Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán năm 2013 - Trường THPT Thận Thành số 3
lượt xem 4
download
Tài liệu tham khảo dành cho các bạn đang có nhu cầu học tập và ôn thi Đại học: Đề thi thử Đại học môn Toán của trường THPT Thận Thành số 3 - Bác Ninh, tài liệu giúp bạn củng cố kiến thức và kinh nghiệm để làm tốt bài thi môn Toán.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán năm 2013 - Trường THPT Thận Thành số 3
- www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 3 Môn thi: Toán Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề ( Ngày thi 29 tháng 12 năm 2013) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) 3 x 2m Câu I : (2điểm) Cho hàm số y = (C) ( m là tham số) mx 1 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=1. 2. Chứng minh rằng m 0, đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d: y = 3x-3m tại hai điểm phân biệt A,B. Xác định m để đường thẳng d cắt các trục OX ,OY lần lượt tại C,D sao cho diện tích OAB bằng 2 lần diện tích OCD. Câu II: (2 điểm) 2 y3 2 x 1 x 3 1 x y 1. Giải hệ phương trình : . 2 2 x 2 xy 1 x y 1 2. Giải phương trình : cotx + cos2x + sinx = sin2x + cosx.cotx 1.2 x 1. 3 2.3 x 1. 4 3.4 x 1 1 Câu III (1điểm): Tính giới hạn : L = lim x 0 x Câu IV:(1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A (AD//BC), AB=BC=a,AD=2a.Gọi M là trung điểm của AD , N là trung điểm của CM.Hai mặt phẳng (SNA) và (SNB) cùng vuông góc với mặt 2a phẳng đáy và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và 11 khoảng cách từ SA đến đường thẳng CD theo a. Câu V:(1điểm): Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn abc= 2 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a 6 b6 b6 c 6 c6 a6 S= 4 4 4 4 2 2 4 a b a 2b2 b c b c c a 4 c 2 a 2 II. Phần Riêng (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần). 1. Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ OXY ,cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh BD là x-y =0.Đường thẳng AB đi qua điểm P(1; 3 ), đường thẳng CD đi qua Q(-2;-2 3 ).Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ,biết độ dài AB= AC và điểm B có hoành độ lớn hơn 1. n 2 2. Cho biểu thức P(x)= x3 2 ( n N * ). Sau khi khai triển và rút gọn ,tìm số hạng chứa x 6 ,biết rằng n x là số tự nhiên thỏa mãn: 1.2 Cn 2.2n 2 Cn 3.2 n 3 Cn .... nCn 12.3n 1 . n 1 1 2 3 n 2 x2 x Câu VIIa(1 điểm): Giải bất phương trình 2 x x 4.2 2 2 x 4 0. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2 điểm) : x2 y 2 1.Trong mặt phẳng tọa độ OXY cho Elip (E): 1 và đường thẳng d: 3x+4y -12 =0.Chứng minh rằng 16 9 đường thẳng d cắt elip( E) tại hai điểm A,B phân biệt.Tìm điểm C (E) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6. 2. Có ba lô hàng .Người ta lấy một cách ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm .Biết rằng xác suất để được sản phẩm có chất lượng tốt ở từng lô hàng lần lượt là 0,5 ; 0.6 ; 0.7 .Tính xác suất để trong 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt. ( x5 2 x 3 8 x 6) log 1 ( x 5) 2) Câu VIIb (1) Giải bất phương trình sau 3 0. 2 x 4x 3 ------------------------------Hết-------------------------------
- www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 3 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Môn: TOÁN HỌC Câu Nội Dung Điểm 1. Khảo sát hàm số (1điểm) 3x 2 m=1: y = x 1 . TXĐ: D = R/ 1 0.25 . Sự biến thiên: + y’= 5 0.25 ( x 1)2 3x 2 . xlim 3 - TCN y= 3 x 1 3x 2 3x 2 . lim ; lim -TCĐ x= -1 x 1 x 1 x 1 x 1 . Hàm số ĐB trên : ( ;-1) và (-1;+ ), 0.25 . Bảng biến thiên: I.1 x -1 (1đ) + y’ + + y + 3 3 - 1
- www.VNMATH.com Đồ thị. 0.25 . hàm số không có cực trị: - x= 0 y =-2 y =0 x = 2/3 0.25 - Đồ thị 2
- www.VNMATH.com 3 x 2m 0.25 Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và d : 3 x 3m mx 1 (3x-2m) =(3x-3m)(mx+1) 3 x 2 3mx 1 =0 (1) ( C) cắt d tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm khác - 1/m. Xét 9m2 12 0 I.2 3 Thay x= -1/m vào phương trình ( 1) ta được 2 0 (vô lí) (1đ) m2 Vậy (C ) luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A ,B Giả sử A( x A ; 3 x A -3m) ; B( xB ; 3 xB -3m) với xB , x A là hai nghiệm của (1). 0.25 d ox C (m;0) ; d oy D(0; 3m) 3m khoảng cách từ O đến d là OH = 10 2 2 2 * AB = x A xB 3x A 3 xB 10 xA xB 10 ( x A xB ) 2 4 xA xB 0.25 Mà x A xB = m ; x A xB =-1/3 40 + Vậy AB = 10m2 .CD = 10m2 3 2 Từ gt ta có OH.AB =2OH.CD giải pt ẩn m ta tìm được m = . 3 0.25 ĐK : 1 x 1 , đặt a = 1 x ( a 0) x 1 a 2 0.25 Ta được 2 y 3 y a 3 a Lập luận chỉ ra y = 1 x II.1 Thay vào pt còn lại ta được 1 x = 2 x 2 1 2 x 1 x 2 Đặt x= cost , t 0; giải pt ta được 0.25 (1đ) 3 x cos 10 0.5 y 2 sin 3 20 ĐK sin x 0 x k . (k ¢ ). Với đk trên pt đã cho trở thành : 0.25 Sinx + cosx.cos2x + sin 2 x = sin2x.cosx + cos 2 x II.2 (1đ) cos2x(cosx –sinx -1) =0. cos2 x 0 0.25 cos x s inx 1. 3
- www.VNMATH.com + cos 2x = 0 x = k . 4 0.25 x k 2 + cosx –sinx =1 x k 2 2 Dối chiếu đk phươn trình có nghiêm g trình là. 0.25 Vậy pt có nghiệm là : x = k . x k 2 (k ¢ ). 4 2 n ax 1 1 a Ta CM được lim (a 0, n ¥ * ) x0 x n 0.25 III (1đ) L= lim 2x 1 1 3 2.3 x 1. 4 3.4 x 1 lim ( 3 2.3x 1 1) 4 3.4 x 1 + lim 4 3.4 x 1 1 0.5 x 0 x x0 x x0 x L= =1+2+3=6 0.25 S B C IV (1đ) J K H N F A M D I K Do BC=MD=a tứ giác BCDM là hình bình hành BM//(SCD) khi đó khoảng cách giữa CD và SB là khoảng cách giữa CD 0.25 và mp(SBM) và bằng 2 lần khoảng cách từ N đến (SBM). a NF a Dựng NF MB , MN= , sin ¼ = NMF NF= 2 NM 2 2 a Dựng NJ SF NJ (SBM) và NJ= 11 1 1 1 a Trong tam giác SNF có 2 2 2 NS= NJ NS NF 3 1 1 a 3a 2 a 3 0.25 Vậy V S . ABCD = . SN .S ABCD = . . = (đvtt). 3 3 3 2 2 3 4
- www.VNMATH.com * dựng hbh ABMK AK//BM CD//(SAK) Dựng NH SI (H SI) 0.25 4 4 d(CD ,SA) =d(CD,(SAK)) = d(N,(SAK)) = NH 3 3 AM .NK 2a.a 2a + AM.NK =NI.AK NI AK 5a 5 1 1 1 3 5 17 Trong SNI : 2 2 2= 2 2 2 NH NS NI a 4a 4a 2a 8a 0.25 NH= d(CD ,SA) = . 17 3 17 x 2 y 2 xy x Xét A= 2 2 với x>0, y>0 chia cả tử và mẫu cho y 2 và đặt t= với x y xy y t>0 t2 t 1 Ta được A= với t >0. 0.25 t 2 t 1 t2 t 1 Xét hàm số f(t) = 2 trên (0 ; ) t t 1 0.25 Lập BBT hàm f(t) từ đó 1 x 2 y 2 xy 1 CM được f(t) khi đó A= 2 2 ) dấu « = » khi x=y 3 x y xy 3 V áp dụng với x= a 2 , y= b 2 (1đ) a 4 b 4 a 2 b2 1 khi đó 4 4 2 2 a b a b 3 0.25 4 4 2 2 b c b c 1 c 4 a 4 c 2a2 1 tương tự 4 4 2 2 ; 4 4 2 2 b c b c 3 c a c a 3 1 1 1 2 S (a 2 b 2 ) (b 2 c 2 ) (c 2 a 2 ) (a 2 b 2 c 2 ) 3 3 a 2b 2c 2 với abc=2 2 3 3 3 3 0.25 Vậy S 4 dấu bằng xẩy ra a=b=c = 2 S min 4 khi a=b=c = 2 5
- www.VNMATH.com B A O C D Giả phương trình của AB: a(x-1) +b(y- 3 ) = 0 , ( a 2 b 2 0 ). ab 3 0.25 VI.1 Từ gt cos(AB,BD) = a 2 4ab b 2 0 a 2 b2 2 2 (1đ) a 2 3 Chọn b =1 a 2 3 TH1: a 2 3 , b =1 pt AB: ( 2 3 )(x-1) +y- 3 =0. Tọa độ B là nghiệm của hệ 2 (2 3) x 1 y 3 0 x 1 3 1 3 0.25 x y. y 2 1 3 1 3 (loại). TH2 : a 2 3 , b= 1 pt AB: : ( 2 3 )(x-1) +y- 3 =0 (2 3) x 1 y 3 0 x 2 Tọa độ B là nghiệm của hệ x y. y 2 Vậy B(2 ;2). uuu r * PB(1; 2 3) Phương trình CD : 2 3 (x+2)- (y+2 3 ) =0. 0.25 Tọa độ D là nghiệm của hệ 2 3 x 2 (y 2 3) 0. x 4 . x y y 4 Vậy D(-4 ;-4). O( -1 ;-1) pt AC : x+y+2=0 x y 2 0 x 1 3 Tọa độ A là nghiệm của hệ 0.25 2 3 x 1 y 3 0 y 3 1 6
- www.VNMATH.com Vậy A ( 1 3 ; 3 1 ) . Khi đó C( 3 1 ;-1- 3 ) Ta có (2 x)n Cn 2n Cn 2 n 1 x Cn2 2 n 2 x 2 Cn 2n 3 x 3 .... Cn x n 0 1 3 n 0.5 Đạo hàm 2 vế ta được n(2 x )n 1 Cn 2n 1 2Cn 2n 2 x 3Cn 2n 3 x 2 .... nCn x n 1 1 2 3 n Cho x = 1 ta được 1.2n 1 Cn 2.2n 2 Cn 3.2 n 3 Cn .... nCn n.3n 1 1 2 3 n 0.25 n 1 n1 Khi đó n.3 =12. 3 hay n =12. VI.2 (1đ) n n n 2 2 xét x 3 2 Cn ( x 3 ) n k .( 2 )k Cn (2) k ( x) 3 n 5 k k k 0.25 x k 0 x k 0 6 P(x) chứa x khi k =6 Vậy số hạng chứa x6 là 26 C12 x 6 . 6 2 2 Đặt u= 2 x x (u 0) , v = 2 x x (v>0) Khi đó bpt trở thành 0.25 u u - 4v- + 4 > 0. v 1 (u-4v)(1- ) >0 v 0.25 2 2 x x 4.2 x 2 x x 1 TH1: 2 2 x 1. 0.25 2 x x 1 x x 0 VI.2 2 x x 4.2 x 2 2 x x 1 (1đ) TH2: 2 2 0 x 1. 0.25 2 x x 1 x x 0 Vậy phương trình có nghiệm là : x (0;1) (1; ). Gọi A là biến cố “ Sản phẩm lấy ra từ lô thứ nhất là tốt” VI.1 P(A) =0.5 0.25 (1đ) B là biến cố “ Sản phẩm lấy ra từ lô thứ nhất là tốt” P(B) =0.6 C là biến cố “ Sản phẩm lấy ra từ lô thứ nhất là tốt” P(B) =0.7 Các biến cố A,B,C là độc lập 0.25 X là biến cố “Trong các sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt” X là biến cố “ cả 3 sản phẩm lấy ra chất lượng đều không tốt” 0.25 Ta có X = A.B.C P( X )= 1-P( X )=0.94 0.25 7
- www.VNMATH.com x2 y2 x2 y 2 1 1 Xét hệ pt 16 9 16 9 0.25 3 x 4 y 12 3x 12 4 y VI.2 6 41 6 41 (1đ) x x 0.25 4 4 Giải hệ ta có và y 6 41 y 6 41 3 3 6 41 6 41 6 41 6 41 5 41 A 4 ; ;B 4 ; 3 A B= 6 0.25 3 Giả sử M(x 0 ; y0 ) ,đặt MH là khoảng cách từ M đến AB 3 x0 4 y0 12 MH = 0.25 5 Vậy MH .AB =12 3 x 4 y0 12 41 72 Giải hệ 20 2 giải hệ tìm tra x,y 9 x0 16 y0 154 ĐK: 5 x 8; x 1; x 3. VII -xét hàm số (1đ) f ( x ) x 5 2 x 3 8 x 6 với -5 x 8 0.25 1 Ta có f ' x 5 x 4 6 x 2 >0 x 5;8 nên hàm số ĐB trên 5;8 2 8 x Và f(-1)=0. Xét hàm số g ( x ) log 1 ( x 5) 2 NB trên 5;8 và g(4)=0. 0.25 3 Lập bảng xét dấu: 0.25 Vậy BPT có nghiệm là.(-1;1) 3; 4 0.25 ( Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng.)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử Đại học lần 1 (2007-2008)
1 p | 869 | 155
-
Đề thi thử Đại học lần 3 môn Tiếng Anh (Mã đề thi 135) - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
48 p | 241 | 12
-
Đề thi thử Đại học lần 1 môn Vật lý (Mã đề 069) - Trường THPT Ngô Quyền
6 p | 141 | 6
-
Đề thi thử Đại học lần 4 môn Toán
6 p | 106 | 5
-
Đề thi thử Đại học lần II môn Ngữ văn khối D
1 p | 86 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần II năm học 2013-2014 môn Vật lý (Mã đề thi 722) - Trường THPT Lương Thế Vinh
7 p | 123 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần IV năm học 2012 môn Vật lý (Mã đề 896) - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ
6 p | 93 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2013-2014 môn Sinh học - Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng (Mã đề thi 231)
9 p | 121 | 3
-
Đề thi thử đại học lần III năm học 2011-2012 môn Hóa học (Mã đề 935)
5 p | 82 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần 3 năm 2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT Hồng Quang
8 p | 109 | 3
-
Đề thi thử Đại học, lần III năm 2014 môn Vật lý (Mã đề 134) - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh
6 p | 108 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần I năm 2014 môn Vật lý (Mã đề thi 249) - Trường THPT Quỳnh Lưu 3
15 p | 95 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 1 năm học 2013-2014 môn Hóa học (Mã đề thi 001) - Trường THCS, THPT Nguyễn Khuyến
6 p | 115 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 3 năm 2010 môn Sinh học – khối B (Mã đề 157)
4 p | 75 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 1 năm học 2010 - 2011 môn Sinh học - Trường THPT Lê Hồng Phong
8 p | 111 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần II môn Ngữ văn khối D - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
1 p | 97 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần II năm học 2013-2014 môn Vật lý (Mã đề thi 132) - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
7 p | 130 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 2 năm học 2012-2013 môn Hóa học (Mã đề thi 002) - Trường THCS, THPT Nguyễn Khuyến
6 p | 110 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn