ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III KHỐI A NĂM 2009 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN

Chia sẻ: Khong Huu Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

116
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu I (2 điểm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 2. Tìm m để phương trình x 4 4 x 2 3 log 2 m có đúng 4 nghiệm. Câu II (2 điểm). x x x 3 2 1. Giải bất phương trình: 2. Giải phương trình: x 2 ( x 2) x 1 x 2 Câu III (2 điểm) e x 1 tan( x 2 1) 1 1. Tính giới hạn sau: lim 3 x 1 x 1 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III KHỐI A NĂM 2009 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN

TRƯỜNG THPT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III KHỐI A NĂM 2009 MAI ANH TUẤN Môn: Toán Nga son- Thanh hoa Thời gian làm bài 180 phút PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu I (2 điểm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 2. Tìm m để phương trình x 4 4 x 2 3 log 2 m có đúng 4 nghiệm. Câu II (2 điểm). 3 x x x 2 51 51 2 0 1. Giải bất phương trình: 2. Giải phương trình: x 2 ( x 2) x 1 x 2 Câu III (2 điểm) e x 1 tan( x 2 1) 1 1. Tính giới hạn sau: lim 3 x1 x1 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , BAD . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD. Câu IV (1 điểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: a 3 b3 c3 3abc a (b 2 c 2 ) b(c 2 a 2 ) c(a 2 b 2 ) PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb Câu Va (3 điểm). Chương trình cơ bản 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : x 2 y 3 0 và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đường thẳng một điểm M sao cho MA 3MB nhỏ nhất. x1t 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : y 2t và z 2t xt d 2 : y 1 3t . Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai z1t đường thẳng d1 và d2. 3. Tìm số phức z thỏa mãn: z 2 2 z 0 Câu Vb. (3 điểm). Chương trình nâng cao 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
x1t 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : y 2t và z 2t xt d 2 : y 1 3t . Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc z1t chung của d1 và d2. 3. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 1 , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. …Hết… (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ KHỐI A Câu ý Nội dung Đi 2 1 1 TXĐ D = Giới hạn : lim y x I Sự biến thiên : y’ = 4x3 - 8x y’ = 0 x 0, x 2 02 Bảng biến thiên x 2 2 0 02 y’ - 0 + 0 - 0 + y 3 -1 -1 Hàm số đồng biến trên các khoảng 2 ;0 , 2; và nghịch biến trên các khoảng 02 ; 2 , 0; 2 2 , yCT= -1 Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD = 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x =
Đồ thị y 3 3 3 1 -1 O x 02 2 1 4 2 Đồ thị hàm số y y x 4x 3 02 3 y = log2m 1 x O 3 3 2 2 -1 1 Số nghiệm của phương trình x 4 4 x 2 3 log 2 m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 02 x 4 4 x 2 3 và đường thẳng y = log2m. y 02 Vậy phương trình có 4 nghiệm khi và chỉ khi log2m = 0 hoặc 1 log 2 m 3 02 hay m = 1 hoặc 2
21t 21 x 51 02 21 21 2 log ( 2 1) x log ( 2 1) 51 51 2 2 2 1 Điều kiện : x 1 Phương trình tương đương với x 2 (*) x( x 1 1) 2 x 1 2( x 1) 0 2 2 Đặt y 0 . Khi đó (*) có dạng : x – x(y - 1) – 2y – 2y = 0 x 1, y 02 ( x 2 y )( x y 1) 0 02 x 2y 0(do x y 1 0) x 2x1 x2 4x 4 0 05 x 2 III 2 1 1 ex 1 tan( x 2 1) 1 e x 1 1 tan( x 2 1) 3 2 3 lim lim .( x x 1) 02 3 x1 x1 x 1 x1 ex 1 1 3 2 3 tan( x 2 1) 3 2 3 lim .( x x 1) lim .( x x 1)( x 1) x2 1 05 x1 x 1 x1 lim( 3 x 2 x 1) lim( 3 x 2 3 3 x 1)( x 1) 9 02 x1 x1 2 1 Kẻ đường cao SI của tam giác SBC. Khi đó AI BC 02 (Định lí 3 đường vuông góc) do đó SIA S a cot a AI = a.cot , AB = AD = , SI = 02 sin sin
a 2 cot 2 S ABCD AB. AD.sin sin A D 3 2 a cot 02 VS . ABCD 3sin Sxq = SSAB + SSAD SSBC + SSCD B I C a 2 cot 1 02 = .(1 ) sin sin IV 1 a 3 b3 c3 3abc a (b 2 c 2 ) b(c 2 a 2 ) c(a 2 b 2 ) Ta có a 2 b2 c2 b2 c2 a 2 c2 a 2 b2 3 2ab 2bc 2ca 2 02 3 cos A cos B cos C 02 2 Mặt khác cos A cos B cos C (cos A cos B ).1 (cos A cos B sin A sin B ) 05 1 1 3 [(cos A cos B) 2 12 ]+ [sin 2 A+sin 2 B]- cos A cos sB 2 2 2 3 Do đó cos A cos B cos C 2 Va 3 1 1 5 Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB. Khi đó I(1 ; -2), J( ; 3 ) 2 02 Ta có : MA 3MB ( MA MB ) 2 MB 2 MI 2 MB 4MJ Vì vậy MA 3MB nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng 02 02 Đường thẳng JM qua J và vuông góc vớicó phương trình : 2x – y – 8 = 0. 2 x x 2y 3 0 19 2 5 02 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ vậy M( ; ) 2x y 8 0 19 55 y 5 2 1 02 Đường thẳng d1 đi qua A(1; 0; -2) và có vecto chỉ phương là u1 ( 1; 2;1) , đường thẳng d2 đi qua B(0; 1; 1) và có vecto chỉ phương là u2 (1;3; 1) . Gọi ( ), ( ) là các mặt phẳng đi qua M và lần lượt chứa d1 và d2. Đường thẳng cần tìm chính là 02 giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( )
Ta có MA (0;0; 3), MB ( 1;1;0) 1 (1;1; 4) là các vecto pháp tuyến của ( ) và ( ) n1 MA; u1 (2;1;0), n2 MB; u2 3 02 Đường giao tuyến của ( ) và ( ) có vectơ chỉ phương u n1 ; n2 (4; 8;1) và đi qua M(1;0;1) 02 nên có phương trình x= 1 + 4t, y = 8t, z = 1 + t 3 1 02 2 2 2 Gọi z = x + y.i. Khi đó z = x – y + 2xy.i, z x yi 2 2 2 z 2z 0 x y 2 x 2( x 1) yi 0 02 x2 y2 2x 0 ( x 1; y 3), ( x 0; y 0), ( x 2; y 0) 2( x 1) y 0 02 Vậy có 4 số phức thỏa mãn z = 0, z = - 2 và z = 1 3i 02 Vb 3 1 1 Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng cần tìm với (C1) và (C2) lần lượt là M và N Gọi M(x; y) (C1 ) x 2 y 2 13 (1) Vì A là trung điểm của MN nên N(4 – x; 6 – y). 02 Do N (C2 ) (2 x) 2 (6 y ) 2 25 (2) x2 y2 13 Từ (1) và (2) ta có hệ 02 (2 x) 2 (6 y ) 2 25 17 6 17 6 02 Giải hệ ta được (x = 2 ; y = 3) ( loại) và (x = ; y = ). Vậy M( ;) 5 5 5 5 Đường thẳng cần tìm đi qua A và M có phương trình : x – 3y + 7 = 0 02 2 1 Gọi M (1- t ; 2t ; -2 + t) d1 , N(t’ ; 1+3t’ 1- t’) d2 Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương là u1 ( 1; 2;1) , đường thẳng d2 có vecto chỉ phương là u2 (1;3; 1) . MN (t ' t 1;3t ' 2t 1; t ' t 3) 02 MN .u1 0 2t ' 3t 3 0 MN là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 khi và chỉ khi MN .u 11t ' 4t 1 0 0 2 3 t' 5 02 7 t 5 2 14 3 3 14 2 Do đó M( ; ; ), N( ; ; ). 555 555 02
MN 2 1 14 1 Mặt cầu đường kính MN có bán kính R = và tâm I( ; ; ) có phương 2 2 10 5 10 12 14 2 12 1 trình 02 (x ) (y ) (z ) 10 5 10 2 3 1 Gọi z = x + yi, M(x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z. z 1 2i 1 ( x 1) 2 ( y 2) 2 1 02 Đường tròn (C) : ( x 1) 2 ( y 2) 2 1 có tâm (-1;-2) O Đường thẳng OI có phương trình y = 2x Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm Biểu diễn nó thuộc (C) và gần gốc tọa độ O nhất, đó chính là một trong hai I giao điểm của đường thẳng OI và (C) 02 Khi đó tọa độ của nó thỏa 1 1 x 1 x 1 y 2x 5 5 mãn hệ , 02 ( x 1) 2 ( y 2) 2 2 2 1 y 2 y 2 5 5 1 2 Chon z = 1 i( 2 ) 02 5 5