Đề thi thử đại học lần 1 có đáp án môn: Toán, khối A, A1, D, B – Trường THPT Phú Nhuận (Năm học 2013-2014)

Chia sẻ: Hồ Hồng Hoa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

89
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo đề thi thử đại học lần 1 có đáp án môn "Toán, khối A, A1, D, B – Trường THPT Phú Nhuận" năm học 2013-2014, với đề thi này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá được năng lực của mình. Chúc bạn thành công trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học lần 1 có đáp án môn: Toán, khối A, A1, D, B – Trường THPT Phú Nhuận (Năm học 2013-2014)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1– THPT PHÚ NHUẬN 20132014 Môn TOÁN : Khối A , A1, D, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2đ): Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C1): y = x3 − 3x 2 + 2 . Định m để phương trình 2 x 3 − 6 x 2 + 4 − m = 0 có ít nhất 2 nghiệm, trong đó có đúng 2 nghiệm dương phân biệt Câu 2 (1đ): Cho hàm số y = x 4 − 2 ( 1 − m 2 ) x 2 + m + 1 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất x x sin 3x sin 2 + sin x cos 2 Câu 3 (1đ): Giải phương trình: 2 2 =1 sin 4x 4 Câu 4 (1đ): Giải phương trình: x − 2 + 4 − x = 2x2 − 5x −1 Câu 5 (1đ): Giải bất phương trình: 8.4( x −3) 2− x + 7.2( x −3) 2 − x + x 2 − 2x − 4x 2 − 2x 0 2 cos 2 x Câu 6 (1đ): Tính I = dx 3sin 2 x − cos 4 x + 2 Câu 7 (1đ): Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(4; 0; 0), B(x 0; y0; 0) với x0 , y0 > 0 thỏa mãn AB = 2 10 , ﾷAOB = 450 . Tìm điểm C trên tia Oz sao cho thể tích tứ diện OABC = 8 Câu 8 (1đ): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a , AC = a 3 , CAB ﾷ = 900 , góc giữa ( A’BC ) và mặt phẳng đáy ( ABC ) là 600 . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và CM, với M là trung điểm của AB. Câu 9 (1đ): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a , AD = a 3 . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD ) , góc giữa cạnh bên SC với đáy ( ABCD ) là 600 . a) Tính thể tích của khối chóp SABCD b) Gọi K là trung điểm của CD, mặt phẳng ( α ) chứa cạnh AB và vuông góc với SK, gọi M và N lần lượt là giao điểm của ( α ) với SC và SD. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMN. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN TOÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 – NH 2013 – 2014 Câu 1 a). Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 (2,0đ) Tập xác định: D = ﾷ . y’= 3x2 – 6x , y’ = 0 x = 0 hay x = 2 0,25 Hàm số tăng trên ( − ;0 ) , ( 2; + ) và giảm trên (0 ; 2) hàm số đạt cực đại tại diểm x = 0 , y(0) = 2, đạt cực tiểu tại x = 2 , y(2) = 0,25 2 lim y = − ; lim y = + X ∞ 0 2 +∞ x − x + + 0 0 + Bảng biến thiên Y' +∞ 2 Y 2 0,25 ∞ 8 6 Đồ thị 4 2 15 10 5 2 5 10 15 0,25 4 6 8 b). Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C1) : y = f1 ( x ) = x 3 − 3x 2 + 2 . Định m để phương trình 2 x 3 − 6 x 2 + 4 − m = 0 có đúng 2 nghiệm dương m 2 x3 − 6 x 2 + 4 − m = 0 � x3 − 3 x 2 + 2 = (1) 2 0,25 (1) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (d) : y = m/2. Số nghiệm của (1) là số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (d) Gọi (C) : y = f(x) = x 3 – 3x2 + 2. Ta có f ( x ) ; khi f ( x ) 0 (C1) y = f1 ( x ) = x 3 − 3x 2 + 2 = 0,25 − f ( x ) ; khi f ( x ) < 0 Vẽ (C1) trùng (C) khi f ( x ) 0 , (C1) đối xứng (C) qua Ox khi f(x)
B (− 1 − m 2 ; −m 4 + 2m 2 + m), C ( 1 − m 2 ; −m 4 + 2m 2 + m) Diện tích tam giác ABC : S = ( 1− m ) 2 3 0,25 SΔABC đạt GTLN bằng 1 khi m = 0 0,25 Câu 3 (1 đ ) Câu 3 π � 1 − cos x 1 + cos x � Đk: x k, pt � 4 � sin 3x. + sin x. �= sin 4x 0,25 (1đ) 4 � 2 2 � � sin 3x + sin x = sin 4x 0,25 π x=k 2 sin 2x = 0 � � x = k2π 0,25 cos x = cos 2x k2π x= 3 2π So điều kiện , phương trình có nghiệm : x = + k2π . 0,25 3 Câu4 Đk 2 x 4 , đoán được nghiệm x = 3 0,25 (1,0đ) pt � ( x − 2 −1 + ) ( ) 4 − x −1 = 2 x2 − 5x − 3 x−3 x −3 � − = ( x − 3) ( 2 x + 1) 0,25 x − 2 +1 4 − x +1 1 1 � x = 3 hay − = 2x +1 x − 2 +1 4 − x +1 1 1 với 2 x 4 , xét phương trình − = 2x +1 x − 2 +1 4 − x +1 0,25 Ta có: vế trái 1 , vế phải 5. Suy ra pt vô nghiệm Kết luận pt có nghiệm duy nhất x = 3 0,25 Câu 5 BPT � 8.4( x −3) 2 − x + 2x − x 2 + 7.2( x −3) 2 − x + 2x − x 2 − 1 �0 0,25 (1,0đ) ( x − 3) 2 − x + 2 x − x2 1 � −1 �2 � � ( x − 3) 2 − x �x 2 − 2x − 3 0,25 8 � ( x − 3) 2 − x �( x − 3 ) ( x + 1) 0,25 −3 + 13 (do x 3 0
(1,0đ) thỏa mãn AB = 2 10 , ﾷAOB = 450 . Tìm điểm C trên tia Oz sao cho thể tích tứ diện OABC = 8 ( x0 − 4 ) + y02 = 40 2 �AB = 2 10 � �ﾷ � 0,25 AOB = 450 x0 = y0 Giải hệ pt tìm được x0 = y0 = 6 suy ra B(6; 6; 0) 0,25 uuur uuur uuur C �Oz � C (0;0; m), m > 0 , tính được OC = ( 0;0; m ) , � � , OB �= ( 0;0; 24 ) OA � 0,25 VOABC = 4m = 8 � m = 2 suy ra C(0; 0; 2) 0,25 Câu 8 A' C' (1,0đ) B' N 0,25 I A M C K B H Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC AHA’ ﾷ = 600 . 1 1 1 a 3 3a 2 = 2 + 2 � AH = � AA’ = AH AB AC 2 2 0,25 3 1 3a 3 Vlt = AA’. AB.AC = 2 4 Gọi N là trung điểm của AA’ A’B // ( MNC ) 0,25 � d ( CM, A’B ) = d ( B, ( MNC ) ) = d ( A, ( MNC ) ) Gọi K và I lần lượt là hình chiếu của A lên CM, NK. � d ( CM, A’B ) = d ( B, ( MNC ) ) = d ( A, ( MNC ) ) = AI 0,25 1 1 1 1 1 1 3a 3a 2 = 2 + 2 = 2 + 2 + 2 � AI = � d ( CM, A’B ) = AI AN AK AN AM AC 55 55 Câu9 S (1 đ) N M I 0,25 A D H K B C Gọi H là trung điểm của AB � SH ⊥ AB � SH ⊥ ( ABCD ) SC, ( ABCD ) � �� ﾷ �= SCH = 60 0 CH = BH 2 + BC 2 = 2a � SH = CH.tan 60 = 2a 3 0 1 1 0,25 VS.ABCD = SH.SABCD = .2a 3.a 3.2a = 4a 3 3 3 Có AB ⊥ ( SHK ) � AB ⊥ SK 0,25
Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên SK � ( α ) là mặt phẳng chứa AB và HI. Do AB // CD nên ( α ) �( SCD ) = MN//CD với M �SC, N �SD và MN qua I. SH 2 12a 6a , HI = SH − SI = 2 2 SK = SH + HK = a 15 , SI = 2 2 = SK 15 15 MN SI 8a = � MN = CD SK 5 0,25 1 1 1 72a 3 VS.ABMN = SI.SABMN = SI. HI. ( AB + MN ) = 3 3 2 25 3 28a VABCDMN = VS.ABCD − VS.ABMN = 25