Đề thi thử đại học lần 2 có đáp án môn: Toán (Năm học 2009 - 2010)

Chia sẻ: Nguyễn Duy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

70
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với cấu trúc gồm 7 câu hỏi có đáp án trong thời gian làm bài 180 phút, đề thi thử đại học lần 2 "Môn Toán" năm học 2009 - 2010 giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học lần 2 có đáp án môn: Toán (Năm học 2009 - 2010)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2009 2010 TRUNG TAM GIA SU DUC TRI Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x − 3 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C). x−2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2. Giải phương trình: x2 – 4x 3 = x + 5 1 dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: −1 1 + x + 1 + x 2 Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất . Câu V ( 1 điểm ) 1 1 1 1 1 1 Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn + + = 4 . CMR: + + 1 x y z 2 x + y + z x + 2y + z x + y + 2 z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( 2 điểm ) 1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : x = 1 + 2t x +1 3 − y z + 2 (d) = = và (d’) y = 2 + t 1 −1 2 z = 1+ t Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng . Câu VIIa . ( 1 điểm ) Tính tổng : S = C50 C57 + C15 C74 + C52 C37 + C53C72 + C54 C17 + C55C07 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 điểm ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C1) : (x 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : x=t x=t (d) y = 1 + 2t và (d’) y = −1 − 2t z = 4 + 5t z = −3t 1
a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau . b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) . Câu VIIb.( 1 điểm ) Giải phương trình : 2log5 ( x +3) = x BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 2 n¨m häc 2009 - 2010 TRUNG TAM GIA SU DUC TRI M«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò 2
C©u Néi dung §iÓm 2x − 3 Hµm sè y = cã : x−2 - TX§: D = R \ {2} - Sù biÕn thiªn: 0,25 + ) Giíi h¹n : Lim y = 2 . Do ®ã §THS nhËn ®êng th¼ng y = 2 lµm x TCN , lim y = − ; lim y = + . Do ®ã §THS nhËn ®êng th¼ng x = 2 lµm x 2− x 2+ TC§ +) B¶ng biÕn thiªn: 0,25 1 Ta cã : y’ = − 2 < 0 ∀x D ( x − 2) x − 2 + y’ 0,25 1 y 2 + − 1.25 2 ® Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ( − ;2) vµ hµm sè kh«ng cã 8 cùc trÞ 0,5 - §å thÞ 6 I 3 + Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ; ) 2.0® 2 4 + Giao ®iÓm víi trôc hoµnh : A(3/2; 0) 2 - §THS nhËn ®iÓm (2; 2) -5 5 10 lµm t©m ®èi xøng -2 -4 � 1 � 1 Lấy điểm M � m; 2 + � ( C ) . Ta có : y ' ( m ) = − m − 2 2 . � m−2� ( ) Tiếp tuyến (d) tại M có phương trình : 1 1 2 ( y = − x − m) + 2 + 0,25đ ( m − 2) m−2 S � 2 � 2 Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là : A � 2; 2 + � � m−2� 0,75đ 0,25đ Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2) � 1 � ( m − 2) + 2 Ta có : AB = 4 � 2 2� 8 . Dấu “=” xảy ra khi m = 2 � � ( m − 2 ) � � Vậy điểm M cần tìm có tọa độ là : (2; 2) B A ϕ 3 0,25đ Phương trình đã cho tương đương với : C
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2008 2009 TRUNG TAM GIA SU DUC TRI Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) 3 2 ( 2 ) (2 ) Cho hàm số y = x − 3mx + 3 m − 1 x − m − 1 ( m là tham số) (1). 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 4. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương . Câu II (2 điểm) 4
� π� 1. Giải phương trình: 2sin �2x − �+ 4sin x + 1 = 0. � 6� ( x − y ) ( x 2 + y2 ) = 13 2. Giải hệ phương trình: ( x, y ﾡ ). ( ) ( x + y ) x 2 − y2 = 25 Câu III (1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o. Trên cạnh SA lấy a 3 điểm M sao cho AM = . Mặt phẳng ( BCM ) cắt cạnh SD tại điểm N . Tính thể tích khối 3 chóp S.BCNM. Câu IV (2 điểm) 6 dx 1. Tính tích phân: I = 2 2x + 1 + 4x + 1 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin8x + cos42x PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a.( 3 điểm ) Theo chương trình Chuẩn 1. Cho đường tròn (C) : ( x − 1) + ( y − 3) = 4 và điểm M(2;4) . 2 2 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) có hệ số góc k = 1 . 2. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt ( n 2 ). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n. Câu V.b.( 3 điểm ) Theo chương trình Nâng cao ( ) 100 1. Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của x 2 + x , chứng minh rằng: 99 100 198 199 0 � 1� 1 � 1� 99 � 1� 100 �1� 100C100 � � − 101C100 � � + �� − 199C100 � � + 200C100 � � = 0. �2 � �2 � �2 � �2 � 2. . Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 – 4x +2y – 4 = 0 và (C2) : x2 + y2 10x 6y +30 = 0 có tâm lần lượt là I, J a) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H . b) Gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2) . Tìm tọa độ giao điểm K của (d) và đường thẳng IJ . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) tại H . ----------------------------- Hết ----------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m häc 2008 - 2009 TRUNG TAM GIA SU DUC TRI M«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò 5
C©u Néi dung §iÓm Víi m = 0 , ta cã : y = x3 – 3x + 1 - TX§: R - Sù biÕn thiªn: 0,25 + ) Giíi h¹n : Lim y = − ; Lim y = + x − x + 0,25 +) B¶ng biÕn thiªn: Ta cã : y’ = 3x2 – 3 y’ = 0 x = -1 hoÆc x = 1 x − 1 1 + y’ + 0 0 + y 3 + 0,25 − 1 Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng ( − ; −1) vµ ( 1;+ ) , nghÞch biÕn trªn kho¶ng ( -1; 1) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = -1, gi¸ trÞ cùc ®¹i cña hµm sè lµ y(-1) =3 Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x = 1, gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè lµ y(1) =-1 - §å thÞ 1 + §iÓm uèn : Ta cã : y’’ = 6x , y" = 0 t¹i ®iÓm x = 0 vµ y" ®æi dÊu tõ 0,5 1,25 d¬ng sang ©m khi x qua ®iÓm x = 0 . VËy U(0 ; 1) lµ ®iÓm uèn cña ® ®å thÞ . I + Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ;1) 2.0® + §THS ®i qua c¸c ®iÓm : y A(2; 3) , B(1/2; -3/8) 6 C(-2; -1) 4 2 -5 5 10 -2 x -4 §Ó §THS (1) c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é d- ¬ng, ta ph¶i cã : Vy ' > 0 0,25 x1 > 0 x2 > 0 (I) y( x ) y ( x ) < 0 1 2 y ( 0) < 0 S 2 0.75 H ® Trong ®ã : y’ = 3( x2 – 2mx + m2 – 1) ∆y’ = m2 – m2 + 1 = 1 > 0 víi mäi m 1 1/3 1 y’ = t0 khi x1 = m – 1 = xC§ vµ x2 = m + 1 = xCT . M N f’(t) m − 1 > 0 0 + 0,5 m+1> 0 A D f(t) ( )( )( ) (I) � m32 − 1 m2 − 3 m2 − 2m − 1 < 0 � 3 < m < 1 + 2 1 6 ( − m2 − 1 < 0 ) 1 B C 27