Đề thi thử đại học lần 1 năm 2008 -2009 khối chuyên Toán ĐHKHTN - ĐHQGHN

Chia sẻ: Khong Huu Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

73
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu I (2 đi m). Cho hàm s y = 2x3 − 3(m + 1)x2 + 6mx + 6. 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 1. 2) Tìm giá tr c a tham s m đ phương trình có 3 nghi m phân bi t. Câu II (2 đi m) 1) Gi i phương trình lư ng giác sin 4x + 2 = cos 3x + 4 sin x + cos x 2) Gi i phương trình 2 + (1 − log3 x) log √ 4x2 =...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học lần 1 năm 2008 -2009 khối chuyên Toán ĐHKHTN - ĐHQGHN

Kh i chuyên Toán - Tin trư ng ĐHKHTN-ĐHQGHN Đ thi th đ i h c l n 1 năm 2008-2009 Ngày thi: 15/2/2009 • Th i gian: 180 phút. • Typeset by L TEX 2ε . A • Copyright c 2009 by Nguy n M nh Dũng. • Email: nguyendunghus@gmail.com. 1
1 Đ bài Câu I (2 đi m). Cho hàm s y = 2x3 − 3(m + 1)x2 + 6mx + 6. 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 1. 2) Tìm giá tr c a tham s m đ phương trình có 3 nghi m phân bi t. Câu II (2 đi m) 1) Gi i phương trình lư ng giác sin 4x + 2 = cos 3x + 4 sin x + cos x 2) Gi i phương trình 3 2 + (1 − log3 x) log √ 4x2 = (1 + log2 x) log √ 4x2 + 2 log3 . log2x 2 2 2 x x x Câu III (2 đi m) 1) Gi i phương trình π ln (2 + sin 2x) = 2 cos2 x − 4 2) Tính nguyên hàm xdx cos4 x Câu IV (3 đi m). Cho hai đư ng tròn trên m t ph ng t a đ có phương trình x2 + y 2 = 1 và x2 + y 2 + 16 = 8x + 4y . 1)a) Vi t phương trình các đư ng ti p tuy n chung c a hai đư ng tròn có phương trình. b) Tìm giao đi m c a các ti p tuy n. 2) Gi s x, y, u, v ∈ R th a mãn đi u ki n x2 + y 2 = 1, u2 + v 2 + 16 = 8u + 4v . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c M = 8u + 4v − 2(ux + vy ) Câu V (1 đi m). Tìm s các s t nhiên g m 8 ch s phân bi t đư c thành l p t các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 sao cho trong m i s không có b t kì hai ch s ch n nào đ ng c nh nhau. 2
2 L i gi i tóm t t Câu I. 1) Khi m = 1 thì y = 2x3 − 6x2 + 6x + 6, y = 6(x − 1)2 ≥ 0 nên hàm s luôn đ ng bi n, y = 12x − 12 ⇒ xu = 1, yu = 8. (B n đ c t v đ th ) 2) Ta có y = 6x2 − 6(m + 1)x + 6m = 6(x − 1)(x − m). • m = 1 ⇒ y ≥ 0, đ th ch c t tr c hoành t i 1 đi m (không th a mãn) • m = 1. Hàm s có c c tr nên đ th c t tr c hoành t i 3 đi m phân bi t ⇔ ymax .ymin = y (1).y (m) < 0 ⇔ (9m − 1)(−2m3 + 3m2 + 6m) < 0 ⇔ m(9m − 1)(−2m2 + 3m + 6) < 0 √ √ 3 − 57 1 3 + 57 ⇔m< , 0
Đ t t = (sin x + cos x)2 ≥ 0. V i t > 0 ta có ln(1 + t) < t, th t v y, xét hàm s 1 f (t) = ln1 + t − t < 0, f (t) = −1