ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 Môn Toán - Khối D - Trường THPT CHUYÊN

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

92
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 môn toán - khối d - trường thpt chuyên', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 Môn Toán - Khối D - Trường THPT CHUYÊN

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH THPT CHUYÊN HẠ LONG ð THI TH ð I H C L N TH NH T Năm h c 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN (Kh i D) Th i gian làm bài: 180 phút A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 ñi m) Câu I (2 ñi m ) Cho hàm s y = x 3 − 6 x 2 + 9 x (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1). 2. Tìm m ñ ñư ng th ng y = mx c t (C) t i ba ñi m phân bi t O (0;0) ,A và B. Ch ng t r ng khi m thay ñ i, trung ñi m I c a ño n th ng AB luôn n m trên cùng m t ñư ng th ng song song v i Oy. Câu II (2 ñi m ) 1. Gi i phương trình : sin 2 x + 2 tan x = 3 1 1 8 2. Gi i b t phương trình : log 2 (x + 3) + log 4 (x − 1) ≥ log 2 (4 x ) 2 4 1 + x 2 − cos x Câu III (1 ñi m) Tìm gi i h n sau : lim x2 x →0 Câu IV (1 ñi m) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thang vuông t A, AB =AD=a, DC=2a , ,SA=a 3 (alà s dương cho trư c ), hai m t bên (SDC) và (SAD) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) . 1. Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD theo a . 2. G là tr ng tâm c a tam giác DBC . Tính kho ng cách t G ñ n m t ph ng (SBC) Câu V (1 ñi m) Tìm m ñ phương trình sau có nghi m : x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 = m B. PH N RIÊNG (3 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) Ph n 1: Theo chương tình chu n Câu VI.a (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho tam giác ABC. ðư ng trung tuy n qua ñ nh B, ñư ng cao qua ñ nh A và ñư ng trung tr c c a c nh AB l n lư t có phương trình là y + 3 = 0 , 2 x − y + 1 = 0 và x + y + 2 = 0 .Tìm t a ñ các ñ nh c a tam giác ABC . 2.Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C) có phương trình x + y 2 − 2 x + 6 y − 15 = 0 . Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua g c t a ñ và c t ñư ng tròn (C) t i 2 hai ñi m E, F sao cho EF có ñ dài b ng 8 . Câu VII.a (1 ñi m ) Kí hi u Cn là s t h p ch p k c a n ph n t ( k , n ∈ N ; k ≤ n ). Tìm h s c a x 10 k trong khai tri n nh th c Niutơn c a (2 + x ) , bi t C 2 n +1 + C 2 n +1 + ... + C 2 n +1 = 2 20 − 1 . 1 2 n n Ph n 2: Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2ñi m) x2 y2 = 1 . Tìm ñi m M 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho elip(E) có phương trình + 25 16 n m trên elip(E) sao cho MF1 = 4 MF2 , trong ñó F1 , F2 l n lư t là các tiêu ñi m trái, ph i c a elip(E). 2. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho tam giác ABC ,cho bi t ñ nh C( (4;3) , ñư ng phân giác trong và ñư ng trung tuy n k t m t ñ nh c a tam giác l n lư t có phương trình là x + 2 y − 5 = 0 và 4 x + 13 y − 10 = 0 .Vi t phương trình ba c nh c a tam giác ABC . Câu VII.b (1 ñi m) T m t nhóm h c sinh g m 7 nam và 6 n , th y giáo c n ch n ng u nhiên 5 em ñ tham d l mít tinh t i trư ng . Tính xác su t ñ k t qu th y giáo ch n ñư c là có c nam và n . www.laisac.page.tl ------------------------H t---------------------
ðÁP ÁN VÀ BI U ðI M ð THI TH ð I H C L N TH NH T Năm h c 2010 – 2011 Môn thi : TOÁN ( kh i D) Câu N i dung ði m I 2 ñ’ 1 1 ñ’ *TXð: D = R • *S bi n thiên . lim y = +∞ , lim y = −∞ → +∞ → −∞ x = 1 0,25 . y ' = 3 x 2 − 12 x + 9 , y ' = 0 ⇔  x = 3 .H/s ñb trên các kho ng (− ∞;1), (3;+∞ ) và nb trên kho ng (1;3) • .H/s có x cñ = 1, y cñ = 4 và x ct = 3, y ct = 0 0,25 . B ng bi n thiên: • 1 3 −∞ +∞ x + 0 - 0 + y' y +∞ 0,25 4 0 −∞ *ð th : ðt ñi qua các ñi m O(0;0), A(4;4) ,ñu’U(2;2) • 0,25
2 1 ñ’ Ptrình hoành ñ giao ñi m c a ñư ng th ng y = mx ( d ) và ñ th (C) là • 0,25 x = 0 3 2 x − 6 x + 9 x = mx (1) ⇔  2  x − 6 x + 9 − m = 0( 2) ( d ) c t (C)t i 3 ñi m phân bi t O(0;0),A,B ⇔ pt(1) có 3 nghi m phân bi t 0,25 • ∆ ' > 0 ⇔ pt(2)có 2 nghi m phân bi t x ≠ 0 ⇔  ⇔ 9 ≠ m > 0 (*) 9 − m ≠ 0 V i ñk(*)A,B là 2ñi m có hoành ñ l n lư t là x A , x B là 2 nghi m c a pt(2),I là • 0,25 x + xB =3 trung ñi m c a ño n th ng AB nên hoành ñ c a I là x I = A 2 ⇒ I ∈ ∆ có pt là x = 3 , ∆ song song v i oy khi m thay ñ i ( 9 ≠ m > 0 ) • 0,25 II (2ñ’) 1 1ñ ðk: Cos x ≠ 0 (*) • 0,25 .V i ñk trên pt ñã cho ⇔ 1 − sin 2 x + 2(1 − tan x ) = 0 cos x − sin x 2  2 • ⇔ (cos x − sin x ) + 2 = 0 ⇔ (cos x − sin x ) cos x − sin x + =0 0,25 cos x cos x   cos x − sin x = 0(1) • ⇔ 2 cos x − sin x + = 0( 2) 0,25  cos x π L p lu n ñ có pt(2)vônghi m ,pt(1) có nghi m x = + kπ , k ∈ Z th a mãn ñk(*) • 4 π 0,25 V y pt ñã cho có nghi m là x = + kπ , k ∈ Z 4 2 1 ñ’ x + 3 > 0  ðk:  x − 1 ≠ 0 ⇔ 1 ≠ x > 0 • 4 x > 0  0,25 .V i ðk trên bpt (1) ñã cho ⇔ log 2 (x + 3) + log 2 x − 1 ≥ log 2 (4 x ) ⇔ log 2 [( x + 3). x − 1 ] ≥ log 2 (4 x ) ⇔ (x + 3). x − 1 ≥ 4 x (2) • 0,25 x≥3  • N u x > 1 (*):bpt (2) ⇔ (x + 3)(x − 1) ≥ 4 x ⇔  k t h p v i (*) có x ≥ 3 0,25  x ≤ −1 • N u 0< x
2  x  sin  1 1 2 =1 = , lim lim • x 2 + 1 + 1 2 x →0  x  x →0 0,25   2 1 + x 2 − cos x 1 1 ⇒ lim = = + =1 • 0,25 x2 22 x →0 VI (1ñ’) 0,25 L p lu n ñ có SD là chi u cao c a chóp và tính ñư c SD = a 2 • a3 2 32 0,25 Tính ñư c di n tích ñáy ABCD = a và VS . ABCD = • 2 2 L p lu n ñ có d ( D, (SBC ) ) = 3d (G , (SBC )) và ch ng minh ñư c hình chi u 0,25 • c a D trên mp ( SBC ) là H ∈ SB a Tính ñư c DH = a ⇒ d (G, ( SBC ) ) = 0,25 • 3 S H D C G M A B V (1ñ’) pt(1) ñã cho có nghi m ⇔ ð th hàm s y = f (x ) = x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 và • ñư ng th ng y = m có ñi m chung 0,25 .ðư ng th ng y = m cùng phương v i ox • y = f (x ) = x2 + x + 1 − x2 − x + 1 .Xét cbt c a hàm s Txd : D = R
2x + 1 2x − 1 y' = − 2 2 x2 − x + 1 2 x + x +1 1 1  (2 x + 1)(2 x − 1) ≥ 0 x ≥ ∨ x ≤ − y' = 0 ⇔  2 2 ⇔ VN ⇔ (2 x + 1) (x − x + 1) = (2 x − 1) (x + x + 1)  x = 0 2 2 2 2  0,25 y ' (0) = 1 > 0 ⇒ y ' > 0, ∀x ∈ R ⇒ HSy=f(x) ñ ng bi n và liên t c trên R l i có lim y = 1; lim = −1 0,25 • x → +∞ x → −∞ ⇒ PT ñã cho có nghi m khi − 1 < m < 1 • 0,25 VIa (2ñ’) 1 1 ñ’ Có A(a;2a + 1) ∈ ( ∆ ) : 2 x − y = 1 Và B (b;−3) ∈ (δ ) : y + 3 = 0 • ⇒ AB (b − a;−2a − 4 ) . ðư ng th ng (d ) : x + y + 2 = 0 có u (1;−1) là 1 véc tơ ch phương a +b  G i N = (d ) ∩ AB ⇒ N là trung ñi m c a c nh AB , N  ; a − 1 . 0,25 2  • Ta có h N ∈ (d )   AB.u = 0 0,25 • a + b + (a − 1) + 2 = 0 a = 1  ⇒ A(1;3), B (− 5;−3) ⇔ 2 ⇔ 0,25 b = −5 b − a + 2a + 4 = 0  G i C ( x; y ) ⇒ BC ( x + 5; y + 3). M t véc tơ cp c a ( ∆ ) là u '(1;2) .Trung ñi m c a • y+3  M ∈ (∂ ) x = 7 +3=0 0,25 x +1 y + 3  AC là M ( ; ) .Ta có h  ⇔ 2 ⇔  y = −9 2 2  BC .u ' = 0  x + 5 + 2( y + 3) = 0  ⇒ C (7;−9) 2 1 ñ’ .Tìm ñư c tâm Ivà bán kính R c a ñtròn (C): I(1;-3) ,R=5 • 0,25 .ðư ng th ng (d) qua O(0;0) có pt : Ax + By = 0 v i A2 + B 2 ≠ 0 .G i H là trung ñi m c a EF ⇒ IH ⊥ (d ) ⇒ IH = d ( I , d ) • 0,25 .L p lu n ,tính dư c IH = 3 A = 0 A − 3B 0,25 IH = 3 ⇔ d ( I , d ) = 3 ⇔ = 3 ⇔ ....... ⇔  •  4 A + 3B = 0 2 2 A +B . TH p : A = 0 có pt (d) ; y = 0 • 0,25 . TH p : 4 A + 3B = 0 cho A = 3 ⇒ B = −4 (tm) có pt (d) ; 3 x − 4 y = 0 *KL Có 2 ñư ng th ng c n tìm : y = 0và 3x − 4 y = 0 VIIa k ≤ n, .Có C 2 n +1 + C 2 n +1 + ... + C2 n +1 = (1 + 1) 2 n +1 = 2 2 n +1 0 1 2 n +1 Vi • (1ñ’) 0,25 k, n ∈ N 0 2 n +1 1 2n 2 2 n −1 2 n −1 . C 2 n +1 = C 2 n +1 , C2 n+1 = C2 n +1 , C2 n +1 = C2 n +1 ... n C2 n +1 = C2 n +1 • 2 2 n +1 − 2 0,25 1 = 2 2 n − 1 (1) .L i có S = 2 20 − 1 (2) ⇒ S = C 2 n +1 + ... + C 2 n +1 = n 2
.T (1)và (2) ⇒ n = 10 10 (2 + x )10 = ∑ C10 210−k x k k • k =0 0,25 L p lu n ñ có h s c a x 10 là C10 .2 0 = 1 10 • 0,25 VIb (2ñ) 1 1 ñ’ T gt có a=5,b=4 nên c 2 = a 2 − b 2 = 9 ⇒ c = 3 ⇒ F1 = ( −3;0), F2 = (3;0) • T d nh nghĩa elip ta có MF1 + MF2 = 10 k t h p v i gt có MF1 = 4 MF2 • 0,25 ⇒ MF2 = 1 ⇒ M ∈ ñư ng tròn tâm F2 (3;0) bán kính R=2 : ( x − 3) 2 + y 2 = 4 0,25  x2 y2 =1 + ði m M c n tìm có t a ñ là nghi m c a h  25 16 • 0,25 ( x − 3) 2 + y 2 = 4  x = 5 ⇒ M (5;0) Gi i h c ó  • 0,25 y = 0 2 • Th y C ( 4;3) không ph i là ñii m thu c ñư ng phân giác(d) và trung tuy n(t) ñã 1 ñ’ x + 2 y − 5 = 0 cho.G i A = ( d ) ∩ (t ) ⇒ t a ñ A là nghi m c a h  4 x + 13 y − 10 = 0 x−4 y −3 ⇒ A(9;−2) ⇒ ptAC : ⇔ x+ y −7 =0 = 0,25 5 −5 .G i E ( x; y ) là ñi m ñ i x ng c a C qua (d) ⇒ E ∈ AB .Có CE ( x − 4; y − 3) là 1 véc tơ pháp tuy n c a(d)và trung ñi m c a CE ∈ (d ) 2( x − 4 ) − ( y − 3) = 0  ⇒ E (2;−1) ⇒ x + 4 + ( y + 3) − 5 = 0 0,25 2  x − 2 y +1 0,25 ⇒ ptAB : ⇔ x + 7y + 5 = 0 = 7 −1 G i B( x0 ; y 0 ) .Trung ñi m c a BC ∈ (t ) và B ∈ AB nên ta có • 0,25  x0 + 7 y 0 + 5 = 0 x + 12 y − 1  ⇒ B( −12;1) ⇒ ptBC : =   x0 + 4   y0 + 3  4 2  + 13 2  − 10 = 0 16 2     ⇔ x − 8 y + 20 = 0 VIIb 0,25 5 L p lu n ñư c s ph n t c a không gian m u Ω = C7+6 = 1287 • (1ñ’) • G i bi n c A: “K t qu ch n ñư c có c nam và n ” 5 .S cách ch n 5 h c sinh t (7+6) hs là C13 = 1287 5 .S cách ch n 5hs toàn là nam c là C7 = 21 0,25 5 . S cách ch n 5hs toàn là n c là C6 = 6 là : 1287-(21+6)=1260 ⇒ Ω A =1260 V ys cách ch n 5hs có c nam và n • 0,25 1260 140 ΩA P( A) = = = • 0,25 1287 143 Ω