Đề thi thử Đại học lần I - năm 2011 môn Toán THPT Huỳnh Thúc Kháng Tổ toán

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

135
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học môn toán năm 2011 giúp các bạn ôn thi môn toán tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học năm 2011

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học lần I - năm 2011 môn Toán THPT Huỳnh Thúc Kháng Tổ toán

Tr−êng THPT Huúnh Thóc Kh¸ng §Ò thi thö §¹i häc lÇn I - n¨m 2011 Tæ to¸n M«n thi: To¸n - Khèi A- Khèi D Thêi gian l m b i: 180 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò I. PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7,0®iÓm): C©uI (2,0 ®iÓm) 2x − 4 Cho h m sè y = . §å thÞ (C). x +1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) 2. T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm ®èi xøng nhau qua ®−êng th¼ng x+ 2y + 3 = 0. C©u II (2,0 ®iÓm) π  2 sin  − x  4  (1 + sin 2 x ) = 1+tanx 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cos x  x( x 2 + y 2 ) = y 4 ( y 2 + 1) 2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:  2  4x + 5 + y + 8 = 6 C©u III (1,0 ®iÓm) 1 x4 +1 ∫ x 6 + 1dx TÝnh tÝch ph©n: I = 0 C©uIV (1,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp ®Òu S.ABC, c¹nh ®¸y AB = a. Gäi M, N lÇn l−ît l trung ®iÓm cña SB, SC, v mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC). TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC C©u V (1,0 ®iÓm) Cho x,y,z l ba sè thùc d−¬ng tháa m n x + y + z = 3. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc x3 y3 z3 P= + + x + yz y + xz z + xy II. PhÇn riªng (3,0 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®−îc l m mét trong hai phÇn ( phÇn A hoÆc B) A. Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn. C©u VI.A(2,0 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®−êng trßn (S): x2 + y2 – 2x - 4y = 0. v ®−êng th¼ng (d) x + y -1 = 0. T×m ®iÓm A trªn (d) m tõ ®ã kÎ ®−îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®−êng trßn (S) v gãc BAC b»ng 60°. 2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho mÆt ph¼ng (P): 2x– y +2z +11 = 0, v hai ®iÓm A(1;-1;2) B(-1;1;3). T×m ®iÓm C thuéc (P) sao cho tam gi¸c ABC cã chu vi nhá nhÊt. C©u VII.A(1,0®iÓm) ( ) ( ) log 2 x log 2 x = 1+ x2 Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3 − 1 + x 3 +1 B. Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao. C©u VI.B (2,0®iÓm) 1. T×m täa ®é c¸c ®Ønh h×nh vu«ng ABCD, biÕt ®Ønh A v C thuéc trôc Ox, c¸c ®Ønh B, D lÇn l−ît thuéc c¸c ®−êng th¼ng (d1): x – y = 0, (d2): x – 2y + 3 = 0. 2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm M(1; 2; 3). ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M c¾t c¸c tia Ox, Oy, Oz lÇn l−ît t¹i A,B,C sao cho tø diÖn OABC cã thÓ tÝch nhá nhÊt. C©u VII.B(1,0®iÓm) ( ) ( ) log 2 x log 2 x Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: 5 +1 − 5 −1 ≤x ............................HÕt................................ L−u ý: ThÝ sinh thi khèi D kh«ng ph¶i l m c¸c c©u VII.A, VII.B Hä v tªn thÝ sinh……………………………………..Sè b¸o danh…………………….. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm chÊm (§Ò thi thö khèi A- D n¨m 2011) C©u I Lêi gi¶i §iÓm 1.(1,0®) 2x − 4 3. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ h m sè: y = x +1 Gi¶i: 1. TX§: D = R\ {-1} 0,25® 2. Sù BT: + TC§: x = -1, TCN: y = 2. 6 + y’ = > 0 ∀x ≠ -1. ( x + 1) 2 0,25® + H m sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng (-∞ ; -1) v (-1; +∞). + Ta cã BBT: X -∞ -1 +∞ + y' + +∞ 2 0,25® y 2 -∞ 3. §å thÞ h m sè nh− h×nh vÏ: 0,25® 2.(1,0®) T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm ®èi xøng nhau qua ®−êng th¼ng x+ 2y + 3 = 0. (d) Gi¶i: PT ®−êng th¼ng (∆) vu«ng gãc víi (d) cã d¹ng: 2x – y + m = 0⇔ y = 2x + m. 0,25® 2x − 4 =2x + m ⇔ 2x2 + mx +m+4 = 0 (*). PT ho nh ®é giao ®iÓm cña (C) v (∆)l : x +1 (∆) c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt ⇔ ∆ = m2- 8m –32 > 0 ⇔ m< 4 - 4 3 ; m > 4 + 4 3 (**) Täa ®é c¸c giao ®iÓm: A(xA; 2xA+m), B(xB;2xB+ m). x + xB Trung ®iÓm cña AB cã täa ®é I( A ; xA+xB +m). 2 0,25® m+4 m mm . ⇒ I(- ; ). ¸p dông Vi Ðt cho PT (*) ta cã: xA + xB = - ; xA.xB = 2 2 42 m A,B ®èi xøng nhau qua (d) ⇔ I ∈ (d) ⇔ - + m + 3 = 0 ⇔ m = - 4. (t/m **) 4 0,25® x + xB = 2 ⇒ xA = 0; xB = 2, hoÆc xA = 2; xB = 0 Khi m = - 4 ta cã:  A  x A xB = 0 VËy trªn (C) cã hai ®iÓm ®èi xøng nhau qua (d): A(0; - 4), B(2; 0) 0,25® HoÆc A(2; 0), B(0; - 4) http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
§iÓm C©u II. 1.(1,0®) π  2 sin  − x  4  (1 + sin 2 x ) = 1+tanx (1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cos x π Gi¶i: §kx® : cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ. (*) 2 π  (1) ⇔ 2 sin  − x  (sinx + cosx)2 = (sinx +cosx) 0,25® 4    π ⇔ (sinx +cosx)  2 (sin − x)(sin x + cos x) − 1 = 0⇔ (sinx +cosx).cos2x = 0 0,25®   4  π sin x + cos x = 0 x = − + m.π ⇔ (t/m (*)) ⇔ 4 0,25®  x = m.π  cos 2 x = 0  0,25® π VËy PT cã nghiÖm : x = mπ, x = - + mπ. (m ∈ Z) 4 2.(1,0®)  x( x + y ) = y 4 ( y 2 + 1) 2 2 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:  (I) 2  4x + 5 + y + 8 = 6  x 3 + xy 2 = y 6 + y 4 5 Gi¶i: §KX§; x≥ - . (I) ⇔  . 2 4  4x + 5 + y + 8 = 6 0,25® Ta thÊy y = 0 kh«ng tháa m n hÖ 3 x x Chia hai vÕ PT thø nhÊt cho y , ta ®−îc:   + = y 3 + y . (*) 3  y  y XÐt h m sè: f(t) = t + t,(t∈ R), cã f’(t) = 3t +1 > 0 ∀t∈ R.⇒ f(t) ®ång biÕn ∀t∈ R. 3 2 0,25® x x Tõ (*) ta suy ra: f( ) = f(y) ⇔ = y ⇔ x = y2. Thay v o PT thø hai cña hÖ ta cã y y 4 x + 5 + x + 8 = 6 ⇔ 2 (4 x + 5)( x + 8) = 23 -5x 5 23   − 4 ≤ x ≤ 5 23 23    x≤ x≤ 0,25® ⇔ x =1 ⇔ ⇔   x =1 ⇔ 5 5 4(4 x + 5)( x + 8) = (23 − 5 x)  x − 42 x + 41 = 0  2 2     x = 41( L)  0,25® ⇒ y2 = 1⇔ y = ±1. VËy hÖ ® cho cã hai nghiÖm: (x;y) = (1;-1),(1;1) C©u III 1 x4 +1 ∫ x 6 + 1dx (1,0®) TÝnh tÝch ph©n: I = 0 1 1 1 ( x 4 − x 2 + 1) + x 2 x2 dx ∫ (1 + x 2 )( x 4 − x 2 + 1)dx = ∫ x2 +1 + ∫ x 6 + 1dx = I1 + I2 Gi¶i: Ta cã: I = 0,25® 0 0 0 1 ππ dx Ta cã: I1 = ∫ . §Æt x = tant, t∈ (- ; ).⇒ dx = (1+tan2t)dt . 2 22 x +1 0 π π 2 4 (1 + tan t )dt 4 π π 0,25® x = 0, t = 0. x = 1, t = . I1 = ∫ = ∫ dt = . 2 4 4 1 + tan t 0 0 1 x2 ππ ∫ x 6 + 1dx . §Æt: x = tant, t∈ (- 2 ; 2 ).⇒ 3x dx = (1+tan t)dt 0,25® 3 2 2 I2 = 0 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
π π 2 1 (1 + tan t )dt 1 4 4 π π x = 0, t = 0. x = 1, t = . Do ®ã I2 = ∫ = ∫ dt = 2 3 0 1 + + tan t 30 12 4 0,25® π π π VËy I = I1 + I2 = + = 4 12 3 C©u IV Cho h×nh chãp ®Òu S.ABC, c¹nh ®¸y AB = a. Gäi M, N lÇn l−ît l trung ®iÓm cña (1,0®) SB, SC, v mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC). TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC Gi¶i: S N I 0,25® C M A K H a B Gäi K l trung ®iÓm cña BC, I = SK ∩ MN ⇒ I l trung ®iÓm cña SK v MN. V× (AMN) ⊥(SBC) ⇒ SK ⊥ (AMN) ⇒AI ⊥ SK ⇒ AI võa l ®−êng cao võa l trung 0,25® a3 tuyÕn , do ®ã ∆SAK c©n ®Ønh A, ⇒ SA = AK = . 2 5 0,25® Gäi H l t©m ®¸y ⇒ SH ⊥ (ABC) ta cã: SH = SA 2 − AH 2 = a 12 2 5 a2 3 a3 5 a3 1 1 0,25® DiÖn tÝch ®¸y SABC = . VËy V= . SH. SABC = . a . = 12 4 3 3 4 24 Cho x,y,z l ba sè thùc d−¬ng tháa m n x + y + z = 3. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu C©u V thøc (1,0®) x3 y3 z3 P= + + x + yz y + xz z + xy Gi¶i. Ap dông B§T Cèi cho 3 sè ta cã: x3 y3 x + yz 1 3x y + xz 1 3 y (1). (2) 0,25® + +≥ + +≥ x + yz 4 22 y + xz 4 22 z3 z + xy 1 3z (3). Céng theo vÕ (1) ,(2),(3) ta ®−îc: + +≥ 0,25® z + xy 4 22 x + y + z xy + yz + zx 3 9 xy + yz + zx ≥ ( x + y + z) ⇒ P ≥ − P+ (*) + 4 4 2 2 4 1 MÆt kh¸c ta cã : (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 ≥ 0 ⇔ xy +yz +zx ≤ (x+y+z)2 = 3 (**) 0,25® 3 933 Thay (**) v o (*) ta ®−îc: P ≥ −=. 242 3 0,25® VËy min P = , ®¹t ®−îc ⇔ x = y = z = 1 2 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
C©u VI.A §iÓm 1.(1,0®) T×m ®iÓm A∈(d): x+y -1= 0, tõ ®ã kÎ ®−îc hai tiÕp tuyÕn AB,AC víi ®−êng trßn (S) x2 + y2 – 2x - 4y = 0 v gãc BAC = 60°. Gi¶i: Gi¶ sö tõ A(a; 1-a) ∈(d): kÎ ®−îc hai tiÕp tuyÕn AB,AC v gãc BAC = 60° 0,25® Khi ®ã gãc BAI = 30°. §−êng trßn (S) cã t©m I(1;2), b¸n kÝnh R = 5 C I 0,25® R B d A Trong tam gi¸c ABI ta cã AI = 2R = 2⇔ AI2 = 20⇔ (a- 1)2 + (a+1)2 = 20 0,25® ⇔ a2 = 9 ⇔ a = ± 3 ⇒ cã hai ®iÓm tháa m n A1(3; -2), A2(-3; 4) 0,25® 2(1,0®) Cho hai ®iÓm A(1;-1;2) , B(-1;1;3) v mf(P): 2x – y +2z +11 = 0. T×m ®iÓm C ∈(P) sao cho tam gi¸c ABC cã chu vi nhá nhÊt. GÜ¶i V× AB kh«ng ®æi nªn chu vi tam gi¸c ABC nhá nhÊt ⇔ CA + CB nhá nhÊt. Thay täa ®é A,B v o VT cña (P) ⇒ A,B n»m cïng phÝa víi (P). Gäi A’ l ®iÓm ®èi 0,25® xøng cña A qua (P), ®−êng th¼ng A’B c¾t (P) t¹i C⇒ C l ®iÓm cÇn t×m. B A P H C A'  x = 1 + 2t  0,25® PT ®−êng th¼ng (d) qua A ⊥(P) cã VTPT n(2;−1;2) cã d¹ng:  y = −1 − t , (t ∈R).  z = 2 + 2t  Täa ®é giao ®iÓm H cña (d) v (P): 2(1+2t) + 1+t+ 2(2+2t) +11 = 0 ⇒ t =-2, 0,25® ⇒ H( -3; 1; -2) ⇒ A’(-7;3;-6).  x = −7 + 6t  PT ®−êng th¼ng A’B cã d¹ng:  y = 3 − 2t .  z = −6 + 9t  9 Täa ®é C = A’B ∩ (P) : 2(-7+6t) -3 + 2t + 2(-6+ 9t) +11 = 0 ⇒ t = 16 29 15 15 0,25® ⇒ C(- ; ;− ) 8 8 16 C©u ( ) ( ) log 2 x log 2 x = 1 + x 2 . (1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3 −1 + x 3 +1 VII.A 0,25® x ( ) ( ) log 2 x log 2 x = t , (t > 0). ⇒ Gi¶i: §Kx®: x > 0. §Æt 3 −1 3 +1 = t x2 0,25® = 1 + x2 ⇔ t2 - (1+x2)t + x2 = 0 ⇔ t = 1, hoÆc t = x2. Khi ®ã (1) cã d¹ng: t + t http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
0,25® ( )log 2 x *) t = 1⇔ ⇔ log2x = 0 ⇔ x = 1. (T/M). 3 −1 =1 ( ) ( ) log 2 x log 2 x *) t = x2 ⇔ = (2 log 2 x ) 2 = 4 log 2 x = x2 ⇔ 3 −1 3 −1 0,25® log 2 x  3 −1 ⇔  = 1 ⇔ log2x = 0 ⇔ x = 1. (T/M). VËy PT (1) cã nghiÖm: x = 1. 4   C©u VI.B T×m täa ®é c¸c ®Ønh h×nh vu«ng ABCD, biÕt ®Ønh A v C thuéc trôc Ox, c¸c ®Ønh 1(1,0®) B, D lÇn l−ît thuéc c¸c ®−êng th¼ng (d1): x – y = 0, (d2): x – 2y + 3 = 0. 0,25® b+3 Gi¶i: V× BD ⊥ Ox, v B∈(d1), D∈(d2) ⇒ täa ®é B( b; b), D( b; ). 2 b+3 V× B, D c¸ch ®Òu trôc Ox ⇒ b = 0,25® ⇔ 2b= ±(b+3) ⇔ b = 3, hoÆc b = -1. 2 *) b = 3 ⇒ B(3;3), D(3; 3) ( lo¹i) *) b = -1 ⇒ B(-1;-1), D(-1; 1). Khi ®ã t©m I cña h×nh vu«ng cã täa ®é: I (-1;0) 0,25® LÊy A(a; 0) ∈ Ox⇒ A l ®Ønh cña h×nh vu«ng ⇔ IA2 = IB2⇔ (a+1)2 = 1⇔ a = 0, hoÆc a = -2. Do ®ã A(0; 0), C(-2;0), hoÆc A(-2;0), C(0 ;0) VËy cã hai h×nh vu«ng: A(0; 0), B(-1;-1), C(-2;0), D (-1; 1) 0,25® A(-2;0), B(-1;-1), C(0; 0), D (-1; 1) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm M(1; 2; 3). ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt 2(1;0®) ph¼ng ®i qua ®iÓm M c¾t c¸c tia Ox, Oy, Oz lÇn l−ît t¹i A,B,C sao cho tø diÖn OABC cã thÓ tÝch nhá nhÊt Gi¶i: Gäi A(a; 0;0), B(b; 0 ;0), C(c; 0 ;0) lÇn l−ît thuéc c¸c tia Ox, Oy, Oz. xyz (a,b,c > 0). Khi ®ã PT mf(P) ®i qua ABC cã d¹ng: + + = 1 . (P) 0,25® abc 123 1 (P) ®i qua M ⇒ + + = 1 (*). Ta cã: VOABC = abc. 6 abc 0,25® 123 6 1 A’p dông B§T C«si ta co: 1 = + + ≥ 33 ⇔ abc ≥ 27 ⇔ VOABC ≥ 27 6 abc abc 1231 ⇒ Min(VOABC) = 27 ®¹t ®−îc ⇔ = = = ⇔ a = 3, b = 6, c = 9. 0,25® abc3 xyz 0,25® VËy PT mp (P) c©n t×m cã dang: + + = 1 ⇔ 6x + 3y + 2z -18 = 0 369 C©u ( ) ( ) log 2 x log 2 x ≤ x (1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: 5 +1 − 5 −1 VII.B ( ) ( ) log 2 x log 2 x ≤ 2 log 2 x Gi¶i: §k x®: x > 0. (1) ⇔ 5 +1 − 5 −1 0,25® log 2 x log 2 x log 2 x  5 + 1  5 −1  5 +1 ⇔  −  ≤ 1 . §Æt   = t , (t > 0) 2 2 2       0,25® log 2 x  5 −1 1 1 ⇒  = . Khi ®ã (1) ⇒ t - ≤ 1 ⇔ t2 – t – 1 ≤ 0. 2 t t   0,25® log 2 x  5 + 1 5 +1 1− 5 1+ 5 1+ 5 ⇔  ⇔0 0 ⇒ (1) cã nghiÖm l : S = ( 0; 2] L−u ý: 1) ThÝ sinh l m theo c¸ch kh¸c ®óng cho ®iÓm tèi ®a cña phÇn ®ã. 2) §iÓm b i thi khèi D ®−îc chia nh− sau: C©u III (1,5®), C©u IV (1,5®), c¸c phÇn kh¸c ®iÓm gi÷ nguyªn nh− thang ®iÓm trªn. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !