Đề thi thử đại học lần 1 năm 2010- 2011 Môn Toán - Trường THPT Hậu Lộc 4

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

88
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 1 năm 2010- 2011 môn toán - trường thpt hậu lộc 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học lần 1 năm 2010- 2011 Môn Toán - Trường THPT Hậu Lộc 4

TRƯ NG THPT H U L C 4 ð THI TH ð I H C L N 1 NĂM H C 2010 – 2011 --------***-------- Môn thi :TOÁN - Kh i B (Th i gian làm bài 180 phút, không k th i gian giao ñ ) I. Ph n chung cho t t c các thí sinh (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m). Cho hàm s : y = −2 x 3 + 6 x 2 + 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s 2. Tìm m ñ ñư ng th ng y = mx + 1 c t (C) t i ba ñi m phân bi t A , B , C sao cho A(0; 1) và B là trung ñi m c a AC. Câu II (2,0 ñi m) π 1. Gi i phương trình: 2 cos x. cos 2 ( x − ) + (cos 2 x + 3 ) sin x = 3. cos 3 x 4 x 4 − 2x 2 + y 2 − 4 y − 5 = 0  2. Gi i h phương trình:  2  x y + 2 x 2 + 3 y − 15 = 0  2 ex − x2 +1 Câu III (1,0 ñi m ). Tính gi i h n : I = lim cos 3 x − 1 x →0 Câu IV (1,0 ñi m). Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông t i A (AD//BC). Bi t AD = 2a ; BC= a ,SD = 3a , tam giác SAB ñ u và n m trong m t ph ng vuông góc v i ñáy, g i I là trung ñi m c a AB .Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.IBC. Câu V (1,0 ñi m) . Cho x , y là các s th c không âm thay ñ i và th a mãn ñi u ki n: 4( x 2 + y 2 + xy) ≤ 1 + 2( x + y ) . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c : P = xy + x + y − x 2 − y 2 . II.Ph n riêng (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình chu n: Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i B bi t ñ nh B n m trên tr c tung, M( 1; 1) là trung ñi m c a c nh AB và ñư ng th ng AC có phương trình : x – y – 3 = 0 . Tìm t a ñ ñi m C. 2. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy , cho ñư ng th ng ∆ : x − y + 2 = 0 , vi t phương trình ñư ng tròn 3 tâm I( 1;2) và c t ∆ theo dây cung AB sao cho tam giác IAB có di n tích b ng 2 n  1 Câu VII.a (1,0 ñi m) .Tìm h s c a x 4 trong khai tri n nh th c Niutơn c a:  4 x 5 + 5  ,    x bi t C n −1 + C n − 2 = 45 ( Trong ñó C n là s t h p ch p k c a n ) n n k B.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m ) x2 y2 + = 1 có hai tiêu ñi m là F1 ; F2 , g i A ,B là hai ñi m 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho (E): 4 1 trên (E) sao cho AF1 + BF2 = 2 .Tính AF2 + BF1 . ∧ 2. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A, bi t BAC = 120 0 , M( 1; 2) là trung ñi m c a c nh AC , ñư ng th ng BC có phương trình: x – y + 3 = 0. Tìm t a ñ ñi m A bi t ñi m C có hoành ñ dương. Câu VII.b (1,0 ñi m) log 2 ( 2 y ) + log 1 ( x + 1) = 1  Gi i h phương trình :  2 2 x + 2 + 2 x + y = 16  ........................H t..............................
Thí sinh không ñư c s d ng tài li u.Giám th xem thi không gi i thích gì thêm H và tên thí sinh:...............................................................;S báo danh :................
ðÁP ÁN ð KI M TRA CH T LƯ NG D Y H C B I DƯ NG L N 1,NĂM H C 2010-2011 MÔN TOÁN , KH I B Câu N i Dung ði m I 1.(1,0ñ) (2,0ñ) TXð: D = R x = 0 Chi u bi n thiên: y , = −6 x 2 + 12 x = −6 x( x − 2) ; y , = 0 ⇔  0,25 x = 2 Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng: (− ∞;0) và (2;+∞ ) ,ñ ng bi n trên kho ng (0; 2) C c tr : Hàm s ñ t c c ti u t i ñi m x = 0 ⇒ y ct = 1 , ñ t c c ñ i t i ñi m x = 2 ⇒ y cd = 9 0,25 Gi i h n: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x → −∞ x → +∞ B ng bi n thiên: −∞ x 0 2 +∞ , y 0 0 +∞ y 9 0,25 −∞ 1 ð th : ði qua các ñi m (3 ; 1) ; (-1;9) C t tr c tung t i ñi m (0; 1) ; nh n I(1;5) làm ñi m u n. y 9 5 1 0,25 -1 O 2 x 2 (1,0ñ). Pt hoành ñ giao ñi m c a ñư ng th ng y = mx +1 và (C) : 0,25
x = 0 − 2 x 3 + 6 x 2 + 1 = mx + 1 ⇔ x( 2 x 2 − 6 x + m) = 0 ⇔  2 2 x − 6 x + m = 0 V i x = 0 ⇒ y = 1 ⇒ A(0; 1) ðư ng th ng y = mx+ 1 c t (C) t i ba ñi m phân bi t A , B , C 0,25 ⇔ pt 2 x 2 − 6 x + m = 0  9 ∆, > 0 9 − 2m > 0 m < Có hai nghi m phân bi t x1 , x 2 khác 0 ⇔  ⇔ ⇔ 2 m ≠ 0 m ≠ 0 0,25 m ≠ 0  Khi ñó B( x1 ; mx1 + 1) ; C ( x 2 ; mx 2 + 1) . Vì B là trung ñi m c a AC nên ⇒ x 2 = 2 x1 (1)  x1 + x 2 = 3 0,25 Mà x1 ; x 2 là nghi m c a phương trình : 2 x − 6 x + m = 0 nên:  2 m (2)   x1 x 2 = 2  T (1) và (2) ⇒ m = 4 II (2,0ñ) 1.(1,0ñ) 0,5 Pt ⇔ (1 + sin 2 x). cos x + (cos 2 x + 3 ) sin x = 3 cos 3x ⇔ cos x + (sin 2 x. cos x + cos 2 x sin x) + 3 sin x = 3 cos 3 x 1 3 3 1 ⇔ cos x + 3 sin x = 3 cos 3 x − sin 3 x ⇔ cos x + sin x = cos 3 x − sin 3 x 2 2 2 2 0,5 π π π   = x − + k 2π  x = − 4 + kπ 3 x + 6 π π 3 ⇔ cos(3 x + ) = cos( x − ) ⇔  ⇔ (k ∈ Z) 3 x + π π x = π + k π 6 3 = − x + + k 2π     6 3 24 2 0,25 2.(1,0ñ) ( x 2 − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 10 Hpt ⇔  2 ( x − 1)( y − 2) + 4( x 2 − 1) + 4( y − 2) = 5  u = x 2 − 1 ðt ; ta có h phương trình : v = y − 2 0,25 u 2 + v 2 = 10 (u + v) 2 − 2uv = 10 ⇔  uv + 4(u + v) = 5 uv + 4(u + v) = 5 u + v = −10 u + v = 2 ⇔ (vô nghi m) ho c  uv = 45 uv = −3 u + v = 2 u = 3 u = −1 0,25 ⇔ V i ho c  uv = −3 v = −1 v = 3 u = 3 x − 1 = 3 x = 2  x = −2 2 ⇒ ⇔ V i ho c  v = −1  y − 2 = −1 y = 1 y = 1 0,25 u = −1  x − 1 = −1 x = 0 2 ⇒ ⇔ V i v = 3 y = 5 y − 2 = 3
III V y h phương trình ñã cho có 3 nghi m (x; y) là: (2; 1) ; (-2; 1) và (0; 5) (1,0ñ) 1,0ñ 2 ex −1 x2 +1 −1 − lim lim x2 x2 x →0 x →0 Ta có : I = cos 3 x − 1 lim 0,25 x2 x →0 2 ex −1 x2 +1 −1 x2 1 1 = V i lim 2 = 1 ; lim = lim = lim 2 x ( x 2 + 1 + 1) x→0 x 2 + 1 + 1 2 x →0 x →0 x →0 2 x x 0,25 2  3x  3x 3x 2 sin 2  sin  sin cos 3 x − 1 9 9 2  =− 9 2 = −2. lim 2 = − lim = −2 lim lim x →0  3x  2 2 2 x →0 x→ x →0 4 2 2 x x 9x 0,25   2 4 1 1− 2 = −1 ⇒I = 9 9 − 0,25 2 1,0ñ IV (1,0ñ) Vì : (SAB) ⊥ (ABCD) và (SAB) ∩ (ABCD) = AB Mà SI ⊥ AB , nên SI ⊥ (ABCD) S 1 ⇒ V S . ABCD = SI .S ABCD 3 0,25 x3 ð t AB = x , ta có SI = 2 x2 D ID = 4 a 2 + A 4 I 3x 2 x2 Vì SD = SI + ID ⇔ 9a = + 4a 2 + 2 2 2 2 B C 4 4 ⇔ x = 5a ⇔ x = a 5 2 2 0,25 3a 2 5 1 1 x 3 a 15 ; S ABCD = . AB ( AD + BC ) = .a 5 (2a + a ) = = Khi ñó : SI= 2 2 2 2 2 1 a 15 3a 2 5 5a 3 3 ⇒ V S . ABCD = . = (ñvtt) . 32 2 4 SI ⊥ BC  0,25  ⇒ BC ⊥ SB Ta có: IB ⊥ BC  ∧ ∧ Vì SIC = SBC = 90 0 ⇒ m t c u ngo i ti p hình chóp S.IBC có ñư ng kính 1 15a 2 5a 2 1 1 a6 SC = SI 2 + IC 2 = + + a2 = là SC ⇒ bán kính là R = 2 2 2 4 4 2 0,25 1,0ñ
T 4( x 2 + y 2 + xy ) ≤ 1 + 2( x + y ) ⇔ 3( x + y ) 2 + ( x − y ) 2 ≤ 1 + 2( x + y ) V (1,0ñ) 1 ⇒ 1 + 2( x + y ) ≥ 3( x + y ) 2 ⇔ − ≤ x + y ≤ 1 , vì x ; y không âm nên ta có 3 0 ≤ x + y ≤ 1 . Ta có : 0,25 2 x+ y P = xy + x + y − ( x 2 + y 2 ) ≤  1 1  + x + y − ( x + y) = x + y − ( x + y) 2 2   2 2 4 2 x+ y (vì xy ≤   và 2 ( x + y ) ≥ ( x + y ) ) . 2 2 2  2 1 0,25 ð t t = x + y ; ta có : 0 ≤ t ≤ 1 , và P ≤ f (t ) = t − t 2 ; có 4 t 1 1− t t 1 ≥ 0 , v i ∀t ∈ [0;1] . f ' (t ) = − =. 2t 2 2 t 3 3 1 0,25 ⇒ max f (t ) = f (1) = ⇒ maxP = , d u = x y ra ⇔ x = y = [0;1] 4 4 2 0,25 1.(1,0ñ) Vì B n m trên tr c tung nên B(0 ; a) , do M( 1; 1) là trung ñi m c a AB VI.a nên A(2 ; 2- a) , mà A ∈ AC : x- y- 3 = 0 ⇒ 2 – (2- a) -3 = 0 ⇔ a = 3 (2,0ñ) → AB (−2;4) . ⇒ A(2 ; -1 ) ; B( 0; 3 ) ; → Mà C ∈ AC : x – y -3 =0 ⇒ C( x0 ; x0 − 3 ) ⇒ BC = ( x 0 ; x0 − 6) . ∆ABC vuông 0,5 t i B nên AB ⊥ BC ⇒ → → AB . BC = 0 ⇔ −2 x0 + 4( x0 − 6) = 0 ⇔ x 0 = 12 ⇒ C(12 ; 9) 2.(1,0ñ) 0,5 1− 2 + 2 1 G i H là trung ñi m c a AB ⇒ IH = d ( I ; ∆ ) = = 2 2 0,25 1 3 11 6 Ta có S ∆AIB = IH . AB ⇔ =. . AB ⇔ AB = 6 ⇒ AH = 2 2 22 2 G i R là bán kính c a ñư ng tròn c n tìm, ta có : 0,25 16 R = IH 2 + AH 2 = + = 2⇒ 24 ñư ng tròn c n tìm có phương trình là: (x − 1)2 + ( y − 2)2 = 2 0,25 (1,0ñ) 0,25 n(n − 1) n! n! T C nn −1 + C nn −2 = 45 ⇔ + = 45 ⇔ n + = 45 (n − 1)! 2!(n − 2)! 2 VII.a (1,0ñ)
9 n 5 − 1  1 ⇔ n + n − 90 = 0 ⇒ n = 9 .khi ñó ta có khai tri n :  4 x 5 + 5  =  x 4 + x 5  2   0,5    x   5( 9 − k ) k 1 5 5(9 − k ) k 9 9 − − = ∑ C 9k ( x 4 ) 9−k .( x 5 ) k = ∑ C 9k x − =4 ; ng v i x 4 ta có : 4 5 4 5 k =0 k =0 ⇔ 29k = 145 ⇔ k = 5 ⇒ h s c a x 4 là : C 9 = 126 5 0,5 1.(1,0ñ) VI.b x2 y2 + = 1⇒ a2 = 4 ⇒ a = 2 T (2,0ñ) 4 1  AF1 + AF2 = 2a = 4 Vì A; B là hai ñi m trên (E) nên ta có:  0,5  BF1 + BF2 = 2a = 4 ⇒ AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 8 ⇒ AF2 + BF1 = 6 0,5 2.(1,0ñ) 1− 2 + 3 G i H là hình chi u c a M lên BC; ta có : MH = d ( M ; BC ) = =2 2 0,25 ∧ ∧ ∧ MH Vì ∆ ABC cân t i A và BAC = 120 ⇒ HMC = 60 . Ta có : cos HMC = 0 0 MC 0,25 2 ⇔ cos 60 0 = ⇔ MC = 2 2 , do C ∈ BC: x- y +3 = 0 ⇒ C( a; a +3) , MC 0,25 v ia>0 Vì MC = 2 2 ⇔ MC 2 = 8 ⇔ (a − 1) 2 + (a + 1) 2 = 8 ⇔ a 2 = 3 ⇔ a = 3 ⇒ C ( 3;3 + 3 ) . 0,25 1,0ñ  x > −1 ðk:  VII.b y > 0 (1,0ñ) Pt ñ u ⇔ 1 + log 2 y − log 2 ( x + 1) = 1 ⇔ log 2 y = log 2 ( x + 1) ⇔ y = x + 1 0,5 Th vào pt còn l i ta ñư c : 2 x + 2 + 2 2 x +1 = 16 ⇔ 2 2 x + 2.2 x − 8 = 0 2 x = 2 ⇔ x ; v i 2 x = 2 ⇔ x = 1 ⇒ y = 2 (tmñk) 2 = −4(loai )  KL: h có nghi m (x;y) là (1; 2) 0,5