<br /> =<br /> <br /> 5 4 3 1<br /> × × =<br /> 6 5 4 2<br /> <br /> Cách 2<br /> Có 6 cách sắp xếp trình tự của ngày, tháng, năm.<br /> Gọi Ai là biến cố người này nhập đúng mã PIN lần thứ i (i = 1,3) ,<br /> A là biến cố người này rút được tiền.<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br />