Đề thi năng lực giáo viên giỏi THCS cấp thị xã môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT thị xã Ba Đồn

UBND THỊ XÃ BA ĐỒN<br /> PHÒNG GD&ĐT<br /> Số báo danh …………….<br /> <br /> ĐỀ THI NĂNG LỰC GVDG THCS<br /> CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2017-2018<br /> PHẦN THI: KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN<br /> MÔN: TOÁN<br /> <br /> Anh (chị) hãy làm hướng dẫn chấm theo định mức điểm của các bài toán sau:<br /> Câu 1 (2,0 điểm):<br /> a) Phân tích đa thức thành nhân tử: a3  b3  c3   a  b  c <br /> <br /> 3<br /> <br /> b) Giải phương trình  x 2  x  2  -  x  1  x6  1<br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> Câu 2 (1,5 điểm):<br /> Cho biểu thức P <br /> <br /> 2<br /> ;  x  0  . Tìm các giá trị của x để biểu thức P<br /> x  x 1<br /> <br /> nhận giá trị nguyên.<br /> Câu 3 (3,5 điểm):<br /> Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, E là một điểm nằm trên<br /> cạnh CD (E khác C, D). Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Qua F kẻ<br /> đường thẳng vuông góc với AE tại H và cắt BC ở G.<br /> a) Tính số đo góc FAG.<br /> b) BD cắt AF, AG lần lượt tại P, Q. Chứng minh AH, GP, FQ đồng quy.<br /> c) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh CD để diện tích tam giác AFG nhỏ<br /> nhất.<br /> <br /> UBND THỊ XÃ BA ĐỒN<br /> PHÒNG GD&ĐT<br /> <br /> HD CHẤM ĐỀ THI NĂNG LỰC GVDG THCS<br /> CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2017-2018<br /> PHẦN THI: KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN<br /> MÔN: TOÁN<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> <br /> CÂU<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> a) Phân tích đa thức thành nhân tử: a  b  c   a  b  c <br /> 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> Ta có:<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> a3  b3  c3   a  b  c    a  b   c3  3ab  a  b    a  b  c <br />   a  b  c   3c  a  b  a  b  c   3ab  a  b    a  b  c <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br />  3 a  b  c  a  b  c   ab <br />  3 a  b  a  b  c   c b  c   3 a  b b  c   a  c  (1)<br /> <br /> b) Giải phương trình:  x2  x  2   x  1  x6  1<br /> 3<br /> <br />    x 1 1   x  x  2  0<br />  3 x  x  1 x  1  x  2  0 (Theo câu a).<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> Vì x  x 1  0 ; x 1  0 . Nên x = -2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2 3<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> <br />  x6   x  1  1   x2  x  2  0<br />  x<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br />  x  0  . Tìm các giá trị của x để<br /> x  x 1<br /> biểu thức P nhận giá trị nguyên.<br /> <br /> Cho biểu thức P <br /> <br /> Do x  0 nên x  x  1  1  0  P  2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Mà P nguyên  P = 1 hoặc P = 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Nếu P = 1 giải phương trình<br /> <br /> 2<br />  1 tìm được<br /> x  x 1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br />  2 tìm được x = 0 (TM)<br /> x  x 1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> <br />  5 1<br /> x<br />  (TM )<br /> 2<br /> <br /> <br /> Nếu P = 2 giải phương trình<br /> <br /> 3<br /> <br /> A<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> B<br /> 4<br /> 3<br /> 1 2<br /> <br /> Q<br /> <br /> G<br /> <br /> P<br /> H<br /> D<br /> <br /> F<br /> <br /> C<br /> <br /> E<br /> <br /> a) Chứng minh  ADF =  AHF (cạnh huyền - góc nhọn)<br /> <br />  AH = AD = AB<br /> <br /> 0,25<br /> <br />   AHG =  ABG (cạnh huyền - cạnh góc vuông)<br /> 0,25<br /> <br />  A3  A4<br /> 1<br /> Mà A1  A2 nên FAG  DAB  450<br /> 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> b) Xét tứ giác AQFD có FAQ  FDQ  450 nên tứ giác AQFD nội<br /> tiếp đường tròn  ADF  AQF  180 mà ADF  90<br /> 0<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0<br /> <br />  AQF  900  FQ  AG (1).<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Tương tự chứng minh được GP  AF (2).<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Mà AH  FG (gt) (3)<br /> Từ (1), (2), (3) suy ra AH, FQ, GP đồng quy.<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> c) Do  ADF =  AHF  SADF = SAHF<br /> <br />  ABG =  AHG  SABG = SAHG<br /> <br />  SAFG = SADF + SABG  2SAFG = SABCD - SFGC = a2 - SFGC<br /> Suy ra SAFG nhỏ nhất khi và chỉ khi SFGC lớn nhất.<br /> Đặt CF = x, CG = y suy ra FG =<br /> <br /> x2  y 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> mà FH = FD, GH = GB  FC + FG + GC = CD + CB = 2a<br /> <br />  2a = x + y +<br /> <br /> <br /> <br /> x 2  y 2  2 xy  2 xy  2  2<br /> <br /> <br /> <br /> xy<br /> <br /> (áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm)<br /> <br /> 1<br /> 2a 2<br /> a2<br />  xy <br />  SFGC = xy <br /> 2<br /> (1  2) 2<br /> (1  2) 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y hay FC=GC<br />  DF  BG  ADF  ABG  A1  A4  DAE  450<br />  E trùng C<br /> <br /> Ghi chú: Nếu thí sinh giải cách khác đúng vẫn chấm điểm theo biểu điểm từng<br /> câu.<br /> <br />