ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẤN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN KHỐI A,B - TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

115
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lấn 1 năm 2011 môn: toán khối a,b - trường thpt trần phú', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẤN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN KHỐI A,B - TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

I H C L N I NĂM 2011 S GD& T THANH HOÁ THI TH TRƯ NG THPT TR N PHÚ Môn thi: TOÁN, kh i A+B Th i gian làm bài : 180 phút, không k th i gian phát I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (2,0 i m ) 2x + 1 Cho hàm s y = x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th ( H ) c a hàm s ã cho. 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a th ( H ) bi t ti p tuy n cách u hai i m A( 2;4) và B(−4;−2) . Câu II (2,0 i m) 1. Gi i phương trình: 4(sin 6 x + cos 6 x) − 3 3 sin 2 x. cos 2 x = 1 2. Gi i phương trình: x 2 + 20 x + 4 + x = 2 x + 4 ( x ∈ R) Câu III (1,0 i m) Tính tích phân: I = ∫ 2 x 3 − 3x 2 + x 2 dx x2 − x +1 Câu IV (1,0 i m ) Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ c nh a, g i M,N l n lư t là trung i m 0 các c nh A’B’, B’C’. Tính theo a th tích kh i t di n AD’MN và kho ng cách t A n ư ng th ng D’N. Câu V (1,0 i m ) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ab + 3a bc + 3b ca + 3c P= + + b+c c+a a+b II.PH N RIÊNG (3,0 i m) Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình chu n Câu VI.a (2,0 i m) Oxy cho ABC có phương trình các c nh AB, AC l n lư t là 1. Trong m t ph ng to 2 x − y − 3 = 0 , x + y = 0 và tr ng tâm G ( 2;−1) . L p phương trình c nh BC . 2. Trong không gian v i h to Oxyz cho hai i m A(1;8;9) và B ( −3;−4;−3) . Tìm to im C trên m t ph ng Oxy sao cho tam giác CAB cân t i C và có di n tích b ng 2 418 . Câu VII.a (1,0 i m ) Gi i phương trình log 3 ( x − 2) 2 + log 3 2 x = 0 ( x ∈ R) x − 3x + 3 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 i m ) Oxy, l p phương trình ư ng th ng i qua M (2;3) và c t ư ng 1. Trong m t ph ng to tròn x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 2 = 0 t i hai i m A, B sao cho AB = 2 3 . 2. Trong không gian v i h to Oxyz cho hai i m A(−2;4;3) và B(4;2;15) . Tìm to im M trên m t ph ng Oxz sao cho tam giác MAB có chu vi nh nh t.  y 2 − 2 xy + y − 2 x + 2 = 0 Câu VII.b (1,0 i m) Gi i h phương trình  2 log 2 (2 x − y ) + 3 log 2 ( y + 1) = 4 ----------H t ---------- Thí sinh không s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. www.laisac.page.tl H và tên thí sinh……………………….; S báo danh……………………
S GD& T THANH HOÁ ÁP ÁN - THANG I M TRƯ NG THPT TR N PHÚ I H C L N 1 NĂM 2011 THI TH Môn thi: TOÁN, kh i A+B ( áp án - thang i m g m 04 trang) ÁP ÁN – THANG I M Câu áp án im I 1.(1.0 i m) • T p xác nh: D = R \ {−1} (2.0 i m) • S bi n thiên: 0.25 Chi u bi n thiên: y ' = > 0 ∀x ≠ −1 1 ( x + 1) 2 - ng bi n trên m i kho ng ( −∞;−1) và ( −1;+∞) Hàm s Gi i h n và ti m c n: lim y = 2, lim y = 2 ; ti m c n ngang là y = 2 - x → -∞ x → +∞ 0.25 y = + ∞ lim y = -∞; ti m c n ngang là x = -1 lim x → (-1)- x → (-1)+ B ng bi n thiên: -∞ +∞ - x -1 y’ + + +∞ 0.25 y 2 -∞ 2 • th : 0.25 th nh n giao hai ti m c n I(-1;2) làm tâm i x ng 2.(1.0 i m) 2x + 1 ti p i m ( x0 ≠ −1) , phương trình ti p tuy n là y = 1 ( x − x0 ) + 0 G i x0 là hoành x0 + 1 ( x 0 + 1) 2 0.25 Vì ti p tuy n cách u hai i m A,B nên ti p tuy n i qua trung i m I c a AB ho c song song v i AB ho c trùng v i AB. • N u ti p tuy n i qua trung i m I(-1;1) c a AB thì ta có: 2x + 1 1 1= (−1 − x0 ) + 0 ⇔ x0 = 1 x0 + 1 ( x 0 + 1) 2 0.25 suy ra phương trình ti p tuy n là y = x + 1 5 4 4 • N u ti p tuy n song song v i AB ho c trùng v i AB thì ti p tuy n có h s góc là  x0 = 0 =1 ⇔ =1⇔  − 2 − (−4) 1  x0 = −2 0.25 ( x0 + 1) k= 2 4 − (−2) v i x0 = 0 ta có phương trình ti p tuy n là y = x + 1 V i x0 = −2 ta có phương trình ti p tuy n là y = x + 5 0.25 V y có ba phương trình ti p tuy n tho mãn bài là y = 1 x + 5 ; y = x + 1 và y = x + 5 . 4 4 Trang 1/4
Câu áp án im II 1.(1.0 i m) Ta có 4(sin 6 x + cos 6 x) − 3 3 sin 2 x. cos 2 x = 1 (2.0 i m) ⇔ 4[(sin 2 x + cos 2 x) 3 − 3 sin 2 x. cos 2 x(sin 2 x + cos 2 x)] − 3 3 sin 2 x. cos 2 x = 1 0.25 3 ⇔ 4[(1 − sin 2 2 x ) − 3 3 sin 2 x. cos 2 x = 1 4 3 33 1 3 1 ⇔ 3 − (1 − cos 4 x ) − sin 4 x = 0 ⇔ cos 4 x − sin 4 x = − 0.25 2 2 2 2 2 π π ⇔ sin( 4 x − ) = sin 0.25 6 6    x = 12 + k 2  x = 12 + k 2 π π π π (k ∈ Z ) . V y phương trình có nghi m  (k ∈ Z )  x = π + k π x = π + k π 0.25     4 2 4 2 2.(1.0 i m) x ta ư c: i u ki n x ≥ 0 . Do x = 0 không ph i là nghi m nên chia hai v cho 0.25 4 2 x + 20 + + 1 = 2( x + ) x x = t 2 − 4 , phương trình tr thành 2 4 tt= x+ ⇒ x+ t 2 + 16 + 1 = 2t 0.25 x x 1 t ≥ ⇔ 2 ⇔t =3 t 2 + 16 = 4t 2 − 4t + 1 0.25  x = 1 x = 1 =3⇔  (tho mãn i u ki n). V y  2 x = 4 x = 4 x+ V i t = 3 ta có 0.25 x Ta có I = ∫ ( x 2 − x)(2 x − 1) III 2 dx (1.0 0.25 x2 − x +1 i m) 0 2x − 1 t t = x 2 − x + 1 ⇒ dt = dx ;v i x = 0 ⇒ t = 1 , v i x = 2 ⇒ t = 3 0.25 2 x2 − x +1 ⇒ I = 2 ∫ (t 2 − 1)dt = 2( t 3 − t ) 3 1 3 0.25 3 1 1 4 4 = .V y I = 0.25 3 3 IV = S A'B 'C 'D ' − S S −S −S D ' MN D 'C ' N D ' A'M B 'MN (1.0 B 0.25 C 2 2 2 2 a a a 3a i m) = a2 − − − = 4 4 8 8 1 3a 2 a 3 1 V AD 'MN = = a. = 0.25 AA'.S D 'MN 3 3 8 8 D A G i H là hình chi u c a S trên D’N, ϕ là góc gi a AD’ và D’N. N Ta có AD ' = a 2 ; D' N = a 5 / 2; AN = 3a / 2 B’  D' A 2 + D ' N 2 − AN 2  0.25 C’ sin ϕ = 1 − cos ϕ = 1 −  = 2   3   2 M H 2.D ' A.D' N 10 3 3a AH = AD '.sin ϕ = a 2 . = D’ A’ 10 5 0.25 3 a 3a V y V AD ' MN = và d ( A, D ' N ) = 8 5 Trang 2/4
Câu áp án im ab + 3a (3 − b − c)b + 3a 3(a + b) V = = −b Ta có (1.0 b+c b+c b+c 0.25 i m) Tương t bc + 3b 3(b + c) ca + 3c 3(c + a ) = − c; = −a c+a c+a a+b a+b a+b b+c c+a a+b b+c c+a ⇒ P = 3 + +  − (a + b + c) = 3 + + −3 b+c c+ a a +b b+c c+a a+b 0.25 a +b b+c c+a a+b b+c c+a + + ≥ 3.3 =3⇒ P≥6 0.25 . . b+c c+a a+b b+c c+a a+b a + b b + c c + a = =  D u b ng x y ra khi và ch khi  b + c c + a a + b ⇔ a = b = c = 1 . a + b + c = 3  0.25 V y min P = 6 khi a = b = c = 1 VIa 1.(1.0 i m) 2 x − y − 3 = 0 x = 1 ⇔ tho mãn h phương trình  (1.0 x + y = 0  y = −1 V y A(1;−1) A có to 0.25 i m) 1 + b + c = 3.1 ABC nên  − 1 + 2b − 3 − c = 3.(−1) G i B (b;2b − 3), C (c;−c) .Vì G là tr ng tâm 0.25 b = 2 ⇔ c = 3 suy ra B (2;1), C (3;−3) 0.25 Phương trình c nh BC là x−2 y −1 = ⇔ 4x + y − 9 = 0 3 − 2 − 3 −1 0.25 V y phương trình c nh BC là 4 x + y − 9 = 0 . 2.(1.0 i m) G i C ( a; b;0) .ta có CA = CB ⇔ CA 2 = CB 2 ⇔ (a − 1) 2 + (b − 8) 2 + 9 2 = ( a + 3) 2 + (b + 4) 2 + 3 2 0.25 ⇔ a = 14 − 3b 2.S ABC G i I là trung i m AB. Ta có I ( −1;2;3) , AB = 304 . Vì ABC cân nên CI = = 22 0.25 AB Ta có C (14 − 3b; b;0) , CI = 22 ⇔ (15 − 3b) 2 + (b − 2) 2 + 32 = 22 0.25 b = 4 ⇔ − 11 27 b = 27 suy ra C (2;4;0) ho c C ( ; ;0)  55 0.25 5 − 11 27 V y C (2;4;0) ho c C ( ; ;0) 55 ( x − 2) 2 > 0 x > 0  VIIa ⇔ i u ki n:  (1.0 x ≠ 2 >0 2 0.25 x  x − 3x + 3 i m) V i i u ki n ó, phương trình ã cho tương ương v i x 2 − 3x + 3 0.25 log 3 x − 2 = log 3 ⇔ x x − 2 = x 2 − 3x + 3 x N u x > 2 ta có x 2 − 2 x = x 2 − 3 x + 3 ⇔ x = 3 (tho mãn i u ki n) 0.25 x = 1 N u 0 < x < 2 ta có − x + 2 x = x − 3 x + 3 ⇔  x = 3 2 2 (tho mãn i u ki n)  2 0.25 V y phương trình có 3 nghi m x = 3; x = 1; x = 3 2 Trang 3/4
Câu áp án im VI.b 1.(1.0 i m) ư ng tròn có tâm I (1;1) , bán kính R = 2 .G i N là trung (2.0 i m) i m AB ⇒ IN = R 2 − AN 2 = 1 0.25 ⇒ kho ng cách t I n là d ( I , ) = 1 Phương trình có d ng a ( x − 2) + b( y − 3) = 0(a 2 + b 2 ≠ 0) I 0.25 B − a − 2b d (I , ) = 1 ⇔ =1 a2 + b2 b = 0 N ⇔ b = − 4 a 0.25 A  M 3 V i b=0, ch n a=1 ta có phương trình x-2=0. V i b = − a , ch n a = 3; b = −4 ta có phương trình 4 3 0.25 3x − 4 y + 6 = 0 2.(1.0 i m) Vì A,B u có tung dương nên A,B n m v cùng m t phía A i v i m t ph ng (Oxz). G i B’ là i m i x ng v i B qua 0.25 B mp(Oxz), suy ra B ' ( 4;−2;15) . Chu vi tam giác MAB là AM + MB + AB = AM + MB'+ AB ≥ AB'+ AB 0.25 D u b ng x y ra khi và ch khi A,M,B’ th ng hàng. G i M ( a;0; b) . Vì A, M, B’ th ng hàng nên có s k sao cho a + 2 = k (4 + 2) M  AM =k. AB’ ⇔ − 4 = k ( −2 − 4) → → 0.25 b − 3 = k (15 − 3)  k = 2 / 3  ⇔ a = 2 B’ b = 11  0.25 V y v i M (2;0;11) thì tam giác MAB có chu vi nh nh t. 2 x − y > 0 i u ki n:  VII.b y +1 > 0 0.25 (1.0 V i i u ki n ó, h phương trình ã cho tương ương v i i m) (2 x − y ).( y + 1) = 2  2 log 2 (2 x − y ) + 3 log 2 ( y + 1) = 4 0.25 log (2 x − y ) + log 2 ( y + 1) = 1 log (2 x − y ) = −1 ⇔ 2 ⇔ 2 2 log 2 (2 x − y ) + 3 log 2 ( y + 1) = 4 log 2 ( y + 1) = 2 0.25   2 x − y = x = 1 7 2⇔   y +1 = 4 y = 3 4 ( tho mãn i u ki n).    0.25 x = 7 V y h phương trình có nghi m  y = 3 4  Gv: Tr n Văn Hưng ------H t------ Trang 4/4