ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NĂM 2011 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 03
lượt xem 19
download
Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần thứ i sở giáo dục đào tạo năm 2011 môn toán – mã đề 03', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NĂM 2011 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 03
- MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 03 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NĂM 2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình cos2x 2 sin x 1 2 sin x cos 2x 0 2. Giải bất phương trình 4x 3 x 2 3x 4 8x 6 3 cotx Câu III ( 1điểm)Tính tích phân I dx s inx.sin x 4 6 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300. Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P b2 3 c2 3 a2 3 PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2 y 2 2x 8y 8 0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. 2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i 2 . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 2 4 6 100 1. Tính giá trị biểu thức: A 4C100 8C100 12C100 ... 200C100 . 2. Cho hai đường thẳng có phương trình: x 3 t x2 z 3 y 1 d 2 : y 7 2t d1 : 3 2 z 1 t Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1). Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0 -------------------Hết----------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, n¨m 2010 1
- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung Điểm Tập xác định: D=R lim x 3 3x 2 2 lim x 3 3x 2 2 x x x 0 y’=3x2-6x=0 x 2 0,25 đ Bảng biến thiên: - + x 0 2 y’ + 0 - 0 + 0,25 đ + 2 y - -2 1 Hàm số đồng biến trên khoảng: (-;0) và (2; + ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2 0,5 đ y’’=6x-6=0x=1 I khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2 Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng. Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4P=6>0 0,25 đ Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng 0,25 đ Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 0,25 đ 2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 4 x 5 0,25 đ y 3x 2 4 2 => M ; y 2 x 2 y 2 5 5 5 Giải phương trình: cos2x 2 sin x 1 2 sin x cos 2x 0 (1) 1 cos2 x 1 2sin x 1 2sin x 0 0,5 đ cos2 x 1 1 2sin x 0 1 Khi cos2x=1 x k , k Z 5 1 II 0,5 đ Khi s inx x k 2 hoặc x k 2 , k Z 2 6 6 2 Giải bất phương trình: 4x 3 x 2 3x 4 8x 6 (1) 2
- 0,25 đ x 2 3x 4 2 0 (1) 4 x 3 Ta có: 4x-3=0x=3/4 0,25 đ x 2 3x 4 2 =0x=0;x=3 Bảng xét dấu: - + x 0 ¾ 2 0,25 đ 4x-3 - - 0 + + x 2 3x 4 2 + 0 - - 0 + Vế trái -0 + 0 - 0 + 3 0,25 đ Vậy bất phương trình có nghiệm: x 0; 3; 4 Tính 3 3 cot x cot x 0,25 đ I dx 2 dx s inx s inx cos x sin x sin x 4 6 6 3 cot x 2 dx 2 s in x 1 cot x III 6 1 0,25 đ Đặt 1+cotx=t dx dt sin 2 x 3 1 Khi x t 1 3; x t 0,25 đ 6 3 3 3 1 t 1 2 3 1 t dt 2 t ln t Vậy I 2 0,25 đ 2 ln 3 3 1 3 3 3 1 3 Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H. Xét SHA(vuông tại H) 0,25 đ S a3 AH SA cos 300 2 Mà ABC đều cạnh a, mà cạnh a3 K AH 2 => H là trung điểm của cạnh BC IV A => AH BC, mà SH BC => C 0,25 đ BC(SAH) Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại H K => HK là khoảng cách giữa BC và SA 0,25 đ B AH a 3 => HK AH sin 300 2 4 3
- 0,25 đ a3 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng 4 Ta có: a3 a3 b2 3 a 6 3a 2 (1) 33 16 64 4 2 b2 3 2 b2 3 b3 b3 c2 3 c 6 3c 2 0,5 đ (2) 33 16 64 4 2 2 2 c 3 2 c 3 c3 c3 a2 3 c 6 3c 2 (3) 33 V 16 64 4 2 a2 3 2 a2 3 Lấy (1)+(2)+(3) ta được: a2 b2 c 2 9 3 2 0,25 đ a b 2 c 2 (4) P 16 4 Vì a2+b2+c2=3 3 3 0,25 đ Từ (4) P vậy giá trị nhỏ nhất P khi a=b=c=1. 2 2 PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5 0,25 đ Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là , => : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0) 0,25 đ Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=> khoảng cách từ tâm I đến bằng 52 32 4 1 c 4 10 1 3 4 c d I, (thỏa mãn c≠2) 4 0,25 đ 32 1 c 4 10 1 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 3 x y 4 10 1 0 hoặc 0,25 đ 3 x y 4 10 1 0 . VI.a Ta có AB 1; 4; 3 x 1 t Phương trình đường thẳng AB: y 5 4t 0,25 đ z 4 3t Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên 2 0,25 đ cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) DC (a; 4a 3;3a 3) 21 Vì AB DC =>-a-16a+12-9a+9=0 a 0,25 đ 26 5 49 41 0,25 đ Tọa độ điểm D ; ; 26 26 26 Gọi số phức z=a+bi 0,25 đ 2 2 a 2 b 1 i 2 a 2 b 1 4 Theo bài ra ta có: VII.a b a 3 b a 2 0,25 đ 4
- a 2 2 b 1 2 0,25 đ a 2 2 b 1 2 Vậy số phức cần tìm là: z= 2 2 +( 1 2 )i; z= z= 2 2 +( 1 2 )i. 0,25 đ A. Theo chương trình nâng cao 100 Ta có: 1 x C100 C100 x C100 x 2 ... C100 x100 0 1 2 100 (1) 0,25 đ 100 C100 C100 x C100 x 2 C100 x 3 ... C100 x100 (2) 0 1 2 3 100 1 x Lấy (1)+(2) ta được: 100 100 0,25 đ 2C100 2C100 x 2 2C100 x 4 ... 2C100 x100 0 2 4 100 1 x 1 x 1 Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được 0,25 đ 99 99 100 1 x 100 1 x 4C100 x 8C100 x3 ... 200C100 x99 2 4 100 Thay x=1 vào => A 100.299 4C100 8C100 ... 200C100 2 4 100 0,25 đ Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) B(3+b;7-2b;1-b). 0,25 đ và VI.b Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> MA k MB 0,25 đ MA 3a 1; a 11; 4 2a , MB b; 2b 3; b 3a 1 kb 3a kb 1 a 1 0,25 đ a 11 2kb 3k a 3k 2kb 11 k 2 2 4 2a kb 2a kb 4 b 1 => MA 2; 10; 2 x 3 2t 0,25 đ Phương trình đường thẳng AB là: y 10 10t z 1 2t 0,25 đ =24+70i, 0,25 đ 7 5i hoặc 7 5i VII.b 0,25 đ z 2 i 0,25 đ z 5 4i Bài làm vẫn được điểm nếu thí sinh làm đúng theo cách khác! 5
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử Đại học lần 1 (2007-2008)
1 p | 869 | 155
-
Đề thi thử Đại học lần 3 môn Tiếng Anh (Mã đề thi 135) - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
48 p | 240 | 12
-
Đề thi thử Đại học lần 1 môn Vật lý (Mã đề 069) - Trường THPT Ngô Quyền
6 p | 140 | 6
-
Đề thi thử Đại học lần 4 môn Toán
6 p | 105 | 5
-
Đề thi thử Đại học lần II môn Ngữ văn khối D
1 p | 86 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần II năm học 2013-2014 môn Vật lý (Mã đề thi 722) - Trường THPT Lương Thế Vinh
7 p | 123 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần IV năm học 2012 môn Vật lý (Mã đề 896) - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ
6 p | 92 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2013-2014 môn Sinh học - Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng (Mã đề thi 231)
9 p | 118 | 3
-
Đề thi thử đại học lần III năm học 2011-2012 môn Hóa học (Mã đề 935)
5 p | 78 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần 3 năm 2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT Hồng Quang
8 p | 108 | 3
-
Đề thi thử Đại học, lần III năm 2014 môn Vật lý (Mã đề 134) - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh
6 p | 107 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần I năm 2014 môn Vật lý (Mã đề thi 249) - Trường THPT Quỳnh Lưu 3
15 p | 94 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 1 năm học 2013-2014 môn Hóa học (Mã đề thi 001) - Trường THCS, THPT Nguyễn Khuyến
6 p | 113 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 3 năm 2010 môn Sinh học – khối B (Mã đề 157)
4 p | 75 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 1 năm học 2010 - 2011 môn Sinh học - Trường THPT Lê Hồng Phong
8 p | 111 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần II môn Ngữ văn khối D - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
1 p | 97 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần II năm học 2013-2014 môn Vật lý (Mã đề thi 132) - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
7 p | 129 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 2 năm học 2012-2013 môn Hóa học (Mã đề thi 002) - Trường THCS, THPT Nguyễn Khuyến
6 p | 109 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn