ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 Môn Toán - Trường THPT VŨ QUANG

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

121
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 2 năm 2011 môn toán - trường thpt vũ quang', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 Môn Toán - Trường THPT VŨ QUANG

Së GD & §T Hµ TÜnh §Ò thi thö ®¹i hä c lÇn 2 - n¨m 2011 Trêng THPT Vò Quang M«n: to¸n ( Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò) I. phÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh x + 1 C©u I (2 ®iÓm). Cho hµm sè y = ( 1 ) cã ®å thÞ (C ) . x - 1 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ( 1). 2. Chøng minh r»n g ®êng th¼ng (d ) : y = 2 x + m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau. X¸c ®Þnh m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi ng¾n nhÊ t . sin 4 x + co s 4 x 1 1 C©u II (2 ®iÓm). 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: = cot 2 x - 5 sin 2 x 8 sin 2 x 2 ì x + y - 3 x + 2 y = -1 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ï í ï x + y + x - y = 0 î p 2 x + sin x + 2011 C©u III (1 ®iÓm). TÝnh I = ò dx 1 + cosx 0 C©u IV (1 ®iÓm). Trong mÆt ph¼ng (P ) cho tam gi¸c ®Òu ABC cã c¹nh b»ng a. Trªn c¸c tia Bx, Cy vu«ng gãc vµ n»m cïng mét phÝa víi mÆt ph¼ng (P) lÊy lÇn lît c¸c ®iÓm M, N sao cho BM = 2CN = a 3 . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp A.BCN M; TÝnh gãc t¹o bëi mÆt ph¼ng (ABC) vµ mÆt ph¼ng (ANM). C©u V (1 ®iÓm). Cho ba sè thùc x, y, z tháa m·n ®iÒu kiÖn: 3- x + 3- y + 3- z = 1 . Chøng minh r»ng: 9x 9y 9z 3x + 3 y + 3 z +y +z ³ 3 x + 3 y + z 3 + 3z + x 3 + 3x + y 4 PHÇN RI£NG (ThÝ sinh ®îc chän mét trong hai phÇn, kh«ng b¾t buéc chän phÇn nµo c¶) Theo ch¬ng tr×nh chuÈn. C©u VIa (2 ®iÓm ). 1. Trªn mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy. Cho hai ®êng th¼ng: (d1 ) : x - 2 y + 2 = 0; (d2 ) : 2 x + 3 y - 17 = 0 . §êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm cña ( d1 ) vµ ( d2 ) 1 1 c¾t hai tia Ox, Oy lÇn lît t¹i A vµ B. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d ) sao cho: + OA OB 2 2 nhá nhÊt. 2. V iÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua ®iÓm A(1, 2, -1) vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng cã ph¬ng tr×nh ( P1 ) : x - y + z - 13 = 0 vµ ( P2 ) : 3 x + 2 y - 12 z + 2011 = 0 VIIa (1 ®iÓ m). Trong c¸c sè phøc z tháa m·n ®iÒu kiÖn z + 4 - 3i = 2 . T×m sè phøc z cã m« ®un nhá nhÊt. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao. 3 C©u VIb (2 ®iÓm). 1. Cho tam gi¸c ABC, cã A(3; 4), B(-1; 2) , cã diÖn tÝch S = (®vdt) vµ cã 4 träng t©m thuéc ®êng th¼ng (d ) : x - 3 y + 4 = 0 . T×m täa ®é ®Ønh C. 22 - 1 1 23 - 1 2 2n +1 - 1 n 2. Cho n lµ sè nguyªn d¬ng. TÝnh tæng: S = Cn0 + Cn + Cn + ..... + C n n + 1 2 3 VIIb (1 ®iÓ m). T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã hai nghiÖm thùc ph©n biÖt: 2 x 2 + mx - 3 = x + 1 Hä vµ tªn thÝ sinh:… …… ………………………… ....S è b¸o danh:……… ……. www.laisac .page.tl
C©u §iÓ §¸p ¸n v¾n t¾t m C©u I 2. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng (d ) : y = 2 x + m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n 2 biÖt A, B thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau. X¸c ®Þnh m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt . . §Ó ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t ( C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt th× ph¬ng tr×nh. x + 1 = 2 + m cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m vµ x1 < 1 0 "m Û í Ûí î f (1) < 0 î f (1) = 2 + ( m - 3) - m - 1 = -2 < 0 VËy víi mäi gi¸ trÞ cña m th×®êng th¼ng (d ) : y = 2 x + m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau. . Gäi A( x1 ; 2 x1 + m), B( x2 ; 2 x2 + m) lµ hai ®iÓ m giao gi÷a (d) vµ (C).( x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (*)) uuu r Ta cã AB = ( x2 - x1; 2( x2 - x1 )) Þ AB = ( x2 - x1 ) 2 + ( 2( x2 - x1 )) 2 = 5( x2 - x1 ) 2 1 5 é ( m + 1) 2 + 16 ù ³ 2 5 "m . AB = 2 5 Û m = -1 Theo Vi Ðt ta cã AB = 2 ë û VËy víi m = -1 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. (R) C©u . 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin 5xsi+nc2oxs x = 1 cot 2 x - 8 si1 2 x 4 4 II 2 n 1 p ( k Î ¢ ) §iÒu kiÖn: sin 2x ¹ 0 Û x ¹ k 2 1 1 - sin 2 2 x 1 1 Khi ®ã, ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi: 2 = cot 2 x - 5 sin 2 x 8 sin 2 x 2 9 é êcos 2 x = 2 (loai ) p 1 2 Û x = ± + k p ( k Î ¢ ) ( R) Û 8(1 - sin 2 x ) = 20 cos 2 x - 5 Û ê êcos 2 x = 1 6 2 ê 2 ë ì x + y - 3 x + 2 y = -1 . 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : ï 2 í ï x + y + x - y = 0 î ì x + y ³ 0 §iÒu kiÖn: í . î3x + 2 y ³ 0 ì x + y + 1 = 3 x + 2 y Khi ®ã, hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi ï í ï x + y + x - y = 0 î 1 1 ì 1 1 ì ì( x + y + 1) 2 = ( 3 x + 2 y ) 2 ï x + y = x + y - ï y - x = x + y - ï 2 Û í 2 2 2 Ûí í ï x + y + x - y = 0 ï x+ y = y-x ï x+ y = y-x î î î
ì y = 4 x - 1 ì y = 4 x - 1 ì x = 1 ï ï (R ) Ûí Ûí Ûí ï x + y = y - x ï 5 x - 1 = 3 x - 1 î y = 3 î î p p p C©u . 2 2 2 x + sin x + 2011 x + 2011 sin x III TÝnh I = ò dx = ò dx + ò dx = K + L 1 + cosx 1 + cos x 1 + cos x 0 0 0 p ìu = x + 2011 ìdu = dx 2 x + 2011 ï ï . TÝnh K = ò §Æt í dx dx Þ í x 1 + cos x ï v = 1 + cos x d ïv = tan 2 0 î î p K= + 2011 - ln 2 2 p 2 sin x TÝnh L = ò dx = ln 2 1 + cos x 0 p + 2011 (R ) I =K +L= 2 . C©u H¹ ®êng cao AH cña tam gi¸c ABC. Suy ra AH lµ ®êng cao cña h×nh chãp IV A.BCNM. §¸y BCNM cña h×nh chãp trªn lµ mét h×nh thang vu«ng cã diÖn tÝch: a 3 a 3 + 2 .a = 3 3 a , AH = a 3 S= 2 4 2 3 3 a ThÓ tÝch khèi chãp A.BCNM lµ V = (®vtt) 8 . MN, BC kÐo dµi c¾t nhau t¹i K Þ C lµ trung ®iÓm cña BK Þ DABK vu«ng t¹i · A Þ AK ^ AM . Tõ ®ã suy ra MAB lµ gãc hîp bëi hai mÆt ph¼ng (P ) vµ (ABC). MB · · = 3 Þ MAB = 60 . VËy gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (P) vµ 0 Ta cã tan MAB = MA (AMN) b»ng 600 . (R) . ì a, b, c > 0 §Æt 3x = a, 3y = b, 3z = c . Do ®ã : í î ab + bc + ac = abc C©u V a2 a3 a3 a 3 Ta cã =2 = 2 = a + bc a + abc a + ab + ac + bc ( a + b)( a + c ) b2 b3 b3 b3 =2 = 2 = a + ac b + abc b + ab + ac + bc (b + c)(b + a ) c2 c3 c3 c 3 =2 = 2 = c + ab c + abc c + ab + ac + bc ( c + a )(b + c ) a 3 a + b a + c 3 a ¸p dông bÊt ®¼ng thøc cauchy ta cã : + + ³ ( a + b)( a + c ) 4 8 8 b 3 a + b b + c 3 b + + ³ ( a + b )(b + c ) 4 8 8 c 3 a + c b + c 3c + + ³ (a + c)(b + c) 4 8 8
a2 b2 c 2 a + b + c Céng vÕ víi vÕ ta cã .(®pcm) + + ³ a + bc b + ac c + ba 4 §¼ng thøc x·y ra khi vµ chØ khi a = b = c Û x = y = z . Gäi M lµ giao ®iÓm cña hai ®ên g th¼n g (d1 ), (d 2 ) th× M (4; 3) . XÐt tam gi¸c C©u 1 1 1 OAB vu«n g t¹i O ta cã: ( trong ®ã H lµ ch ©n ®êng cao h¹ tõ + = VIa. 2 2 OH 2 OA OB 1 1 1 1 O xuèng AB cña tam gi¸c OAB ). §Ó 2 + 2 nhá nhÊt th× nhá nhÊt Û O H 2 OA OB uuuu r OH lín nhÊt Û H º M . Khi ®ã (d) nhËn vÐc t¬ OM lµm vÐc t¬ ph¸ p tuyÕn uuuu r OM = ( 4; 3) . Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d ) lµ: 4 x + 3 y - 25 = 0 ( R) . Ta cã: nur = (1, -1,1) , u uuur n p2 = (3, 2, -12) . V× ( P ) vu« ng gãc víi hai mÆt p1 ph¼ng cã ph¬ng tr×nh ( P1 ) : x - y + z - 13 = 0 vµ ( P2 ) : 3x + 2 y - 12 z + 2011 = 0 VIa2 uu r uur uuu r nªn n p = é n p ; n p ù = (10, 15, 5) = 5(2, 3,1) ë û 1 2 Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( P ) lµ: 2 x + 3 y + z - 7 = 0 ( R) . Trong c¸c sè phøc z tháa m·n ®iÒu kiÖn z + 4 - 3i = 2 . T×m sè phøc z cã m« ®un nhá nhÊt. C©u Gäi z = x + yi ( x, y Î ¡) ta cã z + 4 - 3i = 2 Û ( x + 4) + ( y - 3)i = 2 VIIa Û ( x + 4) 2 + ( y - 3) 2 = 4 lµ ®êng trßn (C) t©m I(-4;3 ) b¸n kÝnh R = 2 2 z = x 2 + y 2 Û z = x 2 + y 2 ( C1 ). §Æt z = r . §Ó r nhá nhÊt th× ( C) vµ ( C1 )tiÕp xóc ngoµi Täa ®é ®iÓm tiÕp xóc cña huai ®êng trßn lµ giao ®iÓm cña ®êng trßn (C ) vµ ur ®êng th¼ng IO. Mµ OI = ( -4; 3) . Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng OI lµ ì x = -4t (t Î ¡ ) .Täa ®é giao ®iÓm cña OI vµ ( C) lµ nghiÖ m cña hÖ: í î y = 3t 12 9 é ì x = -4t ê M (- 5 ; 5 ) ï í y = 3t Ûê ï( x + 4) 2 + ( y - 3) 2 = 4 ê M (- 28 ; 21 ) î ê 5 5 ë 12 9 12 9 Ta thÊy víi M ( - ; ) th× z ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ z = - + i (R) 5 5 5 5 . Täa ®é trung ®iÓm cña AB lµ I (1; 3) . C©u uuu r uuu r VIb Ta cã AB = ( -4; -2) Þ nAB = (1; -2) . Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB lµ: x - 2 y + 5 = 0 1 1 3 3 Ta cã d (C ; AB) = 3d (G; AB) . Mµ S ABC = AB.d (C ; AB) = Þ d (C ; AB) = 2 2 4 5
1 . §iÓm G n»m trªn ®êng th¼ng (d ) : x - 3 y + 4 = 0 nªn Þ d (G ; AB ) = 4 5 x + 4 -25 é 0 x - 2( ) + 5 x = 3 ê 0 0 x + 4 1 3 4 ) . Ta cã d (G; AB ) = 0 Û x + 7 = Û ê = G ( x0 ; 0 -31 4 ê 3 12 + (-2) 2 4 5 x= ê 0 4 ë é -25 -3 83 33 êG ( 4 ; 4 ) Þ C ( - 4 ; - 4 ) ( R) Ûê êG ( -31 ; -5 ) Þ C ( - 101 ; - 39 ) ê 4 ë 44 4 2. Cho n lµ sè nguyªn d¬ng. TÝnh tæng: 2. 22 - 1 1 23 - 1 2 2n +1 - 1 n 0 S = Cn + Cn + Cn + ..... + C n 3 n 2 XÐt (1 + x)n = Cn0 + xCn + x 2Cn2 + .... + x nCnn . LÊy tÝch ph©n hai vÕ trªn ®o¹n [1; 2] ta 1 2 2 cã. ò (1 + x) n dx = ò (Cn0 + xCn + x 2Cn2 + .... + x nCnn ) dx 1 1 1 2 3n +1 - 2 +1 n 2 2 - 1 1 23 - 1 2 2n +1 - 1 n n 0 ò (1 + x ) dx = Cn + Cn + Cn + ..... + C n = S Þ S = 3 n n + 1 2 1 C©u T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã hai nghiÖm thùc ph©n biÖt: 2 x 2 + mx - 3 = x + 1 (*) VII b §Æt t = x+1 suy ra x = t – 1, khi ®ã víi x ³ -1 Þ t ³ 0 . Ph¬ng tr×nh (*) trë thµnh: t 2 + ( m - 4)t - ( m + 1) = 0 (**) . §Ó ph¬ng tr×nh (* ) cã hai nghiÖm ph© n biÖt x ³ -1 th× ph¬ng tr×nh (**) ph¶i cã hai nghiÖm ph©n biÖt t ³ 0 ì ì ï(m - 4)2 + 4(m + 1) > 0 ïD > 0 ï ï í f (0) ³ 0 Û í -(m + 1) ³ 0 Û m £ -1 ïS ï 4 - m ï ³0 ï ³ 0 î 2 î2 Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ sö dông c¸c c¸ch kh¸c ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n trªn. 3 tan x - 1 TÝnh giíi h¹n sau: I = lim 1 - 2 cos 2 x p x ® 4
1 1 Cho 0 < x, y v x + y = 1 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P = + 2 2 x +y xy