SỞGD&ĐTHÀNỘI
TRƯỜNGTHPTMỸĐỨCA ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂM2011 LẦN3
Mônthi:TOÁN–KHỐIA
(Đềthigồmcó01trang)
(Thờigianlàmbài180phút,khôngkểthờigiangiaođề)
CâuI(2,0điểm).Chohàmsố 4 2 4
2 2y x mx m m = + - +
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhi 1m = -
2.Tìmm đểđồthịhàmsốcóbacựctrịA,B,Ctạothànhmộttamgiáccómộtgócbằng120
o
CâuII(2,0điểm)
1.Giảibấtphươngtrình 2
2 5 3 2 3 6 .5 2
3 .5 1
x
x
x x x x
x
-
-
- + + - + + <
-
2.Giảiphươngtrình
( )
( )
2 cos 1
2 1 sinx tan 1 sin cos
x
x x x
-
+ + = +.
CâuIII(1,0điểm)Tínhthểtíchcủakhốitrònxoaysinhrakhiquayquanh trụchoànhhình
phẳng giớihạnbởiđồthịhàmsố 2
ln(1 )y x x = + ,trụcOxvàđườngthẳngx=1
CâuIV(1,0điểm)Cholăngtrụ .ABC A B C
¢ ¢ ¢cóđáylàtamgiácđều.Hìnhchiếuvuônggóccủa
C¢lênmặtphẳng(ABC)trùngvớitâmOcủatam giácABC,
( ) ( )
ACC A BCC B
¢ ¢ ¢ ¢
^,
khoảngcáchtừOđếnCC¢bằnga.Hãytínhthểtíchkhốilăngtrụ đãchotheoa.
CâuV(1,0điểm)Cho x, y làcácsốthựcthỏamãn: 4 4
log (x 2y) log (x 2y) 1 + + - =.
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: P 2x y = -
CâuVI(2,0điểm)
1.TrongmặtphẳngtọađộOxy.TìmtọađộtâmIcủahìnhchữnhậtABCDbiết
phươngtrìnhcác đườngthẳng : 2 0AD x y + + = ; : 3 6 0AC x y - + = vàđườngthẳng
BD điquađiểm
( )
6; 12E - -
2.TrongkhônggianOxyzchocácđườngthẳng 1 2
: ;
2 1 1
x y z
d + -
= = -
4 1
: 3 1
x y
d z
- -
¢ = =
-
vàmặtphẳng
( )
: 2 1 0x y z
a
+ + - = .Hãyviếtphươngtrìnhđườngthẳng Dnằmtrên
( )
a
,
Dvuônggócvớidvà Dcắtd¢
CâuVII(1,0điểm)) Tìmsốphứczthỏamãn: 2
2 . 6z z z z + + =và 1z z + =
Hết
Họvàtên:………………………………..SBD………………………
www.laisac.page.tl
1
ĐÁPÁNVÀTHANGĐIỂMMÔNTOÁN
(Gồmcó5 trang)
ĐÁPÁN ĐIỂM
CâuI.1.(1điểm)
*TXĐ:R(Hàmsốchẵn)
*Sựbiếnthiên:+
( )
' 3 2
4 4 4 1 0; 0 0; 1y x x x x y x x
¢
= - = - = = Û = = ±
……………………………………………………………………………………………………...
Xétdấu y¢suy rahàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng
( ) ( )
1;0 , 1; - +¥
Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng
( ) ( )
; 1 , 0;1 -¥ -
……………………………………………………………………………………………………...
+Cựctrị:Hàmsốđạtcựcđạitại 0 3x y = Þ =
Hàm sốđạtcựctiểutại 1 2x y = ± Þ =
+Giớihạn: 4
2 4
2 3
lim lim 1
x x
y x x x
®±¥ ®±¥
é ù
= - + = +¥
ê ú
ë û
……………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………….
*Vẽđồthị:
Đồthịhàm sốđiquacácđiểm
( )
2;11 ,... ±
f(x )=x ^42 *x ^2 +3
25 20 15 10 5 5 10 15
30
25
20
15
10
5
5
10
x
y
0,25
0,25
0,25
.
0,25
……..
0,25
CâuI.2.(1điểm)
x ",tacó 3 2 2
4 4 4 0 0y x mx x x m x x m
¢ é ù
= + = + = Û = Ú = -
ë û
Hàmsốcóbacựctrịkhi 0.m <Khiđóbađiểmcựctrịcủahàmsốlà 0,x x m = = ± -
……………………………………………………………………………………………………...
Cácgiátrịtươngứnglà
( )
( )
4 4 2
0 2 , 2y m m y m m m m = - ± - = - -
Đặt
( )
( ) ( )
4 4 2 4 2
0; 2 , ; 2 , ; 2A m m B m m m m C m m m m - - - - - - - -
0,25
x
'
y
y
0+0 0+
-¥ 101 +¥
+¥
2
3
2
+¥
2
( )
2 4
;AB m m AB m m = - - Þ = - +
uuur;
( )
2 4
;AC m m AC m m = - - - Þ = - +
uuur
ABC Þ DcântạiA.Theođề
( ) ( )
. 1
, 120 os , os120 . 2
o o AB AC
AB AC c AB AC c AB AC
Þ = Þ = Û = -
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
……………………………………………………………………………………………….
4
4 3
1 1
2 3
m m m
m m
+ -
Û = - Û =
-(thỏamãn đk).Vậygiátrịphảitìmlà 3
1
3
m -
=
0,25
.
0,25
0,25
CâuII.1.(1điểm)
Đk cos 0
t anx 1
x¹
ì
í ¹ -
î
…………………………………………………………………………………………………
Pt Û
( )
( )( )
2 1 sinx cos 1
1 sinx 1 sinx sin cos
x
x
+ -
=
+ - +
.........................................................................................................................................................
Ûsinx+cosx+sinxcosx+1=0 Û
( )
1 sinx +
( )
1 osxc +=0
.........................................................................................................................................................
Ûcosx=1(Loạisinx=1) Ûx=(2k+1)
p
0,25
0,25
0,25
.0,25
CâuII.2.(1điểm)
ĐK :
2 1;3
3 5 2 0 2
3 .5 1 0 3 .5 1 0
x
x
x
x x
x x
- -
ì é ù
Î -
ì + - ³ ï ê ú
Û ë û
í í
- ¹
î ï - ¹
î
…………………………………………………………………………………………………..
Xéthàmsố
( )
1 3 .5x
f x x -
= - +với 1;3
2
x é ù
Î -
ê ú
ë û
Hàmsố
( )
f xliêntụcvàcó
( ) ( )
[ ]
3.5 3 .5 1 ln 5 3.5 1 ln 5
x x x
f x x x
- - -
¢ = + - = -;
( )
1
0 ln 5
f x x
¢ = Û =Tính
1
2
1 3
1 .5 0
2 2
f -
æ ö = - - <
ç ÷
è ø;
( )
3 9
3 1 9.5 1 0
125
f -
= - + = - + <
1
ln 5
1
ln 5
1 3 3 1
1 .5 1 . 0
ln 5 ln 5 ln 5 5
f -
æ ö = - + = - + <
ç ÷
è ø
( ) ( )
1
;3
2
1
ax 0 0, ;3
2
m f x f x x
é ù
-
ê ú
ë û
é ù
Þ < Þ < " Î -
ê ú
ë û
……………………………………………………………………………………………………..
BPTđãcho 2
2 5 3 2 3 6 .5 6 .5 2
x x
x x x x x
- -
Û - + + - + + > -2
3 5 2 3x x x Û + - > -
2 2 2
3 0 0
3 0 0
3 5 2 9 11 5 3 0
x x
x x
x x x x x
- < >
é é
ê ê
Û Û
- ³ £
ì ì
ê ê
í í
ê ê
+ - > - - <
î î
ë ë
0 0
0 5 157 0
5 157 5 157 22
22 22
x x
x
x
x
>
é >
é
ê £
ì ê
ê
Û Û
ï -
ê
ê < £
í - + ê
ê < < ë
ï
î
ë
………………………………………………………………………………………….................
5 157
22
x -
Û > mà 1 5 157
;3 3
2 22
x x
-
é ù
- Þ < £
ê ú
ë û
0,25
0,25
0,25
0,25
3
VậyBPTđãchocótậpnghiệmlà 5 157;3
22
æ ù
-
ç ú
ç
è û
CâuIII.(1điểm)
Phươngtrìnhhoành độgiaođiểm củahaiđườnglà:
2
ln(1 ) 0 0x x x + = Û = . V=
1
2 2
0
ln(1 ) .x x dx I
p p
+ =
ò
……………………………………………………………………………………………………..
Đặt
2 2
3
2
2
ln(1 ) 1
3
x
du dx
u x x
x
dv x dx v
ì =
ï
ì = +
ï ï +
Þ
í í
=
ï
î ï =
ï
î
I=
1
3 4
2 1
0 2
0
2
ln(1 )
3 3 1
x x
x dx
x
+ - +
ò
……………………………………………………………………………………………………..
1 1
2
2
0 0
1 2 2 1 1 4
ln 2 ( 1) ln 2
3 3 3 1 3 9
x dx dx J
x
= - - - = + -
+
ò ò
…………………………………………………………………………………………………….
Đặtx = tant, 0;2
t
p
æ ö
Î
ç ÷
è ø
/4
0
2
3 6
J dt
p p
Þ = =
ò, tađược V= 1 4
ln 2
3 9 6
p
p
æ ö
+ -
ç ÷
è ø(đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
CâuIV.(1điểm)
GọiM,NlầnlượtlàtrungđiểmcủaABvàACO CM BN Þ = Ç
HạOH CC¢
^tạiHOH a Þ =
( )
C O ABC C O AB
¢ ¢
^ Þ ^
màAB CM AB CC¢
^ Þ ^
HạAI CC¢
^tạiICC BI
¢
Þ ^
nêngócgiữa
( )
ACC A
¢ ¢và
( )
BCC B
¢ ¢
bằnggóc 0
90AIB =
…………………………………………………………………………………………………
Tacó //CC IM IM OH
¢^ Þ
2
3
OH CO a
MI CM MI
Þ = Þ =3
2
IM a Þ =
AIB DvuôngcântạiI Þ2 3AB IM a = =
2
0
1 9 3
.3 .3 .sin 60
2 4
ABC
a
S a a = =
3 3 3
. 2 2
a
CM AB = = . 2 3
3
OC CM a = =
TamgiácvuôngCOC¢có 2 2 2
1 1 1 3
2
a
OC
OH OC OC ¢
= + Þ =
¢
Thểtíchlăngtrụlà
3
27 2
. 8
ABC
a
V S OC¢
= =
0,5
0,5
C'
A'
B'
I
H
O
N
M
C B
A
4
CâuV. (1điểm)Điềukiện: î
í
ì
>
- >
yx
yx
2
2 .Suyra 0 > Þx
……………………………………………………………………………………………..
Tacó:log4(x+2y)+log4(x2y)=1 Ûlog4(x24y2)=1 Ûx24y2=4 44 2 + = Û yx
(dox>0)suyra:yyyx - + = - 4422 2
..............................................................................................................................................
Đặt: t y , t 0 = ³Xét:tttf - + = 442)( 2 ,với 0 ³t. 44
448
1
44
8
)( 2
2
2
'
+
+ -
= -
+
=t
tt
t
t
tf
15
1
0)(
' = Û = ttf(do 0 ³t).Bảngbiếnthiên:
t 0 15
1 +¥
f’(t) 0 +
f(t)
4+¥
15
.......................................................................................................................................................
Từbảngbiếnthiênsuyra 15)( ³tf ÞP= 2 15x y - ³.Dấuđẳngthứcxảyra
15
1
,
15
8 ± = = Û yx.GiátrịnhỏnhấtcủaP= 2x y -là 15
0,25
0,25
0,25
0,25
CâuVI.1. (1điểm)
Đặt
( )
;n a b =
rlàVTPTcủaBD
( ) ( ) ( )
: 6 12 0 . 6 12 0pt BD a x b y a x by a b Þ + + + = Û + + + =,
( 2 2 0a b + ¹ )BDcóVTPT
( )
;n a b =
r;ADcóVTPT
( )
1 1;1n =
ur;ACcóVTPT
( )
2 1; 3n = -
uur
……………………………………………………………………………………………………
( ) ( ) ( ) ( )
, , os , os ,BD AD AD AC c BD AD c AD AC = Þ =
1 2
2 2
1 2
. . 1 2
2 10
. . 2
n n n n a b
n n n n a b
+ -
Û = Û =
+
r ur r uur
r ur r uur
……………………………………………………………………………………………………..
( )
( )
2
2 2 2 2
10 2 10 4a b a b a b a b Û + = + Û + = +
( )
2
2 2
3 10 3 0 3 10 3 0, 0
a a
a ab b b
b b
æ ö æ ö
Û + + = Û + + = ¹
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
1 3
3
a a
b b
Û = - Ú = -
……………………………………………………………………………………………………
Nếu 1
3
a
b = -chọn
( )
3 1 : 3 30 0b a pt BD x y = - Þ = Þ - - =loạivì//AC
Nếu 3
a
b = -chọn
( )
1 3 :3 6 0b a pt BD x y = - Þ = Þ - + =. 3 3
;
2 2
I AC BD I -
æ ö
= Ç Þ ç ÷
è ø
0,25
0,25
0,25
0,25
CâuVI.2.(1điểm)
( )
a
cóVTPT
( )
1;1;2n =
r.dcóVTCP
( )
2;1; 1u = -
r
....................................................................................................................................................................... 0,25
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
