ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI B - TRƯỜNG THPT LIÊN SƠN

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

74
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 môn: toán, khối b - trường thpt liên sơn', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI B - TRƯỜNG THPT LIÊN SƠN

SỞ GD VÀ Đ T VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL TH I ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN 1 TRƯỜNG THP T LIỄN SƠN MÔN:TOÁN KHỐI B (Thời gian làm bài 180, không kể thời gian giao đ ề) Đ ề thi gồm : 01 trang I. P HẦN CHUN G C HO TẤT C Ả THI S INH (7 điểm) 2x + 3 Câ u I .(2điểm) cho hàm số y = (C). x - 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng y = x +m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. Câ u II. (2 điểm) 1. G iải phương trình : sin 3 x + cos 3 x + sin 3 x cot x +cos 3 x tan x = 2sin2x 2 2. G iải phương trình :( x – 6x +11) x - x + 1 = 2(x – 4x + 7) x - 2 2 2 1 + 2 sin x - cos x x 2 Câ u III. (1điểm) Tính giới hạn : lim0 sin x 2 x ® Câ u IV. (1điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB= AC=a, góc BAC = 60 0 ;SA vuông góc với đáy và SA= a 2 . Xác định tâm và bán kính m ặt cầu ngo ại tiếp hình chóp SABC Câ u V. (1 điểm) Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn 2 a +2 b +2 c = 1.Chứng m inh rằng a b c c 2 + 2 + 2 4 a 4 b 4 + b + c ³ 2 + 2 a + b 2 + 2 c + a 2 a + 2 b + c 4 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm mộ t trong hai phần (A hoặ c B) A. Theo chương trình chuẩn: Câ u VIa .(2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy 1. Cho đường tròn (C) x + y 2x 6y +6 = 0 và đ iểm M(3;1).Gọi T 1 và T 2 là các tiếp 2 2 điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Viết phương trình đương thẳng T 1 T 2 2. Cho A(1;2 );B(0;0);C(3;1).X ác định tâm p hương trình đ ường trò n ngoại tiếp ∆ABC. Câ u VIIa. (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 14 æ 3 1ö ç x + 4 ÷ với x > 0; ç ÷ 2 x ø è B. Theo chương trình nâng cao Câ u VIb: (2điểm) 1. Cho đư ờng tròn x + y – 2x – 6y + 6 = 0 (C)và điểm M(2;4). Viết Phương trình đường 2 2 thẳng đ i qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. 2.Cho P(3 ;0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0, (d2): x + y + 3 = 0. Gọ i (d ) là đường thẳng qua P và cắt (d1), (d2) lần lượt tại A và B. Viết phương trình đường thẳng (d) biết PA = PB. ìx2 - y2 = 3 ï Câ u VIIb : (1điểm) G iải hệ phương trình í ïlog3 ( x + y ) - log5 ( x - y) = 1 î www.laisac.page. tl
SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CH ẤM KSCL ĐẠI HỌC LẦN THỨ 1 MÔ N TOÁN – KHỐ I B (Hướng dẫn chấm có 08 trang) Câ u ĐÁP ÁN V ẮN TẮ T Đ iểm Câ u I 2x + 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = x - 2 (1 điểm) a. T đ k D =R | { 2 }; b. Sự biến thiên ; - 7 0.25 * Chiều b iến thiên :y’ =
2. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳ ng y = x + m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.(1 điểm) 0.25 Đường thẳng y = x+m cắt (C) tại hai đ iểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau 2x + 3 = x +m (1)có hai nghiệm p hân biệt x 1 ,x 2 thỏa mãn Û pt x - 2 điều kiện y’( x )= y’( x 2 ) với y là hàm số đã cho 1 (1 ) Û x + (m 4 ) x 2m 3 = 0 có hai nghiệm p hân biệt x 1 ,x 2 2 0.25 ( ¹ 2 ) và thỏa mãn x 1 +x 2 = 4; D > 0 "x 2.2 + ( m6 ) 2 – 2m3 ¹ 0 Û m = 4 2 Û 0.5 4 - m = 4 2 Kết luận: m = 4 thỏa mãn điều kiện đầu bài Câ u 1 . Giải pt II sin 3 x + cos 3 x + sin 3 x co t x +cos 3 x tan x = 2sin2x (1) 0.25 cos x ¹ 0 Đk sin x ¹ 0 Û sin 2x > 0 Sin 2x ³ 0 (1 ) Û (sin x +cos x)(sin x –sin x cos x +cos x )+ sinx 2 2 cosx(sinx+cosx )= 2sin2x 0.25 Û sin x +cos x = 2sin2x p sin x +cos x ³ 0 sin (x+ ) ³ 0 4 Û Û 0.25 p 5p p p + k 2 or x= + k 2 1 + sin 2x = 2 sin 2x x = 4 4 p p + k 2 là nghiệm Û x = 4
p 0.25 p + k 2 Phương trình đã cho có nghiệm x = 4 2. Giải phương trình : 2 ( x – 6x +11) x - x + 1 = 2(x – 4x + 7) x - 2 2 2 Đk x ³ 2 0.25 2 Đặt x - 2 =a ³ 0 và x - x + 1 = b > 0 ; Ta có x – 6x +11 = x –x +1 5 ( x 2 ) = b 5 a ; 2 2 2 2 2 2 2 2 x 4 x +7 = x x + 1 3(x2) =b – 3a ; phương trình đã cho tương đư ơng với (b 5a ) b = 2 (b – 3a ) a 2 2 2 2 3 2 2 3 Û 6 a 5a b 2ab + b = 0 0.25 a 3 a 2 a 2 Û 6 ( ) – 5( ) 2 ( ) +1 =0 (2) b b b a = t (t ³ 0 ); Đặt b 3 2 2 Û 6 t 5t 2t + 1 = 0 0.25 t = 1 Û 1 t = (loại) 2 1 t = 3 Với t = 1 pt vô nghiệm 1 0.25 ta có b=3a Û x – 10x + 19 = 0 Û x = 5 ± 6 2 Với t = 3 Kết luận: x = 5 ± 6 là nghiệm. Câu III 1 + 2 sin x - cos x x 2 Tính giới hạn : lxi ® 0 m sin x 2 0.5 2 in x s2 1 + 2 sin x - cos x x 2 sin x x 2 lim = lim0 + lim0 sin x 2 sin x 2 sin x 2 x ® 0 x ® x ® x 2 = lim + 2 sin x x ® 0 0 .5 = 2 + 2 = 4
Câu S IV J 0.25 I a A C O a E B Gọi E là trung điểm của BC Ta có AE ^ BC và Ð BAE = 30 Þ BC = 2BE = 2a sin30 =a 0 0 Gọi O là tâm đường trò n ngoại tiếp D ABC O Î AE Þ OA = a 3 Þ 0.5 3 Gọi I là tâm mặt cầu ngo ại tiếp hình chóp S.ABC Khi đó IA = IB = IC Þ I Î đường thẳng ^ với mặt phẳng ABC tại O Mặt ¹ IA = IS Þ I Î mặt phẳng trung trực của cạnh SC Khi đó gọi J là trung điểm của SA Þ IJ ^ SA Þ tứ giác AO IJ là 0.25 5 Þ 2 2 hình chữ nhật IA = OA + JA = a 6 Câ u VCh Cho b a số thực a,b,c thỏa mãn 2 a +2 b +2 c = 1 . Chứng m inh rằng a b c c 2 + 2 + 2 4 a 4 b 4 + b + c ³ 2 + 2 a + b 2 + 2 c + a 2 a + 2 b + c 4 Đặt 2 = x > 0 a 2 = y > 0 b 2 = z > 0 c 1 1 1 Khi đó + + = 1 0.25 x y z y 2 x2 z x + y + z 2 + + ³ Ta CM x + yz y + zx z + xy 4 x3 y3 z3 x + y + z + + ³ Thật vậy (x + y)(x + z) (y + z)(y + x) (z + x)(z + y) 4
Ta có theo bất đẳng thức cô si x3 x3 x+ y x+ z ( x + y) ( x + z) 3 x + + ³ 3 = 3 ( x + y)( x + z) ( x + y)( x + z) 8 4 8 8 8 0.5 (1 ) Tư ơng tự y 3 y + z x + y 3 y + + ³ (2 ) ( y + z ( y + x 8 ) ) 8 4 z 3 z + x z + y 3z + + ³ (3) ( z + x)( z + y) 4 8 8 Từ (1 );(2 )và(3) suy ra y 3 x3 z 3 x + y + z (x + y + z ) + + + ³ 3 0.25 (x + y (y + z ( + z (y + x (z + x (z + y ) ) y ) ) ) ) 2 4 x3 y3 z3 x + y + z + + ³ (đcm) Þ (x + y)(x + z) (y + z)(y + x) (z + x)(z + y) 4 1 Dấu bằng xảy ra Û x = y = z = 3 hay a = b = c = 3 1 . Câ u Đường tròn (C) có tâm I (1 ;3) và bán kính R=2 VI.a 0.25 MI =2 5 >R khi đó M nằm ngoài (C) Nếu T(x 0 ,y 0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) T Î (C) 0.25 Û MT ^ IT T Î (C) Û ® ® MT . IT = 0 ® ® Mà MT = (x0+3; y01) , IT = (x01; y03 ) 0.25 Do đó: x02 + y02 – 2x0 – 6y0 + 6 = 0 (x0 + 3)(x0 1) + ( y0 1)(y0 3) = 0 Û 2x0 + y0 – 3 = 0 (1 )
Vậy tọa độ các tiếp điểm T1, T2 của các tiếp điểm kẻ từ M đến ( C ) đều thỏa mãn đẳng thức (1). Do đó phư ơng trình T1, T2 là: 2x + y – 3 = 0 0.25 2. ® ® AB = (1 ; 2) , BC = (3; 1) 0.25 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC 1 Þ I( ; 1) 2 3 1 J( ; ) 2 2 Phương trình đư ờng trung trực của đoạn thẳng BC là: 3 1 3 (x + ) + 1( y - ) = 0 0.25 2 2 9 1 3 x + y - = 0 2 2 Þ 3x – y + 5 = 0 Phương trình đư ờng trung trực của đoạn thẳng AB là: 1 1 ( x - ) - 2( y - 1) = 0 0.25 2 5 x + 2y = 0 (2) 2 Gọi O là tâm đường trò n ngoại tiếp ∆ ABC tọ a độ O là nghiệm của hệ: 0.25 15 3x – y +5 = 0 x = 14 Û 5 25 x + 2y = 0 y = 2 14 Câ u 14 æ 3 1ö ç x + 4 ÷ = C 104 ( 3 x ) 4 +…+ C 1k ( 3 x ) 4k ( 1 ) +… + VII.a 1 1 k ç ÷ 4 2 x ø è 4 2 x 1 14 0.5 C 14 ( 4 ) 1 4 2 x Để hệ số không phụ thuộc vào x 1 14k ( 4 ) = 1 k Û ( 3 x ) x k 14 - k - 4 . x 3 Û x = 1 14 - k k - = 0 Û 0.25 3 4 Û 56 – 4k – 3 k = 0 Û k = 8
Hệ số không phụ thuộ c vào x là: 0.25 1 3 0 0 3 C 184 . = 8 2 5 6 2 1 . Câ u Từ phương trình: VI.b x + y – 2x – 6y +6 = 0 2 2 0.25 2 2 Û (x – 1 ) + (y – 3) = 4 Đường tròn (C) có tâm I(1; 3) bán kính R = 2 Do (d): qua M MA = MB 0.25 Þ AB ^ MI ® n d (1; 1) phương trình đườ ng thẳng (d ): x – 2 +y – 4 = 0 0.5 (d): x + y – 6 = 0 2 . Giả sử A(xA; yA) và B(xB; yB) 0.25 A Î (d 1) Û 2xA – yA – 2 = 0 (1) B Î (d2) Û xB – yB + 3 = 0 (2) Mà PA = PB Þ P là trung đ iểm AB x A + xB = 2xP 0.25 Û yA + yB = 2yP xA + xB = 6 (3 ) Û 0.25 yA + yB = 4 (4 ) Từ (1 ), (2), (3) và (4) 0.25 11 16 7 16 Þ A( ; ) và B( ;- ) 3 3 3 3 Phương trình (d): 8x – y – 24 = 0 Câ u Điều kiện: x>y>0 x – y = 3 (1 ) 2 2 VII.b 0.25 log3(x+y) = log5 5(xy) (2 ) 3 Từ (1 ) Û x – y = x + y Thay vào (2 ): log3(x+y) = lo g 5 15 0.25 x + y 15 log 3 x + y log 3 ( x + y ) = log 3 5
15 log 3 15 x + y = log x + y log3 5 = = logx+y15 1 x + y 0.25 x + y log 3 Û lo g315 = logx+y15 1 1 = Û log 5 3 log15 x + y 1 Û lo g15(x +y) = log153 x + y = 3 Û x = 2 0.25 Û x – y = 1 y = 1 Lưu ý: Trên đây chỉ là một cách giải, nếu thí sinh trình b ày theo cách khác mà đúng thì cho đ iểm tương ứng với điểm của đáp án.