Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán năm 2014 - Trường THPT Nguyễn Trung Thiên

Chia sẻ: Tran Tran | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

83
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo đề thi thử Đại học môn Toán năm 2014 khối A, A1, B của trường THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh, đề thi này sẽ giúp các bạn tổng hợp kiến thức và làm quen với cách thức và dạng Toán khi thi Đại học. Chúc các bạn thành công.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán năm 2014 - Trường THPT Nguyễn Trung Thiên

www.VNMATH.com së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o hµ tÜnh §Ò THi thö ®¹i Häc LÇN I n¨m 2014 Trêng THPT NguyÔn Trung Thiªn Môn thi: To¸n - KHỐI A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) x−3 C©u I (2,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = cã ®å thÞ (C) x +1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. 2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt kho¶ng c¸ch tõ giao ®iÓm I cña 2 tiÖm cËn cña (C) ®Õn tiÕp tuyÕn b»ng 2 2 . C©u II (2,0 ®iÓm) π 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh 1 + 2 sin(2 x + ) = cos x + cos 3 x . 4 t anx 2. TÝnh: I= ∫ 1 + cos 2 xdx  x 2 + y 2 + xy = 4 y − 1  C©u III (1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  y x + y = 2 +2  x +1 C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang. §¸y lín AB = 2a ; BC = CD = DA = a; SA vu«ng gãc víi ®¸y, mÆt ph¼ng(SBC) t¹o víi ®¸y mét gãc 60o . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD theo a. C©u V (1,0 ®iÓm) Cho 3 sè thùc d¬ng x, y, z. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : x2 2 y2 2 z2 2 P = x( + ) + y ( + ) + z ( + ) . 3 yz 3 xz 3 xy II. PhÇn riªng (3,0 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B) A. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u VI. a. (1,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G (2;-1). §êng trung trùc cña c¹nh BC cã ph¬ng tr×nh d : 3x − y − 4 = 0 . §êng th¼ng AB cã ph¬ng tr×nh d1 :10 x + 3 y + 1 = 0 . T×m täa ®é c¸c ®Ønh A, B, C. C©u VII. a. (1,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®iÓm A(2;0), B(6;4). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C) tiÕp xóc víi trôc hoµnh t¹i ®iÓm A vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m (C) ®Õn B b»ng 5. n  2  C©u VIII. a. (1,0 ®iÓm ) T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn P ( x ) =3 x +  ( x > 0) .  x BiÕt r»ng n tháa m·n: Cn6 + 3Cn7 + 3Cn + Cn = 2Cn+ 2 . 8 9 8 B. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u VI. b. (1,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A(1;2). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (T) ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC biÕt ®êng th¼ng d : x − y − 1 = 0 tiÕp xóc víi (T) t¹i B. C©u VII. b. (1,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®êng th¼ng d1 : 3x + y + 5 = 0 ; d 2 : 3 x + y + 1 = 0 vµ ®iÓm I(1;-2). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua I c¾t d1 , d 2 lÇn lît t¹i A vµ B sao cho AB = 2 2 .  x3   2  C©u VIII. b. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: log 2 x   + log 2   = 2.  2  x --------------------- HÕt --------------------
§¸p ¸n K.A gåm cã 6 trang. www.VNMATH.com Lu ý : Mäi c¸ch gi¶i ®óng ®Òu cho ®iÓm tèi ®a. C©u §¸p ¸n vµ híng dÉn chÊm §iÓm C©u 1 (1,0 ®iÓm) I. ________________________________________________________________________ + TËp x¸c ®Þnh: D = R \ {−1} 2,0 0,25 ®iÓm 4 + Sù biÕn thiªn: y ' = > 0 , ∀x ≠ −1 , suy ra hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng ( x + 1)2 ( −∞; −1) vµ ( −1; +∞ ) . ________________________________________________________________________ + Giíi h¹n: lim y = 1 ; lim y = 1 => TiÖm cËn ngang: y=1 x →−∞ x →+∞ lim− y = +∞ ; lim y = −∞ => TiÖm cËn ®øng: x=-1. 0,25 x →−1 x →+∞ ________________________________________________________________________ + B¶ng biÕn thiªn: x −∞ -1 +∞ y’ + 0,25 y +∞ 1 1 −∞ ________________________________________________________________________ + §å thÞ : Giao víi Ox: (3;0), giao víi Oy: (0;-3). 0.25 1 -1 0 3 x -3 §å thÞ nhËn I(-1;1) lµm t©m ®èi xøng. 2 (1,0 ®iÓm) ________________________________________________________________________ x −3 Gi¶ sö M ( x0 ; y0 ) thuéc (C), y0 = 0 , x0 ≠ −1 . x0 + 1 Khi ®ã ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ t¹i M lµ: 0.25 4 x −3 2 ( y= x − x0 ) + 0 ( x0 + 1) x0 + 1 ⇔ 4 x − ( x0 + 1) y + ( x0 − 6 x0 − 3) = 0 2 2 ________________________________________________________________________ Theo ®Ò : d ( I , ∆) = 2 2 ( −4 − ( x0 + 1) + x02 − 6 x0 − 3 2 ) ⇔ =2 2 0.25 16 + ( x0 + 1) 4 ⇔ ( x0 + 1) − 8 ( x0 + 1) + 16 = 0 4 2
www.VNMATH.com  x0 = 1 ⇔  x0 = −3 ________________________________________________________________________ Víi x0 = 1 , ph¬ng tr×nh ∆ : y = x − 2 ; 0,5 Víi x0 = −3 , ph¬ng tr×nh ∆ : y = x + 6 . C©u 1 (1,0 ®iÓm) II. ________________________________________________________________________ 2,0 PT ⇔ 1 + sin 2 x + cos 2 x = 2cos x cos 2 x ®iÓm ⇔ 2 cos2 x + 2sin x cos x − 2cos x cos 2 x = 0 ( ) ⇔ 2 cos x cos x + sin x − ( cos2 x − sin 2 x ) = 0 0,25 ⇔ cos x ( cos x + sin x )(1 − cos x + sin x ) = 0 ________________________________________________________________________  π  x = + kπ  cos x = 0  2 ⇔  tan x = −1 0,5 ⇔  cos x + sin x = 0    cos x − sin x = 1   cos  x + π  = 1     4  2 ________________________________________________________________________  π  x = 2 + kπ  π 0,25 ⇔  x = − + kπ  4 k ∈  x = k 2π    2 (1,0 ®iÓm) ________________________________________________________________________ tan x sin x cos x Ta cã: I = ∫ dx = ∫ dx 1 + cos x 2 cos x(1 + cos2 x) 0,25 §Æt t = cos 2 x ⇒ dt = −2sin x cos xdx 1 dt Suy ra: I = − ∫ 2 t (t + 1) ________________________________________________________________________ 1  1 1 1 t +1 I = ∫ − dt = ln +C 0,5 2  t +1 t  2 t ________________________________________________________________________ 1  1 + cos2 x  KÕt luËn: I = ln  +C . 0,25 2  cos2 x  C©u NhËn xÐt y=0 kh«ng tháa m·n hÖ ph¬ng tr×nh. III. 1,0 0,25 ®iÓm
www.VNMATH.com  x2 + 1  y +x+ y =4  HÖ t¬ng ®¬ng víi  x + y = y + 2   x2 +1 0,25 ________________________________________________________________________ u + v = 4 x2 +1  0,25 §Æt u = , v = x + y. HÖ trë thµnh:  1 y v = u + 2  Gi¶i hÖ ta cã: u =1 0,25 v=3 ________________________________________________________________________  x = 1  x2 + 1  u = 1  = 1  y = 2 Víi  ⇒ y ⇔ v = 3    x = −2  x+ y =3   y = 5  C©u IV. 1,0 ®iÓm N B A 60 0 Gäi N lµ trung ®iÓm AB. D C AN // DC Ta cã:  nªn ADCN lµ h×nh b×nh hµnh. AN = DC = a Suy ra: NC = AD = a => NA = NB = NC =a hay ∆ACB vu«ng t¹i C suy ra AC ⊥ BC . 0,25 Do SA ⊥ ( ABCD ) nªn SA ⊥ BC . ¸p dông ®Þnh lý ba ®êng vu«ng gãc ta suy ra SC ⊥ BC . Suy ra: Gãc gi÷a (SBC) vµ (ABCD) lµ ∠SCA => ∠SCA = 60° ________________________________________________________________________ MÆt kh¸c: ∆NBC ®Òu nªn ∠NBC = 60° 3 AC = AB = 3a 2 0,25 SA = AC .tan 60° = 3a. 3 = 3a ________________________________________________________________________ 3 3a 2 S ABCD = 4 0,25 ________________________________________________________________________ 3 3a 3 TÝnh ®îc thÓ tÝch chãp S.ABCD b»ng . 0,25 4
C©u www.VNMATH.com  x3 + y 3 + z 3  x2 + y 2 + z 2 V. Ta cã : P =   +2  3  xyz 1,0 ¸p dông bÊt ®¼ng thøc a 2 + b 2 ≥ 2ab, ∀a, b ⇒ x 2 + y 2 + z 2 ≥ xy + yz + zx . ®iÓm 0,25 (§¼ng thøc x¶y ra khi x=y=z) x +y +z  3 3 3 xy + yz + zx  x3 2   y 3 2   z 3 2  ⇒ P≥  +2 ⇒ P ≥ + + + + +   3  xyz  3 x  3 y  3 z ________________________________________________________________________ t3 2 XÐt hµm sè f (t ) = + víi t > 0 ; 3 t 2 f '(t ) = t 2 − 2 ; f '(t ) = 0 ⇔ t = 4 2 . 0,25 t ________________________________________________________________________ B¶ng biÕn thiªn: t 0 4 2 +∞ y’ - 0 + 0,25 y +∞ +∞ 8 34 2 ________________________________________________________________________ VËy P ≥ 4 4 8 . §¼ng thøc x¶y ra khi x = y = z = 4 2 hay P = 4 4 8 . 0,25 A. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u Gäi Mlµ trung ®iÓm BC, v× M ∈ d nªn M (m; 3m-4).    VI. a. Mµ GA = −2GM nªn A (6-2m; 5-6m). 0,25 1,0 ________________________________________________________________________ ®iÓm A ∈ AB ⇒ m = 2 ⇒ M ( 2; 2 ) , A ( 2; −7 ) . 0,25 ________________________________________________________________________ BC qua M vµ vu«ng gãc víi d nªn cã ph¬ng tr×nh x + 3y – 8 = 0. B = AB ∩ BC nªn B ( −1;3) . 0,25 ________________________________________________________________________ M lµ trung ®iÓm BC nªn C ( 5;1) . 0,25 C©u Gäi I ( x0 ; y0 ) lµ t©m cña ®êng trßn (C). VII.  Khi ®ã, do (C) tiÕp xóc víi Ox t¹i A nªn víi i = (0;1) lµ vect¬ ®¬n vÞ trªn trôc Ox, ta cã: a.    0,25 IA ⊥ i ⇔ 1. (1 − x0 ) + 0. ( 0 − y0 ) = 0 ⇔ x0 = 2 . 1,0 ®iÓm ________________________________________________________________________ Theo gi¶ thiÕt, ta cã: R = IB – 5 ; IB 2 = 25 ⇔ ( 2 − 6 ) + ( y0 − 4 ) = 25 2 2 0,25 y = 7 ⇔ y0 − 4 = ±3 ⇔  0  y0 = 1 ________________________________________________________________________
Víi y0 = 7 th× I (2; 7) ⇒ R = 7 . www.VNMATH.com Víi y0 = 1 th× I (2;1) ⇒ R = 1 . VËy ta cã hai ®êng trßn cÇn t×m: 0,5 ( x − 2 )2 + ( y − 7 )2 = 49 ; ( x − 2 )2 + ( y − 1)2 = 1 C©u ¸p dông c«ng thøc Cn + Cnk +1 = Cn+11 , ta cã: k k+ VIII. Cn + 3Cn + 3Cn + Cn = Cn + Cn + 2(Cn + Cn ) + Cn + Cn 6 7 8 9 6 7 7 8 8 9 a. = Cn +1 + 2Cn +1 + Cn +1 = Cn+ 2 + Cn + 2 = Cn +3 7 8 9 8 9 9 1,0 0,25 ®iÓm Gi¶ thiÕt t¬ng ®¬ng víi n+3 Cn +3 = 2Cn + 2 ⇔ 9 8 = 2 ⇔ n = 15 . 9 ________________________________________________________________________ n 3 2  Khi ®ã P ( x ) =  x +   x 15− k k  2  ( x) 15 = ∑C k 15 3   K =0  x 15 30 − 5 k 0,25 = ∑C 2 x k 15 k 6 . K =0 ___________________________________________________________________ 30 − 5k Sè h¹ng kh«ng chøa x t¬ng øng víi = 0 ⇔ k = 6. 0,25 6 ________________________________________________________________________ Sè h¹ng ph¶i t×m lµ C15 .26 = 320320 . 6 0,25 B. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u Gäi I lµ t©m cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC . VI. b. V× ∆ABC vu«ng c©n t¹i A nªn I lµ trung ®iÓm BC vµ AI ⊥ BC . 1,0 Theo gi¶ thiÕt BC ⊥ (d ) ⇒ d / / AI ⇒ B¸n kÝnh cña (T) lµ: R = d ( A, d ) = 2 . 0,25 ®iÓm BC ⊥ (d ) ⇒ BC: x + y + c = 0. ________________________________________________________________________ 1+ 2 + C C = −1 d ( A, d ) = R = 2 ⇔ = 2 ⇔ 2 C = −5  BC : x + y − 1 = 0 0,25 Suy ra   BC : x + y − 5 = 0 §êng cao AI cña ∆ABC ®i qua A (1; 2 ) vµ song song víi (d ) ⇒ AI : x − y + 1 = 0 . ________________________________________________________________________ x + y −1 = 0 NÕu BC : x + y − 1 = 0 ⇒ I = BC ∩ AI :  ⇒ I(0;1). x − y +1 = 0 0.25 Suy ra: (T ) : x 2 + ( y − 1) = 2 . 2 ________________________________________________________________________ x + y − 5 = 0 NÕu BC : x + y − 5 = 0 ⇒ I = BC ∩ AI :  ⇒ I(2;3). x − y + 1 = 0 0,25 Suy ra: (T ) : ( x − 2 ) + ( y − 3) = 2 . 2 2 VËy cã hai ®êng trßn: x 2 + ( y − 1) = 2 vµ ( x − 2 ) + ( y − 3) = 2 . 2 2 2
C©u www.VNMATH.com V× A ∈ d1 , B ∈ d 2 nªn gäi täa ®é A(a; −3a − 5) ; B(b; −3b − 1) . VII.   0,25 AB = ( b − a; 4 − 3(b − a ) ) . b. ________________________________________________________________________ 1,0 Tõ gi¶ thiÕt AB = 2 2 suy ra: ®iÓm (b − a ) + 4 − 3 ( b − a ) = 2 2 . 2 2   0,25 t = 2 §Æt t = b − a , ta cã: t + ( −3t + 4 ) = 8 ⇔  2 2 2 t =  5 ________________________________________________________________________   Víi t = 2 ⇒ b − a = 2 ⇒ AB = (2; −2) lµ vect¬ chØ ph¬ng cña ∆ cÇn t×m. x −1 y + 2 0,25 Suy ra ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng cña ∆ lµ = ⇔ x + y +1 = 0 . 2 −2 ________________________________________________________________________ 2 2 Víi t = ⇒ b − a = . 0,25 5 5 T¬ng tù ta cã ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng cña ∆ lµ 7 x − y − 9 = 0 . VËy cã hai ®êng th¼ng cÇn t×m lµ x + y + 1 = 0 vµ 7 x − y − 9 = 0 . C©u 1 §k: x > 0 , x ≠ . 0,25 VIII. 2 b.  x3  1,0 log 2   PT ⇔  2  + 2 log  2  = 2 ®iÓm 2  log 2 2 x  x ________________________________________________________________________ 0,25 3log 2 x − 1  1  3log 2 x − 1 ⇔ + 2  1 − log 2 x  = 2 ⇔ − log 2 x = 0 1 + log 2 x  2  1 + log 2 x ________________________________________________________________________ 3t − 1 §Æt t = log 2 x , ta cã: − t = 0 ⇔ 3t − 1 − t (t + 1) = 0 ⇔ t 2 − 2t + 1 = 0 ⇔ t = 1 1+ t 0,25 ________________________________________________________________________ Víi t = 1 ⇒ log 2 x = 1 ⇒ x = 2 . VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 2 . 0,25