ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

128
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 môn: toán - trường thpt nguyễn đức cảnh', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH

§Ò thi thö ®¹i häc lÇn I Së GD-§T Th¸i B×nh n¨m häc 2010 - 2011 Trêng THPT nguyÔn ®øc c¶nh M«n : To¸n : Khèi A + B ( Thêi gian lµm bµi:180 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) I PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm) Cho hµm sè : y = x4 – 5x2 + 4 C©uI:(2®iÓm) 1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. 2) T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm M trªn ®å thÞ (C) cña hµm sè sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt kh¸c M. 3cot2x + 2 2 sin2x = (2 + 3 2 )cosx C©uII:(2®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh :  x2  y 2  xy  1  4 y 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :  2 2  y( x  y)  2 x  7 y  2 5 I =  ln( x  1  1)dx C©uIII:(1®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: x 1  x 1 2 C©uIV:(1®iÓm) Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ B víi AB = BC = a ; AD = 2a. C¸c mÆt ph¼ng (SAC) vµ (SBD) cïng vu«ng gãc víi mÆt ®¸y (ABCD).BiÕt gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) b»ng 600.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng CD vµ SB. Cho các số dương : a , b, c thoả m ãn : ab + bc + ca = 3 C©uV:(1®iÓm) 1 1 1 1 Ch ứng minh rằng:    . 2 2 2 1  a (b  c) 1  b (c  a ) 1  c ( a  b) abc II - PhÇn tù chän (3®iÓm) ThÝ sinh chØ ®îc chän mét phÇn trong hai phÇn (PhÇn A hoÆc phÇn B) A . Theo ch¬ng tr×nh chuÈn. C©u VIa(2®iÓm) 1) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®êng trßn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 vµ ®iÓm M( 1; - 8).ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d qua M sao cho d c¾t (C) t¹i hai ®iÓm A,B ph©n biÖt mµ diÖn tÝch tam gi¸c ABI ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.Víi I lµ t©m cña ®êng trßn (C). 2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ABC víi A(1 ; 5 ; 2) ; B(- 4 ; - 5 ; 2),C(4 ; - 1 ; 2). T×m to¹ ®é t©m ®êng trßn néi tiÕp I cña tam gi¸c ABC. C©uVIIa(1®iÓm)T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh sau nghiÖm ®óng víi x(2 ; 3). 1 + log5(x2 + 1 ) > log5(x2 + 4x + m) B . Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao. C©uVIb(2®iÓm) 1) Cho A(1 ; 4) vµ hai ®êng th¼ng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. T×m ®iÓm B trªn b , ®iÓm C trªn c sao cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A. 2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho bèn ®iÓm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0),C(1 ; 1; 0) vµ D(0 ; 0 ; m) víi m > 0.Gäi E , F theo thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña gèc to¹ ®é O lªn c¸c ®êng th¼ng AD vµ BD. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa c¸c ®êng th¼ng OE vµ OF. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó gãc EOF = 450.
C©uVIIb(1®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña tham sè m sao cho bÊt ph¬ng tr×nh : 1 + log5(x2 + 1 )  log5(mx2 + 4x + m) ®îc nghiÖm ®óng víi  x  R. HÕt Hä vµ tªn : ………………………Sè b¸o danh:………………http://laisac.page.tl ( C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) S¬ lîc §¸p ¸n to¸n thi thö ®¹i häc lÇn I –trêng THPT nguyÔn ®øc c¶nh khèi A + B 4 2 Cho hµm sè : y = x – 5x + 4 1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. 2) T×m M  (C) sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm pb kh¸c M. 1) Kh¶o s¸t ®óng & ®Çy ®ñ c¸c yªu cÇu, vÏ ®å thÞ t¬ng ®èi chÝnh x¸c 1®. 4 2 0,25 2)LÊy M(m ; m – 5m + 4)  (C) => pt3 cña (C) t¹i M : y = (4m3 – 10m)(x – m) + m4 – 5m2 + 4 (d) Hoµnh ®é cña (d) & (C) lµ nghiÖm pt : 0,25 x4 – 5x2 + 4 = (4m3 – 10m)(x – m) + m4 – 5m2 + 4 C©uI  (x – m)2(x2 + 2mx + 3m2 – 5) = 0 (1) §Ó tmycbt  x2 + 2mx + 3m2 – 5 = 0 cã hai n0 pbiÖt kh¸c m  0,25 5  2m 2  0 2 6m  5  0 KÕt luËn : c¸c ®iÓm M(m ;m4 – 5m2 + 4) (C) víi hoµnh ®é 0,25 m    10 ; 10  \  30      2 2 6   3cot2x + 2 2 sin2x = (2 + 3 2 )cosx 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 0,25 ®k : x  m cos x 2 sin2x) Pt  3cosx(  2 ) = 2(cosx - sin 2 x 0,25  2 cos 2 x  cos x  2  0 2 sin2x)(3cosx – 2sin2x) = 0    (cosx - 2  2 cos x  3 cos x  2  0  cos x   2 ( loai )  2   cos x   2  cos x   2 ( loai ) 0,25  1 cos x    2 C©uII 0,25  KÕt luËn : kÕt hîp víi ®k pt cã bèn nghiÖm: x =   k 2 & x = 4   k 2  3  x 2  y 2  xy  1  4 y 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :  2 2  y( x  y )  2 x  7 y  2  x2  1 x y  4  2 2 V× y = 0 kh«ng lµ nghiÖm nªn  x  y  xy  1  4 y   y  .  0,25 2 2 2  y( x  y)  2 x  7 y  2 ( x  y )2  2 x  1  7  y 
0,25 x2  1  uv4 , v  x  y ta có hệ  Đặt u  2 v  2u  7 y 0,25  uv  4  u  4v  v  3, u  1  2  2 v  2u  7 v  2v  15  0  v  5, u  9 +) Với v  3, u  1 ta có h ệ:  x2  1  y x2  1  y  x2  x  2  0  x  1, y  2 .      x  2, y  5  x y 3  y  3 x  y  3 x 0,25 +) Với v  5, u  9 ta có 2 2 2 hệ:  x  1  9 y   x  1  9 y   x  9 x  46  0 ,hệv« n0.  x  y  5  y  5  x y  5  x  KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( x; y)  {(1; 2), ( 2; 5)}. 1 5 I =  ln( x  1  1)dx TÝnh tÝch ph©n: x 1  x 1 2 0,25 Đặt t= x  1  1 x = 2 t = 2 x = 5 t = 3 dx=2(t-1)dt C©uIII 3 3 (t  1) ln t ln t dt  ln23 – ln22 I = 2 dt  2  2 t 2 (t  1)  t  1 0,75 2 Chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ hthang vu«ng t¹i A vµ B víi AB = BC = a ; AD = 2a. (SAC) (ABCD)vµ (SBD) (ABCD) .BiÕt g((SAB) ; (ABCD) )= 600.TÝnh V vµ d(CD ; SB) S K A O D I E H B C C©uIV 1 +) Gäi H = AC  BD => SH  (ABCD) & BH = BD 0,25 3 0 KÎ HE  AB => AB  (SHE) => g((SAB);(ABCD)) = SHE = 60 . 0,25 3 1 2a 1 => SH = 2a 3 => VSABCD = .SH.SABCD = a 3 Mµ HE = AD = 3 3 3 3 3 +) Gäi O lµ trung ®iÓm AD=>ABCO lµ hv c¹nh a =>ACD cã trung tuyÕn SO 1 = AD 0,25 2  CD  AC => CD  (SAC) vµ BO // CD hay CD // (SBO) & BO  (SAC).  d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)). TÝnh chÊt träng t©m tam gi¸c BCO => IH = 1 IC = a 2 => IS = 6 3 5a 2 IH 2  HS 2  0,25 6 kÎ CK  SI mµ CK  BO => CK  (SBO) => d(C;(SBO)) = CK
Trong tam gi¸c SIC cã : SSIC= 1 SH.IC = 1 SI.CK => CK = SH .IC  2a 3 SI 5 2 2 2a 3 VËy d(CD;SB) = 5 Cho: a , b, c d¬ng tm : ab + bc + ca = 3 CMR: 21 1 1 1    . 2 2 1  a (b  c ) 1  b ( c  a ) 1  c ( a  b ) abc Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta 0,25 có: 3  ab  bc  ca  3 3 (abc)2  abc  1 . 0,25 1 1 Suy ra: 1  a 2 (b  c)  abc  a 2 (b  c)  a(ab  bc  ca)  3a   (1). C©uV 2 1  a (b  c) 3a 0,25 1 1 1 1 Tương tự ta có:   (3). (2), 2 2 1  b (c  a ) 3b 1  c (a  b ) 3c Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có: 1 1 1 1 ab  bc  ca 1 1 1 1 .    (   )  W 0,25 2 2 2 1  a (b  c ) 1  b (c  a ) 1  c ( a  b ) 3 c b c 3abc abc Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi abc  1, ab  bc  ca  3  a  b  c  1, (a , b, c  0). 1) Cho ®trßn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 vµ ®iÓm M( 1; - 8).ViÕt C©uVIa pt®th¼ng d qua M sao cho d c¾t (C) t¹iA,B ph©n biÖt mµ SBIA Max. §trßn (C) cã t©m I(- 2; 3) & b¸n kÝnh R = 2. 0,25 Gi¶ sö pt®t (d) : Ax + By – A + 8B = 0 víi A2 + B2 > 0. 1 Lu«n cã BIA c©n t¹i I víi IA = IB = 2 ; SBIA = IA.IB.sinAIB = 2sinAIB 0,25 2 => SBIA  2 DÊu = khi AIB vu«ng c©n t¹i I hay d(I ; (d)) = 2  0,25 11B  3 A 2 A2  B 2  7A2 – 66BA + 119B2 = 0  (A – 7B)(7A – 17B) = 0 0,25 VËy cã hai ®êng th¼ng d tho¶ m·n: 7x + y + 1 = 0 & 17x + 7y + 39 = 0. 2) ChoABC víi A(1 ; 5 ; 2) ; B(- 4 ; - 5 ; 2),C(4 ; - 1 ; 2). T×m to¹ ®é t©m ®êng trßn néi tiÕp I cña tam gi¸c ABC. 0,25 Ta cã AB = 5 5 ; AC = 3 5 ; Gäi D(x ; y ; z) lµ ch©n ®êng ph©n gi¸c trong gãc A => DB  AB => DC AC 5 DB   DC 0,25 3 Mµ DB (- 4 – x; - 5 – y; 2 – z) & DC (4 – x ; - 1 – y ; 2 – z) => D(1 ; - 5 ; 2) 2 55 khi ®ã gäi I(x ; y ; z) lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp ABC th× ¸p Ta cã BD = 2 dông tÝnh chÊt ph©n gi¸c trong cña BAD ta cã : IA  BA => IA = - 2 ID => 0,5 ID BD I(1 ; 0;2). C©uVIIa T×m m ®Ó bpt : 1 + log5(x2 + 1 ) > log5(x2 + 4x + m) n0 ®óng x(2 ; 3). Bpt x¸c ®Þnh x(2 ; 3)  x2 + 4x + m > 0 x(2 ; 3  m > - x2 – 4x 0,25 x(2 ; 3 XÐt f(x) = - x2 – 4x x(2 ; 3 x2 3 f’(x) = - 2x – 4 => BBT : f’(x) - -12 0,25 f(x) - 21 tõ BBT => bpt x¸c ®Þnh x(2 ; 3)  m  - 12. (1)
Bpt  log5(5x2 + 5) > log5(x2 + 4x + m) Khi ®ã bpt n0 ®óng x(2 ; 3)  x2 + 4x + m < 5x2 + 5 x(2 ; 3) 0,25  m < 4x2 – 4x + 5 x(2 ; 3) XÐt f(x) = 4x2 – 4x + 5 x(2 ; 3) x 2 3 f’(x) = 8x – 4 => BBT : f’(x) + 29 0,25 f(x) 13 V©y ®Ó bpt n0 ®óng x(2 ; 3 )  m  [ - 12 ; 13 ] C©uVIb 1) Cho A(1 ; 4) vµ hai ®êng th¼ng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. T×m ®iÓm B trªn b , ®iÓm C trªn c sao cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A. 0,25 Gäi B(b ; 3 – b) & C( c ; 9 – c) => AB (b – 1 ; - 1 – b) ; AC (c – 1 ; 5 – c)  AB. AC  0  & ABC vu«ng c©n t¹i A    0,25  AB  AC  (b  1)(c  1)  (b  1)(5  c)   2 2 2 2 (b  1)  (b  1)  (c  1)  (5  c) v× c = 1 kh«ng lµ n0 nªn hÖ  (b  1)(5  c)   b 1  ...........................................(1) 0,25  c 1  (5  c ) 2 (b  1) 2 .  (b  1) 2  (c  1) 2  (5  c) 2 ....(2) 2  (c  1)  Tõ (2)  (b + 1)2 = (c - 1)2. Víi b = c – 2 thay vµo (1) => c = 4 ; b = 2 => B(2 ; 1) & C( 4 ; 5). Víi b = - c thay vµo (1) => c = 2 ; b = - 2 => B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7). 0,25 KÕt luËn :cã hai tam gi¸c tho¶ m·n: B(2 ; 1) & C( 4 ; 5) hoÆc B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7). 2) Cho bèn ®iÓm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0),C(1 ; 1; 0) vµ D(0 ; 0 ; m) víi m > 0.Gäi E , F theo thø tù lµ h×nh chiÕu cña O lªn AD vµ BD. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa c¸c ®êng th¼ng OE vµ OF. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó gãc EOF = 450. ¸p dông hÖ thøc lîng trong c¸c tam gi¸c vu«ng AOD & BOD víi c¸c ®êng 0,25  m2  m cao øng víi c¹nh huyÒn lµ OE & OF => E  & ;0;   2 1 m2 1  m  m2   m F  0;  ;   2 2  1 m 1 m  0,25 TÝnh [ OE; OF ] => pt (EFO) : x + y – mz = 0 OE.OF 1 ta cã cosFOE = cos( OE; OF ) =  0,25 1 m2 OE . OF 1 1 ®Ó EOF = 450  m= 2  1 ( do gt m > 0)  0,25 1  m2 2 C©uVIIb T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña m ®Ó bpt : 1 + log5(x2 + 1 )  log5(mx2 + 4x + m) x  R. bpt x¸c ®Þnh víi ) x  R  mx2 + 4x + m > 0 ) x  R 0,25 m  0  m0   m>2 (1)   0,25 2   0 4  m  0
khi ®ã bpt nghiÖm ®óng  x  R  5x2 + 5  mx2 + 4x + m  x  R 0,25  (5 – m)x2 – 4x + 5 – m  0  x  R 5  m  0 m5    2  m3 (2)  0  m  10m  21  0 Tõ (1) & (2) => bpt n0 ®óng  x  R  m  (2 ; 3] 0,25 VËy GTLN cña m tho¶ m·n yªu cÇu ®Ò bµi lµ : m = 3. + §iÓm cña bµi thi lµm trßn ®Õn 0,5. + Mäi c¸ch lµm kh¸c mµ ®óng ®Òu cho ®iÓm tèi ®a. Th¸i B×nh ngµy 15 th¸ng 01 n¨m 2011.