ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI D - TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

96
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 môn: toán, khối d - trường thpt bắc yên thành', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI D - TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

SỞ GDDT NGHỆ AN ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH MÔN THI: TOÁN; KHỐI: D Thời gia n là m bà i 180 phút, không k ể thời gian chép đ ề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ iểm) Câu 1 (2 đ iểm) Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) củ a hàm số (1) m 2. Biện luận theo m số nghiệm của p hương trình : x 2 - 2 x - 2 = x - 1 Câu 2 (2 đ iểm) pö æ 1. Giải phương trình: 2 sin ç 2 x - ÷ + 4 sin x + 1 = 0. 6 ø è 51 - 2 x - x 2 2. Giải bất p hương trình: < 1 . 1 - x Câu 3 (1 đ iểm) 2 ln( x + 1) Tính tích p hân : I = ò dx . x 3 1 Câu 4 (1 đ iểm) Cho hình chó p S.ABC D . Đáy ABC D là hình thang AD và BC cù ng vu ông góc với AB, AB = AD = a , BC = 2a ; mặt b ên SAB là tam giác đ ều nằm trong mặt phẳng vuô ng gó c với mặt phẳng đ áy. Gọi M , N lần lượt là tru ng đ iểm của các cạnh SC, CD. Tính thể tích khố i chóp ADMN theo a. Câu 5 (1 đ iểm) 1 1 1 Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và tho ả mãn điều kiện + + ³ 2 xyz Tìm giá trị lớ n nhất củ a biểu thức A = ( x - 1) ( y - 1) ( z - 1) PHẦN RIÊNG (3 điểm): Th í sinh ch ỉ là m một trong hai phần (Ph ần 1 hoặc phần 2) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (2 điểm) 2 2 1. Cho đường tròn (C): ( x - 1) + ( y - 3 ) = 4 và điểm M(2 ;4). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đ ường trò n (C) tại hai đ iểm A, B sao cho M là tru ng điểm của AB 2. Cho mặt phẳng (P): x 2 y + z 3 = 0 và điểm I(1;2;0 ). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo một đường trò n có đ ường kính bằng 3. Câu 6b (1 điểm) n æ 1 3 ö Tìm hệ số của x trong khai triển ç + x ÷ biết tổng các hệ số khai triển bằng 1024. 6 èx ø B. Theo chương trình nâng cao Câu 7a (2 điểm) 1. Cho hình tam giác ABC có diện tích b ằng 2. Biết A(1 ;0), B(0;2 ) và tru ng điểm I củ a AC nằm trên đ ường thẳng y = x. Tìm to ạ độ đỉnh C. 2. Cho tam giác ABC b iết A(1;2 ;2 ), B(1;01 ), C(3;1;2). Tìm tọa độ trực tâm tam giác đó. Câu 7b (1 điểm) ( ) l o g 2 x - log2 x2 - 3 > 5 log 4 x2 - 3 Giải bất phương trình 2 ----------- Hết ------------ www.laisac.page.tt
ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN I. NĂM 2011. Khối D I. M ôn Toán Câu I Ðáp án ểm Học sinh tự giải 1) 2) 0,25 ì x ¹ 1 PT Û í 3 2 î - 3x + 2 = m x Xét hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 với x ¹ 1 có đồ thị là (C) trừ đ iểm (1 ;0) 0,25 Dựa vào đồ thị (C) ta có 0,5 é -¥ < m < -2 ê 2 < m < +¥ phương trình có một nghiệm ë m= 2; m=0; m=2 phương t rình có hai nghiệm é -2 < m < 0 ê 0 < m < 2 phương trình có ba nghiệm ë 0,25 Câu 2 p p æ ö PT Û 2 ç sin 2 x.cos - sin .cos2x ÷ + 4 sin x + 1 = 0 Û 3 sin 2 x - cosx+4sinx+1=0 1) 6 6 è ø 0,25 és inx=0 Û 2 sin x é 3cosxsinx+2 ù = 0 Û ê ë û ë 3cosxsinx+2=0 0,25 æ3 ö 1 p p æ ö 3cosxsinx+2=0 Û 2 ç cosx s inx ÷ + 2 = 0 Û 2 ç sin cosxcos s inx ÷ + 2 = 0 ç2 ÷ 2 3 3 è ø è ø æp p -p 5 p ö Û sin ç - x ÷ = -1 Û - x = + k 2p Û x = + k 2 p 3 3 2 6 è ø 0,25 5 p + k 2 ; x=kp sinx=0 Û x=kp . Vậy pt có hai họ nghiệm x = p 6 2) 25 é ì1 - x > 0 ï êí ê ï 51 - 2x - x 2 < 1 - x Bpt Û ê î ê ì1 - x < 0 ê í51 - 2 x - x 2 ³ 0 î ë 0,25 ì1 - x > 0 ï Û -1 - 52 < x < -5 í 2 ï 51 - 2 x - x < 1 - x î 0,25 ì1 - x < 0 Û 1 < x < 52 - 1 í 2 î51 - 2 x - x ³ 0 0,25 Vậy nghiệm của bpt l à -1 - 52 < x < -5 ; 1 < x < 52 - 1 2 Câu 3 ln(x + 1) I = ò dx x 3 1 2 0,25 2 dx -1 -1 1 1 dx , v = 2 Þ I = 2 ln( x + 1) + ò 2 Đặt u = ln( x + 1), dv = lấy du = 3 x +1 2x 2x 2 1 x ( x + 1) x 1 2 2 0,5 2 2 -1 1 1 -1 1 æ1 1 1 ö I= ln( x + 1) + ò 2 dx = 2 ln( x + 1) + ò 2 - + ÷dx ç 2 2x 2 1 x ( x + 1) 2x 2 1 è x x x + 1 ø 1 1 2 2 -1 1 æ -1 x + 1 ö = ln( x + 1) + ç + ln x ÷ 1 2 2x 2è x ø 1
0,25 -1 3 1 = ln 2 + ln 3 + 2 8 4 Câu 4 S N D A H M B C Gọi H là trung điểm của AB. Tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mp vuông gó c với (ABCD) 0,5 a 3 1 a 3 nên SH = ; S H ^ (ABCD) . Chiều cao của khối chopsADMN kẻ t ừ M : h = SH = 2 2 4 2 0,25 1 a Diện t ích t am giác ADN: S = d ( N, AD).BC = 2 4 0,25 3 1 a 3 Thể tích khối chóp ADMN: V = SV ADN .h = 3 36 Câu 5 0,5 1 1 1 Ta có + + ³ 2 nên xyz 1 1 1 y -1 z -1 ( y - 1)( z - 1) ³1 - +1 - = + ³ 2 (1) x y z y z yz 1 1 1 x -1 z -1 ( x - 1)(z - 1) ³1 - +1 - = + ³ 2 (2) y x z x z xz 1 1 1 x -1 y -1 ( x - 1)( y - 1) ³1- +1- = + ³ 2 (3) z x y x y xy 0,25 1 Nhân vế với vế của (1), (2), (3) t a được ( x - 1)( y - 1)( z - 1) £ 8 0,25 1 3 Vậy Amax = Û x = y = z = 8 2 0,25 Câu 6a Đường (C) có t âm I(1;3), bán kính R=2. IM = 2
0,25 Vậy hệ số x là C10 = 210 6 4 2SV B 0,25 Câu 7a 1 IA 2 Dễ t hấ y SV IAB = SV CAB = 1 AB = 5 Þ d (I, AB) = . = 1) AB 2 5 Mặt khác pt đường thẳng AB: 2 x + y - 2 = 0 . Điểm I thuộc đt y=x giả sử I(a;a) 0,25 2a + a - 2 Þ d ( I, AB) = 5 0,25 4 é 2a + a - 2 a = 2 æ 4 4 ö Ûê 3 Þ I(0; 0) hoặc I ç ; ÷ Þ = 5 ê è 3 3 ø 5 ê = 0 ëa 0,25 æ 5 8 ö Do I là trung đểm của AC nên C (1;0) hoặc C ç ; ÷ è 3 3 ø I là điểm chung của 3 mặt phẳng (AB C), (P) qua C vuông gó c với AB, (Q) qua B vuô ng gó0,25 c 2) với AC Pt mặt phẳng (ABC) : x6 y4z5=0 0,5 Pt mặt phẳng (P) : 2 y3z8=0 Pt mặt phẳng (Q) : 2x+3y4 z6=0 ì x6y4z5=0 ï nên tọa độ I là nghiệm của hệ í 2y3z8=0 ï 2x+3y4z6=0 î 0,25 -127 ì ï x = 53 ï 20 æ -127 20 -128 ö ï Û íy = Þ Iç ; ; ÷ 53 è 53 53 53 ø ï ï -128 ïz = 53 î Đk: x>0 Câu7b 0.25 t 2 - 2 t - 3 > 5 ( t - 3 (1) ) Đặt log 2 x = t bphương trình trở t hành é t £ -1 Đk: ê 0.25 ë ³ 3 t 1 Với t £ -1 thì (1) đúng Þ log 2 x £ -1 Û 0 < x £ 2 Với t ³ 3 thì 0,25 t 2 - 2 t - 3 > 5 ( t - 3 ) Û t 2 - 7t + 12 < 0 Û 3 < t < 4 Þ 3 < log 2 x < 4 Û 8 < x < 16 0,25 1 Vậy nghiệm của Bpt là 0 < x £ , 8 < x < 16 2