Đề thi thử đại học lần thứ nhất khối A Môn: Toán - Trường THPT Trần Hưng Đạo
lượt xem 45
download
Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần thứ nhất khối a môn: toán - trường thpt trần hưng đạo', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi thử đại học lần thứ nhất khối A Môn: Toán - Trường THPT Trần Hưng Đạo
- Së GD & §T Hng Yªn ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt khèi A Trêng THPT TrÇn Hng §¹o M«n: To¸n Thêi gian: 180 phót I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) 2x 1 C©u I (2 ®iÓm). Cho hµm sè y cã ®å thÞ lµ (C) x2 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2.Chøng minh ®êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 log 2 x log 2 x 2 3 5 (log 4 x 2 3) 2.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh 2 dx C©u III (1 ®iÓm). T×m nguyªn hµm I sin x. cos 5 x 3 C©u IV (1 ®iÓm). Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300. H×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (A1B1C1) thuéc ®êng th¼ng B1C1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a. C©u V (1 ®iÓm). Cho a, b, c 0 và a 2 b 2 c 2 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P 1 b2 1 c2 1 a2 II.PhÇn riªng (3 ®iÓm) 1.Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u VIa (2 ®iÓm). 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×n h (x-1)2 + (y+2)2 = 9 vµ ®êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. 2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh x 1 2t y t . LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ z 1 3t lín nhÊt. C©u VIIa (1 ®iÓm). Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ. 2.Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao (3 ®iÓm) C©u VIb (2 ®iÓm) 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng . 2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng x 1 y z 1 tr×nh . LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d 2 1 3 tíi (P) lµ lín nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ. -HÕt- 1
- ®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 khèi a – m«n to¸n I.PhÇn dµnh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sÝnh C©u §¸p ¸n §iÓ m 1. (1,25 ®iÓm) I a.TX§: D = R\{-2} (2 b.ChiÒu biÕn thiªn ®iÓm) 0,5 +Giíi h¹n: lim y lim y 2; lim y ; lim y x 2 x 2 x x Suy ra ®å thÞ hµm sè cã mét tiÖm cËn ®øng lµ x = -2 vµ mét tiÖm cËn ngang lµ y=2 3 + y' 0 x D ( x 2) 2 0,25 Suy ra hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (;2) vµ (2;) +B¶ng biÕn thiªn x -2 y’ + + 0,25 2 y 2 c.§å thÞ: 1 1 §å thÞ c¾t c¸c trôc Oy t¹i ®iÓm (0; ) vµ c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm( ;0) 2 2 §å thÞ nhËn ®iÓm (-2;2) lµm t©m ®èi xøng y 0,25 2 -2 O x 2. (0,75 ®iÓm) Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) vµ ®êng th¼ng d lµ nghiÖm cña ph¬ng x 2 2x 1 tr×nh x m 2 0,25 x2 x (4 m) x 1 2m 0 (1) Do (1) cã m 2 1 0 va (2) 2 (4 m).(2) 1 2m 3 0 m nªn ®êng th¼ng d lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 0,5 2
- + 12) suy ra AB ng¾n nhÊt AB2 nhá nhÊt m = 0. Khi ®ã AB 24 II 1. (1 ®iÓm) (2 Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi 0,5 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8 ®iÓm) 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0 (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 0,25 1 sin x 0 6 cos x 2 sin x 7 0 (VN ) 0,25 x k 2 2 2. (1 ®iÓm) x 0 §K: 2 2 log 2 x log 2 x 3 0 BÊt ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi 0,5 log 2 x log 2 x 2 3 5 (log 2 x 3) (1) 2 ®Æt t = log2x, BPT (1) t 2 2t 3 5 (t 3) (t 3)(t 1) 5 (t 3) 0,25 t 1 log x 1 t 1 2 t 3 3 t 4 3 log 2 x 4 (t 1)(t 3) 5(t 3) 2 1 0 x 2 VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lµ: (0; 1 ] (8;16) 2 8 x 16 III dx dx I 8 3 1 ®iÓm 3 3 2 sin 2 x. cos 2 x sin x. cos x. cos x 0,5 ®Æt tanx = t dx 2t dt ; sin 2 x 2 1 t 2 cos x (t 2 1) 3 dt I 8 dt t3 2t 3 ( ) 1 t 2 t 6 3t 4 3t 2 1 dt t3 3 1 3 1 (t 3 3t t 3 )dt tan 4 x tan 2 x 3 ln tan x C 0,5 2 tan 2 x t 4 2 3
- C©u IV 1 ®iÓm Do AH ( A1 B1C1 ) nªn gãc AA1 H lµ gãc gi÷a AA1 vµ (A1B1C1), theo gi¶ thiÕt th× gãc AA1 H b»ng 300. XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc a3 AA1 H =300 A1 H . Do tam gi¸c A1B1C1 lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, H 2 a3 thuéc B1C1 vµ A1 H nªn A1H vu«ng gãc víi B1C1. MÆt kh¸c 0,5 2 AH B1C1 nªn B1C1 ( AA1 H ) A B C K A1 C H B1 KÎ ®êng cao HK cña tam gi¸c AA1H th× HK chÝnh lµ kho¶ng c¸ch gi÷a AA1 0,25 vµ B1C1 0,25 A1 H . AH a 3 Ta cã AA1.HK = A1H.AH HK AA1 4 C©u V a3 b3 c3 Ta c ó: P + 3 = b2 c2 a2 1 ®iÓm 2 2 2 1 b 1 c 1 a 3 2 2 b3 b2 1 c2 1 b 6 a a P 2 2 2 1 c 2 2 1 c2 4 2 2 1 b 42 42 2 1 b 0,5 3 2 2 6 6 6 1 a c c a b c 33 33 33 2 1 a2 2 1 a2 4 2 16 2 16 2 16 2 3 3 9 (a 2 b 2 c 2 ) 6 P 2 2 23 2 2 28 9 3 9 3 3 0,5 P 6 3 22 22 22 2 22 Để PMin khi a = b = c = 1 PhÇn riªng. 1.Ban c¬ b¶n C©u 1.( 1 ®iÓm) VIa Tõ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng trßn ta cã t©m I(1; -2), R = 3, tõ A kÎ 2 ®îc 2 tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn vµ AB AC => tø gi¸c ABIC lµ h×nh 0,5 ®iÓm vu«ng c¹nh b»ng 3 IA 3 2 4
- m 1 m 5 3 2 m 1 6 m 7 2 0,5 2. (1 ®iÓm) Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ (P)//d, khi ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a d vµ (P) lµ kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P). Gi¶ sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã AH HI => HI lín nhÊt khi 0,5 AI VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn AH lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn. H d H (1 2t ; t;1 3t ) v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn AH d AH .u 0 (u (2;1;3) lµ vÐc t¬ chØ ph¬ng cña d) 0,5 H (3;1;4) AH (7;1;5) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 7x + y -5z -77 = 0 Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã C 42 6 c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0,5 C©u VIIa 0)vµ C 52 10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã C 52 . C 52 = 60 bé 4 sè tháa m·n bµi 1 to¸n ®iÓm 0,5 Mçi bé 4 sè nh thÕ cã 4! sè ®îc thµnh lËp. VËy cã tÊt c¶ C 42 . C 52 .4! = 1440 sè 2.Ban n©ng cao. C©u 1.( 1 ®iÓm) VIa Tõ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng trßn ta cã t©m I(1; -2), R = 3, tõ A kÎ ®îc 2 2 tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn vµ AB AC => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng 0,5 ®iÓm c¹nh b»ng 3 IA 3 2 m 1 m 5 3 2 m 1 6 m 7 2 0,5 2. (1 ®iÓm) Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ (P)//d, khi ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a d vµ (P) lµ kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P). Gi¶ sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã AH HI => HI lín nhÊt khi 0,5 AI VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn AH lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn. H d H (1 2t ; t;1 3t ) v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn AH d AH .u 0 (u (2;1;3) lµ vÐc t¬ chØ ph¬ng cña d) 0,5 H (3;1;4) AH (7;1;5) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 7x + y -5z -77 = 0 0,5 C©u Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã C 52 10 c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (kÓ c¶ sè cã ch÷ VIIa sè 0 ®øng ®Çu) vµ C 53 =10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã C 52 . C 53 = 100 bé 5 sè ®îc 1 chän. ®iÓm 0,5 Mçi bé 5 sè nh thÕ cã 5! sè ®îc thµnh lËp => cã tÊt c¶ C 52 . C 53 .5! = 12000 sè. MÆt kh¸c sè c¸c sè ®îc lËp nh trªn mµ cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu lµ C 4 .C 53 .4! 960 . 1 VËy cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n 5
- 6
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử Đại học lần 1 (2007-2008)
1 p | 869 | 155
-
Đề thi thử Đại học lần 3 môn Tiếng Anh (Mã đề thi 135) - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
48 p | 241 | 12
-
Đề thi thử Đại học lần 1 môn Vật lý (Mã đề 069) - Trường THPT Ngô Quyền
6 p | 142 | 6
-
Đề thi thử Đại học lần 4 môn Toán
6 p | 106 | 5
-
Đề thi thử Đại học lần II môn Ngữ văn khối D
1 p | 86 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần II năm học 2013-2014 môn Vật lý (Mã đề thi 722) - Trường THPT Lương Thế Vinh
7 p | 123 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần IV năm học 2012 môn Vật lý (Mã đề 896) - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ
6 p | 93 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2013-2014 môn Sinh học - Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng (Mã đề thi 231)
9 p | 122 | 3
-
Đề thi thử đại học lần III năm học 2011-2012 môn Hóa học (Mã đề 935)
5 p | 82 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần 3 năm 2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT Hồng Quang
8 p | 109 | 3
-
Đề thi thử Đại học, lần III năm 2014 môn Vật lý (Mã đề 134) - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh
6 p | 108 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần I năm 2014 môn Vật lý (Mã đề thi 249) - Trường THPT Quỳnh Lưu 3
15 p | 95 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 1 năm học 2013-2014 môn Hóa học (Mã đề thi 001) - Trường THCS, THPT Nguyễn Khuyến
6 p | 115 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 3 năm 2010 môn Sinh học – khối B (Mã đề 157)
4 p | 75 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 1 năm học 2010 - 2011 môn Sinh học - Trường THPT Lê Hồng Phong
8 p | 111 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần II môn Ngữ văn khối D - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
1 p | 97 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần II năm học 2013-2014 môn Vật lý (Mã đề thi 132) - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
7 p | 130 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 2 năm học 2012-2013 môn Hóa học (Mã đề thi 002) - Trường THCS, THPT Nguyễn Khuyến
6 p | 110 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn