Đề thi thử Đại học, Cao đẳng lần 3 năm học 2013-2014 môn Toán - Trường THPT Thanh Bình

Chia sẻ: La Minh đức | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

53
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo "Đề thi thử Đại học, Cao đẳng lần 3 năm học 2013-2014 môn Toán" của Trường THPT Thanh Bình dành cho các bạn học sinh các khối A, A1. Đề thi gồm có hai phần thi là phần chung và phần riêng với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học, Cao đẳng lần 3 năm học 2013-2014 môn Toán - Trường THPT Thanh Bình

Së GD vµ §T h¶i d¬ng §Ò thi thö ®¹i häc, cao ®¼ng LẦN 3 Trêng THPT Thanh B×nh n¨m häc 2013-2014 M«n thi : to¸n, Khèi A, A1 §Ò chÝnh thøc (Thêi gian lµm bµi 180 phót , kh«ng kÓ giao ®Ò) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u I (2 ®iÓm). Cho hµm sè: y = x 3 - 3 x 2 + 3 (1 - m ) x + 1 + 3m (1) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ®· cho khi m=1. 2. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm cùc trÞ A, B sao cho tam gi¸c OAB vu«ng t¹i O ( O lµ gèc to¹ ®é). cos 2 x - 3.sin x + 2 C©u II (2 ®iÓm) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: = 3 sin 2 x - 3.cos x ìï 2 ( 2 x - 1)3 + 2 x = ( 2 y - 1) y - 1 + 1 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: í ( x, y Î R ) ïî 4 x - 2 + 2 y - 2 = 2 2 p 1 - 2 x + tan 2014 x 4 C©u III (1 ®iÓm). TÝnh tÝch ph©n sau: I = ò dx 0 cos 2 x C©u IV (1 ®iÓm). Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B, BA=4a, BC=3a, gäi I lµ trung ®iÓm cña AB , hai mÆt ph¼ng (SIC) vµ (SIB) cïng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC), gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (ABC) b¼ng 600. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng SB vµ AC theo a. C©u V (1 ®iÓm). Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d¬ng vµ tháa m·n: 4 x 2 + 9 y 2 + 16 z 2 = 1 . 2x 3y 4 z T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = 2 2 + 2 2 + 2 9 y + 16 z 4 x + 16 z 4 x + 9 y 2 PhÇn tù chän (3,0 ®iÓm). (ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn:phÇn A hoÆc B) A.Theo ch¬ng tr×nh chuÈn. C©u VI.a (2 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho h×nh vu«ng ABCD. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. BiÕt AM cã ph¬ng tr×nh lµ: 3x+y-7 = 0, ®Ønh B(4;1). T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh vu«ng, biÕt ®Ønh A cã tung ®é d¬ng, ®iÓm M cã tung ®é ©m. ì x = 1 + t ï 2. Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm M(4;3;2) , ®êng th¼ng d: í y = -1 - t vµ mÆt ph¼ng (P) cã ï z = 2 î ph¬ng tr×nh: 2x+2y-z+11=0. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m I thuéc ®êng th¼ng (d), ®i qua ®iÓm M vµ c¾t mÆt ph¼ng (P) theo mét ®êng trßn cã diÖn tÝch b¼ng 16p . C©u VII.a (1 ®iÓm) . Mét líp häc cã 20 häc sinh nam vµ 15 häc sinh n÷. ThÇy gi¸o chñ nhiÖm chän ra 5 häc sinh ®Ó lËp mét tèp ca h¸t chµo mõng ngµy 30 th¸ng 4. TÝnh x¸c suÊt sao cho trong ®ã cã Ýt nhÊt mét häc sinh n÷. B.Theo ch¬ng n©ng cao. C©u VI.b (2 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(1;3), trùc t©m H ( 9;7 ) , träng t©m æ 11 ö G ç ;1 ÷ . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC vµ t×m to¹ ®é hai ®Ønh B vµ C. è 3 ø x +1 y + 2 z x - 2 y - 1 z - 1 2. Trong kh«ng gian Oxyz cho D1 : = = , D 2 : = = vµ (P): x+ y-2z+5 = 0. 1 2 1 2 1 1 ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng D song song víi (P) vµ c¾t D1 , D 2 lÇn lît t¹i A, B sao cho ®é dµi AB nhá nhÊt. 1 3 5 2013 C©u VII.b (1 ®iÓm). TÝnh tæng: A = C2014 - C2014 + C2014 - ... + C2014 ----------------------------- HÕt ----------------------------- Cảm ơn thầy Phạm Hữu Đào (baovan2016@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl
trêng THPT Thanh B×nh §¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i hoc n¨m - 2013-2014 C©u I Néi dung §iÓm 2. 1 3 2 Cho hµm sè: y = x - 3 x + 3 (1 - m ) x + 1 + 3m (1) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ®· cho khi m=1. Khi m =1 ta cã y = x3 - 3 x 2 + 4 . * TËp x¸c ®Þnh D = R * Sù biÕn thiªn : 0,25 é x = 0 - ChiÒu biÕn thiªn: y ' = 3 x ( x - 2 ) ; y ' = 0 « ê ë x = 2 Suy ra hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng ( -¥; 0 ) vµ ( 2; +¥ ) , hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng( 0;2) - Cùc trÞ : Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x=0, y C§= 4 Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2, yct= 0 - Giíi h¹n : lim y = +¥; lim y = -¥ x ®+¥ x ®-¥ 0,25 - B¶ng biÕn thiªn: x -¥ 0 2 +¥ y' + 0 - 0 + 4 +¥ y 0,25 -¥ 0 * §å thÞ : §å thÞ c¾t Ox t¹i (-1; 0) vµ (2;0) c¾t Oy t¹i ( 0; 4) y f(x)=x^33x^2+4 5 0,25 x 8 6 4 2 2 4 6 8 5 2. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm cùc trÞ A, B sao cho tam gi¸c OAB vu«ng t¹i O ( O lµ gèc to¹ ®é). Ta cã: y ' = 3 x 2 - 6 x + 3(1 - m) Hµm sè cã c®, ct khi vµ chØ khi y' = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1,x2 Û D ' = 9m > 0 Û m > 0 0,25
ìï A ( x1 ; y 1 ) Gäi í lµ hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1). ïî B ( x2 ; y2 ) Trong ®ã x1 + x2 = 2, x1 x2 = 1 - m 0, 25 æ1 1 ö LÊy y chia cho y’, ta cã: y = ç x - ÷ y '- 2mx + ( 2 + 2 m ) è3 3 ø Ta cã: y1 = y ( x1 ) = -2mx1 + ( 2 + 2 m ) y2 = y ( x2 ) = -2mx2 + ( 2 + 2 m ) ( v× y’(x1)=y’(x2)=0 ) uuur uuur Tam gi¸c OAB vu«ng t¹i O Û OA.OB = 0 Û x1 .x2 + y1 . y2 = 0 2 x1 x2 + 4m 2 x1 x2 - 2m ( 2m + 2 )( x1 + x2 ) + ( 2 m + 2 ) = 0 0,25 3 Û 4m + m - 5 = 0 Û m = 1 (t / m) 0,25 VËy m=1 tháa m∙n bµi to¸n. C©uII: cos 2 x - 3.sin x + 2 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: = 3 sin 2 x - 3.cos x + §K: ì p ï x ¹ 2 + k p ìcos x ¹ 0 ï ï ï p ( sin 2 x - 3.cos x ¹ 0 Û cos x 2 sin x - 3 ¹ 0 Û í ) 3 Û í x ¹ 3 + k 2 p 0,25 ïsin x ¹ ï î 2 ï 2 p ï x ¹ 3 + k 2 p î + Víi §K trªn th× ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng: ( cos 2 x - 3.sin x + 2 = 3 sin 2 x - 3.cos x ) ( Û cos 2 x - 3.sin 2 x ) + 3 ( 3.cos x - sin x ) + 2 = 0 0,25 æ1 3 ö æ 3 1 ö Û çç cos 2 x - .sin 2 x ÷÷ + 3 çç .cos x - sin x ÷÷ + 1 = 0 è2 2 ø è 2 2 ø æ pö æ pö Û cos ç 2 x + ÷ + 3 cos ç x + ÷ + 1 = 0 è 3ø è 6 ø æ pö æ pö Û 2 cos 2 ç x + ÷ + 3 cos ç x + ÷ = 0 è 6 ø è 6 ø æ pöé æ pö ù Û cos ç x + ÷ . ê 2.cos ç x + ÷ + 1ú = 0 è 6ø ë è 6 ø û é p p é p é æ pö ê x + 6 = 2 + kp ê x = 3 + k p êcos ç x + 6 ÷ = 0 ê ê è ø ê p 5p 2 p Û ê Û x+ = + k 2p Û ê x = + k 2 p ê æ pö 1 5 p ê 6 6 ê 3 0,25 êcos ç x + ÷ = - = cos ê ê ë è 6ø 2 6 ê x + p = - 5p + k 2 p ê x = -p + k 2 p ëê 6 6 ëê KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn ta ®îc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®· cho lµ 4 p 0,25 x= + k 2p ; x = -p + k 2 p 3
2 p ( NÕu häc sinh mµ ra nghiÖm lµ: x = - + k 2p ; x = p + k 2 p th× vÉn ®óng) 3 ìï 2 ( 2 x - 1)3 + 2 x = ( 2 y - 1) y - 1 + 1 (1) 2. Gi¶i hÖ pt: í ïî 4 x - 2 + 2 y - 2 = 2 2 (2) ì 1 ï x ³ 0,25 + §k: í 2 ïî y ³ 1 3 + Ph¬ng tr×nh (1) Û 2 ( 2 x - 1) + 2 x - 1 = éë 2 ( y - 1) + 1ùû y - 1 3 3 ( Û 2 ( 2 x - 1) + 2 x - 1 = 2 ) y - 1 + y - 1 0,25 Û f ( 2 x - 1) = f ( y - 1 ) XÐt hµm sè: f (t ) = 2 t 3 + t trªn [ 0; +¥ ) f '(t ) = 6t 2 + 1 > 0 " t ³ 0 Suy ra hµm sè ®ång biÕn trªn [ 0; +¥) 0,25 Do ®ã: f ( 2 x - 1) = f ( ) y -1 Û 2x -1 = 2 y - 1 Û y = 4 x - 4 x + 2 + Thay y = 4 x 2 - 4 x + 2 vµo (2) ta cã 4 x - 2 + 2(4 x 2 - 4 x + 2) - 2 = 2 2 Û ( ë ) 4 x - 2 - 2 + é 8 x 2 - 8 x + 2 - 2 ù = 0 û 4 ( x - 1) 8 x ( x - 1 ) Û + = 0 4 x - 2 + 2 8 x 2 - 8 x + 2 + 2 é 4 8 x ù Û ( x - 1) ê + ú = 0 ë 4 x - 2 + 2 8 x 2 - 8 x + 2 + 2 û æ 4 8 x 1 ö Û x = 1 ç Do + > 0 "x ³ ÷ è 4 x - 2 + 2 8 x 2 - 8 x + 2 + 2 2 ø Víi x=1 Þ y = 2 (t/m) VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghÖm (x;y) lµ (1;2). 0,25 Chó ý: häc sinh cã thÓ lµm xÐt hµm sè é1 ö é 1 ö g ( x) = 4x - 2 + 2(4x2 - 4x + 2) - 2 - 2 2 tren ê ; +¥÷ , hµm sè g(x) ®ång biÕn trªn ê ; +¥ ÷ ë2 ø ë2 ø C©u III: p 4 1 - 2 x + tan 2014 x TÝnh tÝch ph©n: I = ò dx 0 cos 2 x p p p 4 1 4 x 4 tan 2014 x 0,25 Ta cã: I = ò dx - 2 ò0 cos 2 x dx + ò 0 cos 2 x dx = I1 - 2 I 2 + I 3 0 cos 2 x p p 4 1 - 2x 4 tan 2014 x HoÆc I = ò dx + ò0 cos 2 x dx 0 cos 2 x p 4 p 1 + I1 = ò dx = tan x 4 = 1 cos 2 x 0 0
p 4 x + I 2 = ò dx 0 cos 2 x p p ìu = x p 4 ï ì du = dx sin x p 4 d ( cos x ) §Æt í Þ Þ I = x.tan x - ò0 cos x dx = + dx 4 ò dx í 2 4 ïî dv = cos 2 x îv = tan x 0 0 cos x p p p 2 = + ln cos x 4 = + ln 4 4 2 0 p p 2014 p 4 tan x 4 2014 tan 2015 x 1 + I3 = ò 2 dx = ò tan x d ( tan ) x = 4 = 0,5 cos x 2015 2015 0 0 0 æp 2ö 1 I = I1 - 2 I 2 + I 3 = 1 - 2 çç + ln ÷÷ + 0,25 VËy: è4 2 ø 2015 2016 p 2 = - - 2 ln 2015 2 2 C©u IV: Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B, BA=4a, BC=3a, gäi I lµ trung ®iÓm cña AB , hai mÆt ph¼ng (SIC) vµ (SIB) cïng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC), gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (ABC) b¼ng 60 0. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng SB vµ AC theo a. S z y x C H A E 0,25 I K B º O Do hai mÆt ph¼ng (SIC) vµ (SIB) cïng vu«ng gãc víi (ABCD) Þ SI ^ ( ABC ) Dùng IH vu«ng gãc víi AC t¹i H Þ SH ^ AC ( §Þnh lý 3 ®êng vu«ng gãc) Þ ÐSHI lµ gãc gi÷a (SAC) vµ (ABC), theo gi¶ thiÕt Þ ÐSHI = 60 0
HI AI AI .BC 2a.3a 6 a 0,25 Ta cã DAHI : DABC Þ = Þ HI = = = BC AC AC 5a 5 SI 6 3 a XÐt tam gi¸c SHI cã tan 600 = Þ SI = HI .tan 60 0 = HI 5 1 S DABC = BA.BC = 6 a 2 2 1 1 6 3a 12 3 a 3 VS . ABC = .S DABC .SI = .6a 2 . = 3 3 5 5 * Dùng ®êng th¶ng d ®i qua B vµ song song víi AC, gäi (P) lµ mÆt ph¼ng t¹o bëi 2 ®êng th¼ng SB vµ d. Ta cã AC song song víi mp(P) chøa SB 0,25 Þ d ( AC ; SB ) = d ( AC ; ( P ) ) = d ( H ; ( P ) ) = 2d ( I ; ( P ) ) Dùng IK vu«ng gãc víi d t¹i K, dung IE vu«ng gãc víi SK t¹i E Suy ra: IE ^ ( P ) Þ IE = d ( I ; ( P ) ) 1 1 1 25 3 3 a XÐt tam gi¸c SIE cã 2 = 2 + 2 = 2 Þ IE = IE IK IS 27 a 5 0,25 6 3 a VËy d ( AC ; SB ) = 5 Chó ý: Bµi nµy häc sinh ghÐp to¹ ®é C©u V: Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d¬ng vµ tháa m·n: 4 x 2 + 9 y 2 + 16 z 2 = 1 . 2x 3y 4 z T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = 2 2 + 2 2 + 2 9 y + 16 z 4 x + 16 z 4 x + 9 y 2 ì a = 2 x ï §Æt íb = 3 y Þ a , b, c > 0, a 2 + b 2 + c 2 = 1 ïc = 4 z î a b c Khi ®ã: A = 2 2 + 2 2 + 2 0,25 b +c a +c a + b 2 a2 b2 c 2 A = + + a (1 - a 2 ) b (1 - b 2 ) c (1 - c 2 ) 0,25 2 XÐt hµm sè: f(t)= t (1 - t 2 ) trªn ( 0;1) Þ f ( t ) £ 3 "t Î ( 0;1 ) 3 2 a 2 3 3 2 ¸p dông Þ a (1 - a 2 ) £ "a Î ( 0;1) Þ ³ a "a Î ( 0;1 ) 3 3 a (1 - a ) 2 2 b 2 3 3 2 T¬ng tù: ³ b "b Î ( 0;1 ) b (1 - b ) 2 2 c 2 3 3 2 ³ c "c Î ( 0;1 ) c (1 - c ) 2 2 a2 b2 c 2 3 3 2 3 3 0,25 Suy ra: A = + + a (1 - a ) b (1 - b ) c (1 - c ) 2 2 2 ³ 2 ( a + b 2 + c 2 ) = 2
ì 1 ì 1 0,25 ï2 x = ï x = ï 3 ï 2 3 1 ï 1 ï 1 DÊu = x¶y ra khi: a=b=c= Û í3 y = Û í y = 3 ï 3 ï 3 3 ï 1 ï 1 ï4 z = ïz = î 3 î 4 3 3 3 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A lµ 2 PhÇn tù chän A- Theo ch¬ng tr×nh chuÈn: C©u VI.a 1. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho h×nh vu«ng ABCD. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. BiÕt AM cã ph¬ng tr×nh lµ: 3x+y-7 = 0, ®Ønh B(4;1). T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh vu«ng, biÕt ®Ønh A cã tung ®é d¬ng, ®iÓm M cã tung ®é ©m. A x B x 2 I H M D C 6 Gäi H lµ hinh chiÕu vu«ng gãc cña B trªn AM Þ BH = d ( B; AM ) = 10 §Æt c¹nh h×nh vu«ng lµ x>0 1 1 1 10 1 4 XÐt tam gi¸c ABM cã 2 = 2 + 2 Û = 2 + 2 Û x = 3 2 BH BA BM 36 x x 0,25 A thuéc AM nªn A ( t ;7 - 3 t ) 2 2 AB = 3 2 Û ( 4 - t ) + ( 3t - 6 ) = 3 2 Û 10t 2 - 44t + 34 = 0 0,25 ét = 1 æ 17 16 ö Û ê 17 Þ A ç ; - ÷ - loai, A (1; 4 ) - t / m êt = è 5 5 ø ë 5 x 3 2 æ 5 1 ö 0,25 Lµm t¬ng tù cho ®iÓm B, víi BM = = Þ M ç ; - ÷ 2 2 è 2 2 ø M lµ trung ®iÓm cña BC Þ C (1; -2 ) 0,25 Gäi I lµ t©m cña h×nh vu«ng Þ I (1;1 ) Tõ ®ã Þ D ( -2;1 ) 2. ì x = 1 + t ï 2. Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm M(4;3;2) , ®êng th¼ng d: í y = -1 - t vµ mÆt ï z = 2 î ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh: 2x+2y-z+11=0. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m I thuéc ®êng th¼ng (d), ®i qua ®iÓm M vµ c¾t mÆt ph¼ng (P) theo mét ®êng trßn cã diÖn tÝch b¼ng 16p .
I Î d Þ I (1 + t ; -1 - t ; 2 ) 0,25 2 2 IM = ( 3 - t ) + ( 4 + t ) d ( I ; ( P ) ) = 3 §êng trßn cã diÖn tÝch b»ng 16p suy ra b¸n kÝnh ®êng trßn b»ng r=4. Gäi R lµ b¸n kÝnh mÆt cÇu (S) 0,25 Theo gi¶ thiÕt ta cã: ìï IM = R ét = 0 2 2 2 í 2 2 Þ IM = 3 + 4 Û êt = -1 îï R = ë d ( I ; ( P ) ) û + r 2 é ù ë Víi t=0 th× I (1; -1; 2 ) , R = 5 0,25 t=-1 th× I ( 0; 0; 2 ) , R = 5 2 2 2 VËy mÆt cÇu (S) cã ph¬ng tr×nh: ( x - 1) + ( y + 1) + ( z - 2 ) = 5 2 2 0,25 HoÆc: x 2 + y 2 + ( z - 2 ) = 5 2 C©u VII.a Mét líp häc cã 20 häc sinh nam vµ 15 häc sinh n÷. ThÇy gi¸o chñ nhiÖm chän ra 5 häc sinh ®Ó lËp mét tèp ca h¸t chµo mõng ngµy 30 th¸ng 4. TÝnh x¸c suÊt sao cho trong ®ã cã Ýt nhÊt mét häc sinh n÷. 5 Chän ngÉu nhiªn 5 häc sinh trong 35 häc sinh cña líp cã C35 c¸ch 0,25 Gäi A lµ biÕn cè: ‘‘ Chän ®îc 5 häc sinh trong ®ã cã Ýt nhÊt mét em n÷’’ Suy ra A lµ biÕn cè: “Chän ®îc 5 häc sinh trong ®ã kh«ng cã hs n÷ nµo” 0,25 5 Ta cã sè kÕt qu¶ thuËn lîi cho A lµ C20 5 C 20 0,25 ( ) P A = 5 C35 5 C 20 2273 0,25 ( ) P ( A ) = 1 - P A = 1 - 5 = C35 2387 » 0,95224 B- Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u VI.b 1. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(1;3), trùc t©m H ( 9;7 ) , träng æ 11 ö t©m G ç ;1 ÷ . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC vµ t×m to¹ ®é è 3 ø hai ®Ønh B vµ C. Gäi uuur I lµ t©m uur ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC GH = -2GI Þ I (1; -2 ) (kh«ng cÇn chøng minh) 0,25 §êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC cã t©m I, b¸n kÝnh R=IA=5 2 2 nªn cã ph¬ng tr×nh: ( x - 1) + ( y + 2 ) = 5 2 0,25 uuur uuuur Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC , ta cã AG = 2.GM Þ M ( 5;0 ) uuur §êng th¶ng BC ®i qua M vµ cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lµ AH = ( 8; 4 ) nªn cã ph¬ng tr×nh 0,25 2x+y-10=0 ìï 2x + y - 10 = 0 To¹ ®é ®iÓm B vµ C tho¶ m·n hÖ: í 2 2 2 Þ B ( 6; -2 ) , C ( 4; 2 ) ïî( x - 1) + ( y + 2 ) = 5 0,25 HoÆc ngîc l¹i.
2. x +1 y + 2 z x - 2 y - 1 z - 1 Trong kh«ng gian Oxyz cho D1 : = = , D 2 : = = vµ 1 2 1 2 1 1 (P): x+ y-2z+5 = 0.ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng D song song víi (P) vµ c¾t D1 , D 2 lÇn lît t¹i A, B sao cho ®é dµi AB nhá nhÊt. A Î D1 Þ A ( -1 + t ; -2 + 2t ; t ) B Î D 2 Þ B ( 2 + 2s;1 + s;1 + s ) 0,25 uuur Þ AB = ( 3 + 2 s - t ;3 + s - 2t ;1 + s - t ) r VÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña (P) lµ n = (1;1; -2 ) r uuur 0,25 Do D / / ( P ) Þ n. AB = 0 Þ 4 + s - t = 0 Þ t = s + 4 2 2 2 2 2 0,25 AB = ( 3 + 2s - t ) + ( 3 + s - 2t ) + (1 + s - t ) = ( s - 1) + ( - s - 5) + 9 = 2 ( s 2 + 4 s + 4 ) + 27 ³ 3 3 dÊu ‘ =’ x¶y ra khi s=-2 khi ®ã t=2 Þ A (1; 2; 2 ) , B ( -2; -1; -1 ) 0,25 uuur Þ AB = - 3 (1;1;1 ) §êng th¼ng cÇn t×m lµ ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A,B nªn cã pt: x - 1 y - 2 z - 2 = = 1 1 1 C©u VII.b TÝnh tæng: A = C2014 1 3 - C2014 5 + C2014 2013 - ... + C2014 2014 1 (1 + i ) = C2014 i 0 + C2014 1 i1 + C2014 2 i 2 + C2014 3 i 3 + C2014 4 i 4 + ... + C2014 2013 2013 2014 2014 i + C2014 i Ta cã: 1 1 2 3 4 2013 2014 = C2014 + C2014 i - C2014 - C2014 i + C2014 - ... + C2014 i - C2014 0,25 = ( C2014 1 2 - C2014 2014 + ... - C2014 ) + ( C2014 1 3 - C2014 2013 - ... + C2014 ) i 0,25 = B + Ai é æ 1 1 ö ù 2014 p pö 2014 0,25 2014 1007 æ (1 + i ) = ê 2 ç + i ÷ ú =2 . ç cos + i .sin ÷ ë è 2 2 ø û è 4 4 ø æ 2014p 2014 p ö 1007 = 21007. ç cos + i.sin 1007 ÷ = 2 . ( 0 - i ) = -2 . i è 4 4 ø VËy A = -2 1007 0,25 Chó ý: NÕu häc sinh lµm theo c¸ch kh¸c mµ vÉn ®óng th× cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸o viªn biªn so¹n: Ph¹m H÷u §¶o- ĐT: 0979.183.688 Cảm ơn thầy Phạm Hữu Đào (baovan2016@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl