Đề thi thử Đại học lần II năm học 2013-2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT Can Lộc

Chia sẻ: La Minh đức | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

57
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử Đại học lần II năm học 2013-2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT Can Lộc gồm có hai phần thi là phần chung và phần riêng với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học lần II năm học 2013-2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT Can Lộc

SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CAN LỘC Môn: TOÁN – Khối D (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 2 có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d) y = m(x – 1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2, x3 thỏa mãn: x12 + x22 + x3 2 = 5 s inx + t anx 2 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: = (1 + cos x ) t anx - s inx 3 Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: ( x + 3 + x +1 )( ) x 2 + 4 x + 3 - 1 ³ 2 x + ln ( x + 1 ) 2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = ò dx 1 x 2 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho MD = 2MA . Tính theo a thể tích khối chóp S.BCDM và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) biết đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số dương thỏa mãn: x + y = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 P= + - x 2 - y 2 2 2 1+ x 1 + y II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 1 = 0, d2: x – y = 0 và điểm M(2; 1). Viết phương trình đường thẳng d cắt d1, d2 tại A và B sao cho M là trung điểm AB. Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 8 = 0, mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y +1 = 0. Chứng minh mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu và hãy xác định tiếp điểm của mặt phẳng và mặt cầu. Câu 9a (1,0 điểm). Tìm số phức z biết: z - ( 2 + 3i ) z = 1 - 9 i B. Theo chương trình nâng cao æ 5 14 3 2 ö Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M çç ; ÷÷ . Viết phương trình của Elip è 4 4 ø 4 có tâm sai e = và đi qua điểm M. 5 Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1; 1; 2), B(2; 1; 1) và đường thẳng d: x y - 1 z - 1 = = . Tìm điểm M thuộc d có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABM bằng 3 . 1 - 2 1 Câu 9b (1,0 điểm). Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 – 2z + 4 = 0. Hãy biểu diễn dạng z lượng giác của số phức: w = 1 , biết z1 có phần ảo dương. z2 …………HẾT……….. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cảm ơn bạn Nghia Phan ( nghiatinh21062011@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Câu 1 a) (1,0 điểm) 2,0 điểm * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên: Chiều biến thiên: é x = 0 Ta có: y' = 3x 2 – 6x; y' = 0 Û ê ë x = 2 0,25 Hàm số đồng biến trên khoảng ( -¥ ; 0 ) và ( 2; +¥ ) ; nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 2 Giới hạn: lim y = -¥; lim y = +¥ 0,25 x ®-¥ x ®+¥ Bảng biến thiên: x ¥ 0 2 + ¥ y’ + 0 0 + 2 + ¥ y 0,25 2 ¥ * Đồ thị y 4 2 1 O 1 2 3 5 x 2 0,25 4 b) (1,0 điểm) Ta có phương trình hoành độ giao điểm: é x = 1 x 3 - 3 x 2 + 2 = m( x - 1) Û ( x - 1) ( x 2 - 2 x - m - 2 ) = 0 Û ê 2 ë x - 2 x - m - 2 = 0 0,25 Đặt g(x) = x 2 - 2 x - m - 2 Để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt thì phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt ì g (1) ¹ 1 ìm ¹ -3 0,25 khác 1. Û í Ûí Û m > -3 î1 + m + 2 > 0 î m > -3 Giả sử x1 = 1, khi đó x2, x3 là hai nghiệm của phương trình g(x) = 0 0,25 Yêu cầu bài toán tương đương với: x22 + x3 2 = 4 2 Û ( x2 + x3 ) - 2 x2 x3 = 4 Û 4 + 2 ( m + 2 ) = 4 Û m = - 2 Đối chiếu điều kiện ta được m = 2 0,25
Câu 2 ìcos x ¹ 0 ìcos x ¹ 0 1,0 điểm Đk: í Û í ît anx - s inx ¹ 0 î cos x ¹ ±1 Khi đó phương trình đã cho tương đương với: 0,25 æ s inx ö æ s inx ö 3 ç s inx + ÷ = 2 (1 + cos x ) ç - s inx ÷ è cos x ø è cos x ø Û s inx ( 2cos x + 3cos x + 1) = 0 Û 2cos x + 3cos x + 1 = 0, ( Do : s inx ¹ 0 ) 2 2 0,25 écos x = -1 Ta có: 2 cos 2 x + 3cos x + 1 = 0 Û ê 1 êcos x = - ë 2 0,25 Vì cos x ¹ - 1 nên ta có: 1 2 p cosx = - Û x = ± + k 2p , ( k Î ¢ ) 2 3 2 p Vậy nghiệm phương trình: x = ± + k 2 p với k Î ¢ 0,25 3 Câu 3 Đk: x > 1 1,0 điểm Do x + 3 - x + 1 > 0 0,25 Ta có bất phương trình tương đương với: 2 ( ) ( x 2 + 4 x + 3 - 1 ³ 2 x + 3 - x + 1 ) 0,25 Û ( x + 1 -1 )( ) x + 3 + 1 ³ 0 0,25 ( Û x + 1 - 1 ³ 0, Do : x + 3 + 1 > 0 ) Û x ³ 0 0,25 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của bpt: x ³ 0 dx ln ( x + 1 ) 2 2 Câu 4 1,0 điểm I = + ò1 x ò 2 dx 1 x 2 dx 2 0,25 Ta có: I1 = ò = ln x = ln 2 1 x 1 ln ( x + 1 ) 2 Tính I 2 = ò dx 1 x 2 1 1 x + 1 0,25 Đặt u = ln( x + 1), dv = 2 dx suy ra: du = dx, v = - x x + 1 x 2 x + 1 2 1 3 Do đó I 2 = - ln( x + 1) + ò dx = 3ln 2 - ln 3 0,25 x 1 1 x 2 3 Vậy I = 4 ln 2 - ln 3 2 0,25
Câu 5 1,0 điểm Gọi H là trung điểm cạnh AB, khi đó SH ^ AB , do (SAB) ^ (ABCD) nên SH ^ (ABCD). Do đó HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng đáy. · Suy ra góc giữa SC và đáy là góc SCH , ta có: · = 60 0 SCH S 0,25 K A M D H I B C a 2 a 5 2 Ta có HC = a + = 4 2 a 15 Trong tam giác vuông SHC ta có: SH = HC.tan60 0 = 2 2 a 2 5 a 2 Ta có: SBCDM = SABCD – SABM = a - = 0,25 6 6 3 1 5a 15 Vậy VS . BCDM = S BCDM . SH = (ĐVTT) 3 36 Ta có: d ( C , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) = 2d ( H , ( SBD ) ) Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên BD, K là hình chiếu vuông góc của H lên SI, 0,25 khi đó: (SHI) ^ (SBD) nên HK ^ (SBD), do đó: d ( H , ( SBD ) ) = HK 1 a 2 Ta có: HI = AC = 4 4 Trong tam giác vuông SHI 1 1 1 HI .HS 15 2 = 2 + Þ HK = = a . HK HI HS 2 HI 2 + HS 2 124 0,25 15 Vậy d ( C , SBD ) = 2 a 124 Câu 6 Ta có: 0 < x, y
æ 1 1 ö 2 Ta chứng minh: 2 ç 2 + 2 ÷ £ è 1 + x 1 + y ø 1 + xy 1 1 2 2 0,25 Û 2 + 2 £ Û ( x - y ) (1 - xy ) ³ 0 (BĐT này luôn đúng vì 0 < x, y
B. Theo chương trình Nâng cao Câu Đáp án Điểm Câu 7b x 2 2 y 1,0 điểm Gọi phương trình elip có dạng: a 2 + b 2 = 1 , ( a > b > 0 ) 0,25 a 2 - b 2 4 Ta có: e = = Û 9a 2 = 25 b 2 (1) a 5 175 9 Do M thuộc elip nên ta có: 2 + 2 = 1 (2) 8a 8 b 0,25 Từ (1) và (2) ta được: a = 25, b 2 = 9 2 0,25 x 2 y 2 0,25 Vậy phương trỉnh của elip: + = 1 25 9 Câu 8b Vì M thuộc d nên tọa độ M có dạng: M ( a;1 - 2 a; a + 1 ) 1,0 điểm uuuur uuur Ta có: AM = ( a - 1; -2a; a - 1) , AB = (1; -2; -1 ) 0,25 uuuur uuur Suy ra: éë AM , AB ùû = ( 4a - 2; 2a - 2; 2 ) 1 uuuur uuur 1 2 2 Ta có: S DAMB = éë AM , AB ùû = ( 4a - 2 ) + ( 2a - 2 ) + 4 = 5a 2 - 6a + 3 0,25 2 2 é a = 0 Theo giả thiết ta có phương trình: 5a - 6a + 3 = 3 Û 5a - 6a = 0 Û ê 2 2 ê a = 6 ë 5 0,5 æ 6 7 11 ö Vì M có hoành độ dương nên tọa độ cần tìm: M ç ; - ; ÷ è 5 5 5 ø Câu 9b Vì D = 3, nên phương trình có hai nghiệm phức: z1 = 1 + 3i, z2 = 1 - 3 i , (Do z1 có 1,0 điểm phần ảo dương) 0,5 Ta có: 2 = = ( z 1 1 + 3i 1 + 3 i ) æ1 = çç + 3 ö æ 2 p 2 pö æ i ÷÷ = ç cos + i.sin ÷ = ç cos 2p 2 p ö + i .sin ÷ 0,5 z 2 1 - 3 i 4 è 2 2 ø è 3 3ø è 3 3 ø ……………..Hết……………. Cảm ơn bạn Nghia Phan ( nghiatinh21062011@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl