Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán khối D - THPT Ngô Gia Tự
lượt xem 5
download
"Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán khối D - THPT Ngô Gia Tự" gồm 6 câu hỏi bài tập với thời gian làm bài trong vòng 180 phút. Ngoài ta tài liệu còn kèm theo hướng dẫn giải giúp các bạn dễ dàng tham khảo ôn luyện và kiểm tra kết quả.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán khối D - THPT Ngô Gia Tự
- www.VNMATH.com SỞ GD – ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ MÔN : TOÁN, KHỐI D Thời gian làm bài : 180 phút o0o Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 2 ( Cm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1 . 2. Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB đi qua điểm I(1; 0) . Câu II. (2,0 điểm) æ 5 p ö 1. Giải phương trình sin 4 x + 4sin ç + 2 x ÷ = 4 ( sin x + cos x ) . è 2 ø 2. Giải phương trình x + 4 - x 2 = 2 + 3 x 4 - x 2 . Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 5 cm, BC = 4 cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy (ABC) bằng 60° . Gọi D là trung điểm của cạnh AB . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC . Câu IV (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ³ 1; y ³ 1 và 3 ( x + y ) = 4 xy . æ 1 1 ö Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : P = x 3 + y 3 + 3 ç 3 + 3 ÷ èx y ø Câu V (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C ( 2; - 5 ) , đường thẳng D : 3x - 4 y + 4 = 0 . æ 5 ö Tìm trên đường thẳng D hai điểm A và B đối xứng nhau qua I ç 2; ÷ sao cho diện tích tam giác è 2 ø ABC bằng 15 . 2. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau . Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt và trên đường thẳng b có 10 điểm phân biệt . Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng a và b đã cho . 3 3 2 3 Câu VI (1,0 điểm) Giải phương trình log 4 ( 4 - x ) + log 1 ( x + 2 ) = 3 + log 1 ( x + 6 ) . 2 4 4
- www.VNMATH.com Cảm ơn bạn Nguyễn Hà Trung ( htrung85@yahoo.com.vn) gửi tới www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm I. 1. Với m = 1, hàm số trở thành : y = x - 3 x + 2 . TXĐ : ¡ 3 2 1.0 Có lim y = +¥ ; lim y = -¥ x ®+¥ x ®-¥ é x = 0 Þ y = 2 y ' = 3 x 2 - 6 x ; y ' = 0 Û ê ë x = 2 Þ y = -2 0.25 BBT : x -¥ 0 2 +¥ y’ + 0 – 0 + 2 +¥ y 0.25 -¥ 2 Hàm số đồng biến trên ( -¥ ; 0 ) và ( 2; +¥ ) ; Hàm số nghịch biến trên ( 0; 2 ) yCĐ = 2 tại x = 0 ; yCT = 2 tại x = 2 . 0.25 Đồ thị : Giao Oy : (0 ; 2) ; Giao Ox : (1; 0) và 1 ± 3; 0 ( ) 0.25 2. é x = 0 1.0 Ta có y ' = 3 x 2 - 6 mx ; y ' = 0 Û ê 0.25 ë x = 2 m Để hàm số có CĐ và CT thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua hai nghiệm đó Û 2m ¹ 0 Û m ¹ 0 . 0.25 Khi đó (Cm) có hai điểm cực trị là A(0; 2) và B ( 2m; 2 - 4 m3 ) uuur Đường thẳng AB đi qua A(0; 2) và có vtcp AB = ( 2m; -4m3 ) Þ vtpt ( 2m 2 ;1 ) 0.25 Phương trình AB : 2m 2 x + y - 2 = 0 Theo giả thiết đường thẳng AB đi qua I(1; 0) nên 2m 2 - 2 = 0 Û m = ± 1 0.25 II. 1. æ 5 p ö 1.0 sin 4 x + 4sin ç + 2 x ÷ = 4 ( sin x + cos x ) è 2 ø
- www.VNMATH.com Û 2sin 2 x.cos 2 x + 4cos 2 x = 4 ( sin x + cos x ) Û 2 ( sin x + cos x ) éësin 2 x ( cos x - sin x ) - 2 ( cos x - sin x ) - 2 ùû = 0 0.25 é p ê cos x + sin x = 0 Û x = - + kp , k Î ¢ Û 4 ê êësin 2 x ( cos x - sin x ) - 2 ( cos x - sin x ) - 2 = 0 (1 ) 0.5 Giải (1) : Đặt t = cos x - sin x , (- ) 2 £ t £ 2 Þ sin 2 x = 1 - t 2 Pt (1) trở thành : (1 - t 2 ) .t - 2t - 2 = 0 Û t 3 + t + 2 = 0 Û t = - 1 æ pö æ pö 2 Với t = - 1 ta có cos x - sin x = -1 Û 2 cos ç x + ÷ = -1 Û cos ç x + ÷ = - è 4ø è 4 ø 2 é p ê x = + k 2 p Û 2 , k Î ¢ ê ë x = -p + k 2 p 0.25 2. Giải phương trình .... 1.0 Điều kiện : -2 £ x £ 2 0.25 t 2 - 4 Đặt t = x + 4 - x 2 Þ t 2 = 4 + 2 x 4 - x 2 Þ x 4 - x 2 = 2 ét = 2 t 2 - 4 0.25 Pt trở thành : t = 2 + 3 Û 3t - 2t - 8 = 0 Û ê 2 2 êt = - 4 ë 3 Với t = 2 ta có : ì 2 - x ³ 0 é x = 0 x + 4 - x 2 = 2 Û 4 - x 2 = 2 - x Û í 2 2 Û ê x = 2 (t/m) î 4 - x = 4 - 4 x + x ë 0.25 4 4 4 Với t = - ta có x + 4 - x 2 = - Û 4 - x 2 = - - x 3 3 3 ì 4 ì 4 ïï x £ - ï x £ - 3 -2 - 14 Ûí 3 Ûí Þ x = (t/m) ï9 x 2 + 12 x - 10 = 0 ï x = -2 ± 14 3 î ï î 3 -2 - 14 0.25 Vậy pt đã cho có ba nghiệm x = 0 ; x = 2 ; x = 3
- www.VNMATH.com III. 1. Vì tam giác ABC vuông tại C nên 1.0 2 2 2 2 AC = AB - BC = 5 - 4 = 3 (cm) 1 1 0.25 Þ S ABC = AC .BC = .3.4 = 6 (cm 2 ) 2 2 Vì SA ^ ( ABC ) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABC) 0.25 Þ góc giữa SC với (ABC) là SCA = 60° . Trong tam giác vuông SAC có SA = AC .tan 60° = 3 3 0.25 1 1 Do SA ^ ( ABC ) nên VS . ABC = SA.S ABC = .3 3.6 = 6 3 (cm 3 ) . 0.25 3 3 2. Gọi E là trung điểm AC mà D là trung điểm AB nên DE là đường trung bình trong 1.0 tam giác ABC Þ DE // BC Þ BC // (SDE) mà SD Ì (SDE) nên d( BC , SD ) = d( BC ,( SDE ) ) = d( B ,( SDE ) ) = d( A, ( SDE ) ) (vì D là trung điểm AB) 0.25 Vì BC ^ AC Þ DE ^ AC , mà SA ^ (ABC) Þ SA ^ DE Þ DE ^ (SAE) Þ (SDE) ^ (SAE) mà (SDE) Ç (SAE) = SE . Trong (SAE) kẻ AH ^ SE Þ AH ^ (SAE) Þ AH = d ( A, ( SDE ) ) . 0.5 Trong tam giác vuông SAE có AH là đường cao nên : 1 1 1 1 8 1 2 = 2+ 2 = + = Þ AH = 3 . Vậy d( BC , SD ) = 3 AH SA AE 27 27 3 0.25 IV. 3 x 2 1.0 Đặt t = x. y ; vì x ³ 1 nên 3 ( x + y ) = 4 x. y Û 3 x 2 + 3 xy = 4 x 2 y Û xy = 4 x - 3 3 y 3 y Có 3 ( x + y ) = 4 xy Û x = (vì y ³ 1 ) .Xét hàm số f ( y ) = trên [1; +¥ ) 4 y - 3 4 y - 3 -9 có f ' ( y ) = 2 < 0, "y Î [1; +¥ ) Þ f ( y ) £ f (1) = 3 Þ 1 £ x £ 3 ( 4 y - 3 ) 3 x 2 9 é 9 ù 0.25 Xét hàm số g ( x ) = trên [1;3] Þ £ g ( x ) £ 3 . Vậy t Î ê ;3 ú 4 x - 3 4 ë 4 û æ 3 ö 3 æ 3 ö Khi đó P = ( x3 + y 3 ) ç 1 + 3 3 ÷ = é( x + y ) - 3 xy ( x + y ) ù ç1 + ÷ è x y ø ë û ç ( xy ) 3 ÷ è ø éæ 4 xy ö3 4 xy ù æ 3 ö æ 64t 3 öæ 3 ö = êç ÷ - 3 xy . ú ç 1 + 3 ÷=ç - 4t 2 ÷ ç1 + 3 ÷ êëè 3 ø 3 úû ç ( xy ) ÷ è 27 ø è t ø è ø 64 3 12 64 0.25 = t - 4 t 2 - + 27 t 9 64 12 64 é 9 ù Xét hàm số P(t) = t 3 - 4 t 2 - + với t Î ê ;3 ú 27 t 9 ë 4 û
- www.VNMATH.com 64 2 12 æ8 ö 12 é 9 ù 0.25 Ta có P ' ( t ) = t - 8t + 2 = 8t ç t - 1÷ + 2 > 0, "t Î ê ;3 ú 9 t è9 ø t ë 4 û 280 ì xy = 3 ì x = 3 ì x = 1 Vậy MaxP = P ( 3 ) = tại t = 3 Û í Ûí ; í 9 î x + y = 4 î y = 1 î y = 3 ì 9 æ 9 ö 307 9 ï xy = 3 MinP = P ç ÷ = tại t = Û í 4 Û x = y = 0.25 è 4 ø 36 4 ïî x + y = 3 2 V. 1. 5 1.0 Thay tọa độ I vào pt D ta được 3.2 - 4. + 4 = 0 (luôn đúng) nên I Î D 2 Vì A Î D nên giả sử A ( 4 a;3a + 1 ) mà B đối xứng với A qua I nên I là trung điểm 0.25 AB Þ B ( 4 - 4 a; 4 - 3 a ) . 3.2 - 4 ( -5 ) + 4 Từ C dựng CH ^ AB tại H thì CH = d( C , AB ) = = 6 32 + 4 2 0.25 1 1 2 2 Theo giả thiết S ABC = 15 Û CH . AB = 15 Û .6. ( 4 - 8a ) + ( 3 - 6a ) = 15 2 2 2 é a = 1 Þ A ( 4; 4 ) , B ( 0;1 ) Û 25 (1 - 2a ) = 5 Û 2a - 1 = 1 Û ê êë a = 0 Þ A ( 0;1) , B ( 4; 4 ) Vậy hai điểm cần tìm là (4; 4) và (0; 1) . 0.5 2. Mỗi tam giác được tạo thành từ ba điểm không thẳng hàng nên ba điểm đó được 1.0 chọn từ hai điểm trên đường thẳng này và một điểm trên đường thẳng kia . Do đó ta 0.25 có các trường hợp sau : TH1: Tam giác được tạo thành từ hai điểm trên đường thẳng a và một điểm trên 2 đường thẳng b có tất cả : 5.C10 = 225 (tam giác) . 0.25 TH2: Tam giác được tạo thành từ một điểm trên a và hai điểm trên b có tất cả : 10.C5 2 = 100 (tam giác) 0.25 Vậy có tất cả : 225 + 100 = 325 tam giác . 0.25 VI. ì-6 < x < 4 1.0 Điều kiện : í (*) 0.25 î x ¹ -2 Pt Û 3log 4 ( 4 - x ) - 3log 4 x + 2 = 3 - 3log 4 ( x + 6 ) Û log 4 ( 4 - x ) + log 4 ( x + 6 ) = 1 + log 4 x + 2 Û ( 4 - x )( x + 6 ) = 4 x + 2 0.25 é 4 ( x + 2 ) = ( 4 - x )( x + 6 ) Ûê (vì (*) nên ( 4 - x )( x + 6 ) > 0 ) êë 4 ( x + 2 ) = - ( 4 - x )( x + 6 ) é 2 é x = 2 ( t / m ) ê x + 6 x - 16 = 0 Û ê ê êë x = -8 ( loai ) Ûê ê 2 é x = 1 + 33 (loai ) ê x - 2 x - 32 = 0 Û ê ê ë êë x = 1 - 33 ( t / m )
- www.VNMATH.com Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 ; x = 1 - 33 0.5 Tổng 10.00 Lưu ý : Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần .
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử Đại học lần 1 (2007-2008)
1 p | 869 | 155
-
Đề thi thử Đại học lần 3 môn Tiếng Anh (Mã đề thi 135) - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
48 p | 241 | 12
-
Đề thi thử Đại học lần 1 môn Vật lý (Mã đề 069) - Trường THPT Ngô Quyền
6 p | 141 | 6
-
Đề thi thử Đại học lần 4 môn Toán
6 p | 106 | 5
-
Đề thi thử Đại học lần II môn Ngữ văn khối D
1 p | 86 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần II năm học 2013-2014 môn Vật lý (Mã đề thi 722) - Trường THPT Lương Thế Vinh
7 p | 123 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần IV năm học 2012 môn Vật lý (Mã đề 896) - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ
6 p | 93 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2013-2014 môn Sinh học - Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng (Mã đề thi 231)
9 p | 121 | 3
-
Đề thi thử đại học lần III năm học 2011-2012 môn Hóa học (Mã đề 935)
5 p | 82 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần 3 năm 2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT Hồng Quang
8 p | 109 | 3
-
Đề thi thử Đại học, lần III năm 2014 môn Vật lý (Mã đề 134) - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh
6 p | 108 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần I năm 2014 môn Vật lý (Mã đề thi 249) - Trường THPT Quỳnh Lưu 3
15 p | 95 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 1 năm học 2013-2014 môn Hóa học (Mã đề thi 001) - Trường THCS, THPT Nguyễn Khuyến
6 p | 115 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 3 năm 2010 môn Sinh học – khối B (Mã đề 157)
4 p | 75 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 1 năm học 2010 - 2011 môn Sinh học - Trường THPT Lê Hồng Phong
8 p | 111 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần II môn Ngữ văn khối D - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
1 p | 97 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần II năm học 2013-2014 môn Vật lý (Mã đề thi 132) - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
7 p | 130 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 2 năm học 2012-2013 môn Hóa học (Mã đề thi 002) - Trường THCS, THPT Nguyễn Khuyến
6 p | 110 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn