Đề thi thử Đại học lần II năm học 2013-2014 môn Toán - Trường THPT Hồng Quang

Chia sẻ: La Minh đức | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử Đại học lần II năm học 2013-2014 môn Toán - Trường THPT Hồng Quang gồm có hai phần thi là phần chung và phần riêng với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết dành cho tất cả các bạn sinh viên đang theo học khối D.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học lần II năm học 2013-2014 môn Toán - Trường THPT Hồng Quang

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG NĂM HỌC 2013 2014 MÔN: TOÁN; KHỐI: D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề 2 x + 1 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = . 2 - 2 x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số . b) Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 6 . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình (2 ) 3 sin x - 1 cos 2 x = 3 sin 3 x - 1 . ( ) ( Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình log 2 4 x - 10 + 3 x 2 x - 1 - log 2 x 2 - 4 = 1. ) 4 2 x +1 - 2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ò e dx . 0 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A ' B ' C ' có cạnh AB = a , góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( ABC ) bằng 60 0 , M là trung điểm của cạnh AA ' . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( AB ' C ) . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 + xy = 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 11 - ( x + y + 1)( 5 + xy ) . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ đỉnh B có phương trình lần lượt là ( d1 ) : x + 8 y + 15 = 0, ( d 2 ) : x - 5 y - 11 = 0 . Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M ( -3; - 8 ) . Xác định tọa độ các điểm A, B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 13 và điểm A có hoành độ dương. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y - z + 2 = 0, (Q) : 2 x - y - z + 2 = 0 . Viết phương trình mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại điểm A(1; - 1;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (Q ) . Câu 9 (1,0 điểm). ( ) Tìm số phức z ¹ 0 , biết zz = 10 z + z và phần ảo của z bằng ba lần phần thực của nó. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Cảm ơn Việt Lưu Tuấn (tuanviet96hd@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Tổ: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013 2014 *** MÔN: TOÁN; KHỐI: D (Đáp án thang điểm gồm 05 trang) Câu Nội dung Điểm Câu 2 x + 1 1.a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = 2 - 2 x (1đ) * Tập xác định: D = ¡ \ {1 } 6 * Sự biến thiên: y ' = 2 > 0, "x Î D ( 2 - 2 x ) 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -¥;1) và (1;+¥ ) . Hàm số không có cực trị. 2x + 1 2 x + 1 lim- y = lim- = +¥; lim+ y = lim = -¥ x ®1 x ®1 2 - 2 x x ®1 x ®1 2 - 2 x + Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. 2x +1 2 x + 1 lim y = lim = -1; lim y = lim = -1 0,25 x ®-¥ x ®-¥ 2 - 2 x x ®+¥ x ®+¥ 2 - 2 x Do đó đường thẳng y = - 1 là tiệm cận ngang. Bảng biến thiên : x -¥ 1 +¥ y ' + + +¥ -1 y 0,25 -1 -¥ æ 1 ö æ 1 ö Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy tại điểm ç 0; ÷ cắt trục hoành tại điểm ç - ; 0 ÷ è 2 ø è 2 y ø Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I (1; - 1 ) của hai tiệm cận. 4 3 2 1 0,25 x 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 1 2 3 4 Câu Tìm giá trị tham số m để đường thẳng ( d ) : y = x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm ...... - 1 -
1.b Phương trình hoành độ giao điểm (1đ) 2 x + 1 = x + m, ( x ¹ 1) Û 2 x + 1 = (2 - 2 x )( x + m ) Û 2 x 2 + 2mx + 1 - 2m = 0 (1) . 2 - 2 x d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt Û Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1. ì D' > 0 é m > -2 + 6 0,25 Ûí Û m 2 - 2(1 - 2 m) > 0 Û m 2 + 4 m - 2 > 0 Û ê (2) î2 + 2 m + 1 - 2 m ¹ 0 êë m < -2 - 6 Khi đó, gọi các nghiệm phương trình (1) là x1 , x2 Þ Các giao điểm A( x1; x1 + m), B ( x2 ; x2 + m) 0,25 AB = 6 Û ( x2 - x1 ) 2 + ( x2 - x1 ) 2 = 6 Û ( x2 - x1 )2 = 3 Û ( x2 + x1 )2 - 4 x1 x2 = 3 ì x1 + x2 = - m ï 2 1 - 2 m ém = 1 0,25 Thay í 1 - 2 m , ta có phương trình m - 4 = 3 Û m 2 + 4m - 5 = 0 Û ê ïî x1 x2 = 2 2 ë m = -5 Kết hợp điều kiện (2) có m = 1; m = - 5 . 0,25 Câu 2 (1đ) Giải phương trình (2 ) 3 sin x - 1 cos 2 x = 3 sin 3 x - 1 (1) (1) Û 2 3 sin x cos 2 x - cos 2 x = 3 sin 3x - 1 0,25 Û 3 ( sin 3 x - sin x ) - cos 2 x - 3 sin 3 x + 1 = 0 Û - 3 sin x + 2sin 2 x = 0 0,25 ésin x = 0 Ûê 0,25 êsin x = 3 êë 2 é ê x = kp , k Î ¢ ê p Û ê x = + k 2p , k Î ¢ ê 3 ê 0,25 2 p êx = + k 2p , k Î ¢ ë 3 Câu 3 (1đ) ( ) log 2 4 x - 10 + 3 x 2 x - 1 - log 2 ( x 2 - 4 ) = 1 (1) . ìï x > 2 Điều kiện í . ïî 4 x - 10 + 3 x 2 x - 1 > 0 0,25 Với điều kiện xác định (1) Û 4 x - 10 + 3 x 2 x - 1 = 2 ( x 2 - 4 ) Û 4 x - 2 + 3 x 2 x - 1 = 2 x 2 Xét x = 0 không thỏa mãn pt. Xét x ¹ 0 , chia cả hai vế cho 2x 2 ta được 0,25 2 x - 1 3 2 x - 1 4 x - 2 + 3 x 2 x - 1 = 2 x 2 Û + - 1 = 0 x 2 2 x - 2 -
ét = -2 ( loai ) 2 x - 1 2 3 Đặt = t > 0 ( x > 2 ) , ta có t + t - 1 = 0 Û ê 1 . x 2 êt = 0,25 êë 2 1 2 x - 1 1 é x = 4 - 2 3 t= Þ = Û 2 2 x - 1 = x Û x 2 - 8 x + 4 = 0 Û ê 2 x 2 êë x = 4 + 2 3 0,25 Kết hợp điều kiện được x = 4 + 2 3 . Câu 4 4 2 x +1 - 2 (1đ) Tính tích phân I = ò e dx 0 Đặt t = 2 x + 1 - 2 Þ (t + 2) 2 = 2 x + 1 Þ dx = (t + 2) dt 1 x = 0 Þ t = -1; x = 4 Þ t = 1 ; I = ò (t + 2) et dt -1 0,25 ì u = t + 2 ì du = dt Đặt í t Þí t 0,25 î dv = e dt î v = e 1 1 1 t I = ò (t + 2)et dt = (t + 2) et - e dt -1 -1 -ò 1 1 1 = 3 e - - e t 0,25 e - 1 1 1 Û I = 3e - - e + = 2 e . 0,25 e e Câu 5 Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh AB = a , góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) (1 đ) A' C' B' M A C H B Gọi H là trung điểm của BC . Tam giác ABC đều Þ AH ^ BC (1). A ' A ^ ( ABC ) Þ A ' A ^ BC (2). Từ (1) và (2) Þ BC ^ ( A ' HA) Þ BC ^ A ' H Þ 0,25 Góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( ABC ) bằng · A ' HA (do góc này nhọn). Theo giả thiết thì · A ' HA = 60 0 . a 3 3 a AA ' = AH .tan 60 0 = tan 60 0 = . 0,25 2 2 3a a 2 3 3a 3 3 Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là V = AA '. S ABC = = . 2 4 8 1 a 3 3 Thể tích khối tứ diện B '. ABC = V ABC . A ' B 'C ' = . 3 8 - 3 -
2 0,25 æ 3a ö a 13 Tam giác AB ' C cân tại B ' có B ' A = B ' C = a 2 + ç ÷ = , AC = a Þ đường cao è 2 ø 2 1 a 2 3 B ' K = a 3 ; S DAB ' C = B ' K . AC = . 2 2 1 1 d ( M , ( AB ' C ) ) = d ( A ',( AB ' C ) ) = d ( B,( AB ' C ) ) 2 2 3a 3 3 0,25 3 V 3a 3 a Mặt khác d ( B, ( AB ' C ) ) = B ' ABC = 2 8 = Þ d ( M , ( AB ' C ) ) = . S DAB ' C a 3 4 8 2 Câu 6 2 2 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y + xy = 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ( 1đ) biểu thức A = 11 - ( x + y + 1)( 5 + xy ) . Đặt t = x + y . Ta có 2 2 x 2 + y 2 + xy = 3 Û ( x + y ) - xy = 3 Û xy = ( x + y ) - 3 = t 2 - 3 . 0,25 2 2 2 2 Suy ra x + y = 3 - xy = 3 - t + 3 = 6 - t . 2 Lại có 4 xy £ ( x + y ) = t 2 Þ t 2 ³ 4t 2 - 12 Û t 2 £ 4 Û t Î [ - 2; 2 ] ( ) Khi đó A = 11 - ( x + y + 1)( 5 + xy ) = 11 - ( t + 1) 2 + t 2 = -t 3 - t 2 - 2t + 9, t Î [ - 2; 2 ] 0,25 Xét hàm số f ( t ) = -t - t 3 2 - 2t + 9, ( t Î [ -2; 2 ]) Þ Hàm số nghịch biến trên [ - 2;2] . 0,25 ì x + y = 2 Þ min f ( t ) = f ( 2 ) = -7 Þ min A = -7 Û í Û x = y = 1. [ ] - 2;2 î xy = 1 ì x + y = -2 0,25 max f ( t ) = f ( -2 ) = 1 Þ max A = 17 Û í Û x = y = -1. [-2;2 ] î xy = 1 Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến ………………. ( 1 đ) B N M H 0,25 A C D I ì x + 8 y + 15 = 0 ì x = 1 B = d1 Ç d 2 Þ Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ í Ûí Þ B (1; - 2 ) . î x - 5 y - 11 = 0 î y = -2 Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường phân giác BD suy ra N thuộc BC . MN : 5 x + y + 23 = 0 , N ( - 5; 2 ) 0,25 æ -2 c - 4 ö Phương trình BC : 2 x + 3 y + 4 = 0 ; C Î BC Þ C ç c; ÷ . è 3 ø æ 3a - 7 ö Phương trình AB : 3 x - 2 y - 7 = 0 ; A Î AB Þ A ç a; ÷ è 2 ø - 4 -
æ a + c 9a - 4c - 29 ö Trung điểm I của đoạn AC có tọa độ là I ç ; ÷ . è 2 12 ø I thuộc ( d1 ) : x + 8 y + 15 = 0, nên c = 3a - 2 Þ C ( 3a - 2; - 2 a ) . ì BC : 2 x + 3 y + 4 = 0 í suy ra tam giác ABC vuông tại B. 0,25 î AB : 3 x - 2 y - 7 = 0 2 æ 3a - 7 2 ö 13 2 BA = ( a - 1) + ç + 2÷ = (a - 1) 2 ; BC = (3a - 3) 2 + ( -2 a + 2 ) = 13( a - 1) 2 è 2 ø 4 1 1 13 Diện tích tam giác ABC bằng 13 Þ BA.BC = 13 Û (a - 1) 2 13( a - 1) 2 = 13 2 2 4 é a = 3 Û (a - 1)2 = 4 Û ê . Do x A > 0 Þ a = 3 Þ A(3;1), C (7; - 6) 0,25 ë a = -1 Đáp số A ( 3;1) , B (1; -2 ) , C ( 7; - 6 ) . Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y - z + 2 = 0 , 1đ (Q ) : 2 x - y - z + 2 = 0 . … Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) , có phương trình là x - 1 y + 1 z - 1 = = nên I ( 1 + 2t ; -1 + 3t ;1 - t ) . 0,25 2 3 - 1 I (1 + 2t ; -1 + 3t ;1 - t ) thuộc mặt phẳng (Q ) suy ra 0,25 2 (1 + 2t ) - ( -1 + 3t ) - (1 - t ) + 2 = 0 Û t = - 2 . I ( -3; - 7;3 ) . Bán kính mặt cầu là R = IA = 2 14 . 0,25 2 2 2 Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + ( y + 7 ) + ( z - 3) = 56 . 0,25 Câu 9 1đ ( ) Tìm số phức z ¹ 0 , biết zz = 10 z + z và phần ảo của z bằng ba lần phần thực của nó. ( ) Gọi z = a + bi, ( a, b Î ¡ ) Þ z = a - bi , zz = 10 z + z Û a 2 + b2 = 20 a . 0,25 Theo giả thiết b = 3 a . 0,25 éa = 0 0,25 Ta có 10a2 = 20 a Þ ê ë a = 2 Với a = 0 Þ b = 0 không thỏa mãn bài toán. 0,25 Với a = 2 Þ b = 6 thì z = 2 + 6 i thỏa mãn. Cảm ơn Việt Lưu Tuấn (tuanviet96hd@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl - 5 -