ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2011 Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B - TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

116
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 2 – tháng 12/2011 môn thi: toán học – khối a, b - trường thpt chuyên trần phú', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2011 Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B - TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B Th ời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: x2  C. Cho hàm số y  x2 1. Kh ảo sát và vẽ  C  . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của  C  , biết tiếp tuyến đi qua điểm A  6;5  . Câu II:   1. Giải phương trình: cos x  cos3x  1  2 sin  2x   . 4  3 3 x  y  1  2. Giải h ệ phương trình:  2 2 3  x y  2xy  y  2  Câu III:  4 dx Tính I   cos x 1  e  3x 2   4 Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  bằng 2. Với giá trị nào của góc  giữa mặt b ên và mặt đáy của chóp th ì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a , b,c  0 : abc  1. Chứng minh rằng: 1 1 1   1 a  b 1 b  c 1 c  a 1 Câu VI: 1. Trong m ặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0  , B  2;4  ,C  1; 4  , D  3;5  và đường thẳng d : 3x  y  5  0 . Tìm đ iểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:  x  1  2t x y 1 z  2  d1 :   d2 : y  1  t ; 1 2 1 z  3  Câu VII: 20 C 0 21 C1 22 C2 23 C 3 22010 C2010 2010 2010 2010 2010 2010 A     ...  Tính: 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 Câu I: 1. a) TXĐ: ¡ \ 2 b) Sự biến thiên của hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận: +) lim y  , lim y    x  2 là tiệm cận đứng. x  2 x 2  +) lim y  lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang. x  x  -) Bảng biến thiên : 4 y'    0 x  2 2  x  2 c) Đồ thị : -) Đồ thị cắt Ox tại  2;0  , cắt Oy tại  0; 1 , nhận I  2;1 là tâm đối xứng. 2. Phương trình đường thẳng đi qua A  6;5  là  d  : y  k  x  6   5 . (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm : x2 4  x2   x  2 2   x  6   5  x  2 k  x  6   5  x  2      4 4 k   k   2  x  2 2    x  2  Suy ra có  2  4  x  6   5  x  2    x  2   x  2  4x 2  24x  0  x  0; k  1      4 4  x  6; k   1 k k   2 2  x  2  x  2  4   x7 2 tiếp tuyến là :  d1  : y   x  1;  d 2  : y    42 Câu II:
  1. cos x  cos3x  1  2 sin  2x   4   2cos x cos 2x  1  sin 2x  cos2x  2cos 2 x  2sin x cos x  2 cos x cos 2x  0  cos x  cos x  sinx  cos2x   0  cos x  cos x  sinx  1  sinx  cosx   0    x   k 2 cos x  0      cos x  s inx  0   x    k 4 1  s inx  cosx  0     1 sin  x  4    2      x  2  k    x  2  k   x     k     4    x    k  x       k2 4  x  k2   4 4    5  x    k2  44  13 1 1 3 3  2  x  y          2x    yx  y x  x y    2.  2y  1  3 2x  1  3   xy yx   4  x  y x  y  2  x  y       xy  2 xy    2x  1  3  2x  1  3   yx yx    x  y    2x  1  3 x  y  1   x  y  1  xx    2  x  2, y   2  y    x   x   2, y  2    2x  x  3   2x Câu III:
d x2  1 11 1 1 dt xdx I 4   2 0  x 2 2  x 2  1 2  t 2  t  1 2 0 x  x 1 0 3 11 12 dt du   2 2 2 0  1 2  3  21 2  3 t    2 u     2  2  2    3 3 dy Đặt u  tan y, y    ;   du   2 cos 2 y 2  2 2   1 3 u   y  ;u   y  2 6 2 3 3   dy 3 13  1 2 I    dy  6 3 2  cos 2 y  3  1  tan 2 y  3 6  6 4 Câu IV: Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có: · SMN  , d  A;  SBC    d  N; SBC    NH  2 S NH 2 4  SABCD  MN 2   MN   sin 2  sin  sin  tan  1 SI  MI.tan    sin  cos 1 4 1 4 H  VSABCD   2   2 3 sin  cos 3.sin .cos sin 2   sin 2   2cos 2 2 C D sin 2 .sin 2 .2cos 2   3 3 N 1 M I  sin 2 .cos  3 A B 2 VSABCD min  sin .cos max 1  sin 2   2cos2   cos  3 Câu V: Ta có:
     a 2  3 ab  3 b 2  3 ab 3 3 a3b 3 a3b ab ab       3 3 a  3 b  1  3 ab 3 a  3 b  3 abc  3 ab 3 a  3 b  3 c Tương tự  a  b 1  3 1 1 c      3 a b3c 3 a  b  1 3 ab 3 a3b3c suy ra OK! Câu VI: 1. Giả sử M  x; y   d  3x  y  5  0. AB  5, CD  17 uuu r uuur AB  3;4   n AB  4;3  PT AB : 4x  3y  4  0 uuu r uuur CD  4;1  n CD 1; 4   PT CD : x  4y  17  0 SMAB  SMCD  AB.d  M;AB   CD.d  M;CD  4x  3y  4 x  4y  17  5  17   4x  3y  4  x  4y  17 5 17 3x  y  5  0    4x  3y  4  x  4y  17   3x  y  5  0  3x  7y  21  0 7    M1  ; 2  , M 2  9; 32   3x  y  5  0 3    5x  y  13  0  2. Gọi M  d1  M  2t;1  t; 2  t  , N  d 2  N  1  2t ';1  t ';3 uuuu r  MN  2t  2t ' 1; t  t ';  t  5  uuuu ur ru  2  2t  2t ' 1   t  t '     t  5   0  MN.u1  0     uuuu ur ru  2  2t  2t ' 1   t  t '   0  MN.u1  0   6t  3t ' 3  0   t  t' 1 3t  5t ' 2  0 uuuur  M  2;0; 1 , N 1;2;3  , MN  1;2;4  x  2 y z 1  PT MN :  1 2 4 Câu VII: 20 C 0 21 C1 22 C 2 23 C 3 22010 C2010 2010 2010 2010 2010 2010 A     ...  1 2 3 4 2011
Ta có: k k  2  2010!   2  2010! 2k C k k  1 2010   k  1 k! 2010  k ! k  1  k  1! 2010  k ! k  2  2011! 1 1 k 1   2  C k 1    2011 2011  k  1! 2011  k  1! 4022 1 1 2 2011   2  C1   2  C 2011  ...   2  C 2011  2 2011 A   2011 4022 1 1 2011 0   2  1   2  C0    4022  2011  2011