ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH II TỈNH NGHỆ AN

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

104
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 2 năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt yên thành ii tỉnh nghệ an', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH II TỈNH NGHỆ AN

SỞ GD_DT NGỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 ( LẦN II) Môn TOÁN: Khố i A TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH II Thời gian làm bài 180 phú t, không kể thời gian phá t đ ề PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH ( 7 đ iểm) I. Câu I ( 2 ,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1) , m là tham số thực. 1. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3 2. Tìm m đ ể đồ thị của hàm số ( 1) cắt trục ho ành tại một điểm du y nhất Câu II ( 2,0 điểm) 1. Giải p hương trình 2 cos3 x + cos 2 x + 4 sin x - 3 = 0 2. Tìm m đ ể phương trình ( 7 + 3 5 ) x + m (7 - 3 5 ) x = 2 + 3 Có nghiệm du y nhất x ln 5 dx Câu III ( 1,0 đ iểm ) Tính tích p hân I = ò e x + 3e- x - 4 ln 4 Câu IV ( 1 ,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vu ông cạnh a .Các mặt b ên tạo với mặt phẳng đáy mộ t góc b ằng nhau và bằng 60 . Xác đ ịnh điểm M trên SA và đ iểm N trên BC sao cho độ o dài đoạn thẳng MN ngắn nhất và tính độ dài đoạn thẳng M N theo a 4 x 2 Câu V ( 1,0 điểm) Giải phương trình x + 2 2 = 12 x + 4 x + 4 PHẦN RIÊNG ( 3,0 đ iểm) II. Thí sinh chỉ được là m một trong ha i phần ( phần A hoặc B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a ( 2,0 điểm) 1.Trong mặt p hăng to ạ độ 0xy cho điểm A(1;2) và đ ường thẳng d:3 x – y 6 = 0. Tìm hai đ iểm B,C trên d sao cho tam giác ABC vuô ng cân tại A 2. Trong không gian toạ độ 0 xyz lập p hương trình mặt phẳng (Q) song so ng với đ ường thẳng x - 2 y 1 - z d : và vu ông gó c với mặt phẳng (P): x + 3 y – 8z + 2 = 0 đồng thời tiếp xúc với = = 4 1 1 mặt cầu (S): (x – 1 )2 + ( y – 3 )2 + ( z – 1)2 = 9 Câu VII.a ( 1,0 đ iểm) Gọi Z1 và Z 2 là hai nghiệm phức của p hương trình Z2 + 4Z + 13 = 0 2 2 Tính giá trị củ a biểu thức A = Z1 + Z 2 A. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( 2,0 điểm) 1.Tro ng mặt phẳng toạ độ 0xy. Tìm trên đ ường thẳng (d): 3 x + 4 y + 8 = 0 những điểm mà từ đó có thể kẻ tới đ ường tròn: ( x 1 )2 + ( y – 1 ) 2 = 1 nhữ ng tiếp tu yến mà khoảng cách từ đó tới tiếp đ iểm có độ d ài nhỏ nhất 2.Trong khô ng gian to ạ độ 0xyz Lập phương trình mặt p hẳng ( P) cắt các tia 0 x,0 y,0z lần lượt tại các điểm A;B;C sao cho tam giác ABC nhận H (1 ;2 ;3) làm trực tâm. Câu VII.b ( 1,0 điểm) Có b ao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số từng đôi mộ t khác nhau mà nhỏ thua 50000 HẾT www.laisa c.page.tl 1
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC (lần II) Câ u Nội dung Điểm 1,00 I. 1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hà m số ….( Thí sinh tự g iải) Txđ sự b t 0,25 Cực trị giới hạn 0,25 Bbt 0,25 Đồ thị 0,25 1,00 I. 2 Tìm m để đồ thị hs ….. ho ành đô giap đ iểm của đồ thị hàm số (1 ) với trục 0 x là nghiệm PT: x3 + mx + 2 = 0 3 - x - 2 0,25 Û m = = f ( x ( vì x = 0 khô ng p hải là nghiệm củ a PT) ) x - x - 2 3 2 có f , ( x ) = - 2 x + 2 = 0 Û x = Xét hàm số f(x) = 1 0,25 x x ta có b ảng biến thiên x µ 0 1 +µ f’(x) + || + 0 f(x) +µ 3 0,25 µ µ µ để ycb t thoã mãn thì đồ thị hàm số f(x) cắt đ ường thẳng y = m tại điểm du y nhất 0,25 dựa vào bảng biến thiên ta có m > 3 . Vậy vớ i mọi m > 3 thì ycb t thoã mãn 1 điểm II. 1 Giả i phương trình lượng g iác ...... PT dã cho tương đ ương 2co s x + 2cos x + 4sinx – 4 = 0 3 2 Û co s x(cosx +1) +2( sinx – 1) = 0 Û ( 1 sin2 x)(cosx +1) + 2( sinx – 1 ) = 0 2 0,25 ésin x =1 Û ( 1 – sinx)[(1 +sinx)(cosx+1) 2 ] = 0 Û ê ……… 0,25 ësin x + cos x + sin x cos x -1 = 0 p é ésin x =1 ê x = 2 + k 2p Û ê Û ......... Û 0,25 ê ësin x + cos x =1 ë x = k 2p Vậy ………………….. 0,25 1 điểm II. 2 Tìm m để PT có nghiệm 7+3 5 x 7 - 3 5 x 0,25 Pt đã cho tương đ ương ( ) = 8 (1 ) ) + m( 2 2 m 7 - 3 5 x ) = t f 0 PT (1) Û t + = 8 Û f ( t ) = t 2 - 8t = - m xét hàm số f(t) đặt ( 0,25 2 t trên (0; +¥) ta có f , (t ) = 2t - 8 = 0 Û t = 4 2
Bảng biến thiên t 0 4 +µ f’(t) 0 + f(t) 0 +µ 0,25 16 dựa vào bảng biến thiên ta có với m = 16 ho ặc m £ 0 thì ycbt được tho ã mãn 0,25 1 điểm III Tính tích phân. e x dx Đặt e = t Þ dt = exdx khi x = ln4 thì t = 4 khi x = ln5 x Ta có I = ò 2 x e - 4e x + 3 0,25 thì t = 5 5 5 5 dt dt 1 1 1 Khi đó I = ò ) t …………. d = =( - t 2 - 4t + 3 ò (t - 1)(t - 3) 2 ò t - 3 t - 1 0,25 4 4 4 1 t - 3 5 1 3 = ln = .... ln 0,25 4 2 t - 1 2 2 1 3 Vậy I = ln 0,25 2 2 1 điểm Tính thể tích hình chóp ......................... IV S K M D C P H N A B Gọi H,P lần lượt là tru ng đ iểm củ a BC,AD từ H hạ HK vuông gó c với SP ta dễ d àng 0,25 chứng minh được HK ^ (SAD) Từ K kẻ đ ường thẳng so ng song với AD cắt SA tại M từ M kẻ đường thẳng song song với HK cắt BC tại N ta d ễ d àng chứng minh được MN là đoạn vu ông gó c chung 0,25 của SA và BC Vì góc gữa các mặt bên và mặt đáy bằng 6 0o nên tanhanj thấ y tam giác SPH là tam 0,25 giác đ ều cạnh bằng a từ đó ta su y ra M là trung điểm SA và N là tru ng điểm BH a 3 0,25 Ta có MN = HK mà HK là đường cao củ a tam giác đ ều SPM cạnh a nên MN = 2 3
1 điểm V Giải phương trình 2 x 2 4 x 2 4 x 2 2 ĐK x # 0 PT đã cho tương đương x + ( )+ - =12 x+2 x + 2 x + 2 0,25 2 x 2 4 x2 x 2 2 4 x 2 -12 = 0 (1 ) Û ( x - )+ = 12 Û ( )+ x+2 x+2 x+2 x + 2 é x 2 = 2 ( 2) ê x 2 ét = 2 ê x + 2 2 Đặt = t PT(1) Û t + 4t – 12 = 0 Û ê Û 0,25 ê x2 ë = - 6 t x - 2 ê x + 2 = - 6 (3) ë é x = 1 + 5 (2) Û x2 2x 4 = 0 Û ê 0,25 ê x = 1 - 5 ë 2 (3) Û x + 6 x +12 = 0 ( VN) vậ y PT đ ã cho có hai bghiệm………… 0,25 Tìm hai đ iểm B,C trên đ ường thẳng 1 điểm VIa.1 5 Gọi H là hình chiếu củ a A trên (d ) ta có AH = d(A/d ) = 0,25 10 Vì tam giác ABC vuô ng cân tại A nên AB = AH 2 = 5 . B thuộc đ ường thẳng (d) 0,25 nên B( a; 3 a – 6 ) mà AB = 5 Û ( a – 1 )2 + ( 3a – 8 )2 = 5 ……. é a = 2 Þ B 2; 0) và C( 3 ;3) Ûê ( 0,25 ë a = 3 Vậy hai điểm B( 2 ;0) ; C( 3 ;3) 0,25 1 điểm VIa. 2 Lập Pt mặ t p hẳ ng (Q) ® ® Đường thẳng d nhận u (1;1; 4) làm véc tơ chỉ phương mf( P) nhận n (1; 3; -8) làm véc 0.255 tơ pháp tu yến Su y ra mf(Q) song song với đường thẳng d và vu ông gó c với m f(P) nhận ® é® ® ù ® ® u (1;1; 4) ; n (1; 3; -8) làm cặp véc tơ chỉ p hương Þ mf(Q) nhận n Q = ê n , u ú = 0.25 ë û (20 ;12;2 ) là véc tơ pháp tu yến mf (Q) có PT: 10x – 6 y + m = 0 mặt khác mf(Q) tiếp xú c với mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3 ) và b án kinh R = 3 nên d(I/Q) = R 0,25 4
é m = 9 + 3 137 Û m - 9 = 3 137 Û ê ….kết lu ận…. 0,25 ê = 9 - 3 137 m ë 1 điểm VII a. Tính giá trị biểu thức Ta có D , = - 9 = 9i 2 , Z1 = 2 +3 i và Z2 = 2 – 3i 0,25 Z1 = ( -2) 2 + 32 = 13 và Z 2 = ( -2) 2 + ( -3) 2 = 13 0,5 2 2 A = Z1 + Z 2 = 26 0,25 1 điểm VIb.1 Tìm đ iểm trên đường thẳ ng d……….. Đường tròn( C ) có tâm I(1;1) b án kính R = 3 0,25 2 2 2 Giả sử M trên d và A là tiếp đ iểm ta có MA = IM – R Þ MA ngắn nhất khi IM 0,25 ngắn nhất hay M là hình chiếu vu ông góc của I trên đ ường thẳng d ì ì x = 1 + 3 t ì x = 1 + 3t ïí Khi đó IM có phương trình í toạ độ M là nghiệm hệ í î y = 1 + 4 t î y = 1 + 4t ï3 x + 4 y + 8 = 0 0,25 î 3 7 Giải ra tìm đ ược M( ; - ) 55 Kết luận………… 0,25 1 điểm VIb. 2 Lập p hương trình mặt phẳ ng ……….. Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC chứ ng minh được OH vuô ng gó c với 0.5 mf(ABC) ® Vì OH (1; 2; 3) là véc tơ p háp tu yến củ a mf(P) và (P) đi qua H(1 ;2;3) nên mf (P) có 0,25 phương trình tổng quát là (x1) + 2(y2 ) + 3( z3) = 0 ……. Vậy mf(P) cần lập có PT: x + 2 y + 3 x – 14 = 0 0,25 Chú ý nếu HS khô ng chưng minh OH vuông góc với mf(ABC) mà chỉ thừa nhận thì cho 0.5 đ 1 điểm VIIb Thà nh lập số Giả sử số tợ nhiên cần lập có d ạng n = a1a2 a3 a4 a5 vì là số tự nhiên chẵn nên a5 đ ược chọ n từ các số 0;2;4 ;6;8 và là số tự nhiên nhỏ thu a 50000 nên a1 đ ược chọn từ các số 0,25 1;2;3 ;4 TH1: a5 chọn từ các số 0;6 ;8 thì a5 có 3 cách chọn và a1 có 4 cách chọ n a2 có 8 cách 0,25 chọ n a3 có 7cách chọ n a4 có 6 cách chọ n đó ta có 3.4 .8.7.6 = TH2: a5 chọn từ các số 2;4 thì a5 có 2 cách chọn và a1 có 3 cách chọn a2 có 8 cách 0,25 chọ n a3 có 7cách chọ n a4 có 6 cách chọ n đó ta có 3.2 .8.7.6 = Vậy ………. 0,25 Chú ý HS làm cách khác vẫn cho đ iểm tối đa 5