Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2014 môn Toán (khối B, D) - Trường THPT Hà Huy Tập

Chia sẻ: La Minh đức | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

85
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo "Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2014 môn Toán" của Trường THPT Hà Huy Tập thuộc Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An dành cho các bạn học sinh đang theo học các khối B và D. Đề thi gồm có hai phần thi là phần chung và phần riêng với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2014 môn Toán (khối B, D) - Trường THPT Hà Huy Tập

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2014 TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP MÔN THI: TOÁN; KHỐI B, D. Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = - x 4 + 2 ( 2 + m ) x 2 - 3 - 2m (1) với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0 . b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. æ pö 1 é æ p öù Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 1 + sin ç x - ÷ + sin 2 x = (1 + cot x ) ê1 + tan ç x - ÷ ú . è 4ø 2 ë è 4 øû ì( y + 1)2 + 2( y + 1) 2 x - 1 + 2 x - 1 = 0 ï ( ) Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: í . ï2 x + y = xy x + 2. x + 2 x - 1 3 3 î ln8 ex -1 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = ò dx . ln 3 e + 1 x Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 2a , mặt bên ACC’A’ là hình vuông. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, CC’, A’B’ và H là hình chiếu của A lên BC. Tính thể tích khối chóp A’.HMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và HN. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( a + b + c + 3) . 2 2 P= - a2 + b2 + c 2 + 1 3 ( a + 1)( b + 1)( c + 1) II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 - 2 y = 4 và đường thẳng D : 2 x - 5 y + 16 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc D sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB (với A, B là các tiếp điểm) và AB = 10 . Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 2 y + 3 z - 1 = 0 và điểm A ( 4;1;3) . Viết phương trình đường thẳng D đi qua A song song với mặt phẳng (P) đồng thời cắt x-3 y -3 z + 2 đường thẳng d : = = . 3 2 -2 Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn: z + 1 - 3i = z + 3 - i và z = 3 . B. Theo chương trình Nâng cao 4 Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường elip (E) có tâm sai e = , đường tròn ngoại tiếp 5 hình chữ nhật cơ sở của elip có phương trình x 2 + y 2 = 34 . Viết phương trình chính tắc của elip và tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông và M có hoành độ dương. x y - 4 z +1 Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các đường thẳng d1 : = = ; 1 -1 2 x y-2 z x + 1 y -1 z + 1 d2 : = = và d 3 : = = . Viết phương trình đường thẳng D, biết D cắt ba đường 1 -3 -3 5 2 1 thẳng d1 , d 2 , d3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC . n æ 3ö Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm hệ số x trong khai triển nhị thức Newton: ç x 2 - ÷ , biết rằng n là số nguyên 7 è xø dương thỏa mãn: 4Cn +1 = An - 2Cn . 3 3 2 ---HẾT--- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………………….. Số báo danh:…………………………. Cảm ơn bạn Thanh Nguyên (thantaithanh@gmail.com) Gửi tới www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM 2014 khối B, D CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM · Với m = 0 ta có y = - x + 4 x - 3 . Tập xác định: R . 4 2 · Sự biến thiên: +) Giới hạn: lim y = lim y = -¥ . x ®-¥ x ®+¥ 0,25 +) Bảng biến thiên: y ' = -4 x + 8 x; y ' = 0 Û x = 0 hoặc x = ± 2 3 x -¥ - 2 0 2 +¥ y’ + 0 - 0 + 0 - y 1 1 0,25 1.a -¥ -3 -¥ +) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng -¥; - 2 và ( ) ( 0; 2 ) . 0,25 Nghịch biến trên mỗi khoảng - 2;0 và( ) ( 2; +¥ . ) + +) Hàm số đạt cực đại tại xC§ = ± 2, yC§ = y(± 2) = 1, 0,25 đạt cực tiểu tại xCT = 0; yCT = y ( 0 ) = -3 · Đồ thị: Phương trình hoành độ giao điểm: - x 4 + 2 ( 2 + m ) x 2 - 3 - 2m = 0 (1) Đặt t = x 2 ( t ³ 0 ) , phương trình (1) trở thành: t 2 - 2 ( m + 2 ) t + 3 + 2m = 0 ( 2 ) 0,25 (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt. ìD ' > 0 ìm 2 + 2m + 1 > 0 ì 3 ï ï ïm > - Điều kiện là: í S > 0 Û ím + 2 > 0 Ûí 2 (* ) 0,25 ï ï ïîm ¹ -1 îP > 0 î3 + 2 m > 0 1.b Với điều kiện (*), giả sử t1 , t2 (0 < t1 < t2 ) là hai nghiệm phân biệt của (2), khi đó (1) có bốn nghiệm phân biệt là: x1 = - t2 , x2 = - t1 , x3 = t1 , x4 = t2 . x1 , x2 , x3 , x4 lập thành 0,25 một cấp số cộng khi và chỉ khi: x2 - x1 = x3 - x2 = x4 - x3 Û t2 = 9t1 (a) Áp dụng định lí Viet ta có: t1 + t2 = 2 ( m + 2 ) , t1t2 = 3 + 2 m (b) 13 Từ (a), (b) ta có: 9m 2 - 14 m - 39 = 0 Û m = 3 hoặc m = - 9 0,25 13 Đối chiếu điều kiện (*) ta có: m = 3 hoặc m = - . 9 3p Điều kiện: x ¹ kp , x ¹ + kp . Phương trình đã cho tương đương với: 0,25 4 æ pö 1 1 + tan x 2tan x æ pö æ pö 1 + sin ç x - ÷ + sin 2x = . . Û sin ç x - ÷ + sin 2x = 0 Û sin 2x = sin ç x - ÷ 0,25 è 4ø 2 tan x 1 + tan x è 4ø è 4ø 2 p 3p p 2p 3p Û 2 x = - x + k 2p hoặc 2 x = + x + k 2p Û x = + k hoặc x = + k 2p 0,25 4 4 12 3 4 p 17 Đối chiếu điều kiện ta có x = + k 2p , x = p + k 2p 0,25 12 12 ì y 2 + 2( x + y ) + 2( y + 1) 2 x - 1 = 0 (1) ï 1 3 í 3 æ x ö . Điều kiện: x ³ . 0,25 ï2 x + y = 2 xy ç 3 + x + 2x -1 ÷ ( 2) 2 î è 2 ø ( ) 2 Ta có: (1) Û y + 1 + 2 x - 1 = 0 Û y = -1 - 2 x - 1 < 0 (*) 0,25
( Thế vào (2) ta có: ( 2 ) Û 2 x 3 + y3 = xy x + 1 + 2 x - 1 Û 2 x 3 + y3 = xy ( x - y )) æxö æxö æxö 3 x 1 2 0,25 Û 2 x - x y + xy + y = 0 Û 2 ç ÷ - ç ÷ + ç ÷ + 1 = 0 Û = - Û y = -2 x (**) 3 2 2 3 èyø è yø è yø y 2 Thế (**) vào (*) ta có: 2 x -1 = 2 x -1 Û 2 x - 1 2 x -1 - 1 = 0 Û x = 1 hoặc x = ( 1 2 ) 0,25 æ1 ö Vậy hệ có hai nghiệm: ( x; y ) = (1; -2 ) hoặc ( x; y ) = ç ; -1 ÷ è2 ø Đặt t = 1 + e x Þ t 2 = 1 + e x Þ 2tdt = e x dx , x = ln 3 Þ t = 2; x = ln 8 Þ t = 3 0,25 ln 8 ln8 3 ex -1 ex -1 t2 - 2 I= ò ln 3 ex + 1 dx = òe ln 3 x ex +1 e x dx = 2 ò 2 t 2 -1 dt 0,25 4 3 æ ö 3 3 1 æ 1 1 ö ( ) 3 = 2ò ç1 - ÷ dt = 2 ò2 ò2 è t - 1 t + 1 ø dt - ç - ÷ dt = 2t - ln(t - 1) + ln(t + 1) 0,25 2è (t - 1)(t + 1) ø 2 2 2 = 2 + ln . Vậy I = 2 + ln . 0,25 3 3 A M Ta có: AC = BC2 - AB2 = a 3 C Vì ACC’A’ là hình vuông có cạnh bằng a 3 nên: H S A ' MN = S ACC ' A ' - S A ' AM - S A ' NC - SCMN 0,25 3 3 9 B N = SACC ' A' = 3a2 = a2 8 8 8 Ta có: AB ^ AC, AB ^ AA ' Þ AB ^ ( ACC ' A ') Xét tam giác ABC vuông tại A có: AC 2 3a C' CH. BC = AC Þ CH = 2 = . Do đó: A' BC 2 5 0,25 d( H;( AMN)) CH 3 3 3a P E = = Þ d( H;( AMN)) = AB = . AB CB 4 4 4 B' 1 9a 3 Suy ra: VH . A ' MN = d ( H; ( A ' MN ) ) .S A ' MN = . 3 32 Gọi E là trung điểm B’C’, khi đó dễ thấy MP // CE nên MP // (BCC’B’), suy ra: d ( MP; HN ) = d ( MP;( BCC ' B ')) = d ( M;( BCC ' B ')) 0,25 1 1 Vì M là trung điểm AC nên d ( M;( BCC ' B ') = d ( A;( BCC ' B ')) = AH 2 2 1 1 AB. AC a 3 Vậy d ( MP; HN ) = AH = . = . 0,25 2 2 BC 4 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 3 6 1 1 1 æ a + b + c +3 ö 0,25 a + b + c +1 ³ ( a + b) + ( c +1) ³ ( a + b + c +1) và ( a +1)( b +1)( c +1) £ ç 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 ÷ . è ø 4 9 4 9 Suy ra P £ - . Đặt t = a + b + c + 1, t > 1 . Khi đó: P £ - 0,25 a + b + c +1 a + b + c + 3 t t+2 2 18 2 18 Xét hàm số f ( t ) = - trên (1;+¥ ) . Ta có: f ' ( t ) = - 2 + ; t t +2 (t + 2) 2 t 0,25 f ' ( t ) = 0 Û 9t = 4 ( t + 2 ) Û t = 4 . Ta có bảng biến thiên: 2 2
t 1 4 +¥ Dựa vào bảng biến thiên ta có f ' (t ) + 0 - 1 P £ - . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ 2 f (t ) - 1 khi: 2 0,25 t = 4 Û a = b = c =1. 1 Vậy giá trị lớn nhất của P là - đạt được khi a = b = c = 1 . 2 Đường tròn (C) có tâm I ( 0;1) bán kính R = 5 . 1 10 0,25 Gọi H là trung điểm AB. Khi đó AH = AB = . 2 2 1 1 1 2 1 1 Xét tam giác AMI vuông tại I có: 2 = 2 + 2 Û = 2 + Þ AM = 5 . AH AM AI 5 AM 5 0,25 7a AM. AI æ 2 a + 16 ö Khi đó: IM = = 10 . Vì M Î d nên M ç a; . Ta có: AH è 5 ÷ø 2 æ 2 a + 11 ö 43 IM = 10 Û a + ç 2 ÷ = 10 Û a = -3 hoặc a = 0,25 è 5 ø 29 æ 43 110 ö Vậy có hai điểm thỏa mãn là: M ( -3;2 ) , M ç ; ÷ . 0,25 è 29 29 ø r (P) có một vectơ pháp tuyến là n(3;2;3) . 0,25 uuur Gọi B = d Ç D , khi đó: B ( 3 + 3t;3 + 2t; -2 - 2t ) Þ AB ( -1 + 3t;2 + 2t; -5 - 2t ) . 0,25 r uuur 8a Vì D / / ( P) nên n. AB = 0 Û 3 ( -1 + 3t ) + 2 ( 2 + 2t ) + 3 ( -5 - 2t ) = 0 Û t = 2 0,25 uuur x - 4 y -1 z - 3 Þ AB ( 5;6; -9 ) là vectơ chỉ phương của D. D có phương trình là: = = 0,25 5 6 -9 Giả sử z = x + yi ( x, y Î R ) từ giả thiết ta có: 0,25 ìï ( x + 1) + ( y - 3)i = ( x + 3) + ( y - 1)i ìï( x + 1)2 + ( y - 3)2 = ( x + 3)2 + ( y - 1)2 í Ûí 0,25 ïî x + yi = 3 ïî x + y = 9 2 2 9a ìx = -y 3 3 Ûí 2 Û x = -y = hoÆc x = - y = - . 0,25 îx + y = 9 2 2 2 3 3 3 3 Vậy z = - i hoặc z = - + i. 0,25 2 2 2 2 x 2 y2 Giả sử phương trình chính tắc của elip có dạng: + = 1 (0 < b < a ) . 7b a2 b2 0,25 Vì đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có bán kính là R = 34 nên: a 2 + b 2 = 34 ìa 2 + b 2 = 34 ïìa + b = 34 ïìa = 25 2 2 2 ï Từ đó ta có hệ: í c 4 Ûí Û í 2 Þ a = 5, b = 3, c = 4 . ï = ï î 25( a 2 - b 2 ) = 16 a 2 ï î b = 9 îa 5 0,25 x 2 y2 Phương trình chính tắc của elip là: + =1. 25 9 4 4 Giả sử M ( x M ; yM ) Î ( E ) , khi đó: MF1 = a + ex = 5 + x, MF2 = a - ex = 5 - x . Ta có: 5 5 2 2 0,25 · æ 4 ö æ 4 ö 1 MF2 = 90 Û MF1 + MF2 = F1 F2 Û ç 5 + x ÷ + ç 5 - x ÷ = 64 0 2 2 2 F è 5 ø è 5 ø
5 7 5 7 Û 16 x 2 = 175 Û x = hoÆc x = - , lo¹i. 4 4 0,25 5 7 æ5 7 9ö æ5 7 9ö Với x = ç 4 ; - 4 ÷÷ ta có: M ç ; ÷ hoặc M ç 4 ç 4 4÷ è ø è ø Vì A Î d1 , B Î d2 , C Î d3 nên tọa độ của chúng có dạng: 0,25 A ( a;4 - a; -1 + 2a ) , B ( b;2 - 3b; -3b ) , C ( -1 + 5c;1 + 2c; -1 + c ) . Theo giả thiết AB = BC nên B trung điểm AC do đó: 0,25 ì2 x B = x A + xC ì2 b = -1 + a + 5c ì a - 2 b + 5c = 1 ìa = 1 ï ï ï ï 8b í2 yB = yA + yC Û í2(2 - 3b) = 5 - a + 2c Û í- a + 6 b + 2c = -1 Û íb = 0 0,25 ï2 z = z + z ï -6 b = -2 + 2 a + c ï2 a + 6 b + c = 2 ïc = 0 î B A C î î î uuur Suy ra A (1;3;1) , B ( 0;2;0 ) , C ( -1;1; -1) Þ BA (1;1;1) là vectơ chỉ phương của D. x y -1 z 0,25 Phương trình đường thẳng D là: = = . 1 1 1 ( n + 1) n ( n - 1) = n Điều kiện: n ³ 3 . Ta có: 4Cn3+1 = An3 - 2Cn2 Û 4 ( n - 1)( n - 2 ) - n ( n - 1) 0,25 6 Û n 2 - 12n + 11 = 0 Û n = 11 hoặc n = 1 , loại. 0,25 11 k 9b æ 3ö 11 11- k æ 3ö 11 Với n = 11 , ta có: ç x 2 - ÷ = å C11k x 2 è xø k =0 ( ) ç - ÷ = å è x ø k =0 C11k ( -3) x 22 -3 k . k 0,25 Số hạng chứa x ứng với 22 - 3k = 7 Û k = 5 . Suy ra hệ số của x 7 là: 7 0,25 C115 ( -3) = -112266. 5 TỔNG 10,0 HẾT. Cảm ơn bạn Thanh Nguyên (thantaithanh@gmail.com) Gửi tới www.laisac.page.tl