ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

212
lượt xem 39
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 2 năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt chuyên nguyễn huệ', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

TRƯỜNG THPT KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2010 – 2011 CHUYÊN ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A NGUYỄN HUỆ Thời g ian là m bài: 180 phút, không kể thời g ian g iao đề x Câ u I: (2,0 đ iểm ) Cho hàm số y = x - 1 1. Kh ảo sát sự b iến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọ a độ đ iểm M thuộ c (C), b iết rằn g tiếp tu yến của (C) tại M vuôn g góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1 ; 1). Câ u II: (2,0 điểm) cos3 x - cos x 2 = 2 (1 + sin x ) . 1. Giải phươn g trình: sin x + cos x ì x( x + y ) + y 2 = 4 x - 1 ï 2. Giải hệ phươn g trìn h: í 2 2 ï x( x + y ) - 2 y = 7 x + 2 î e ln x dx ò x Câ u III: (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 + ln x 1 Câ u IV: (1,0 điểm) Ch o lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đá y ABC là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC’ tạo với m ặt ph ẳng (ABB’A’) gó c 600 và AB = AA’ = a. Gọi M, N, P lần a lượt là trung điểm của BB’, CC’, BC và Q là mộ t điểm trên cạnh AB sao cho BQ = . 4 Tính theo a th ể tích khố i lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứn g m inh rằn g (MAC) ^ (NPQ) . Câ u V: (1 ,0 điểm) Chứng m inh rằng với mọi số thực không âm a, b, c thỏ a m ãn đ iều kiện 1 1 1 ab + bc + ca = 3 , ta có : +2 + 2 £ 1 2 a + 2 b + 2 c + 2 Câ u VI: (2,0 điểm) 1. Tron g mặt ph ẳng với hệ tọa độ Oxy, ch o hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD. 1 Điểm M ( 0; ) thuộ c đườn g th ẳn g AB, điểm N(0;7 ) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B 3 biết B có hoành độ dươn g. 2.Trong không gian với hệ tọ a độ Oxyz, cho ba đườn g th ẳn g : ì x = t x y - 2 z x + 1 y - 1 z + 1 ï d1 : í y = 4 - t ; d : và d : . Viết ph ương trình đ ườn g = = = = 2 3 -3 1 1 -3 5 2 ï z = -1 + 2t î thẳng D, biết D cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lư ợt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC. 2 2 Câ u VII: (1,0 đ iểm ) Tìm số ph ức z thỏa mãn : z + 2 z.z + z = 8 và z + z = 2 Hết Th í sinh không đư ợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích g ì thêm Họ và tên:…………………………………… …………..SBD:……………… www.laisac.p age.tl
TRƯỜ NG THPT HƯỚ NG DẪN CHẤM TH I THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI CHUYÊN NĂM HỌ C 2010 – 2011 NGUYỄN HUỆ ĐỀ TH I MÔN: TOÁN ĐIỂM CÂU NỘI DUNG TXĐ : D = R\{1 } 0,25 1 y’ = - < 0 ( x - 1) 2 lim f ( x) = lim f ( x) = 1 nên y = 1 là tiệm cận ngang củ a đồ thị hàm số x ® +¥ x -¥ ® 0,25 lim f ( x ) = +¥, lim = -¥ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số + - x ®1 x ®1 Bảng b iến thiên x ¥ 1 + ¥ y' 1 0,25 +¥ y 1 ¥ Hàm số nghịch b iến trên (-¥;1) và (1; +¥) Hàm số khô ng có cực trị I1 Đồ thị : (1 điểm) Nhận xét : Đồ thị nhận giao đ iểm củ a 2 đ ường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng 1 0 8 6 4 0,25 2 1 0 5 5 1 0 1 5 2 4 6 8 x0 Với x0 ¹ 1 , tiếp tu yến (d ) với (C) tại M(x0 ; ) có phương trình : x0 - 1 I2 0,25 x 2 (1 điểm) x 1 1 ( x - x ) + 0 Û 0 x + y - = 0 y=- 0 ( x0 - 1) 2 x0 - 1 ( x0 - 1)2 ( x0 - 1) 2 r 1 (d) có vec – tơ chỉ phương u = (-1; ) ( x0 - 1) 2 0,25
uuu r 1 IM = ( x - 1; ) 0 x0 - 1 Để (d ) vuông gó c IM đ iều kiện là : r uuu r é x = 0 1 1 0,25 0 u.IM = 0 Û -1.( x - 1) + = 0 Û ê 0 2 x = 2 ( x0 - 1) x0 - 1 ë0 + Với x0 = 0 ta có M(0,0) + Với x0 = 2 ta có M(2, 2) 0,25 0,25 ĐK: sin x + cos x ¹ 0 Khi đó PT Û (1 - sin x ) ( cos x - 1) = 2 (1 + sin x ) ( sin x + cos x ) 2 Û (1 + sin x ) (1 + cos x + sin x + sin x. cos x ) = 0 0,25 Û (1 + sin x ) (1 + cos x ) (1 + sin x ) = 0 ésin x = -1 II1 (thoả mãn đ iều kiện) Ûê 0,25 (1 điểm) ë s x = -1 co p é ê x = - 2 + k 2p ( k , m Î Z ) Û ê ë x = p + m2p 0,25 p ( k , m Î Z ) p + k 2 và x = p + m 2p Vậy p hương trình đã cho có nghiệm là: x = - 2 Với x = 0 khô ng nghiệm đ úng p hương trình ì y 2 + 1 + x + y = 4 0,25 ï 2 2 ì x + y + xy + 1 = 4 x ï x Với x ¹ 0 , ta có : í Ûí 2 2 2 î x ( x + y ) - 2 y - 2 = 7 x ï( x + y ) 2 - 2 y + 1 = 7 ï x î 2 ì u +v = 4 ì u = 4-v é v = 3, u = 1 y + 1 Đặt u = , v = x + y ta có hệ: í 2 Û í 2 Ûê II2 0,25 îv - 2u = 7 îv + 2v - 15 = 0 ë = -5, u = 9 v x (1 điểm) ì y2 +1 = x ì y2 + 1 = x ì y 2 + y - 2 = 0 é y = 1, x = 2 + ) Với v = 3, u = 1 ta có hệ: í . Ûí Ûí Ûê 0,25 ë y = -2, x = 5 î x+ y =3 î x = 3- y î x = 3 - y ì y 2 + 1 = 9 x + ) Với v = -5, u = 9 ta có hệ: í , hệ nà y vô nghiệm. 0,25 î x + y = -5 Vậ y hệ đã cho có hai nghiệm: ( x; y ) = (2; 1), ( x; y ) = (5; -2). 1 Đặt t = 1 + ln x có 2td t = dx III 0,25 x (1 điểm) x = 1 thì t = 1 ; x = e thì t = 2 e 2 2 ln x t - 1 dx = 2tdt = òx ò 0,25 t 1 + ln x 1 1 2 t 3 0,25 = 2( - t ) = 3 1
2( 2 - 2 ) 0,25 = 3 Gọ i I là trung đ iểm A’B’ thì A' C' C ' I ^ A ' B ' ü ý Þ C ' I ^ ( ABA ' B ') C ' I ^ AA ' þ I B ' su y ra gó c giữa BC’ và mp (ABB’A’) chính · là góc C ' BI . N · Su y ra C ' BI = 60 0 0,25 · a 15 C ' I = BI . tan C ' BI = M 2 C A P K Q IV B (1 điểm) a . 15 3 1 VABC . A ' B 'C ' = AA ' .S A ' B 'C ' = AA ' . . I . A ' B ' = C 0,25 4 2 NP / / BC ' ü 0,25 ý Þ ( NPQ) / /(C ' BI ) (1) PQ / / C ' I þ V ABM =V ' I (c - g - c) suy ra · = BIB ' AMB · BB . suy ra · + B ' BI = 900 Þ AM ^ BI AMB · 0,25 Mặt khác t heo chứng minh trên C’I ^ AM nên AM ^ (C ' BI ) Su y ra (AMC) ^ (C ' BI ) (2) Từ (1) và (2 ) su y ra (MAC) ^ (NPQ) Bất đ ẳn g thức cần chứng minh tương đươn g: a 2b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 + a 2b 2c 2 ³ 4 0,25 Đặt x = ab, y = b c, z = ca ta cần ch ứng minh x 2 + y 2 + z 2 + xyz ³ 4 với mọi x, y, z 0,25 không âm thỏa mãn: x + y + z = 3 Khôn g làm m ất tính tổn g quát giả sử x £ y; x £ z th ì x £ 1 ta có : V (1 điểm) 1 x 2 + y 2 + z 2 + xyz - 4 = x 2 + ( y + z ) 2 + yz ( x - 2) - 4 ³ x 2 + ( y + z ) 2 + ( y + z ) 2 ( x - 2) - 4 = 0,25 4 x + 2 1 = x2 + (3 - x)2 - 4 = ( x - 1) 2 ( x + 2) ³ 0 0,25 4 4 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 Gọ i N’ là đ iểm đ ối xứng củ a N qu a I thì N’ B thu ộc AB, ta có : M N' ì xN ' = 2 xI - x = 4 N VI.1 A C í 0,25 I î yN ' = 2 yI - yN = -5 (1 điểm) N D Phương trình đ ường thẳng AB: 4x + 3 y – 1 = 0 0,25
4.2 + 3.1 - 1 Kho ảng cách từ I đ ến đ ường thẳng AB: d= = 2 4 2 + 32 AC = 2. BD nên AI = 2 BI, đ ặt BI = x, AI = 2 x trong tam giác vu ông ABI có : 1 1 1 0,25 = 2 + 2 suy ra x = 5 suy ra BI = 5 2 d x 4 x Điểm B là giao điểm của đ ường thẳng 4 x + 3 y – 1 = 0 với đ ường trò n tâm I b án kính 5 ì 4x + 3y – 1 = 0 Tọa độ B là nghiệm của hệ: í 0,25 2 2 î x - 2) + ( y - 1) = 5 ( B có hoành độ dương nên B( 1 ; 1 ) Xét ba đ iểm A, B, C lần lượt nằm trên b a đường thẳng d1 , d2 , d3 0,25 Ta có A (t, 4 – t, 1 +2t) ; B (u, 2 – 3u , 3u ) ; C (1 + 5v, 1 + 2v, 1 +v) A, B, C thẳng hàng và AB = BC Û B là tru ng đ iểm củ a AC ìt + ( -1 + 5v ) = 2 u ï 0,25 Û í 4 - t + (1 + 2v ) = 2.( 2 - 3u ) VI 2 ï -1 + 2t + ( -1 + v ) = 2( -3u ) (1 điểm) î Giải hệ trên được: t = 1 ; u = 0 ; v = 0 0,25 Suy ra A (1 ;3;1); B(0;2;0); C ( 1 ; 1 ; 1 ) x y - 2 z Đường thẳng D đ i qu a A, B, C có phươn g trình = = 0,25 1 1 1 2 2 Gọi z = x + iy ta có z = x - iy; z = z = z z = x 2 + y 2 0,25 2 2 z + 2 z.z + z = 8 Û 4( x 2 + y 2 ) = 8 Û ( x 2 + y 2 ) = 2 (1) 0,25 VII 0,25 z + z = 2 Û 2 x = 2 Û x = 1 (2) (1 điểm) Từ (1) và (2) tìm đư ợc x = 1 ; y = ±1 Vậ y các số phứ c cần tìm là 1 + i và 1 i 0,25