zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi thử đại học lần 5 môn Toán

Chia sẻ: Codon_11 Codon_11 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Báo xấu

63
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh, sinh viên "Đề thi thử đại học số 5 môn Toán". Đề thi gồm có hai phần, phần chung dành cho tất cả các thí sinh, phần riêng thí sinh lựa chọn có kèm hướng dẫn làm bài. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học lần 5 môn Toán

Nguoithay.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm ) : Câu I ( 2,0 điểm )Cho hàm số y  x 3  3x 2  (m  4) x  m, m laø tham soá (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4. 2. Chứng minh đồ thị (1) luôn cắt trục hoành tại điểm A cố định với mọi m. Tìm m để đồ thị (1) cắt trục 1 1 hoành tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho k A    0, trong đó k A , kB , kC lần lượt là hệ số góc tiếp kB kC tuyến của đồ thị (1) tại A, B, C. Câu II ( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình 1  sin x  5  2sin x   3 .  2sin x  3 cos x 2. Giải phương trình x 2  x  1  x 2  3x  1  2 x  1 . 1 7 3x 4  x 2  1 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I   1 x2 3 x3  x dx . 26 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ; tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB, các mặt phẳng (SHC), (SHD),(ABCD) đôi một vuông góc. Biết SC  a 3 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAD) và (SDC). Câu V (1,0 điểm) x4  y4 1 Cho x,y là các số thực thoả mãn : x 2  xy  y 2  1 .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức P  x2  y2 1 PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B ) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác trong của góc ABC đi qua trung điểm của cạnh AD và có phương trình x  y  2  0 ; đỉnh D nằm trên đường thẳng có phương trình x+y-9=0. Biết điểm E(-1;2) nằm trong đoạn thẳng AB và đỉnh B có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng x  2 y  2 z 1 x 1 y 1 z x y 1 z  2 d1 :   ; d2 :   ; d3 :   . Chứng minh d2 và d3 chéo nhau. 2 1 2 1 2 1 1 1 2 Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với d1,cắt d2 và d3 tại hai điểm A, B sao cho AB  3 1 Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn z  1  z  i và z  là số thực z B. Theo chương trình nâng cao C. Câu VI.b (2,0 điểm) x 2 y2 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp (E ) :   1 . Gọi F1 , F2 là các tiêu điểm của (E) 9 5 2 Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 bằng . 5 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  3z  14  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) và đi qua hai điểm A(1;3;2), B(-3;1;4). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và cắt (S)theo một đường tròn có diện tích bé nhất. Câu VII.b (1,0 điểm)  2 2 x 2  2012 2011y  x  Giải hệ phương trình  y 2  2012 .  3log3 ( x  2 y  6)  2log 2 ( x  y  2)  1 Nguoithay.vn
Nguoithay.vn ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5 Câu 1: Vôùi m  4 ta coù y  x  3x  43 2 10. Taäp xaùc ñònh 20. Söï bieán thieân: Giôùi haïn  1 4   1 4  x   x   x  x  x    lim y  lim x 3  3x 2  4  lim x 3 1   3   , lim y  lim x 3  3x 2  4  lim x 3 1   3    x   x x   x x  x  0  Baûng bieán thieân: y '  3x 2  6 x; y '  0  3x 2  6 x  0   x  2 x - 0 2 + y’ + 0 - 0 + 4 + y - 0 30. Ñoà thò  Ñoà thò caét truïc hoaønh taïi caùc ñieåm (-1;0) vaø (2;0)  Ñoà thò caét truïc tung taïi ñieåm (0;4)  y’’= 6x-6; y’’= 0 khi x=1. Vaäy taâm ñoái xöùng cuûa ñoà thò laø I(1;2) 4 2 I O 5 -2 Câu 1: 2, Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm laø x 1  0  x 3  3x 2  (m  4) x  m  0   x  1 x 2  4 x  m  0   2   x  4 x  m  0(1) Ta thaáy ñoà thò luoân caét truïc Ox taïi ñieåm A(-1;0) vôùi moïi giaù trò cuûa m  Ñeå ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc Ox taïi ba ñieåm phaân bieät thì pt(1) phaûi coù 2 nghieäm phaân bieät khaùc -1 4  m  0  m  4 hay   5  m  0 m  5  x  x2  4  Gọi x1 , x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình (1), theo ñònh lyù Viet ta coù  1  x1 x2  m  Khi ñoù x1 , x 2 laø hoaønh ñoä cuûa B vaø C, heä soá goùc taïi A,B,C seõ laø k A  m  5; k B  3x 12  6x 1  m  4; k C  3x 22  6x 2  m  4 1 1 Theo giaû thieát ta coù m  5   2 0 3x  6x 1  m  4 3x 2  6x 2  m  4 2 1  m 5 3x  6x  m  4   3x  6x  m  4   0  m  5  4  4  m   0 2 1 1 2 2 2 3x  6x  m  4 3x  6x  m  4  2 1 1 2 2 4  m  4  m  5 2 1  m  4  0   m  5  1   2  m 5 Ñoái chieáu ñieàu kieän ta coù m=-6 hoaëc m=-4 m 5  m  6  Câu 2: 1, ÑK : cos x  0  x   k , k Z 2 Nguoithay.vn
Nguoithay.vn 1  sin x  5  2sin x   3  5  3sin x  2sin2 x  3 sin 2x  3 3 cos x   2sin x  3 cos x  cos2x          3 sin2x  3 sin x  3 cos x  4  0  cos  2x    3cos  x    2  0 3  6     x    k 2    6  cos  x    1       6    2 cos2  x    3cos  x    1  0     x   k 2 , k  Z  6  6    1 6  cos  x       6 2  x     k 2  2  Ñoái chieáu ñieàu kieän ta coù caùc nghieäm x    k 2 , k  Z 6 Câu 2: 2, ÑK : x 2  3x  1  0 x 2  x  1  x 2  3x  1  2x  1 (1)   x 2  x  1  x 2  3x  1   2x  1  0  4x  2  2    2x  1  0   2x  1   1  0   x 2  x  1  x 2  3x  1  x  x  1  x  3x  1  2 2  1 2x  1  0  x   2  2  x  x  1  x  3x  1  2 2  x  x  1  x 2  3x  1  2 (2) 2 1 Ta thaáy x   laø moät nghieäm cuûa phöông trình (1) 2  x 2  x  1  x 2  3x  1  2x  1 Töø (1) vaø (2) ta coù heä   2 x 2  x  1  2x  3  x  x  1  x  3x  1  2 2 2  3 2x  3  0 x  2 5 1 5  2  x  Thöû laïi ta coù caùc nghieäm x   ; x  2  4 x  x  1   2x  3   4 x 2  x  1   2 x  3 2  8  2 8  Câu 3: 1 1 1 7 7 7 3x  x  1 4 2 3x  x 4 2 1 I   1 x 23 x x3 dx   1 x 23 x x3 dx   1 x 23 x3 x dx  I 1  I 2 26 26 26 1 1 1 7 2 3x  1 7  d x3 x 3 7 123 x  2   3  Tính I 1  dx  3 x  1 3 x3 x 1 3 x3 x 2 1 364 26 26 26 1 1 1 7 7 2 11 1 1  1  3  1  7 15  Tính I 2   1 1 x 3 dx   2  1 d 1  2    3 1  2  1  x  4  x  1  4 3 1 3 1 2 2 26 x 26 x 26 322 V aäy I  . 91 Nguoithay.vn
Nguoithay.vn S F G A D H E Câu 4: B C a 2 Nhö vaäy goùc giöõa hai maët phaúng (SAD) vaø (SCD) laø goùc giöõa HG vaø HF, ta coù HFG coù HF= ; 2 a 2 a 2 HG= ; GF  ta thaáy HGF ñeàu neân goùc giöõa (SAD) vaø (SCD) baèng 600 2 2 Câu 5: Tõ gi¶ thiÕt suy ra: 1  x2  xy  y 2  2xy  xy  xy;1  ( x  y ) 2  3xy  3xy 1 Tõ ®ã ta cã   xy  1 . 3 M¨t kh¸c x 2  xy  y 2  1  x 2  y 2  1  xy nªn x 4  y 4   x 2 y 2  2 xy  1 .§Æt t=xy  t 2  2t  2 1 Vậy bµi to¸n trë thµnh t×m GTLN,GTNN cña P  f (t )  ;  t  1 t2 3 6 t  6  2 TÝnh f ' (t )  0  1  0 (t  2) 2 t   6  2(l ) 1 Do hµm sè liªn tôc trªn   ;1 1 nªn so s¸nh gi¸ trÞ cña f ( ) , f ( 6  2) , f (1) 3 3 cho ra kÕt qu¶: 1 11 MaxP  f ( 6  2)  6  2 6 , min P  f ( )  3 15 1ñ 4 A M D E 2 B E' C O 5 Câu 6a: 1, Nguoithay.vn
Nguoithay.vn Goïi E '( x0 ; y0 ) laø ñieåm ñoái xöùng cuûa E qua phaân giaùc ta coù heä   x0  1   y0  2   0   x  y0  1  x  0  x 0  1 y0  2  0  0 , E '(0;1)   20  x0  y0  1  y0  1  2 2 Goïi B(t; t+2), t < 0,do ABCD laø hình chöõ nhaät vaø E naèm trong ñoaïn AB neân E' naèm treân ñoaïn BC  BE  BE'   t  1 t  t  t  1  0  t  1 do t
Nguoithay.vn Ta coù F1(-2;0) vaø F2(2;0); F1F2=4 1 Do M  (E) neân MF1  MF2  6, dieän tích MF1F2 laø 2  MF1  MF2  F1F2  . 2  2 5 (1) 5 1 Goïi M ( x; y) ta coù d ( M; Ox )  y , khi ñoù dieän tích MF1F2 laø y F1F2  2 y (2). 2 Töø (1) vaø (2) ta coù y   5. Nhö vaäy coù 2 ñieåm thoûa maõn baøi toaùn M1 (0; 5) vaø M2 (0;  5). Câu 6b: 2, Vì maët caàu (S) ñi qua A,B vaø tieáp xuùc vôùi mp(P) maø B naèm treân (P) neân (S) tieáp xuùc vôùi (P) taïi B, do ñoù taâm I cuûa maët caàu naèm treân ñöôøng thaúng d ñi qua B vaø vuoâng goùc vôùi (P), d coù vtcp laø x  3 y 1 z  4 u  1;1; 3 ,d coù phöông trình laø   . Maët khaùc, taâm I cuõng naèm treân maët phaúng trung tröïc 1 1 3 cuûa ñoaïn thaúng AB, maët phaúng naøy ñi qua trung ñieåm M(-1;2;3) cuûa AB vaø coù vtpt BA   4;2; 2  neân coù pt laø 2  x  1   y  2   z  3  0  2 x  y  z  3  0 2 x  y  z  3  0  x  2   Nhö vaäy toïa ñoä cuûa I laø nghieäm cuûa heä  x  y  4  0  y  2 3y  z  7  0 z  1   Baùn kính cuûa maët caàu laø R=IA= 11 . Phöông trình cuûa maët caàu laø (x+2)2+(y-2)2+(z-1)2=11 Goïi r laø baùn kính ñöôøng troøn ta coù r 2  d 2  I ;(Q )  11  r 2  11  d 2  I ;(Q ) ñöôøng troøn giao tuyeán coù dieän tích nhoû nhaát khi r nhoû nhaát hay d  I ;(Q ) lôùn nhaát Maët khaùc, IM  AB vaø d  I ;(Q )   IM , daáu baèng xaåy ra khi M laø hình chieáu cuûa I leân mp(Q) hay IM  (Q),vaäy (Q) qua A vaø coù vtpt laø IM  1;0;2  , pt cuûa (Q) laø  x  1  2  z  2   0  x  2z  5  0  2  y 2  x 2  x  2012 (1)  2011 Câu 7b:  y 2  2012  3log3 ( x  2 y  6)  2log 2 ( x  y  2)  1(2)  +) ĐK: x + 2y + 6 > 0 và x + y + 2 > 0 +) Lấy logarit cơ số 2011 và đưa về pt: x  log2011 ( x  2012)  y  log2011 ( y  2012) 2 2 2 2 1 Xeùt haøm soá f (t )  t  log2011 (t  2012), t  0  f '(t )  1  0 2011(t  2012)  f (t ) laø haøm soá ñoøng bieán treân (0;+) từ đó suy ra x2 = y2  x= y hoặc x = - y +) Với x = y thế vào (2) và đưa về pt: 3log3(x+2)=2log2(x+1). Đặt 3t=log2(x+1) ta được x=23t-1 do đó 3log3(23t+1)=6t  8t+1=9t t t 1 8 Đưa pt về dạng       1 , cm pt này có nghiệm duy nhất t = 1  x = y =7 9 9 +) Với x = - y thế vào (2) được pt: log3(y + 6) = 1  y = - 3  x = 3.Vậy hệ có các nghiệm là (7;7); (3;-3) Nguoithay.vn

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.