ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

87
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt phan châu trinh', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN – Khối A TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x4 mx 2 m 1 (1) với m là tham số, có đồ thị Cm . Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 . 2. Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị Cm tại các điểm cố định của Cm vuông góc với nhau. Câu II (2,0 điểm) 4 cos x 3 sin 2 x 1. Giải phương trình 2 1 sin x . 1 sin x x2 5x 2 y 4 2. Giải hệ phương trình . y2 3 y 2x 2 Câu III (2,0 điểm) 1. Giải phương trình x 3 1 x 5 4 x . 2. Cho các số thực dương a, b, c thoả điều kiện a b c 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 . P 2 2 2 ab bc ca abc Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' , có các cạnh AA ' AB 3a , BC 4 a , CA 5a và M là trung điểm cạnh bên BB'. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' và diện tích thiết diện của hình lăng trụ ABC . A ' B ' C ' khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua A' và vuông góc với AM. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; 2 , B 1;0 và C 0;3 . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu VI.a (2,0 điểm) xe x . Giải bất phương trình f ' x 0. 1. Cho hàm số f x x1 2. Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân x2 biệt nhận O làm trung điểm của nó. B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ở trên trục hoành, đỉnh A ở : x 3 y 1 0 và G 2;1 là trọng tâm của nó. Đường thẳng y 3 0 là trung trực trên đường thẳng cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Giải phương trình log 2 7 log 0,25 3x 1 log 4 2 3x . 4 mx 2 x1 2. Tùy thuộc vào tham số m, hãy tìm các đường tiệm cận của đồ thi hàm số y . x -----Hết----- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:..................................................... Chữ ký của giám thị 1: .......................................... Chữ ký của giám thị 2:......................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1 TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH Môn thi: TOÁN – Khối A CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định: D=R . I 1 (2,0đ) (1,0đ) Sự biến thiên: 0,50 đ . BBT: y ' 4 x3 2 x; y ' 0 Giới hạn: lim y ; lim y 0. x x x ; 0 và đồng biến trên Lập BBT và KL: Hàm số nghịch biến trên khoảng 0,25 đ khoảng 0; . Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, yCT 2. Đồ thị: Đồ thị cắt Ox tại (-1;0) và (1;0) và cắt Oy tại (0;-2). Đồ thị đối xứng 0,25 đ nhau qua trục tung. 2 x4 mx 2 m 1 nghiệm đúng với mọi m. 0,25 đ Đồ thị qua điểm (x;y) cố định y (1,0đ) x 1 Hay: x 2 1 m y x 4 1 nghiệm đúng với mọi m . x4 1 y 0,25 đ Vậy: đồ thị Cm luôn luôn qua 2 điểm cố định là A 1;0 , B 1;0 . y' 1 .y ' 1 1 4 2m 4 2m 1. 2 tiếp tuyến tại A, B vuông góc 0,25 đ 3 5 2 KL: 4 2m hoặc m . 1 4 2m 1 m 0,25 đ 2 2 II 1 Điều kiện: sin x 1 . Ta có: (2,0đ) (1,0đ) 0,25 đ 3 sin x cos x cos2 x. 2 cos x 3 sin x cos x 1 sin x 1 sin x 2 cos x 3 sin x cos x 2 (2) Hay cos x 2 3 sin x cos x 0 cos x 0 (1) hoặc 0,25 đ k. (1) cos x 0 x 2 (2) k2 . sin x 1 x 0,25 đ 6 3 Kết hợp nghiệm, kết luận nghiệm PT là x hoặc x k2 . k2 0,25 đ 3 2 2 ( x 2 2 x 1) 3( x 1) 2y (1,0đ) Ta có: HPT . 0,25 đ y2 3 y 2( x 1) t 2 3t 2y Đặt t x 1 . HPT trở thành: (1) y2 3 y 0,25 đ 2t Suy ra: t yt y1 0 y t hoặc y 1 t . 5 . Vậy nghiệm HPT là 1;0 , 6;5 . Khi y = t t y 0; t y 0,25 đ t 2 t 1 . Vậy nghiệm HPT là 0; 2 , 3; 1 . Khi y 1 t ; 0,25 đ y 1 y 2 III 1 3 0,25 đ 4x x 1x 5. Điều kiện: x 0 . PT
(2,0đ) (1,0đ) 1 1 3 f' x 4 Xét f x 4x x 1xx 0 . 0,25 đ 2 2x 3 31x Mà f ' x 0, x 0 và f x liên tục trên 0; . 0,25 đ Nên: hàm số f x đồng biến trên nửa khoảng 0; . Khi x 1 f1 5 . Vậy x 1 là nghiệm PT. 0,25 đ Khi x 1 fx f1 5 . Vậy x 1 PTVN. 0,25 đ Khi 0 x1 fx f1 5 . Vậy 0 x 1 PTVN. KL: x 1 . 2 Đặt t a 2 b 2 c 2 . Ta có: (1,0đ) 0,25 đ 1 2 a 2 b2 c 2 3 a 2 b2 c2 t 1. 1 abc 2ab 2bc 2ca 3 4t 2 2 6 2 6 1 4t 2 Ta có: P . Xét f (t ) với . t1 f '(t ) 0,25 đ 2 t2 1 t t 1t t 1t 3 1 3 1 3 0,25 đ (loại). Lập BBT. f '(t ) 0 t ;t 2 2 Kết luận GTNN là 4 2 3. 0,25 đ IV Ta có: AC 2 AB 2 BC 2 ( 25a 2 ) 6a 2 . S 0,25 đ ABC (1,0đ) Vậy: VABC . A ' B ' C ' 18a3 . 0,25 đ AM A' N A' N P . Mà BC Gọi N là trung điểm AB AM , nên BC / / P P cắt mp(ABC) theo giao tuyến NI song song BC 0,25 đ A' N NI I AC . 3a 2 5 0,25 đ Kết luận: S . A ' NI 2 Va x y Phương trình đoạn chắn BC là y 3 0. 1 3x 0,25 đ (1,0đ) 1 3 2 1. d A, BC ; BC 10 S 0,25 đ ABC 10 2 2 10 0,25 đ . AB 2; AC 2 p 2 S 2 Kết luận: bán kính đường tròn nội tiếp là r . 0,25 đ p 2 2 10 VIa 1 x xe x . Ta có: f ' x e 0,25 đ (2,0đ) (1,0đ) x x x Do đó: f ' x 0 e xe 0 e 1x 0. 0,25 đ x 0,25 đ Mà e R. 0, x Do đó: 1 x x 1 là nghiệm BPT. 0,25 đ 0 2 Đường thẳng d qua O và có hệ số góc k d : y kx . 0,25 đ (1,0đ) x1 kx 2 2k 1 x 1 0 có d cắt đồ thị hám số y tại 2 điểm M, N x2 0,25 đ 4 k 2 1 0; 1 0 2 nghiệm PB khác 2 0. k 0; k
xM xN 2k 1 1 O là trung điểm MN . 0 0 k 0,25 đ 2 k 2 1 x Kết luận: k . y 0,25 đ 2 2 Vb Gọi A 3a 1; a và B b; 0 Ox C b;6 . 0,25 đ (1,0đ) 3a 2b 1 a6 Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC, nên: 2 và 1. 0,25 đ 3 3 Vậy: a 3; b 8 . 0,25 đ Kết luận: A 10; 3 ; B 8;0 ; C 8;6 . 0,25 đ VIb 1 Điều kiện: 2 3x 0 . 0,25 đ (2,0đ) (1,0đ) Ta có: PT log 4 7 log 4 3x 1 x 4 log 4 2 3 . 0,25 đ log 4 3x 1 4 2 3x 3.32 x 2.3 x 8 7 . log 4 7 0,25 đ 1 KL: 3.32 x 2.3x 1 0 3x 1 hoặc 3x 0 (th). VN x 0,25 đ 3 2 1 (1,0đ) Ta có: y lim y ; lim y x 0 là tiệm cận đứng. mx 1 0,25 đ x x 0 x 0 1 1 lim y mx 1 lim 0; lim y mx 1 lim 0 y mx 1 0,25đ x x x x x x Khi m 0 thì y 1 là tiệm cận ngang. 0,25đ Khi m 0 thì y mx 1 là tiệm cận xiên. 0,25đ …HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM: Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa v ào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số. Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng câu và từng ý không được thay đổi.