intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán khối D - THPT Ngô Gia Tự

Chia sẻ: Kieuben Kieuben | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST
Báo xấu
66
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán khối D - THPT Ngô Gia Tự" gồm 6 câu hỏi bài tập với thời gian làm bài trong vòng 180 phút. Ngoài ta tài liệu còn kèm theo hướng dẫn giải giúp các bạn dễ dàng tham khảo ôn luyện và kiểm tra kết quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán khối D - THPT Ngô Gia Tự

  1. www.VNMATH.com  SỞ GD – ĐT BẮC NINH  ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1  TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ  MÔN : TOÁN, KHỐI D  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Thời gian làm bài : 180 phút  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­o0o­­­­­­­­­­­­­  Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2  + 2  ( Cm )  1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1 .  2.  Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB đi qua điểm I(1; 0) .  Câu II. (2,0 điểm)  æ 5 p ö 1.  Giải phương trình sin 4 x + 4sin ç + 2 x ÷ = 4 ( sin x + cos x )  .  è 2  ø  2.  Giải phương trình  x + 4 - x 2 = 2 + 3 x 4 - x 2  .  Câu III (2,0 điểm)  Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 5 cm, BC = 4 cm. Cạnh bên  SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy (ABC) bằng  60°  . Gọi D là trung  điểm của cạnh AB .  1.  Tính thể tích khối chóp S.ABC .  2.  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC .  Câu IV (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn  x ³ 1; y ³ 1  và 3 ( x + y ) = 4 xy .  æ 1 1  ö Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :  P = x 3 + y 3  + 3 ç 3 + 3  ÷ èx y ø  Câu V (2,0 điểm)  1.  Trong  mặt  phẳng  với  hệ  tọa  độ  Oxy,  cho  điểm C ( 2; - 5 ) ,  đường  thẳng  D : 3x - 4 y + 4 = 0 .  æ 5 ö Tìm trên đường thẳng D hai điểm A và B đối xứng nhau qua  I ç 2;  ÷ sao cho diện tích tam giác  è 2 ø  ABC bằng 15 .  2.  Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau . Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt và  trên đường thẳng b có 10 điểm phân biệt . Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là  các điểm trên hai đường thẳng a và b đã cho .  3 3  2 3  Câu VI (1,0 điểm) Giải phương trình log 4 ( 4 - x ) + log 1 ( x + 2 ) = 3 + log 1  ( x + 6 )  . 2  4 4 
  2. www.VNMATH.com  Cảm ơn bạn Nguyễn Hà Trung ( htrung85@yahoo.com.vn) gửi tới www.laisac.page.tl  ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM  Câu  Ý  Nội dung  Điểm  I.  1.  Với m = 1, hàm số trở thành :  y = x - 3 x + 2  . TXĐ :  ¡  3 2  1.0  Có  lim y = +¥ ;  lim y = -¥  x ®+¥ x ®-¥ é x = 0 Þ y = 2  y ' = 3 x 2  - 6 x ;  y ' = 0 Û ê ë x = 2 Þ y = -2  0.25  BBT :           x -¥  0                     2 +¥  y’              +        0  –  0            +  2 +¥  y 0.25  -¥  ­ 2  Hàm số đồng biến trên ( -¥ ; 0 )  và ( 2; +¥ ) ; Hàm số nghịch biến trên ( 0; 2 )  yCĐ = 2 tại x = 0 ;  yCT  = ­ 2 tại x = 2 .  0.25  Đồ thị : Giao Oy : (0 ; 2) ; Giao Ox : (1; 0) và 1 ±  3; 0 ( )  0.25  2.  é x = 0  1.0  Ta có  y ' = 3 x 2  - 6 mx ;  y ' = 0 Û ê 0.25  ë x = 2 m Để hàm  số có CĐ và CT thì y’  = 0 có hai  nghiệm phân  biệt và  y’ đổi dấu qua  hai  nghiệm đó  Û 2m ¹ 0 Û m ¹ 0  .  0.25  Khi đó (Cm) có hai điểm cực trị là A(0; 2) và B ( 2m; 2 - 4 m3 )  uuur  Đường thẳng AB đi qua A(0; 2) và có vtcp AB = ( 2m; -4m3 ) Þ vtpt ( 2m 2 ;1 )  0.25  Phương trình AB :  2m 2 x + y - 2 = 0  Theo giả thiết đường thẳng AB đi qua I(1; 0) nên  2m 2  - 2 = 0 Û m = ± 1  0.25  II.  1. æ 5 p ö 1.0 sin 4 x + 4sin ç + 2 x ÷ = 4 ( sin x + cos x )  è 2  ø 
  3. www.VNMATH.com Û 2sin 2 x.cos 2 x + 4cos 2 x = 4 ( sin x + cos x ) Û 2 ( sin x + cos x ) éësin 2 x ( cos x - sin x ) - 2 ( cos x - sin x ) - 2 ùû = 0  0.25  é p ê cos x + sin x = 0 Û x = - + kp ,  k Î ¢  Û 4  ê êësin 2 x ( cos x - sin x ) - 2 ( cos x - sin x ) - 2 = 0 (1 )  0.5  Giải (1) : Đặt t = cos x - sin x , (- )  2 £ t £  2  Þ sin 2 x = 1 - t 2  Pt (1) trở thành : (1 - t 2 ) .t - 2t - 2 = 0 Û t 3  + t + 2 = 0 Û t = - 1  æ pö æ pö 2  Với  t = - 1  ta có  cos x - sin x = -1 Û 2 cos ç x + ÷ = -1 Û cos ç x + ÷ = - è 4ø è 4 ø  2  é p ê x = + k 2 p Û 2  , k Î ¢  ê ë x = -p + k 2 p 0.25  2.  Giải phương trình ....  1.0  Điều kiện :  -2 £ x £ 2  0.25  t 2  - 4  Đặt  t = x + 4 - x 2 Þ t 2 = 4 + 2 x 4 - x 2 Þ x 4 - x 2  =  2  ét  = 2  t 2  - 4  0.25  Pt trở thành :  t = 2 + 3 Û 3t - 2t - 8 = 0 Û ê 2  2  êt = - 4  ë  3  Với t = 2 ta có :  ì 2 - x ³ 0  é x = 0  x + 4 - x 2 = 2 Û 4 - x 2  = 2 - x Û í 2 2  Û ê x = 2  (t/m)  î 4 - x = 4 - 4 x + x ë 0.25  4  4 4  Với  t = -  ta có  x + 4 - x 2 = - Û 4 - x 2  = - - x 3  3 3  ì 4  ì 4  ïï x £ - ï x £ - 3  -2 - 14  Ûí 3  Ûí Þ x = (t/m)  ï9 x 2  + 12 x - 10 = 0  ï x = -2 ± 14  3  î ï î  3  -2 - 14  0.25 Vậy pt đã cho có ba nghiệm x = 0 ; x = 2 ;  x =  3 
  4. www.VNMATH.com  III.  1.  Vì  tam  giác  ABC  vuông  tại  C  nên  1.0  2 2 2 2  AC = AB - BC = 5 - 4 = 3  (cm)  1 1  0.25  Þ S ABC  = AC .BC = .3.4 = 6  (cm 2 )  2 2  Vì SA ^ ( ABC )  nên AC  là  hình  chiếu  của  SC  trên (ABC) 0.25  Þ góc  giữa  SC  với  (ABC)  là  SCA  =  60°  .  Trong  tam  giác  vuông  SAC  có  SA = AC .tan 60° = 3 3  0.25  1 1  Do SA ^ ( ABC )  nên  VS . ABC = SA.S ABC  = .3 3.6 = 6 3  (cm 3 ) .  0.25  3 3  2.  Gọi E là trung điểm AC mà D là trung điểm AB nên DE là đường trung bình trong  1.0  tam giác ABC Þ DE // BC Þ BC // (SDE) mà SD Ì (SDE) nên d( BC , SD ) = d( BC ,( SDE ) ) = d( B ,( SDE ) ) = d( A, ( SDE ) )  (vì D là trung điểm AB)  0.25  Vì BC ^ AC Þ DE ^ AC , mà SA ^ (ABC) Þ SA ^ DE Þ DE ^ (SAE) Þ (SDE) ^ (SAE) mà (SDE) Ç (SAE) = SE . Trong (SAE) kẻ AH ^ SE Þ AH ^ (SAE) Þ AH = d ( A, ( SDE ) )  .  0.5  Trong tam giác vuông SAE có AH là đường cao nên :  1 1 1 1 8 1  2 = 2+ 2  = + = Þ AH  =  3  . Vậy d( BC , SD )  =  3  AH SA AE 27 27 3  0.25  IV.  3 x 2  1.0  Đặt  t =  x. y ; vì  x ³ 1  nên 3 ( x + y ) = 4 x. y Û 3 x 2 + 3 xy = 4 x 2 y Û xy = 4 x - 3  3 y  3 y  Có 3 ( x + y ) = 4 xy Û x = (vì  y ³ 1 ) .Xét hàm số f ( y ) = trên [1; +¥ )  4 y - 3  4 y - 3  -9  có f ' ( y ) = 2  < 0, "y Î [1; +¥ ) Þ f ( y ) £ f (1) = 3 Þ 1 £ x £ 3  ( 4 y - 3 ) 3 x 2  9  é 9  ù 0.25  Xét hàm số g ( x ) = trên [1;3]  Þ £ g ( x ) £ 3  . Vậy  t Î ê ;3 ú 4 x - 3  4  ë 4  û  æ 3 ö 3  æ 3  ö Khi đó P = ( x3 + y 3 ) ç 1 + 3 3  ÷ = é( x + y ) - 3 xy ( x + y ) ù ç1 + ÷ è x y  ø ë û ç ( xy ) 3  ÷ è ø éæ 4 xy ö3  4 xy ù æ 3 ö æ 64t 3  öæ 3  ö = êç ÷ - 3 xy . ú ç 1 + 3  ÷=ç - 4t 2  ÷ ç1 + 3  ÷ êëè 3 ø 3 úû ç ( xy )  ÷ è 27  ø è t  ø è ø  64 3 12 64  0.25 =  t - 4 t 2  - +  27 t 9  64 12 64  é 9  ù Xét hàm số P(t) =  t 3 - 4 t 2  - +  với  t Î ê ;3 ú 27 t 9  ë 4  û 
  5. www.VNMATH.com  64 2  12 æ8 ö 12 é 9  ù 0.25  Ta có P ' ( t ) = t - 8t + 2 = 8t ç t - 1÷ + 2  > 0, "t Î ê ;3 ú 9 t è9 ø t ë 4  û  280  ì xy = 3 ì x = 3 ì x = 1  Vậy MaxP = P ( 3 ) =  tại t = 3  Û í Ûí ; í 9  î x + y = 4 î y = 1 î y = 3  ì 9  æ 9 ö 307  9  ï xy = 3  MinP = P ç ÷ = tại  t =  Û í 4  Û x = y = 0.25  è 4 ø  36  4  ïî x + y = 3  2  V.  1.  5  1.0  Thay tọa độ I vào pt D  ta được  3.2 - 4. + 4 = 0  (luôn đúng) nên  I Î D  2 Vì  A Î D  nên giả sử A ( 4 a;3a + 1 )  mà B đối xứng  với A qua I nên I là trung điểm  0.25  AB Þ B ( 4 - 4 a; 4 - 3 a ) .  3.2 - 4 ( -5 ) + 4  Từ C dựng CH ^ AB tại H thì CH = d( C , AB ) = = 6  32 + 4 2  0.25  1 1  2 2  Theo giả thiết S ABC  = 15 Û CH . AB = 15 Û .6. ( 4 - 8a ) + ( 3 - 6a )  = 15  2 2  2  é a = 1 Þ A ( 4; 4 ) , B ( 0;1 ) Û 25 (1 - 2a ) = 5 Û 2a - 1 = 1 Û ê êë a = 0 Þ A ( 0;1) , B ( 4; 4 )  Vậy hai điểm cần tìm là (4; 4) và (0; 1) .  0.5  2.  Mỗi  tam  giác  được  tạo thành  từ  ba  điểm  không  thẳng  hàng  nên  ba  điểm  đó  được  1.0  chọn từ hai điểm trên đường thẳng này và một điểm trên đường thẳng kia . Do đó ta  0.25  có các trường hợp sau :  TH1:  Tam  giác  được  tạo  thành  từ  hai  điểm  trên  đường  thẳng  a  và  một  điểm  trên  2  đường thẳng b có tất cả :  5.C10  = 225  (tam giác) .  0.25  TH2: Tam giác được tạo thành từ một điểm trên a và hai điểm trên b có tất cả :  10.C5 2  = 100  (tam giác)  0.25  Vậy có tất cả : 225 + 100 = 325 tam giác .  0.25  VI.  ì-6 < x < 4  1.0  Điều kiện :  í (*)  0.25  î x ¹ -2  Pt Û 3log 4 ( 4 - x ) - 3log 4 x + 2 = 3 - 3log 4  ( x + 6 )  Û log 4 ( 4 - x ) + log 4 ( x + 6 ) = 1 + log 4  x + 2 Û ( 4 - x )( x + 6 ) = 4 x + 2  0.25 é 4 ( x + 2 ) = ( 4 - x )( x + 6 ) Ûê (vì (*) nên ( 4 - x )( x + 6 ) > 0 ) êë 4 ( x + 2 ) = - ( 4 - x )( x + 6 )  é 2  é x = 2 ( t / m ) ê x + 6 x - 16 = 0 Û ê ê êë x = -8 ( loai ) Ûê ê 2  é x = 1 + 33 (loai )  ê x - 2 x - 32 = 0 Û ê ê ë  êë x = 1 - 33 ( t / m ) 
  6. www.VNMATH.com  Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 ;  x = 1 -  33  0.5  Tổng  10.00  Lưu ý : Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần .
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2