ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT KIM THÀNH II

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

103
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 2 năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt kim thành ii', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT KIM THÀNH II

Trêng THPT kim thµnh ii §Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2011 lÇn iI Môn : Toán, khối A,B (Th ời gian 180 không kể phát đề) ®Ò chÝnh thøc 2 x - 1 Câu I: Cho hàm số y = có đồ thị (C) x - 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) củ a hàm số đã cho. 2. Tìm m, n để đường thẳng (d) có phương trình y= mx+n cắt (C) tại hai đ iểm p hân biệt A, B đố i xứ ng với nhau qua đường thẳng (d 1): x+3 y7=0. Câu II: sin 4 x + cos 4 x + sin 2 2 x 1 + cos 2 x - cot 2 2 x cos 2 x = + cot 2 2 x 1. Giải phương trình: 1 - cos 2 x 2 2. Giải phương trình: x 3 - 8 x 2 + 13 x + 6 + 6 ( x - 3) x 2 - 5 x + 5 = 0 p 2 1 æ ö Câu III: Tính I = ò os x ç + x ÷dx c è 2 + 3 sin x + 1 ø 0 Câu IV: Cho hình lăng trụ đ ứng ABCD.A’B’C’D’. Có đ áy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A b ằng 600. 0 Góc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy bằng 30 . Tính thể tích khố i lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách từ đường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD). 1 Câu V: Cho a, b , c là ba số d ương thỏ a mãn a + b + c = . Tính giá trị lớn nhất của b iểu thức: 2 ( a + b) (b + c ) + (b + c ) ( a + c ) + ( a + c ) ( a + b ) P = ( a + b ) ( b + c ) + a + c ( b + c ) ( a + c ) + a + b ( a + c ) ( a + b ) + b + c PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa: 1. Cho hình thang vuô ng ABCD vu ông tại A và D có đ áy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3 xy=0 , đ ường thẳng BD có phương trình x2 y=0 , góc tạo bởi hai đ ường thẳng BC và AB bằng 4 50. Viết p hương trình đ ường thẳng BC b iết diện tích hình thang b ằng 2 4 và điểm B có ho ành độ dương. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y - 6 z - 11 = 0 , mặt x -1 z + 1 phẳng (P): 2 x+ 3 y2z+1=0 và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt p hẳng = y - 2 = 5 3 (Q) biết (Q) vuông gó c với (P), so ng so ng vớ i d và tiếp xú c với (S). Câu VIIa: Cho p hương trình: z 3 - 5 z 2 + 16 z - 30 = 0 (1), gọ i z1, z2, z3 lần lượt là 3 nghiệm của p hương trình (1 ) trên tập số phức. T ính giá trị b iểu thức: A= z12 + z2 + z3 . 2 2 B . Theo chương trình nâ ng cao Câu VIb: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đ ường trò n (C): x 2 + y 2 - 2 x + 4 y - 4 = 0 và đường thẳng d có p hương trình x+ y+m=0 . Tìm m để trên đường thẳng d có du y nhất một điểm A mà từ đó kể đ ược hai tiếp tu yến AB và AC tới đường trò n (C) (B, C là hai tiếp đ iểm) sao cho tam giác ABC vuô ng. 2. Trong khô ng gian với hệ tọ a độ Oxyz cho điểm A(10 ; 2; 1 ) và đ ường thẳng d có p hương x - 1 y z - 1 trình: . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng = = 3 2 1 cách từ d tới (P) lớn nhất . Câu VIIb: Tìm giá trị lớn nhất củ a tham số m sao cho bất phương trình: 1 + log 5 ( x 2 + 1) ³ log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) đ ược nghiệm đúng với mọ i x Î R. .H ết . ...... Họ v tên .................................... SBD................... Gi¸m thÞ coi th i kh«n g gi¶ i th Ých g× thªm . www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II Câu Đáp á n Điểm 1 ) Txd: D= R\{1} 0,25 đ 2 x - 1 = 2 => y= 2 là đ ường tiệm cận ngang. lim x ±¥ x - 1 ® 2x -1 2 x - 1 = -¥ => x=1 là đ ường tiệm cận đứng lim = +¥; lim x ®1 x - 1 x ®1 x - 1 + - 1 0,25 đ < 0 với mọi x D Î y ' = - 2 ( x - 1) Bảng b iến thiên: ¥ 1 + ¥ x y' 0,25 đ 2 + ¥ y ¥ 2 Hàm số nghịch b iến trên kho ảng:( ¥ ;1) và (1;+ ¥ ) Hàm số khô ng tồ n tại cực trị Khi x=0 => y=1; x= 1=> y= 3/2 Đồ thị hàm số nhận điểm I(1 ;2) là tâm đối xứng 0,25 đ I 1 7 2 ) p hương trình đường thẳng d1: y = - x + 3 3 Vì A, B đối xứng qu a d1=> m=3 (do khi đ ó d ^ d 1) 0,25 đ Vậ y phương trình đ ường thẳng d :y=3x+ n Phương trình ho ành độ giao điểm của d và (C) là: 2 x - 1 = 3 + n điều kiện x ¹ 1 x x - 1 Û 3 x 2 + ( n - 5 ) x - n + 1 = 0 (1 ) Để d cắt (C) tại hai điểm phân b iệt A, B ta có đ iều kiện ì D = ( n - 5 ) 2 - 12 (1 - n ) > 0 0,25 đ ï đúng với mọi n í ï3 + n - 5 - n - 1 ¹ 0 î Gọ i tọ a độ đỉnh A(xA;3xA+ n), B(xB;3 xB+n)=> tọa độ tru ng đ iểm củ a đoạn thẳng AB æ x + x 3 ( x + x ) ö 5 - n 0,25 đ là I ç A B ; A B + n ÷ , theo định li viet ta có: x A + xB = tọa độ đ iểm 2 3 è2 ø æ 5 - n 5 + n ö 0,25 đ ÷ , vì A, B đối xứng qu a d 1 = > I Î d1=> n=1 Iç ; 2 ø è6 Vậ y phương trình đ ường thẳng d :y=3x1 II 1 ) Giải p hương trình:
sin 4 x + cos 4 x + sin 2 2 x 1 + cos 2 x - cot 2 2 xcos 2 x = + cot 2 2 x (1) 1 - cos2 x 2 0,25 đ p Điều kiện: sin 2 x ¹ 0 Û x ¹ k , k Î Z 2 2 + sin 2 2 x æ 2 1 ö 0,5 đ - ç cot 2 x + ÷ (1 + cos 2 x ) = 0 (1) Û 2 (1 - cos 2 x ) è 2 ø Û cos4 x = 1 p Û x = n ,n Î Z(loại) 0,25 đ 2 Vậy phương trình vô nghiệm. 2 ) Giải p hương trình: x 3 - 8 x 2 + 13 x + 6 + 6 ( x - 3) x 2 - 5 x + 5 = 0 (1) 0,25 đ Đk: x 2 - 5 x + 5 ³ 0 Từ (1) Þ ( x - 3) ( x 2 - 5 x - 2 ) + 6 ( x - 3) x 2 - 5 x + 5 = 5 é x = 3 ( loai ) 0,25 đ Ûê ê x 2 - 5 x - 2 + 6 x 2 - 5 x + 5 = 0( 2) ë Giải (2): đặt x 2 - 5 x + 5 =t, điều kiện t ³ 0 ét = 1 tm ) ( 0,25 đ ( 2 ) Û t 2 + 6t - 7 = 0 Û ê ê = -7 ( loai ) ët é x = 1 Với t=1=> x 2 - 5 x + 5 = 1 ê ( tm ) 0,25 đ ë x = 4 Vậy phương trình có hai nghiệm x= 1 và x= 4 Tính : p p p 2 2 2 cos x 1 æ ö 0,25 đ I = ò cos x ç + x ÷dx = ò dx + ò x cos xdx è 2 + 3 sin x + 1 0 2 + 3 s in x + 1 ø 0 0 p 0,25 đ 2 cos x 2æ 3 ö I1 = ò dx = ç1 + 2 ln ÷ III 3è 4 ø 0 2 + 3 sin x + 1 p p 0,25 đ 2 2 p p I 2 = ò x cos xdx = x sin x 02 - ò n xdx = si - 1 2 0 0 0,25 đ 4 3 p 1 I = I 1 + I 2 = ln + - 3 4 2 3 Gọ i I là trung đ iểm AD, K là hì nh chiếu củ a B C ' B' xuố ng B’I, vì A= 600 => D ABD đều cạnh a. BI ^ AD ü ý Þ ( BIB ' ^ AD ) BB ' ^ AD þ D ' A' =>B’IB=300 a 3 Mà BI = IV 2 K a => BB ' = BI . tan 30 = 0 B C 0,25 đ 2 Diện tích đ áy ABCD là: D A I 0,25 đ
a 2 3 ( dvd t ) S ABCD = 2 S ABD = 2 Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là a 3 3 0,25 đ ( dvtt ) V = BB ' .S ABCD = 4 Do BC//AD=> BC//(B’AD)=> khoảng cách từ BC tới m ặt p hẳng (B’AD) bằng kho ảng cách từ B tới (B’AD). BK ^ B ' I ü ý Þ BK ^ ( B ' AD ) Vì BK ^ AD þ Xét D B’BI vu ông tại B ta có 0,25 đ a 3 1 1 1 Þ BK = = 2+ 2 2 BK BI BB ' 4 a 3 Vậ y khoảng cách từ đ ường thẳng BC tới (B’AD) bằng . 4 Đặt a+b=x; b+c= y; a+ c=z=> x+ y+z=2(a+b+ c)=1 0,25 đ xy yz zx => P = + + xy + z yz + x zx + y xy xy xy 0,25 đ Ta có = = xy + z xy + z ( x + y + z ) ( x + z ) ( y + z ) 1 æ x y ö xy x y ÷ (1) Þ = . £ç + xy + z x + z y + z 2 è x + z y + z ø V Chứng m inh tương tự 1 æ y z ö yz y z ÷ (2) = . £ç + yz + x y + x z + x 2 è y + x z + x ø 0,25 đ 1 æ z x ö zx z x = . £ç + ÷ (3) zx + y z + y x + y 2 è z + y x + y ø 3 3 1 Lấ y (1)+(2)+(3) ta đ ược: P £ => PMax= khi a=b =c= 0,25 đ 2 2 6 Phầ n riêng A. Theo chương trình chuẩn 1 ) tọ a độ điểm D là: ì3 x - y = 0 ì x = 0 => D(0 ;0) º O Ûí í îx - 2 y = 0 î y = 0 B A Vecto p háp tu yến của đ ường thẳng ur uu r AD và BD lần lượt là n1 ( 3; -1) , n2 (1; -2 ) 0,25 đ 1 => cos ( ADB ) = Þ ADB = 45 0 2 D C => AD=AB (1 ) VI.a Vì gó c giữa đ ường thẳng BC và AB b ằng 45 => BCD=450 0 => D BCD vuô ng cân tại B=>DC=2 AB Theo b ài ra ta có: 0,25 đ 3. AB 2 1 S ABCD = ( AB + CD ) AD = = 24 2 2 =>AB=4=>BD= 4 2 x ö æ Gọ i tọ a độ điểm B ç xB ; B ÷ , điều kiện xB> 0 2 ø è
é 8 10 ê xB = - (loai ) 0,25 đ uuu r 2 2 æ x ö 5 ê B => BD = x + ç ÷ = 4 2 Û B è 2 ø ê 8 10 ê xB = (tm) 5 ë æ 8 10 4 10 ö Tọ a độ đ iểm B ç ç 5 ; 5 ÷ ÷ è ø uuu r Vecto p háp tu yến của BC là nBC = ( 2;1) 0,25 đ => p hương trình đường thẳng BC là: 2 x + y - 4 10 = 0 2 ) Mặt cầu (S) có tâm I(2; uur 3 ) b án kính R=5 u1; Vectơ p háp tu yến của (P): n( P ) = ( 2; 3; -2 ) 0,25 đ r Vectơ chỉ phương của d: u ( 3;1; 5 ) uuur uuur r 0,25 đ Vectơ p háp tu yến của (Q): n(Q ) = n( P ) Ù u = (17; -16; -7 ) vì (Q) ^ (P); (Q)//d Gọ i phương trình mặt p hẳng (Q) có dạng: 1 7x16 y7 z+D=0 é D = 15 66 - 29 34 + 16 - 21 + D 0,5 đ Theo b ài ra ta có: d ( I ; ( Q ) ) = = 5 Û ê 17 2 + 16 2 + 7 2 ê D = -15 66 - 29 ë Phương trình mặt phẳng (Q): 17 x - 16 y - 7 z + 15 66 - 29 = 0 hoặc 17 x - 16 y - 7 z - 15 66 - 29 = 0 z 3 - 5 z 2 + 16 z - 30 = 0 0,5 đ có 3 nghiệm là: z1 = 3; z2 = 1 + 3i; z3 = 1 + 3i 0,5 đ VII.a => A = z12 + z2 + 3 = - 22 7 B. Theo trương trình nâng cao 1 ) Phương trình đ ường trò n có tâm I(1 ;2) b án kính R=3, từ A kể đ ược hai tiếp tu yến AB, AC tới đ ường tròn và AB ^ AC 0,5 đ => tứ giác ABIC là hình vuô ng cạnh b ằng 3 =>IA= 3 2 . Để đ iểm A du y nhất => m - 1 é m = -5 đ ường thẳng IA vuô ng góc với d ta có: d ( I ; d ) = = 3 2 Û ê 0,5 đ m ë = 7 2 2 ) Gọ i H là hì nh chiếu củ a A trên d, mặt phẳng (P) đ i qu a A và (P)//d, khi đó kho ảng cách giữa d và (P) là kho ảng cách từ H đ ến (P). VI.b Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH ³ HI=> HI lớn nhất khi A º I uuur 0,5 đ Vậ y (P) cần tìm là mặt p hẳng đ i qua A và nhận AH là vecto p háp tu yến H Î d Þ H (1 + 2t; t ;1 + 3t ) vì H là hình c hiếu của A trên d nên r Vecto chỉ phương của d là: u = ( 2;1; 3 ) uuur r uuur AH ^ d Þ AH u = 0 Þ H ( 4;1; 4 ) Þ AH ( -7; -1; 5 ) 0,5 đ Phương trình mặt phẳng (P):7x+ y5z77=0 Điều kiện: mx 2 + 4 x + m > 0 đúng với "x Î R 0,25 đ ì m > 0 Û m > 2 (1) Ûí 2 î = 4 - m < 0 D VII.b 1 + log 5 ( x 2 + 1) ³ log ( mx 2 + 4 x + m ) Û ( 5 - m ) x 2 - 4 x + 5 - m ³ 0 đúng với "x Î R 0,25 đ ì5 - m > 0 ì m < 5 0,25 đ Û m £ 3 (2) Ûí Û í 2 î D £ 0 î m + 10m - 21 £ 0 - 0,25 đ Từ (1), (2 )=> b ất phương trình đú ng với "x Î R khi m=3 Thí sinh vẫn được điểm tố i đa nếu làm đ úng cá c bài trên theo cách k há c.