ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B - TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

301
lượt xem 74
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 2 năm 2011 môn: toán, khối a,b - trường thpt chuyên phan bội châu', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B - TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ TH I THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 Môn thi: TOÁN – Khố i A, B TRƯỜ NG THPT CHUYÊN PH AN BỘ I CH ÂU Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ,0 điểm) x - 2 Câu I (2,0 đ iểm) Cho hàm số y = , có đồ thị là (C ). x + 1 1. Khảo sát sự b iến thiên củ a hàm số và vẽ đ ồ thị (C ). 2. Viết p hương trình tiếp tu yến củ a đồ thị (C ), biết tiếp tu yến tạo với hai đ ường tiệm cận củ a (C ) một tam giác có bán kính đường trò n nội tiếp lớn nhất. Câu II (2,0 đ iểm) p 1 ) = - (sin 4 x + cos 4 x). 1. Giải p hương trình (tan x. cot 2 x - 1) sin(4 x + 2 2 2 2 ì 2 x - x ( y - 1) + y = 3 y ï 2. Giải hệ phương trình í 2 2 ï x + xy - 3 y = x - 2 y. î 2 x + 1 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = dx. ò x + 2 x - 1 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có A ' . BC là hình chó p tam giác đ ều , AB = a. Gọ i j A là gó c giữa mặt p hẳng ( A ' BC ) và mặt p hẳng (C ' B ' BC Tính theo a thể tích khố i chó p A '.BCC ' B ', ). 1 biết cosj = . 3 a b c 3 Câu V (1,0 đ iểm) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh r ằng + + £ . 2 2 2 2 2 2 2 a +b b +c c + a II. PHẦN RIÊNG (3 ,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm mộ t trong hai phần A hoặc B. A. Theo chương trình cơ bản Câu VIa (2 ,0 điểm) x 2 y 2 = 1. Viết phương trình đ ường thẳng d cắt ( E ) tại 1. Tro ng mặt p hẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : + 2 8 hai điểm phân b iệt có toạ độ là các số ngu yên. 2. Tro ng không gian tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có d iện tích b ằng 12 2 , đỉnh A thuộ c trục Oz, đ ỉnh x y z + 1 C thuộ c mặt phẳng Oxy hai đ ỉnh B và D thu ộc đ ường thẳng d : = , = và B có ho ành đ ộ dương. 2 1 1 Tìm to ạ độ A, B, C , D. z - 7 z + 2 i Câu VIIa (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn z + 1 = . Tính . z - 2 z - i B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2,0 đ iểm) (C1 ) : ( x - 1) 2 + ( y + 2) 2 = 5 và 1. Tro ng m ặt p hẳng tọa độ Oxy, cho hai đ ường trò n (C2 ) : ( x + 1) 2 + ( y + 3)2 = 9. Viết phương trình đường thẳng D tiếp xú c với (C1 ) và cắt (C ) tại ha i 2 điểm A, B thoả mãn AB = 4. x - 1 y + 2 z cho đường thẳng d : = = 2. Tro ng khô ng gian tọ a độ Oxyz, và mặt phẳng 1 2 1 ( P ) : x + 2 y - z - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng D thuộc (P), vuông góc với d và có khoảng các h giữa d và D b ằng 2 . x 2 + mx + m Câu VIIb (1,0 đ iểm) Tìm m để hàm số y = có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái d ấu . x + 2 .......... ........Hết. ........... ..... Thí sinh không được sử dụng tà i liệu. Giám thị không giả i th ích g ì thêm. wh ite.vu l tu res@ g m ai l .co m s en t to ww w.l ais a c. pa ge.tl
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 Mô n: TOÁN; Khối A,B (Đáp án thang đ iểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − T HANG ĐIỂM Điểm Câu Đáp án 1. (1,0 điểm) Khảo sát… I (2,0 điểm) 3 Tập xác định D = ¡ \ {-1}. Ta có: y ' = > 0, "x Î D . 0,25 2 ( x + 1) Giới hạn: lim y = lim y = 1; lim y = +¥, lim y = -¥. x® -1- ®+ x ® -¥ x® +¥ x -1 0,25 Tiệm cận: TCĐ: x = - , TCN: y = 1. 1 Bảng biến thiên: x - ¥ + ¥ -1 y' + + +¥ 1 y 0,25 1 -¥ Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥; -1), (-1; +¥ . Hàm số không có cực trị. ) Đồ thị: y 1 0,25 2 –1 O x - 2 2. (1,0 điểm) Viết phương trình ti ếp t uyến ….. x - 2 3 ( x - x0 ) + 0 Phương trình tiếp tuyến d có d ạng y = , ( x0 là hoành độ tiếp điểm). 2 ( x0 + 1) x0 + 1 0,25 Gọi I là giao hai tiệm cận; A và B l à giao của d với hai tiệm cận. x - 5 Ta có I ( -1;1), A(-1; 0 ), B ( 2 x0 + 1;1). x0 + 1 6 IA = ; IB = 2 x0 + 2 Þ IA.IB = 12 0,25 x0 + 1 IA.IB IA.IB IA.IB 6 Bán kính r = = £ = . IA + IB + AB IA + IB + IA + IB 2 2 2 IA.IB + 2 IA.IB 2 3 + 6 0,25 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi IA = IB Û x0 = -1 ± 3. Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn là: y = x + 2 - 2 3 và y = x + 2 + 2 3. 0,25 1. (1,0 điểm) Giải phương trình II Điều kiện: sin 2 x ¹ 0. Phương trình đã cho tương đương với (2,0 điểm) s inx. cos 2 x - sin 2 x. cos x 1 0,25 .cos 4 x = - (1 - 2 sin 2 x.cos 2 x ) sin 2 x. cos x 2 sin 2 2 cos 4 x x 1 ) Û cos3 2 x - 7cos 2 2 x + cos2 x + 5 = 0 Û = - (1 - 0,25 -2cos2 x 2 2
Câu Đáp án Điểm Đặt t = cos 2 x , -1 < t
Điểm Câu Đáp án a3 2 2 V A '.BCC ' B ' = 2.V A '. ABC = . A ' O.S D ABC = . 24 3 Chứng minh rằng….. V (1,0 điểm) b c a 1 1 1 , y = , z = , ta có: xyz = 1. VT = ;x = + + 0,25 a b c 2 2 2 1+ x 1+ y 1 + z Giả sử x = max{x, y , z} Þ x ³ 1; yz £ 1. Khi đó: ( y - z) 2 ( yz - 1) 1 1 2 1 1 2 0,25 + - = £0Þ + £ . 2 2 2 2 2 2 1 + y 1 + z 1 + yz (1 + y )(1 + z )(1 + yz ) 1 + y 1 + z 1 + yz 1 1 1 1 2 2 1 Suy ra: VT £ + 2( + )£ + £ + 2 1 - 0,25 2 2 1+ y 1+ z 1 + yz 1 + x 1 + x 2 2 1+ x 1 + x 2 - 2t - 1 1 1 , 0 < t £ Þ V T £ 2t + 2 1 - t = f (t ). Ta có: f '(t = ³ 0 , suy ra f (t Đặt t = ) ) 1 + x 2 1 - t 0,25 1 1 3 3 đồng biến trên (0; ], do đó f (t ) £ f ( ) = . Vậy V T £ . Dấu bằng xảy ra khi a = b = c. 2 2 2 2 VI. a 1. (1,0 điểm) Viết phương trình đ ường t hẳng cắt elip… (2,0 điểm) x 2 y 2 Gọi M ( x; y ) Î ( E ), với x Î ¢, y Î ¢. Ta có: = 1 Þ y 2 £ 2 + 0,25 2 8 Kết hợp với y Î ¢, ta được y Î {0;1; -1}. Với y = 0, ta được x = ± 8 Ï ¢ (loại); với y = ±1, ta được x = ±2. 0,25 Bốn điểm thuộc (E) có toạ độ nguyên là M 1 ( 2;1); M 2 (2; -1); M 3 ( -2;1); M 4 ( -2; -1). 0,25 Có 6 đường thẳng thoả mãn là: x = 2; x = -2; y = 1; y = -1; x - 2 y = 0; x + 2 y = 0. 0,25 2. (1,0 điểm) Tìm toạ đ ộ A, B, C, D. uuu r r Gọi A(0; 0; a ); C (b; c; 0). Ta có: AC = (b; c; - a ), d có vectơ chỉ phương u = (1;1; 2), toạ đ ộ trung đ iểm I 0,25 b c a của AC là I ( ; ; ). 2 2 2 uuu r r ì AC.u = 0 ï Û a = b = c = 2, do đó A(0; 0; 2); C (2; 2; 0) và I (1;1;1). Ta có í 0,25 ïI Î d î 1 Diện tích hình thoi S = AC.BD = 12 2 , mà AC = 2 3 suy ra BD = 4 6 Þ IB = 2 6 . 0,25 2 B Î d Þ B (t; t ; -1 + 2t ), t > 0. Khi đó: IB = 2 6 Û t = 3 Þ B (3; 3; 5); D (-1; -1; - ). 0,25 3 VII.a Tính môđun ……. (1,0 điểm) Điều kiện z ¹ 2. Từ giả thiết ta có: z 2 - 2 z + 5 = 0 (1). 0,25 D = 4 - 20 = -16 = ( 4i ) 2 ; phương trình (1) có nghiệm z = 1 - 2i và z = 1 + 2i. 0,25 z + 2i 1 1 1 Với z = 1 - 2i , ta được: = = = . 0,25 z -i 1 + i 1 + i 2 z + 2i 1 + 4i 1 + 4i 17 Với z = 1 + 2i, ta được: = = = . 0,25 z -i 1 - 3i 1 - 3i 10 1. (1,0 điểm) Viết phương trình đ ường thẳng…. VI.b (2,0 điểm) (C1 ) có tâm I1 (1; -2) và bán kính R1 = 5 ; (C ) có tâm I 2 ( -1; -3) và bán kính R2 = 3. 0,25 2
Câu Đáp án Điểm Ta có: d ( I1 ; D ) = 5 (1). Gọi h = d ( I 2 ; D , ta có: AB = 2 R22 - h 2 Û h = 5 (2). 0,25 ) 5 Từ (1) và (2) su y ra D song song với I1 I 2 hoặc D đi qua trung đ iểm M (0; - ) của I1 I 2 . 0,25 2 Vì M n ằm trong (C1 ) nên không xảy ra khả năng D qua M, do đó D / / I1 I 2 , suy ra phương trình D 5 + m 0,25 có dạng x - 2 y + m = 0, khi đó: d ( I1 ; D = 5 Û = 5 Û m = 0 Ú m = -10. ) 5 2. (1,0 điểm) Viết phương t rình đường thẳng thuộc (P) và vuông góc với d…. uuu r uu r uu 1 uuu uu r rr ud = (2;1;1); n( P ) = (1; 2; -1), do đó D có vectơ chỉ phương là uD = é n( P ) , ud ù = (1; -1; -1). 0,25 3 ë û uuur uu uu rr 1 Gọi (Q) l à mặt phẳng chứ a D và song song với d, ta có: n(Q ) = - éuD , ud ù = (0;1; -1). 3 ë û 0,25 Phương trình (Q): y - z + m = 0. Chọn A = (1; -2; 0) Î d , ta có: d ( A, (Q )) = 2 Û m = 0 Ú m = 4. x - 3 y z Với m = 0, vì D = ( P ) Ç (Q) nên D đi qua B = (3; 0; 0), phương trình D : = = . 0,25 -1 -1 1 x - 7 y z - 4 Với m = 4, vì D = ( P ) Ç (Q) nên D đi qua C = (7; 0; 4), phương trình D : = = . 0,25 -1 1 -1 Tìm m để hàm s ố.... VII.b (1,0 điểm) Tập xác định: D = ¡ \ {2} . 0,25 Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi đồ thị hàm số không cắt trục hoành 0,50 khi và chỉ khi phương trình x 2 + mx + m = 0 vô nghiệm 0< m