ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 8

Chia sẻ: Tran Quyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

124
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu I: (2 điểm). Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0. Câu II: (2 điểm).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 8

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 8 Câu I: (2 điểm). Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0. Câu II: (2 điểm). 1. Giải phương trình : 1 + 3 (sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0 x 2 2. Tìm m để phương trình x2 2 x m.( x 4). 2 8 2x x2 14 m 0 có 4 x nghiệm thực. Câu III: (2 điểm). x y z Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : , 1 2 1 x 1 y 1 z 1 2 : 1 1 3 1. Chứng minh hai đường thẳng 1 và 2 chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 và tạo với đường thẳng 1 một góc 300. Câu IV: (2 điểm). 2 ln( x 2 1) 1. Tính tích phân : I dx . 1 x3 2. Cho x, y, z > 0 và x + y + z ≤ xyz . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. 1 1 1 P 2 2 2 x 2 yz y 2 zx z 2 xy Câu Va: (2 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác Oxy, cho tam giác ABC cân tại A , phương trình cạnh AB: x + y – 3 = 0 , phương trình cạnh AC : x – 7y + 5 = 0, đường thẳng BC đi qua điểm M(1; 10). Viết phương trình cạnh BC và tính diện tích của tam giác ABC. n 1 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 2.x , biết rằng x 2 n 1 An Cn 1 4n 6 (n là số nguyên dương, x > 0, Ank là số chỉnhhợp chập k của n phần tử, Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử) Trang 1
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 8 Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 có dạng (x + y) + (3y + z + 2) = 0 với 2 + 2 0 x + ( + 3 )y + z + 2 0,2 = 0. 5  Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n ( ; 3 ; ). 0 Mặt phẳng (P) tạo với đường thẳng 1 một góc 30 . Ta có sin( 1,(P)) =    | cos(u1 , n) | 0,2 | 1. 2( 3 ) 1. | 5 sin300 = 3. 2 3 5 2 | 5 | 2 2 2 6. ( 3 ) 2 2- - 10 2 = 0 (2 - 5 )( + 2 ) = 0 2 = 5 v =- 2 Với 2 = 5 chọn = 5, = 2 ta có phương trình mặt phẳng (P) là: 5x + 11y + 2z + 4 = 0 0,2 Với = - 2 chọn = 2, = - 1 ta có phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – y – 5 z – 2 = 0. Kết luận: Có hai phương trình mặt phẳng (P) thoả mãn 5x + 11y + 2z + 4 = 0 ; 2x – y – z – 2 = 0. IV- 2x 1 u ln( x 2 1) du 2 x 1 0,2 Đặt dx dv 1 5 x3 v 2 x2 2 ln( x 2 1) 2 dx 0,2 Do đó I = 2 x2 1 1 x( x 2 1) 5 2 2 2 ln 2 ln 5 1 x ln 2 ln 5 dx 1 d ( x 2 1) 0,2 dx 2 8 1 x x 2 1 2 8 1 x 2 1 x2 1 5 ln 2 ln 5 1 2 5 0,2 ln | x | ln | x2 1| = 2 ln 2 ln 5 2 8 2 1 8 5 IV Từ giả thiết ta có xyz ≥ x + y + z ≥ 3 3 xyz (xyz)3 ≥ 27.xyz xyz 0,2 -2 5 ≥3 3. Áp dụng BĐT Cauchy ta có x2 + yz + yz ≥ 3 3 ( xyz ) 2 ; y2 + zx + zx ≥ 3 3 ( xyz ) 2 ; z2 + xy + xy ≥ 0,2 5 3 3 ( xyz ) 2 1 1 1 1 1 1 0,2 Từ đó ta có P 3 3 ( xyz) 2 3 3 ( xyz) 2 3 3 ( xyz) 2 3 ( xyz) 2 3 (3 3) 2 3 5 1 x y z 0,2 Từ đó ta có Max P = đạt được khi x y z 3. 3 x y z xyz 5 Trang 2
Va- x y 3 0 x 2 1 Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: .Hay x 7y 5 0 y 1 A(2;1) 0,2 Phương trình đường phân giác góc A là x y 3 x 7y 5 5 2 5 2 x 3y 5 0 d1 3x y 5 0 d2 Do tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác trong kẻ từ A cũng là đường cao. * Nếu d1 là đường cao của tam giác ABC kẻ từ A thì phương trình cạnh BC là 0,2 3x – y + 7 = 0 5 * Nếu d2 là đường cao của tam giác ABC kẻ từ A thì phương trình cạnh BC là x + 3y - 31 = 0 TH1: Phương trình cạnh BC: 3x – y + 7 = 0 x y 3 0 x 1 Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình . Hay 3x y 7 0 y 4 B(-1; 4) 11 Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình x 7y 5 0 x 5 . 0,2 3x y 7 0 2 y 5 5 11 2 Hay C( ; ) 5 5 Diện tích tam giác ABC là : S 1 d (C, AB). AB 1 24 . .3 2 36 (đvdt) 2 2 5 2 5 Trang 3
TH2: Phương trình cạnh BC: x +3y - 31 = 0 x y 3 0 x 11 Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình . x 3 y 31 0 y 14 Hay B(-11; 14) 101 Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình x 7y 5 0 x 5 . x 3y 31 0 18 0,2 y 5 5 101 18 Hay C( ; ) 5 5 1 1 104 676 Diện tích tam giác ABC là : S d (C, AB). AB . .13 2 (đvdt) 2 2 5 2 5 Va- Giải phương trình An 2 4n 6 ; Điều kiện: n ≥ 2 ; n n 1 Cn 1 N. 2 (n 1)! Phương trình tương đương với n(n 1) 4n 6 2!(n 1)! 0,2 n(n 1) 5 n(n 1) 4n 6 2 n2 – 11n – 12 = 0 n = - 1 (Loại) v n = 12. 12 1 Với n = 12 ta có nhị thức Niutơn: 2x . x k 1 0,2 Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là : Tk +1 = C (2 x) k 12 12 k ;k N, 0 ≤ k x 5 ≤ 12 k 24 3 k k 12 k Hay Tk+ 1 = C12 2 x .x 2 = C12 .212 k .x k 2 . k N , 0 k 12 0,2 Số hạng này không chứa x khi k 8. 24 3k 0 5 Vậy số hạng thứ 9 không chứa x là T9 = C12 24 8 7920 0,2 5 Trang 4