SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 MÔN: TOÁN; KHỐI: A A1 B V (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề).
3
2
Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số
y
=
x
-
(
m
+
2)
x
+
4
m
-
3
(1) , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với
cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt
1 m = . 7
y
=
2
x
-
2. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng
A B C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại các điểm
,
,
A B C bằng 28 .
,
,
Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình
3 sin 7
x
-
x 2sin 4 sin 3
x
-
cos
x
=
0 .
Câu 3(1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
x
+ +
4 4 2
- = x
9
2 x
+
16
( ) x ˛ ¡ .
1
x
2 x e
x e 1)
Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân
I
=
. dx
( (cid:242)
+ 2 x xe
x +
+ 1
0
Câu 5(1,0 điểm). Cho lăng trụ
ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a . Hình chiếu vuông
'
.
'
'
góc của
. Góc giữa hai
' C lên mặt phẳng (
là điểm H thuộc cạnh BC thỏa mãn
HC
=
2
HB
mặt phẳng (
ACC A và (
')
'
ABC bằng )
0 60 . Tính thể tích của khối lăng trụ
.
'
'
ABC A B C theo a và '
tính côsin của góc giữa hai đường thẳng AH và
' BB .
ABC )
Câu 6(1,0 điểm). Cho các số dương
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
, x y thỏa mãn
x
+ + y
xy
=
3
x
y
2
P
=
4
+
+
x
+
2 y
.
+ x
(cid:230) 4 (cid:231) Ł
3 1 (cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) (cid:231) Ł
3 (cid:246) + 1 (cid:247) y ł
Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh
C -
(3; 1)
. Gọi M là
y - =
1 0
. Biết đỉnh A thuộc đường
trung điểm của cạnh BC , đường thẳng DM có phương trình là
. Tìm tọa độ các đỉnh A và D .
thẳng 5
D x <
x y - + = và 7 0 0
Câu 8(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm ( 4;1; 2),
Viết phương trình mặt cầu ( ) S đi qua các điểm
A B C và có tâm thuộc mặt phẳng (
,
,
) Oxy .
A B - - ( 2; 3; 2), C (5;0; 2) .
Câu 9(1,0 điểm). Có 10 học sinh lớp A; 9 học sinh lớp B và 8 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ các
học sinh trên. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp A.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Cảm ơn Việt Lưu Tuấn (tuanviet96hd@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl
Câu
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 MÔN: TOÁN; KHỐI: A Nội dung
Điể m
3
2
y
=
x
-
(
m
+
2)
x
+
4
m
3
- với
Câu 1.1 (1,0đ)
3
y
x
-
=
1
+
2 3 x
1 m = , ta có hàm số
2
0,25
-
; x 6
0
y
'
2
= (cid:219) = hoặc x 0 ) -¥ ;0 và 2;+
(
x = ) ¥ . Hàm số nghịch biến
0,25
1
0;
=
x
= , đạt cực tiểu tại
y C
D
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 m = . Với * Tập xác định: D R = * Sự biến thiên: = ' 3 x y Hàm số đồng biến trên các khoảng ( trên khoảng ( ) 0; 2 . Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 2, y x CT Giới hạn:
=
= +¥ = -¥ y y ; lim fi+¥ x
-¥
+¥
x ' y
2 0
+
+
-
0 0 1
3 = - lim fi-¥ x Bảng biến thiên
+¥
0,25
y
-¥
3 -
y
4
3
3
2
2 3 x - = x '' 6
1
O
x
làm tâm đối xứng.
3
2
1
4
1
2
3
4
Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;1) , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình x + = 1 0 y - y '' 0 6; Đồ thị nhận điểm (
= (cid:219) = . x 1 ) 1; 1 -
1
2
3
0,25
4
y
=
2
x
-
7
cắt đồ thị hàm số
Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng
Câu 1.2 (1,0đ)
(1)……..
1
d y :
=
2
x
-
7
Gọi
. Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị hàm
số (1)
3
3
2
2
x
-
(
m
+
2)
x
+
4
m
- =
3 2
x
- (cid:219) -
7
x
(
m
+
2)
x
-
2
x
+
4
m
+ = 4
0
0,25
2
=
2
-
-
2
. 0 (2)
- = 2
x Ø (cid:219) Œ x mx m º
,
,
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt
A B C khi và
chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2. Điều kiện cần và đủ là
2
Gọi các nghiệm của phương trình (2) là
4 2 2 + 8 m + > 8 0 D > 0 4 2 2 > - + (cid:219) (cid:219) - 2 4 m „ 0 m „ (cid:236) (cid:237) (cid:238) (cid:236) m (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238) 1 2 m „ (cid:236)Ø < - - m (cid:239) Œ (cid:239) m Œ º (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:238) 1 2
2
x
=
2,
x
=
=
điểm là
B
x x , 1 C
. x 2
A
,
Hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại các điểm
A B C lần ,
, x x . Khi đó hoành độ các giao 1
0,25
lượt là
2
2
C
2
2
B
A
- 2( m + 2) = y x '( ) = 3 x - 2( m + 2) y = = '(2) m k = - 4 4 ; = 3 ) x 1 x k ; 1 x 2 y x '( 1
2
A
B
C
2
k . Tổng các hệ số góc bằng 28 nên 2 = (cid:219) - 4 4 28 m + k + k + k 3 - 2( m + 2) + 3 - 2( m + 2) = 28 x 1 x 1 x 2 x 2
2 - ) 2(
2
(cid:219) - 4 4 m + 3( + m + 2)( + = 28 x 1 x 2 x 1 x ) 2
6
2
2
(cid:219) -
4 4
m
+
3
- -
2( 2
m
-
2)
2(
m
+
2)
m
= (cid:219) +
28
m
4
- m
12 0
m
(cid:219) - 4 4 m + + ) - 2 - 2( m + 2)( + = 28 x 1 x 2 x x 1 2 x 1 x ) 2 Ø 3 ( º ø ß
0,25
Ø º
ø - ß
= - = 2
m Ø = (cid:219) Œ m º
. Kết hợp điều kiện (3) được
m =
. 2
0,25
Giải phương trình
3 sin 7 x - x 2sin 4 sin 3 x - cos x = 0
Câu 2 (1,0)
( cos
) -
3 sin 7 x - x 2sin 4 sin 3 x - cos x = (cid:219) 0 3 sin 7 x - x - cos 7 x cos x = 0
0,25
(cid:219) 3 sin 7 x + cos 7 x = 2 cos x (cid:219) sin 7 x + cos 7 x = cos x
0,25
3 2 1 2
(cid:219) x - = cos x
0,25
p 3 (cid:230) cos 7 (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł
7 x - = + x k p 2 =
(cid:219) k ¢ ˛ (cid:219) k ˛ ¢
0,25
2
x - = - + x k , p 2 = k p 3 p 3 Ø Œ Œ Œ 7 Œ º Ø x Œ Œ Œ x Œ º p p + k 18 3 , p p + 4 24
2 x
Giải phương trình
2 2 x + + 4 4 2 - = x 9 + 16
Câu 3 (1,0đ)
x
+ ‡
4 0
Điều kiện
(cid:219) - £ £ 2
x
2
- ‡ x
0
2 (cid:236) (cid:237) 2 (cid:238)
+
2 9 16 x + x ) 16 (2
+
4)(2
-
x
)
=
9
2 x
+
16
2 2 (cid:219) x 4(2 4 + + + x - = 4 2 x - + x 4) 16(2
0,25
2
2 x
2
(cid:219) - 48 8 x + 16 2(4 - x ) = 9 + 16
2 x
2
(1)
(cid:219)
8 2 2(4
-
x
)
-
x
=
9
2 x
-
32
(cid:219) 16 2(4 - x - ) 8 x = 9 - 32
(
)
2
2 )
Xét trường hợp
. Thay
2 2(4 - x ) + = (cid:219) 0 x 2 2(4 - x = - (cid:219) = - x x
0,25
vào (1) không thỏa mãn.
4 2 3
2 )
Xét trường hợp
2
2 2(4 - x + „ (cid:219) „ - 0 x x 4 2 3
2 )
8 2 2(4 - x ) - x 2 2(4 - x + x
)
(
)(
2 x
2 )
2
2
-
x
)
-
x
-
2
(cid:219)
9
x
- (cid:219) 32
=
=
9
2 x
-
32
2
= 9 - 32 (1) (cid:219) - x + x
( 8 8(4 2 2(4
-
x
)
+
2 2(4 ) x
( 2 x 8 32 9 2 2(4
2 )
-
x
) +
x
2 x
( 9
2 )
2 )
2 Ø 9 x (cid:246) Œ (cid:247) = (cid:219) Œ + 0 1 (cid:247) ł Œ º
2
2
- 32 = 0 8 (cid:219) - + 8 = 0 2 2(4 - x + x (cid:230) ) 32 1 (cid:231) (cid:231) Ł 2 2(4 - x + x
Xét phương trình
. Loại
9 x - 32 0 x x x = -
0,25
Xét phương trình
8
2
1
+
= (cid:219) 0
2 2(4
-
x
)
+ + = (cid:219) 8 0
x
2 2(4
-
x
2 )
= - - x
. 8
2 2(4
-
x
2 )
+
x
32 = (cid:219) = (cid:219) = – 9 4 2 3 4 2 3
0,25
2 )
Do 2
0 x 2 8 x 2 2(4 - x 8 x - £ £ (cid:222) - - < (cid:222) Phương trình = - - vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
.
1
x
2 x e
x e 1)
I
=
dx
Tính tích phân
( (cid:242)
x = 4 2 3
Câu 4 (1,0đ)
+ x 2 x + xe
+ 1
0
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
x
(
2 x e
1)
e
(
xe
+
1)
x
+
1)
e
(
xe
I
=
dx
=
dx
=
dx
+
dx
(cid:242)
(cid:242)
(cid:242)
( (cid:242)
+ xe
2 x x +
+ 1
xe x xe
+ ( + 1
+ x xe
1) xe + 1
x 1) + e x x + xe 1
0
0
0
0
1
1
I
=
x xe dx
dx
0,25
(cid:242)
( (cid:242) +
x 1) + x e x + xe 1
0
0
3
1
M
x xe dx
Xét
. Đặt
= (cid:242)
0,25
0
1
u
=
x
du
=
dx
1
1
x
x
(cid:222)
(cid:222) =
M x e .
= - e
e
= - + = e
1 1
e
-
x (cid:242) e dx
0
0
x e dx
=
dv
=
x e
0
(cid:236) (cid:237) (cid:238)
(cid:236) (cid:237) v (cid:238)
1
x
x
N
=
dx
t
=
xe
+ (cid:222) =
dt
1
(
e
+
x xe dx )
=
(
x
+
1)
x e dx
Xét
. Đặt
( (cid:242)
x 1) + e x x + xe 1
= (cid:222) =
0
t
1;
x
e
1
0 x
= (cid:222) = + ; t 1
0,25
Đổi cận + 1 e
+
N
=
=
ln
t
ln(
e
+ - 1)
= ln1 ln(
e
+
1)
1 =
(cid:242)
e 1
dt t
= +
1)
0,25
e + ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a ..
1 Vậy I 1 ln( Cho lăng trụ …………
' . ' '
Câu 5 (1,0đ)
A'
B'
C'
A
B
H
K
C
^ (
C H '
.Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên ) ABC
0,25
(cid:222) ^
AC C K
'
)
(
C HK '
(cid:222) ^ AC
.
AC HK ^ ^ AC C H '
)
'
ACC A và ( ')
ABC là góc •
' C KH . Theogiả thiết
0
C KH =
0
0
Từ giả thiết có AC . (cid:236) (cid:237) (cid:238) Góc giữa hai mặt phẳng ( có • 0 . 60 ' Trong tam giác vuông HKC có 0 HK HC = a .sin 60 ' C HK có Trong tam giác vuông = = C H HK 3 tan 60
2 .sin 60 = = a 3
0
.tan 60 = a '
0 a a 3 .3 sin 60
Diện tích tam giác ABC là
= S AB AC . sin 60 = =
0,25
D
ABC
2
a 3 1 2 1 2
Thể tích khối lăng trụ
ABC A B C là '
'
.
'
D
ABC
2 a 9 3 4 3 a 27 3 4
4
V C H S . ' = = a 3 . = a 9 3 4
'//
'
Vì
AA BB nên • • • • A AH AA AH ' ',
BB AH ',
BB AH ',
cos (
cos
(cid:222)
=
=
)
(
)
(
)
Trong tam giác AHB có
2
2
2
0
2
2
2 = (cid:222) a
.
AH = AB + BH - 2 AB BH . .cos 60 = 9 a + a - a a 2.3 . . 7 = AH a 7 1 2
0,25
2
2
2
2
ABC
A B C
C H '
^
'
'
(cid:222)
'
'
a 13 (cid:222) C C a = ' 13 + =
') 2
( 2
. Trong tam giác vuông ' ^ C H A C 2 2
2
. 2
2
2
2
2
+ HC . 13 (cid:222) ) 2 A C ' ' ' = 18 a (cid:222) A H ' = 3 a = 9 a + 9 a
2 a
• = A AH '
A H ' 13 cos = = ' C HC có Trong tam giác vuông 2 2 = a a C C 4 9 ' = CH A A a (cid:222) = ' ^ C H ( ' A C H có ' + = C H A H ' ' ' A AH có Trong tam giác 2 - + AH A A ' A A AH . 2 ' 91 91 + a a 2. a 7 13. - a 18 7
0,25
Vậy côsin của góc giữa hai đường thẳng
' BB và AH bằng
, x y thỏa mãn
x
+ + y
xy
=
3
91 . 91 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
Câu 6 (1,0đ)
Cho các số dương biểu thức …..
3
3
thì
3 + a b )
Ta chứng minh hai bất đẳng thức: ) 1) Với ‡ >
( a
3
3
3
2
3
2
3
0, 0 b + > a b 4 (
2 a b 3
2 ab
2
2
2
2
)
b
)(
- a b
) 0
‡ (cid:219) -
a b
(
2 ) (
+ a b )
>
. 0
Thật vậy ) ( 3 3 ‡ + a 4 ( - (cid:219) a a b Dấu "
) ‡ (cid:219) - 0 a b = >
a ( . 0
b b a - + ( " = xảy ra khi (
2
b ( a b + (cid:219) + a 3 ) b 3 ‡ + ab 3 (cid:219) - a + a b b - ‡ 0
2 b
2)
. Dấu "
" = xảy ra khi a
. b =
a + ‡
0,25
2 + a b ) 2
Áp dụng các bất đẳng thức trên có
3
2
2 y
3 (cid:246) (cid:247) ł
3 (cid:246) 1 (cid:247) ł
2
x 1 y 1 x 1 y x + y P = 4 + + x + ‡ + + + y + x + y + x 2 (cid:230) 4 (cid:231) Ł (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł (cid:230) (cid:231) Ł
3 (cid:246) (cid:247) ł
( x + - ) 6 x (cid:222) ‡ P + + y ) - 3 ( 3( x x + + y ) y + y 2 (cid:230) (cid:231) Ł
= + x
y
Đặt t
. Ta có :
2 3 - + t - t 3
3 (cid:246) (cid:247) ł
(
x
2 y )
2
3
= + +
x
y
xy
£ + +
x
y
(cid:222) + ( x
y
)
+
4(
x
+
y
) 3 0
- ‡ (cid:222)
(cid:222) + ‡
x
6 t t (cid:222) ‡ P + 2 (cid:230) (cid:231) Ł
0,25 2 y
+ 4
+ ‡ y x 2 Ø Œ + £ - x y 6 º
>
= (cid:222) + < x
y
3
x
>
0,
y
>
0
(Vì
). Vậy
(Vì x 0, Mặt khác x 2
y x £ + < (cid:222) £ < 3
) > 0 + + y 2
xy t
y
3 . 3
5
6
t
f
t ( )
=
+
Xét hàm số
[ ) ˛ t 2;3
2 3 - + t - t 3
t , 2
(cid:230) (cid:231) Ł
3 (cid:246) (cid:247) ł
2
[ ) > " ˛ 2;3
1 t 6 0, t f t '( ) = 3 +
0,25
2 (cid:246) . (cid:247) ł
f
(cid:222)
=
f
(2)
=
64
+
2
Vậy hàm số
+ 3 3 t - 6 + t 3 2 - t ) (cid:230) (cid:231) Ł
2 - + - t t (3 t đồng biến trên [ ( )
t min ( ) f [ ) 2;3
2 ) 2;3
1 y 1 = + x + y
. Dấu "
" = xảy ra khi
P ‡ 64 + 2 + + y xy = (cid:219) = = x y 3 1
0, y > 0
x (cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:239) x (cid:237) (cid:239) > x (cid:239) (cid:239) (cid:238)
0,25
x
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 64
, đạt được khi
y = = . 1
+ 2
. ( 3; 1) -
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh
C
Câu 7 (1,0đ)
DM y - =
1 0
:
A
d C DM = - - = ) 1 1 ( , 2
B
Ta có
= d A DM , ( ) = 2 ( d C DM , ) = 4 d C DM , d A DM , ( ( ) ) IC MC = IA DA 1 = (cid:222) 2
D
M 0,25
I
C
x
7
Điểm A thuộc đường thẳng 5
y - + = nên ( 0
) 7
5
a
+ = 6
4
= -
d A DM ,
(
)
= (cid:219) + - = (cid:219) + = (cid:219) 4
7 1
a
4
6
4
5
5
a
(cid:219)
a
+ = -
6
4
Ø Œ 5 º
a
2 5 = - 2
Ø a Œ Œ º
A a a + ;5
0,25
a
= - (cid:222) - -
( 2; 3)
A
2
Với
. Với
(3; 1)
1 0
:
Điểm
A - - và ( 2; 3)
C - cùng phía so với đường thẳng
DM y - = nên
A - -
( 2; 3)
loại điểm
. Vậy
a = - (cid:222) - (cid:231) 2 5 2 5 (cid:230) A Ł (cid:246) . ;5 (cid:247) ł
0,25
6
2 5 (cid:230) - (cid:231) A Ł (cid:246) . ;5 (cid:247) ł
( x
) . 3; 2
2
˛ D DM (cid:222) D x ( ;1) uuur AD (cid:222) = x + uuur CD = - 2 5 (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) ; 4 ; - (cid:247) ł
Do
) - = (cid:219) -
AD CD ^ (cid:222) = (cid:219) + 0 x uuur uuur . AD CD - 3 0 8 x x - = 0 2 5 13 5 46 5 (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) ( x (cid:247) ł
0,25
2
x
2
(Vì
Với
(cid:219) - 5 x
13
x
-
46 0
= (cid:219)
(cid:219) = - x 2
D x < ). 0
= - 23 5
Ø Œ Œ = x º
x
= - (cid:222) -
( 2;1)
D
2
(Nếu học sinh làm cả hai trường hợp thì cho 0, 75 cả câu)
Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz ,
cho
các điểm
Câu 8 (1,0đ)
…….
Gọi I là tâm mặt cầu (S). Theo giả thiết
A ( 4;1; 2), B - - ( 2; 3; 2), C ( 5;0; 2)
0,25
. ; 0)
2
2
2
2
I Oxy ( ˛ ) (cid:222) I x y ( ;
2
2
2
2 y
- x ) + - (1 y ) + = 4 (2 - x ) + - - ( 3 y ) + 4 (4 = IA IB (cid:219) = I A IC (cid:236) (cid:237) (cid:238) - x ) + - (1 y ) + = 4 (5 - x ) + + 4 (4
0,25
2
2
2
2
2
2
2
y ) + = 4 (2 - x ) + - - ( 3 y ) + 4 (cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238) + - (1 x )
2 y
x ) - + - (1 y ) + = 4 (5 - x ) + + 4
0,25
2
2
4 x - 8 y = - 4 x + 2 y = 1 x = 3 (cid:219) (cid:219) (cid:219) 2 x - 2 y = 8 x - = y 4 y = - 1 (cid:236) - (4 (cid:239) (cid:219) (cid:237) (4 (cid:239) (cid:238) - (cid:236) (cid:237) (cid:238) (cid:236) (cid:237) (cid:238) (cid:236) (cid:237) (cid:238)
(
x
-
3)
+
(
y
+
1)
+
2 z
=
Suy ra
. Vậy phương trình mặt cầu
. 9
- ( 3; 1;0) I
0,25
Có 10 học sinh lớp A; 9 học sinh lớp B và 8 học sinh lớp C. …………..
Câu 9 (1,0đ)
n
5 C
=
Số phần tử không gian mẫu
. Gọi A là biến cố 5 học
( ) W =
27 80730
0,25
sinh chọn ra, lớp nào cũng có học sinh được chọn và số học sinh lớp A ít nhất là 2. Trường hợp 1: 5 học sinh chọn ra có 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C.
1
Số cách chọn trường hợp này là
. 8 12960
2 10
2
2 C C C = 9 Trường hợp 2: 5 học sinh chọn ra có 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C. Số cách chọn trường hợp này là
1 C C C = 9
. 8 11340
2 10
0,25
1
Trường hợp 3: 5 học sinh chọn ra có 3 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C. Số cách chọn trường hợp này là
. 8 8640
3 10
=
+
+
0,25
Xác suất của biến cố A là
( ) = p A
= =
0,25
1 C C C = 9 . Vậy số khả năng thuận lợi của biến cố A là 12960 11340 8640 32940 ( n A ) W n ) (
32940 80730 122 . 299
7
Cảm ơn Việt Lưu Tuấn (tuanviet96hd@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
