Đề thi thử đại học lần 1 năm 2010- 2011 Môn Toán TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

65
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 1 năm 2010- 2011 môn toán trường thpt lương ngọc quyến', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học lần 1 năm 2010- 2011 Môn Toán TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

S GIÁO D C & ðÀO T O THÁI NGUYÊN TRƯ NG THPT LƯƠNG NG C QUY N ð THI TH ð I H C L N TH I – NĂM 2011 MÔN TOÁN- KH I D (Th i gian làm bài 180 phút-không k th i gian phát ñ ) PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH x−2 Cho hàm s : y = Câu I: (2 ñi m) (C) x −1 a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (C). b) Ch ng minh r ng: v i m i giá tr c a m, ñư ng th ng d : y = − x + m luôn c t ñ th (C) t i hai ñi m A,B phân bi t. Tìm giá tr nh nh t c a ñ dài ño n th ng AB. Câu II: (2 ñi m) a)Gi i b t phương trình: 2 2 2 9 2 x − x +1 −34.152 x − x + 252 x − x +1 > 0 b)Tìm a ñ h phương trình sau có nghi m :  x+1 + y − 1 = a    x + y = 2a + 1  Câu III: (2 ñi m) π1 1 8 2 cos x + cos 2 (π + x) = + sin 2 x + 3cos( x + ) + sin 2 x a) Gi i phương trình: 3 3 23 1 ∫e 3 x +1 b) Tính : dx 0 Câu IV: (1 ñi m) Trong không gian v i h to ñ Oxyz ,cho ñi m I(1;5;0) và hai ñư ng th ng x = t x y−2 z  ∆1 :  y = 4 − t ; ∆2 : = = −3 −3 1  z = −1 + 2t  Vi t phương trình tham s c a ñư ng th ng d ñi qua ñi m I và c t c hai ñư ng th ng ∆1 và ∆ 2 Vi t phương trình m t ph ng( α ) qua ñi m I , song song v i ∆1 và ∆ 2 PH N RIÊNG: Thí sinh ch ñư c làm 1 trong 2 câu V.a ho c V.b Câu V.a DÀNH CHO H C SINH H C THEO CHƯƠNG TRÌNH CHU N (3 ñi m) 1)Trong không gian , cho h tr c to ñ ð Các vuông góc Oxyz Tìm s các ñi m có 3 to ñ khác nhau t ng ñôi m t,bi t r ng các to ñ ñó ñ u là các s t nhiên nh hơn 10. Trên m i m t ph ng to ñ có bao nhiêu ñi m như v y ? 2) Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng ñư ng cao, b ng a. Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th ng SC và AB 3) Gi i phương trình: 3log2 x = x 2 − 1 Câu V.b: DÀNH CHO H C SINH H C THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (3 ñi m) 1) Ch ng minh r ng phương trình : x5 − 5 x − 5 = 0 có nghi m duy nh t x2 y 2 + = 1 , bi t ti p tuy n ñi qua ñi mA(4;3) 2)Vi t phương trình các ti p tuy n c a e líp (E): 16 9 3) Có bao nhiêu s t nhiên có 7 ch s khác nhau t ng ñôi m t , trong ñó ch s 2 ñ ng li n gi a hai ch s 1 và 3. HT H và tên thí sinh………S báo danh……………Phòng thi…
ðÁP ÁN CH M THI TH ð I H C VÀ CAO ð NG L N I- KH I D Năm h c 2009-2010 PH N ði m thành N i dung chính và k t qu CHUNG ph n (7 ñi m) D=R/ {1} Câu I a) (1ñi m) 1 y '= > 0 , ∀x ∈ D ⇒ h/s ñ ng bi n trên D và không có c c tr 0,25 ñi m ( x − 1)2 Các ñư ng ti m c n: T/c ñ ng x=1; T/c ngang: y =1 Tâm ñ i x ng I(1;1) 2 ñi m BBT -∞ +∞ x 1 y’ + + 0,25 ñi m +∞ 1 y -∞ 1 ð th y f(x)=(x-2)/(x-1) f(x)=1 7 x(t)=1 , y(t)=t 6 0,5 ñi m 5 4 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 b) (1 ñi m) * Phương trình hoành ñ giao ñi m c a d ∩(C ) là: 0,25 ñi m x 2 − mx + m − 2 = 0 (1) ; ñ/k x ≠ 1 ∆ = m 2 − 4m + 8 > 0 v i ∀m ,nên p/t (1) có 2 nghi m phân bi t khác 1 v i ∀m .Suy Vì   f (1) = −1 ≠ 0 0,25 ñi m ra d ∩(C ) t i hai ñi m phân bi t v i ∀m *G i các giao ñi m c a d ∩(C ) là: A( xA ; − x A + m ) ; B( xB ; − xB + m );v i xA ; xB là các nghi m c a p/t (1) 0,25 ñi m AB 2 = 2( x A − xB ) 2 = 2 [ ( x A + xB ) − 4 x A .xB  2  = 2 [ m − 4(m − 2)  = 2 [ (m − 2) + 4  ≥ 8 2 2   0,25 ñi m V y : AB min = 2 2 , ñ t ñư c khi m = 2
Câu II a) (1 ñi m) 0,25ñi m 2 2 2 2 2 2 2 92 x − x +1 − 34.152 x − x + 252 x − x +1 > 0 ⇔ 9.32(2 x − x ) − 34.32 x − x . 52 x − x + 25.52(2 x − x ) > 0  2 2 x−x  3 2 ñi m   0 ⇔  0,25ñi m 5 5 2  3  2 x − x 25 >    5  9 2 x − x2 > 0 ⇔ ⇔ x ∈ (−∞;1 − 3) ∪ (0; 2) ∪ (1 + 3; +∞)  2 x − x < −2 0,5 ñi m KL: Bpt có t p nghi m là T= (−∞;1 − 3) ∪ (0; 2) ∪ (1 + 3; +∞)  x + 1 + y −1 = a  b)(1 ñi m) ñ/k x ≥ −1; y ≥ 1 .B t pt ⇔  ( x + 1) + ( y − 1) = 2a + 1 2 2 0,25 ñi m   x +1 + y −1 = a  ⇔ 12 ; V y x + 1 và y − 1 là nghi m c a p/t:  x + 1. y − 1 =  a − (2a + 1)  2   0,25ñi m 1 2 T − aT + (a 2 − 2a − 1) = 0* .Rõ ràng h trên có nghi m khi p/t* có 2 nghi m không âm 2  a 2 − 2(a 2 − 2a − 1) ≥ 0 ∆≥0  0,5ñi m   ⇔  S ≥ 0 ⇔ a ≥ 0 ⇔ 1+ 2 ≤ a ≤ 2 + 6 P ≥ 0 1   (a 2 − 2a − 1) ≥ 0 2 π1 Câu III 1 8 a) (1 ñi m) 2cosx+ cos 2 (π + x) = + sin 2 x + 3cos(x+ )+ sin 2 x 3 3 23 1 8 1 ⇔ 2cosx+ cos 2 x = + sin 2 x − 3s inx+ sin 2 x 2 ñi m 3 3 3 0,25 ñi m ⇔ 6cosx+cos x = 8 + 6s inx.cosx-9sinx+sin 2 x 2 7 ⇔ 6cosx(1-sinx)-(2sin 2 x − 9s inx+7) = 0 ⇔ 6cosx(1-sinx)-2(s inx-1)(s inx- ) = 0 2 0,25 ñi m 1 − s inx=0 (1)  π  ⇔ x = + k 2π ; (k ∈ Z ) ⇔ (1-sinx)(6cosx-2sinx+7) = 0 ⇔  6cosx-2sinx+7=0(2) 2  0,5 ñi m (p/t (2) vô nghi m ) 1 b) (1 ñi m) Tính: I= ∫ e 3 x +1 dx 0 0,5 ñi m x = 0 → t = 1 2 3 x + 1 = t ; t ≥ 0 → 3 x + 1 = t 2 → dx = t.dt ;  ðt x = 1 → t = 2 3 u = t → du = dt 2 2 3∫ tet dt 0,5 ñi m Vy I= ðt . dv = et dt → v = et 1 2 2 2 Ta có I = (tet − ∫ et dt ) = e 2 3 3 1
Câu N i dung chính và k t qu ði m thành ph n x = t x y−2 z  ∆1 :  y = 4 − t ∆2 : = = I(1;5;0) , −3 −3 1  z = −1 + 2t  Câu IV ∆1 có vtcp u1 (1; −1; 2) ;và ∆1 ñi qua ñi m M 1 (0; 4; −1) 1 ñi m ∆ 2 có vtcp u2 (1; −3; −3) ; ∆ 2 ñi qua ñi m M 2 (0; 2;0) 0,25 ñi m r uuuu ur r   • mp(P)ch a ∆1 và ñi m I có vtpt n =  M 1 I , u1  = (3; −1; −2) → p/t mp(P) : 3x –y - 2z + 2 = 0 ur Tương t mp(Q) ch a ∆ 2 và ñi m I có vtpt n ' (3;-1;2) → p/t mp(Q) : 3x - y + 2z + 2 = 0 *Vì ñư ng th ng d qua I , c t ∆1 và ∆ 2 , nên d = (P) ∩ (Q) rur 0,25 ñi m uu r → ñư ng th ng d có vtcp ud =  n, n '  = (1;3;0); d ñi qua ñi m I(1;5;0)   x = 1+ t  Nên p/t tham s c a d là  y = 5 + 3t z = 0  uu ur uu r r *mp( α ) qua ñi m I và song song v i ∆1 và ∆ 2 nên ( α ) có vtpt nα = u1 , u2  =(9;5;-2)   0,5 ñi m → p/t ( α ) : 9x + 5y -2z – 34 = 0
1)(1 ñi m) T p h p các s t nhiên nh hơn 10 : {0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9} CâuVa 0,5 ñi m *S ñi m có 3 to ñ khác nhau ñôi m t là: A10 = 720 (ñi m) 3 * Trên m i m t ph ng to ñ ,m i ñi m ñ u có m t to ñ b ng 0, hai to ñ còn l i khác 0,5 ñi m nhau và khác 0.S các ñi m như v y là: A92 = 72 (ñi m) 2) * Xác ñ nh k/c(AB;SC) Vì AB//mp(SDC) → d(AB,SC) = d(AB,mp(SDC)) 3 ñi m 0,25 ñi m L y M,N l n lư t là trung ñi m c a AB,DC;G i O = AC ∩ BD → mp(SMN) ⊥ mp(SDC) H MH ⊥ SN , (H ∈ SN) → MH ⊥ mp(SDC) → MH = d(M;(SDC)) = d(AB;(SDC))= d(AB;SC) 0,25 ñi m * Tính MH: H OI ⊥ SN → MH = 2.OI ON 2 .OS2 1 1 1 = + → OI 2 = ∆ SNO vuông có: OI 2 ON 2 OS2 ON 2 + OS2 S 0,25 ñi m H I C B O M N A a D 0,5 ñi m V i ON = ; OS = a 2 a5 2a 5 → MH= ta tính ñư c OI = 0,5 ñi m 5 5 = x − 1 * ; ð/k x>0 . ð t log 2 x = t ⇒ x = 2t log 2 x 2 3) (1 ñi m) 3 t t 3 1 p/t * ⇔ 3t = 4t − 1 ⇔   +   = 1. Nh n th y p/t này có nghi m t = 1, và c/m ñư c 4 4 nghi m ñó là duy nh t. V y , ta ñư c : log 2 x = 1 ⇔ x = 2 KL: p/t có duy nh t nghi m x = 2
Câu Vb 1)(1 ñi m) ð t f ( x) = x5 − 5 x − 5 ⇒ f ' ( x) = 5( x 4 − 1) = 5( x − 1)( x + 1)( x 2 + 1) 0,25 ñi m  x = −1 f '( x) = 0 ⇔  3 ñi m .Ta có b ng bi n thiên c a h/s f(x): x = 1 -∞ +∞ x -1 1 f’(x) + 0 - 0 + 0,25 ñi m +∞ -1 f(x) -∞ -9 0,5 ñi m Nhìn vào b ng bi n thiên,ta th y : ñư ng th ng y=0 ch c t ñ th c a h/s f(x) t i m t ñi m duy nh t. V y p/t ñã cho có 1 nghi m duy nh t xx yy 2) (1 ñi m) G i to ñ ti p ñi m là ( x0 ; y0 ), PTTT (d) có d ng: 0 + 0 = 1 * 16 9 4 x0 3 y0 → Vì A(4;3) ∈ (d) + = 1 (1) 0,25 ñi m 16 9 x0 2 y0 2 Vì ti p ñi m ∈ ( E ) ,nên + = 1 (2) .T (1),(2) ta có 16 9 0,25 ñi m 12 − 3 x0   y0 =  x0 = 4; y0 = 0 → . T p/t * , ta th y có 2 ti p tuy n c a (E) ñi qua 4  9 x 2 + 16 y 2 = 144  x0 = 0; y0 = 3 0,5 ñi m 0 0 ñi m A(4;3) là : (d 1 ) : x – 4 = 0 ; (d 2 ) : y–3=0 3)(1 ñi m) TH1 : S ph i tìm ch a b 123: L y 4 ch s ∈ {0; 4;5; 6;7;8;9} : có A74 cách Cài b 123 vào v trí ñ u,ho c cu i,ho c gi a hai ch s li n nhau trong 4 ch s v a l y: có 5 cách 0,5 ñi m → có 5 A74 = 5.840 = 4200 s g m 7 ch s khác nhau trong ñó ch a b 123 3 Trong các s trên, có 4 A6 = 4.120 = 480 s có ch s 0 ñ ng ñ u → Có 5 A74 - 4 A6 = 3720 s ph i tìm trong ñó có m t b 123 3 TH 2 : S ph i tìm có m t b 321 (l p lu n tương t ) 0,5 ñi m Có 3720 s g m 7 ch s khác nhau , có b t 321 K t lu n: có 3720.2 = 7440 s g m 7 ch s khác nhau ñôi m t,trong ñó ch s 2 ñ ng li n gi a hai ch s 1 và 3 Chú ý :- N u h c sinh làm theo cách khác ñúng thì ph i cho ñi m t i ña