Đề thi olympic toán lớp 11 - Trường THPT Đa Phúc

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI<br /> <br /> ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 11<br /> <br /> TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC<br /> <br /> (Thời gian làm bài 120 phút)<br /> <br /> Năm học 2012-2013<br /> <br /> Câu 1: (3 điểm)<br /> Cho hàm số y =<br /> <br /> 1<br /> m x3 + (m-1)x2 + (4-3m)x + 1 có đồ thị (Cm).<br /> 3<br /> <br /> 1). Khi m=1, lập phương trình tiếp tuyến của (C1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng<br /> y = 5x + 2013.<br /> 2). Tìm các giá trị của m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm<br /> mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x + 2y – 3 = 0.<br /> Câu 2: (4 điểm) Giải các phương trình sau:<br /> 1). sin4x(cosx - 2sin4x) + cos4x(1+ sinx - 2cos4x) = 0.<br /> 2). 9.( 4 x  1 - 3 x  2 ) = x+3.<br /> Câu 3: (3 điểm)<br /> Tính các tổng sau:<br /> <br /> ...<br /> 8<br /> 1). S1 = 8 + 88 + 888 +...+ 88<br /> <br /> <br /> <br /> 2014so8<br /> 2014 2<br /> 2). S2 = (C 12014 )2 + 2(C 22014 )2 +...+ 2014( C 2014<br /> )<br /> <br /> Câu 4: (3 điểm)<br /> Cho dãy số (Un) với U n <br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 4n  1<br /> <br /> . Thành lập dãy (Sn) với S1= U1, S2 = U1+U2, …<br /> <br /> … Sn= U1+U2+…+Un. Tìm: limSn<br /> Câu 5: (7 điểm)<br /> Cho hình chóp S.ABCD, ABDC là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Gọi M<br /> là điểm trên AC sao cho AM = x (0