Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 12 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Ngô Thị Thu Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn đang ôn thi Đại học, Cao đẳng có thể làm quen với hình thức ra đề thi và củng cố kiến thức môn Toán Mời các bạn tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán đề 12 có kèm theo đáp án để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 12 (Kèm đáp án)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 12 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  x  3m x  2m (Cm). 3 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2) Tìm m để (Cm) và trục hoành có đúng 2 điểm chung phân biệt. Câu II: (2 điểm) (sin 2 x  sin x  4)cos x  2 0 1) Giải phương trình: 2sin x  3 2) Giải phương trình: 8x  1  2 3 2x 1  1  2 sin xdx I  Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 0 (sin x  cos x)3 Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông cân đỉnh C và SC = a . Tính góc  giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt: 2  x  2  x  (2  x)(2  x)  m II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x  y  z  1  0 để MAB là tam giác đều. Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số của x 20 trong khai triển Newton của biểu thức n  2 5 1 1 1 2 1 1  3 x  Cn  Cn  Cn  ...  (1)n Cn  0 n x  , biết rằng: 2 3 n 1 13 B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () : 3x  y  5  0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (1 ) có phương trình x  2t; y  t; z  4 ; (2 ) là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) : x  y  3  0 và ( ) : 4 x  4 y  3z  12  0 . Chứng tỏ hai đường thẳng 1 , 2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của 1 , 2 làm đường kính. x 2  (2m  1) x  m2  m  4 y Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số 2( x  m) Chứng minh rằng với . mọi m, hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị không phụ thuộc m.
Hướng dẫn Đề số 12  y coù CÑ, CT  Câu I: 2) (Cm) và Ox có đúng 2 điểm chung phân biệt   yCÑ  0 hoaëc yCT  0  m  1 (2cos x  1)(sin x cos x  2)  0    x  k 2 Câu II: 1) PT  2sin x  3  0   3 2) Đặt 2x  u  0; 3 2 x 1  1  v . x  0 u 3  1  2v   3 u  1  2v u  v  0   3   3  x  log 1  5 v  1  2u (u  v)(u  uv  v  2)  0 u  2u  1  0  2 2 PT      2 2   2 2  I  cos tdt  cos xdx x  t  dx  dt  0 (sin t  cos t ) 0 (sin x  cos x) 3 3 Câu III: Đặt 2    2 dx 12 dx 1  4 2I       cot( x  )  1 (sin x  cos x) 2  2 0 sin 2 ( x  ) 2 4 0 1 0 I  4  2   a3   SCA   0;   VSABC  (sin   sin 3  )  2 6 y  sin x  sin3 x Câu IV: . Xét hàm số trên khoảng     3 3 a a 3 1  0;   (VSABC )max  ymax  sin      0;   2 . Từ BBT 6 9 khi 3 ,  2 1 1 t'  0 Câu V: Đặt t  2 x  2 x 2 2 x 2 2 x  t  t ( x) [2; 2]  t  [2;2] nghịch biến trên . Khi đó: PT  2m  t 2  2t  4 f (t )  t 2  2t  4 t  [2;2] Xét hàm với . 5  5  2m  4    m  2 Từ BBT  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2
x y  1 Câu VI.a: 1) PT đường thẳng d cắt tia Ox tại A(a;0), tia Oy tại B(0;b): a b (a,b>0) 3 1 Cô  si 3 1 1   2 .  ab  12 M(3; 1)  d a b a b . a  3b  a  6  (OA  3OB) min  12   3 1 1   a  b  2 b  2 Mà OA  3OB  a  3b  2 3ab  12  x y   1  x  3y  6  0 Phương trình đường thẳng d là: 6 2 2) Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB  (Q): x  y  z 3  0 d là giao tuyến của (P) và (Q)  d: x  2; y  t  1; z  t Md M (2; t  1; t )  AM  2t 2  8t  11 . Vì AB = 12 nên  MAB đều khi MA = MB = AB 4  18  6  18 4  18   2t 2  8t  1  0  t   M  2; ;  2  2 2  (1  x)n  Cn  Cn x  Cn x2  ....  (1)n Cn x n  B 0 1 2 n Câu VII.a: Ta có 1 1 1 1 1 1 1  (1  x) dx   Bdx  C  Cn  Cn2  ...  ( 1)n n 0 n Cn n 1 n 1 n Vì 0 , 0 2 3  n  1  13  n  12 12 nk 2 2 (  x5 )n   C12 .( 3 ) k ( x5 ) k Tk 1  C12 .212 k .x8k  36   k 8k  36  20  k  7 3 x k 0 x , C12 .25  25344  Hệ số của 7 x 20 là: x  t  Câu VI.b: 1) Phương trình tham số của :  y  3t  5 . M    M(t; 3t – 5) 7 7 t  9  t  M (9; 32), M ( ; 2) SMAB  SMCD  d (M , AB).AB  d (M , CD).CD  3  3 2) Gọi AB là đường vuông góc chung của 1 , 2 : A(2t; t;4)  1 , B(3  s; s;0)  2
AB  1, AB  2  A(2;1;4), B(2;1;0)  Phương trình mặt cầu là: ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  2)2  4 Câu VII.b: Hàm số luôn có hai điểm cực trị x1  m  2, x2  m  2 . Khoảng cách giữa AB  ( y2  y1 )  ( x2  x1 )  2 x1  x2 2 2 hai điểm cực trị là = 4 2 (không đổi)