Đề thi thử đại học lần I Môn thi: Toán; Khối B, D - Trường THPT Phan Đăng Lưu

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

92
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần i môn thi: toán; khối b, d - trường thpt phan đăng lưu', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học lần I Môn thi: Toán; Khối B, D - Trường THPT Phan Đăng Lưu

Së GD & §T NghÖ An §Ò thi thö ®¹i häc lÇn I N¨m häc 2009 – 2010 M«n thi: To¸n; Khèi B, D Tr−êng THPT Phan §¨ng L−u Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (8 ®iÓm): C©u I (2 ®iÓm). Cho hµm sè y = (1 - x)3 . 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè ®· cho. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = (1 - x )3, biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(0; 5). C©u II (2 ®iÓm)  x 2 − 4 y 2 − 8 x + 4 y + 15 = 0 , víi Èn x, y ∈ ℝ . 1. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh  2 x + 2 y 2 − 2 xy = 5  2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh cos 3 x + 6sin x = 3 , víi Èn x ∈ ℝ . C©u III (2 ®iÓm) 1. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi hai ®−êng cong: y = x – x2 vµ y = x3 – x. 2. Cho a, b, c lµ ba sè d−¬ng tháa m·n abc = 1. Chøng minh r»ng 111 1 1 1 + 2+ 2 ≥ + + . 2 abc a b c C©u IV (2 ®iÓm) 1. Cho h×nh trô cã b¸n kÝnh ®¸y vµ chiÒu cao b»ng nhau. Mét h×nh vu«ng ABCD cã hai c¹nh AB vµ CD lÇn l−ît lµ c¸c d©y cung cña hai ®−êng trßn ®¸y, cßn c¹nh BC vµ AD kh«ng ph¶i lµ ®−êng sinh cña h×nh trô. BiÕt diÖn tÝch cña h×nh vu«ng ABCD lµ 100 m2. TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh trô vµ cosin gãc gi÷a mÆt ph¼ng chøa h×nh vu«ng vµ mÆt ph¼ng ®¸y. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz, cho 3 ®iÓm A(0; 0; 2), B(0; 4; 0), C(-6; 0; 0). ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm A, song song víi ®−êng th¼ng BC vµ kho¶ng c¸ch gi÷a ®−êng th¼ng 3 22 BC vµ mÆt ph¼ng (P) b»ng . 11 PhÇn riªng (2 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®−îc lµm mét trong hai phÇn ( A hoÆc B) A. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn C©u Va (2 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho h×nh b×nh hµnh ABCD, cã giao ®iÓm cña AC vµ BD lµ I(2; 1). C¸c ®iÓm M(-1; 1), N(1; 0), P(3; -1), Q(-1; 2) lÇn l−ît thuéc c¸c ®−êng th¼ng AB, BC, CD, DA. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. 2. T×m sè phøc z tháa m·n ®ång thêi hai ®iÒu kiÖn: z − 1 z − 3i = 1; =1 z −i z+i B. Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao C©u Vb (2 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®−êng th¼ng d cã ph−¬ng tr×nh lµ x − 3 y − 2 = 0 vµ hai ®iÓm ph©n biÖt A(1; 3 ), B kh«ng thuéc ®−êng th¼ng d. LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB; BiÕt r»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm B ®Õn giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng AB vµ ®−êng th¼ng d b»ng hai lÇn kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm B ®Õn ®−êng th¼ng d. ( ) 2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh log x log 2 ( 4 x − 6 ) ≤ 1 , víi Èn x lµ sè thùc. ------------------------------------ HÕt -------------------------------------- ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh ………………………………….; Sè b¸o danh ……………..
Së GD & §T NghÖ An ®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm §Ò thi thö ®¹i häc lÇn I N¨m häc 2009 – 2010 Tr−êng THPT Phan §¨ng L−u M«n: To¸n; Khèi B,D Néi dung §iÓm C©u I 2.0 1. 1.0 Hµm sè cã tËp x¸c ®Þnh lµ ℝ ; y’ = -3(1 – x)2; y ' ≤ 0, ∀x ∈ ℝ; y ' = 0 ⇔ x = 1 . Do ®ã hµm sè nghÞch biÕn trªn ℝ . 0. 25 Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ; Lim y = − ∞ ; Lim y = + ∞ . 0.25 x →+∞ x →−∞ +∞ −∞ x 1 y’ - 0 - +∞ 0.25 y −∞ 0.25 2. 1.0 3 Gäi x0 lµ hoµnh ®é tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ sè y = (1 - x ) , tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(0; 5). 0.25 NÕu x0 > 0 th× ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®ã lµ y = -3(1 – x0)2(x – x0) + (1 – x0)3. V× tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(0; 5) nªn ta cã 5 = -3(1 – x0)2( – x0) + (1 – x0)3 (1). (1) ⇔ 2x03 – 3x02 – 4 = 0 ⇔ (x0 – 2)(2x02 + x0 + 2) = 0 ⇔ x0 = 2 (tháa m·n x0 > 0). VËy ph−¬ng 0.25 tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ hµm sè y = (1 - x )3 t¹i ®iÓm cã hoµng ®é d−¬ng lµ y = -3x + 5 V× ®å thÞ hµm sè y = (1 - x )3 ®èi xøng nhau qua trôc tung vµ ®iÓm A n»m trªn trôc tung nªn tiÕp tuyÕn cã 0.25 x0 < 0 ®èi xøng víi tiÕp tuyÕn cã x0 > 0 qua trôc tung. T¹i x0 = 0 hµm sè y = (1 - x )3 kh«ng cã ®¹o hµm nªn kh«ng cã tiÕp tuyÕn t¹i ®ã. 0.25 VËy ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn tháa m·n bµi to¸n lµ y = -3x + 5 vµ y = 3x + 5. (NÕu thÝ sinh kh«ng nªu ®−îc tr−êng hîp x0 = 0, th× vÉn cho ®iÓm)
C©u II. 2.0  x − 4 y − 8 x + 4 y + 15 = 0 2 2 (1) 1. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh  1.0  x + 2 y − 2 xy = 5 2 2 (2)  x − 2 y − 3 = 0  2 (I )  x 2 − 4 y 2 − 8 x + 4 y + 15 = 0 ( x − 2 y − 3)( x + 2 y − 5 ) = 0 x + 2 y 2 − 2 xy = 5   ⇔ ⇔ 2 2  x + 2 y − 5 = 0  x + 2 y − 2 xy = 5  x + 2 y − 2 xy = 5 2 2   2 0.5 ( II )   x + 2 y − 2 xy = 5 2  (HD: §Ó ®−a ph−¬ng tr×nh (1) vÒ PT tÝch nh− vËy TS cã thÓ bi n ñ i thành hi u hai bình phương ho c thªm bít råi ®Æt nh©n tö chung hoÆc xem (1) lµ ph−¬ng tr×nh bËc hai theo x, gi¶i x theo y råi ph©n tÝch thµnh nh©n tö ho c nhân (2) v i 3 r i c ng v i (1) r i ñưa v nhân t ) x = 2 y + 3 x = 2 y + 3  x = 1, y = −1 (I ) ⇔  2 ⇔ 2 ⇔ 0.25  x = −1, y = −2  x + 2 y − 2 xy = 5 2 y + 6 y + 4 = 0 2 x = 5 − 2 y x = 5 − 2 y  x = 3, y = 1 ( II ) ⇔  2 ⇔ ⇔ .  x = 1, y = 2  x + 2 y − 2 xy = 5 10 y − 30 y + 20 = 0 2 2 0.25 x = 1  x = −1 x = 3 x = 1 VËy nghiÖm cña hÖ lµ  , , ,  y = −1  y = −2 y =1 y = 2 2. G¶i ph−¬ng tr×nh cos 3 x + 6sin x = 3 (1). 1.0 (1) ⇔ 4 cos 3 x − 3cos x + 3(2 sin x − 1) = 0 ⇔ cos x(4 cos 2 x − 3) + 3(2s inx − 1) = 0 0.25 ⇔ cos x(1 − 4 sin 2 x) + 3(2 s inx − 1) = 0 ⇔ (1 − 2sin x ) ( cos x + 2sin x cos x − 3) = 0 1 − 2sin x = 0 0.25 (a) ⇔  cos x + 2sin x cos x − 3 = 0 (b) π  + k 2π x = 1 6 ( a ) ⇔ sin x = ⇔  (k ∈ ℤ) 0.25 5π 2 x = + k 2π   6 (b) ⇔ cos x + sin 2 x − 3 = 0 V× cosx ≤ 1 vµ sinx ≤ 1 nªn PT (b) v« nghiÖm. π   x = 6 + k 2π 0.25 (k ∈ ℤ) . VËy nghiÖm cña PT ®· cho lµ   x = 5π + k 2π   6 C©u III. 2.0 1. 1.0 x = 0 Hoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ lµ nghiÖm cña PT x - x = x - x ⇔ x + x – 2x = 0 ⇔  x = 1 2 3 3 2 0.25   x = −2  1 ∫x S= + x 2 − 2 x dx 3 0.25 −2 0 1 0 1 ∫ ( x + x − 2 x ) dx + ∫(x + x 2 − 2 x ) dx ∫ x3 + x 2 − 2 x dx + ∫ x3 + x 2 − 2 x dx = = 3 2 3 0.25 −2 −2 0 0  x 4 x3  0  x 4 x3  1 8 5 37 37 . VËy S = =  + − x2  ∫ +  + − x2  ∫ = + = (®vdt). 0.25 4 3  −2  4 3  0 3 12 12 12 2. Cho a, b, c lµ ba sè d−¬ng tháa m·n abc = 1. Chøng minh r»ng 1.0
111 1 1 1 + 2+ 2 ≥ + + (1) 2 abc a b c 1 1 2 1 1 2 1 1 2 111 + 2≥ = 2c; 2 + 2 ≥ = 2 a; 2 + 2 ≥ = 2b. Suy ra 2 + 2 + 2 ≥ a + b + c (2) 0.5 Ta cã 2 ab bc ac a b b c c a abc 1 1 1 T−¬ng tù cho a, b, c ta cã a + b + c ≥ ab + bc + ca = + + (3). Tõ (2) vµ (3) Ta cã (1). 0.5 a b c C©u IV. 2.0 1. 1.0 Gäi E lµ h×nh chiÕu cña B trªn mÆt ®¸y d−íi suy ra DE lµ ®−êng kÝnh (V× DC ⊥ CB nªn DC ⊥ CE) A 0.25 Gäi b¸n kÝnh ®¸y cña h×nh trô lµ r suy ra BE = r vµ DE = 2r. V× ABCD lµ h×nh vu«ng cã diÖn tÝch b»ng 100m2 nªn DC = CB = 10 m. Tõ tam gi¸c DCE vu«ng t¹i C vµ tam gi¸c BCE vu«ng t¹i E suy ra B 0.25 DE2 – DC2 = BC2 – BE2, suy ra 4r2 – 100 = 100 – r2. VËy r = 2 10 Sxq = 2 π rh = 2 π r2 = 80 π (m2) 0.25 F V× EC ⊥ DC, BC ⊥ DC nªn gãc((EDC); (ABCD)) = gãc(EC; BD) = D CE 60 15 gãc BCE. Ta cã cos BCE = = = 0.25 BC 10 5 E C 2. 1.0  x = 3t  Gäi d lµ ®−êng th¼ng ®i qua A vµ song song víi BC, suy ra PT ®−êng th¼ng d lµ  y = 2t vµ mp(P) chøa 0.25 z = 2  ®−êng th¼ng d. Do ®ã mp(P) ®i qua ®iÓm A vµ A’(3; 2; 2). Gäi ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ Ax + By + Cz + D = 0 (§K A2 + B2+C2 > 0). V× (P) ®i qua A, A’ nªn 2C + D = 0 0.25  3 A + 2 B + 2C + D = 0 4B + D 3 22 d ( BC , ( P ) ) = d ( B; ( P )) = = . 0.25 A2 + B 2 + C 2 11 2C + D = 0  Tõ ®ã ta cã hÖ 3 A + 2 B = 0 NÕu B=0 th× A=0 vµ C=0 nªn kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn. Do ®ã  75 B + 13C + 44 BD = 0 2 2 0.25 B kh¸c 0 v× vËy chän B = 3 suya A = -2, C = 3, D = -6 hoÆc A = -2, C = 225/13, D = -450/13. VËy ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ 2x – 3y – 3z + 6 = 0 hoÆc 2x – 3y – (225/13)z + 450/13 = 0. 3 22 nP .BC = 0 và d(B, (P)) = (TS có th gi i b ng cách g i PT mp (P) ñi qua A là …, r i gi i h ) 11 C©u Va (Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn) 2.0 1. 1.0 Gäi M’ lµ ®iÓm ®èi xøng cña M qua I, suy ra M’(5; 1) vµ M’ thuéc ®−êng th¼ng CD. Do ®ã ph−¬ng tr×nh 0.5 cña ®−êng th¼ng CD lµ x – y – 4 = 0. Gäi Q’ lµ ®iÓm ®èi xøng víi Q qua I, suy ra Q’(5; 0) vµ Q’ thuéc ®−êng th¼ng BC. Do ®ã ph−¬ng tr×nh cña ®−êng th¼ng BC lµ y = 0. Suy ra ®iÓm C(4; 0). §iÓm A ®èi xøng víi C qua I nªn A(0; 2). Do ®ã ph−¬ng tr×nh cña ®−êng th¼ng AB lµ x – y + 2 = 0. Do 0.25 ®ã täa ®é ®iÓm B(-2; 0). §−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC cã ph−¬ng tr×nh lµ x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (§K A2 + B2 - C > 0) 0.25
4 B + C + 4 = 0  A = −1   V× ®−êng trßn ®i qua A, B, C nªn ta cã hÖ 8 A + C + 16 = 0 ⇔  B = 1 . VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn  −4 A + C + 4 = 0 C = −8   cÇn t×m lµ x2 + y2 – 2x + 2y – 8 = 0. 2. 1.0 Gäi z = a + bi (a, b lµ sè thùc). Khi ®ã ( a − 1) + b 2 2 a − 1 + bi z −1 a − 1 + bi 0.5 =1⇔ =1⇔ =1⇔ =1⇔ a = b z −i a + (b − 1)i a + (b − 1)i a 2 + ( b − 1) 2 a + (b − 3)i a 2 + (b − 3)2 z − 3i a + (b − 3)i =1⇔ =1⇔ =1⇔ = 1 ⇔ b = 1. z +i a + (b + 1)i a + (b + 1)i 0.5 a 2 + (b + 1) 2 VËy sè phøc cµn t×m lµ z = 1 + i. C©u Vb (Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao) 2.0 1. 1.0 Gäi M lµ giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng AB vµ ®−êng th¼ng d, H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B trªn d. 0.25 V× BM = 2 BH nªn gãc gi÷a ®−êng th¼ng AB vµ ®−êng th¼ng d b»ng 300. §−êng th¼ng AB ®i qua ®iÓm A(1; 3 ) nªn PT ®−êng th¼ng AB: m (x - 1) + n (y - 3 ) = 0 (m2 + n2 > 0) m−n 3 0.5 = cos 300 V× gãc gi÷a ®t AB vµ ®t d b»ng 300 nªn 2 m2 + n2 m−n 3 3 = Gi¶i ®−îc m = 0, n = 1 hoÆc m = 3 , n = -1. 0.25 2 m2 + n2 2 VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB lµ y = 3 hoÆc 3 x - y = 0. 2. 1.0  x > 0, x ≠ 1 ⇔ x > log 4 7 > 1 §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña BPT lµ  x 0.25 4 − 6 > 1 ( ) Khi ®ã log x log 2 ( 4 x − 6 ) ≤ 1 ⇔ log 2 ( 4 x − 6 ) ≤ x ⇔ 4 x − 6 ≤ 2 x (*) 0.25 §Æt t = 2 , Bpt (*) trë thµnh t – t – 6 ≤ 0. Gi¶i ®−îc -2 ≤ t ≤ 3, hay -2 ≤ 2 ≤ 3 suy ra x ≤ log23. x 2 x 0.25 KÕt hîp ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh ta cã nghiÖm cña Bpt lµ log47 < x ≤ log23. 0.25 ------------HÕt------------