SỞGDĐTVĨNHPHÚCTHITHỬĐẠIHỌCLẦNV NĂMHỌC2012 –2013
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN Môn:Toán– KhốiA,A1
VĨNHPHÚC Thờigian:180phút
Ngàythi:
I. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH
Câu1. Chohàmsố 1
2 1
x
y x
+
= -
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị( )Ccủahàmsố.
2. Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa ( )Cbiếtrằngtiếptuyếnđótạovớihaitrụctọađộmộttamgiáccân.
Câu2. Giảiphươngtrình
( )
tan cos 3 2 cos 2 1 3 sin 2 cos
1 2sin
x x x x x
x
+ - = +
-
Câu3. Giảihệphươngtrình
( )
3 5 2 ,
15 5 22 4 15
x y x y x y
x y x y
ì - - - =
ï Î
í - + + =
ï
î
¡
Câu4. Tínhtíchphân
9
1
ln(16 )x
I dx
x
-
= ò
Câu5.Chohìnhchóp . ,S ABCDcóđáylàhìnhchữnhật,với 3, 6,AB BC = =mặtphẳng ( )SABvuônggócvới
mặtphẳng ( ),ABCDhìnhchiếucủaStrênmặtphẳng ( )ABCD nằmtrêntiađốicủatiaAB;cácmặtphẳng
( )SBCvà ( )SCDcùngtạovớimặtphẳngđáycácgócbằngnhau.Hơnnữa,khoảngcáchgiữacácđường
thẳngBDvàSAbằng 6. TínhthểtíchkhốichópvàcôsingócgiữahaiđườngthẳngSAvàBD.
Câu6. Với x,ylàcácsốthựclớnhơn1;tìmgiátrị nhỏnhấtcủabiểuthức
3 3 2 2 2 2
2( ) 16
( 1)( 1)
x y x y
P x y xy
x y
+ - -
= + + -
- -
II. PHẦNTỰCHỌN(Thísinhchỉ đượcchọn mộttronghaiphần,phầnAhoặcphầnB)
A. Theochươngtrìnhchuẩn
Câu7a. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chohìnhthoi ABCD.BiếtrằngcácđườngthẳngAB,BDlầnlượt
cóphươngtrình 2 0, 2 1 0x y x y - + = + - = vàđiểm (2;0)M nằmtrênđườngthẳngCD;hãytìmtọađộ
tâmcủahìnhthoi.
Câu8a. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtcầu 2 2 2
( ): 2 4 6 11 0S x y z x y z + + - + - - =vàhai
điểm (1; 5;6), (3; 3;7).A B - - Viếtphươngtrìnhcủamặtphẳng ( )P điquaA,Bvàcắt( )S theomộtđường
tròncóbánkínhbằng3.
Câu9a. Giảiphươngtrình
( ) ( )
3
3 5 15 3 5 2 ( )
x x x x
+
- + + = Ρ
B. Theochươngtrìnhnângcao
Câu7b. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn 2 2
: 2 4 4 0.x y x y
w
+ - - - =Tìmtọađộcácđỉnh
củatamgiácđềuABCngoạitiếp
w
biếtrằngAnằmtrênđườngthẳng 1y = - vàcóhoànhđộdương.
Câu8b. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtphẳng ( ) :5 4 0P x z - - = vàhaiđườngthẳng 1 2
,d dlần
lượtcóphươngtrình 1 1 1 2 1
;
1 1 2 2 1 1
x y z x y z - + - - +
= = = =
-.Hãyviếtphươngtrìnhcủamặtphẳng ( )Q
songsongvới ( )P ,theothứtự cắt 1 2
,d dtại A,Bsaocho 4 5.
3
AB =
Câu9b. Tìmtấtcảcácsốphứczthỏamãnphươngtrình 2 0.z z + = Khiđó,tínhtổnglũythừabậc4củatấtcả
cácnghiệmcủaphươngtrình đãcho.
Chúý. Họcsinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm!
www.VNMATH.com
1
SỞGDĐTVĨNHPHÚCTHITHỬĐẠIHỌCLẦNV NĂMHỌC2012 –2013
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN HDchấmmônTOÁN – KhốiA,A1
VĨNHPHÚC
Hướngdẫnchung:
Mỗimộtbàitoáncóthểcónhiềucáchgiải,trongHDCnàychỉ trìnhbàysơlượcmộtcáchgiải.Họcsinhcóthể
giảitheonhiềucáchkhácnhau,nếuđủývàchokếtquảđúng,giámkhảovẫnchođiểmtốiđacủaphầnđó.
Câu(Hìnhhọckhônggian),nếuhọcsinhvẽhìnhsaihoặckhôngvẽhìnhchínhcủabàitoán,thìkhôngcho điểm;
câu(Hìnhhọcgiảitích)khôngnhấtthiếtphảivẽhình.
Điểmtoànbàichấmchitiếtđến0.25,khônglàmtròn.
HDCnàycó04 trang.
Câu Nộidungtrìnhbày Điểm
1.TXĐ: 1
2
ì ü
í ý
î þ
¡‚0.25
Sựbiếnthiên:
( )
2
3 1
0 2
2 1
y x
x
¢= - < " ¹
-.Suyrahàmsốnghịchbiếntrênmỗikhoảng 1 1
; , ;
2 2
æ ö æ ö
-¥ +¥
ç ÷ ç ÷
è ø è øvà
hàmsốkhôngcócựctrị
0.25
Giớihạn: 1 1
lim ; lim
2 2
x x
y y
®-¥ ®+¥
= = = = L L; 1 1
2 2
lim ; lim
x x
y y
- +
® ®
= = -¥ = = +¥ L L
Đồthị hàmsốnhậnđườngthẳng 1
2
y =làmtiệmcậnngang,đườngthẳng 1
2
x =làmtiệmcận
đứng.
Bảngbiếnthiên0.25
Đồthị
CắtOx tại( 1;0), - cắtOy tại (0; 1) - ;
Tâmđốixứng 1 1
;
2 2
æ ö
ç ÷
è ø0.25
2.Đồthị hàmsốkhôngcótiếptuyếndạngthẳngđứng.Giảsửtìm đượcđườngthẳngttiếpxúcvới
đồ thị tạiđiểmcóhoànhđộ 0
.xKhiđó, tiếptuyến tcóhệsốgóc
( ) ( )
0 2
0
3 .
2 1
k y x x
¢
= = - -
0.25
1
Dohaitrụctọađộvuônggócvớinhau,t tạovớihaitrụctọađộmộttamgiáccân,nêntamgiácđó
làtamgiácvuôngcân.Nghĩalà 1k = ±0.25
Với 1,k = tacóphươngtrình 2
0
3 1,
(2 1)x
- =
-vônghiệm0.25
2
2
O 1
+∞
∞
1/2
1/2
1/2
y
y'
x
www.VNMATH.com
2
Với 1,k = - tacóphươngtrình 2
0
3 1,
(2 1)x
- = -
-tìm được 0
1 3
2
x ±
=
Từđó,tìm đượchaitiếptuyến 1 3y x = - + -và 1 3y x = - + +thỏamãnyêucầu.
0.25
ĐK cos 0x ¹ và 1
sin 2
x ¹0.25
Nhậnxét 3 2 2
cos3 4cos 3cos cos (4sin 1), 2cos2 1 1 4sinx x x x x x x = - = - - = -nênđưađược
phươngtrìnhvềdạng
( )
( )
2
4sin 1 sin 3 cos 1 0x x x - + - =0.25
Giảiphươngtrình 2
4sin 1 0,x - =kếthợpvớiđiềukiện,đượchaihọnghiệm ∙2 ,
6
x k k
p p
= - + Î ¢
và 7 ∙2 ,
6
x
p p
= + Î l l ¢ .Giảiphươngtrìnhsin 3 cos 1 0x x + - =,kếthợpvớiđiềukiện,được
∙2 ,
6
x n n
p p
= - + ΢
0.25
2
Kếtluậnnghiệm0.25
Điềukiện 3 0,5 0x y x y - ³ - ³0.25
Đặt 3 0, 5 0,x y a x y b - = ³ - = ³đểýrằng 22 4 3( 3 ) 5(5 )x y x y x y + = - - + - tađượchệ
2 2
2 (1)
3 5 15 15 (2)
a b
a b b
- =
ì
í
- + + =
î
0.25
Từ(1)suyra 2,a b = + thayvào(2),rútgọn,được 2
2 3 27 0.b b + - = Giảiphươngtrình,thuđược
3b = (do 0b ³ )vàdođó 5.a =0.25
3
Từđó,đượchệ 3 25
5 9
x y
x y
- =
ì
í - =
î,từ đóthuđược
( )
1 58
; ;
7 7
x y æ ö
= -
ç ÷
è ø.Đốichiếuđiềukiệnvàkếtluận0.25
Đặt ,x t =khi đó1 9 ~ 1 3, 2x t dx tdt £ £ £ £ = và0.25
3 3 3
2 2
2 2 3
1 2 2
1 1 1
2 ln(16 ) 2 ln(16 ) 2 6ln 7 2ln15 4
16 16
t t
I t dt t t dt dt
t t
æ ö
= - = - + = - +
ç ÷
- -
è ø
ò ò ò0.25
Tínhtíchphân
3 3
2
2
1 1
2 2 5
1 2 2ln 7 2ln
16 4 4 3
t dt dt
t t t
æ ö
= - + + = = - + -
ç ÷
- - +
è ø
ò ò L0.25
4
Vậy 7
2 4ln5
I = = - + L0.25
0.25
5
Do AK BDP vàHADKlàhìnhchữnhật,nên0.25
a
3
6
C
B
A
H
K D
S
Gọi HlàhìnhchiếucủaStrên( )ABCD vàKlàhình
chiếucủaHtrên CD.Khiđó,dogiảthiết
SBH SKH
a
Ð = Ð = và || ,HK BC HK BC = .Suyra
HBCKlàhìnhvuông,Alàtrungđiểm HB,D làtrung
điểm KC(Hìnhvẽ).Dođó
6HB HK BC KC = = = = và 6 tan .SH
a
=
www.VNMATH.com
3
6 ( ; ) ( ;( )) ( ;( )) ( ;( ))d BD SA d BD SAK d D SAK d H SAK = = = =
Từđó 2 2 2
1 1 1 1 6
6HS
HS HA HK
= + + Þ Þ = L.Suyra 0
45
a
= .Từ đó . 36
S ABCD
V = = L(đ.v.t.t)0.25
Từchứngminhtrênsuyra 3 5 , 6 2AK BD SA SK = = = =.
Từđó,theođịnhlýcôsin,
2 2 2 2∙9∙5 36∙2 1
cos 2∙ ∙ 2∙9∙5 5
SA AK SK
SAK SA AK
+ - -
Ð = = =0.25
Đặt 2,x y t + = > khiđódo 2
( ) 4x y xy + ³ nên ;
4
t
xy £ hơnnữa
2
3 3 3 3 3
3 4
t
x y t txy t + = - ³ - và
2 2 2
2( )x y t + ³
0.25
Khiđó
2
3 2
3 3 2 2 2
2 2 2 2
2
(3 2)
( ) 4
2( ) 16 8 8
( ) 1 2
1
4
t t
t t
x y x y t
P x y xy t t t t
t
xy x y t
t
-
- -
+ - +
= + + - ³ + - = + -
- + + -
- +
0.25
Xéthàmsố
2 2
( ) 8 , 2
2
t
f t t t t
t
= + - >
-tathấy ( )f t liêntụcvà
( ) ( ) ( ) ( )
2
4 2 , 0 4
2
t
f t t f t t
t
æ ö
¢ ¢
= - + = Û =
ç ÷
ç ÷
-
è ø
.Tacóbảngbiếnthiênsau
8
+
0
4
2
f
f'
t
0.25
6
Từbảngbiếnthiên,suyra ( ) 8f t ³ - ,dấuđẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi 4.t = Vậy 8,P ³ - dấu
đẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi 4, 2.x y x y x y + = = Û = = Suyra,GTNNcủaP bằng 8 - ,đạt
đượckhivàchỉ khi 2.x y = =
0.25
+Từgiảthiết,tìm được 1 5
;
3 3
B æ ö
-
ç ÷
è ølàgiaođiểmcủaABvàBD.0.25
+Gọi ( ; )N x y làđiểmđốixứngvới (2;0)M quaBD.Khiđó,tìm được 24 7
;
5 5
N æ ö
ç ÷
è øvà ( )N CD Î0.25
+ĐườngthẳngCDcóphươngtrình ...5 5 17 0x y - - = .Từđó,doDlàgiaođiểmcủacácđường
thẳngCDvàBDnêntìm được 22 29
;
15 15
D æ ö
-
ç ÷
è ø
0.25
7a
+Dotâm Icủahìnhthoilàtrungđiểm BD,nêntìm được 17 4
;
30 30
I æ ö
-
ç ÷
è ø0.25
( )S cótâm (1; 2;3)I - vàbánkính 5R = .0.25
Giả sử tìmđược mặt phẳng ( ) : 0,P ax by cz d + + + = với 2 2 2 0,a b c + + ¹ thỏa mãn yêu cầu. Do
nên , ( )A B P Î nên 5 6 0,3 3 7 0a b c d a b c d - + + = - + + = suy ra
( )
2 , 11 17 .c a b d a b = - + = +do
đó,phươngtrình(P)códạng
( )
2 11 17 0ax by a b z a b + - + + + =
0.25
8a
Do(P)cắt(S)theomộtđườngtròncóbákínhbằng3nên ( ;( )) 4d I P = ,điềunàytươngđươngvới0.25
www.VNMATH.com
4
( )
2 2
2
2 2
2 6 6 11 17 4 20 44 0 2 22
4
a b a b a b b ab a b a b a
a b a b
- - - + + = Û - - = Û = - Ú =
+ + +
L
Với 2 ,b a = - ¼được ( ) : 2 2 23 0P x y z - + - =
Với 22 ,b a = ¼được ( ) : 22 46 374 0.P x y z + - + =0.25
Chia hai vế cho 2 0
x > , đặt 3 5 0,
2
x
t
æ ö
- = >
ç ÷
ç ÷
è ø
chú ý 3 5 3 5
∙ 1,
2 2
- + = ta được phương trình
2 8 13 0t t - + = .Giảiphươngtrình,thuđược 3t = và 5t =
0.5
Với 3,t = ¼tìm được 3 5
2
log 3x -
=0.25
9a
Với 5,t = ¼tìm được 3 5
2
log 5x -
=0.25
w
cótâm (1;2)I vàbánkính 3R = .Giảsửtìm đượctamgiácABCthỏamãn,với ( ; 1), 0A a a - > .0.25
Khiđódo 2 6, 0IA R a = = > nêntìm được 6a = .Dođó (6; 1)A - .0.25
Khẳngđịnhđườngthẳng 1y = - tiếpxúcvới
w
tại (1; 1),M - nênnếuBnằmtrênđườngthẳngnày
thì Mlàtrungđiểm ABvàCthỏamãn 2IC IM = -
uur uuur0.25
7b
Từđó,tìm được ( 4; 1), (1;8)B C - -0.25
1
d có phương trình tham số 1 , , 1 2x t y t z t = + = - = - + và 2
d có phương trình tham số
1 2 , 2 , 1x s y s z s = + = + = - + ;mặtphẳng(Q)cầntìmcóphươngtrình5 0, 4x z d d - + = ¹ -0.25
(Q)cắt 1
d tại 3 6 15 2
; ;
3 3 3
d d d
A - - + - -
æ ö
ç ÷
è ø,cắt 2
d tại 3 2 12 15
; ;
9 9 9
d d d
B - - - - -
æ ö
ç ÷
è ø0.25
Suyra
( )
6 5 6 7 30 5 1
; ; 6 5 ; 6 7 ;30 5
9 9 9 9
d d d
AB d d d
- - - +
æ ö
= = - - - +
ç ÷
è ø
uuur0.25
8b
Do 4 5
3
AB = nên
( )
2 2 2 2
1 80
(6 5 ) (6 7 ) (30 5 ) 11 36 28 0
81 9
d d d d d - + + + + = Û Û + + = L
Từđó,tìm được 2d = -và 14.
11
d =
Vậy,tìm đượchaimặtphẳngthỏamãn 1
( ) :5 2 0Q x z - - = và 2
( ) : 55 11 14 0.Q x z - + =
0.25
, ,z a bi a b = + Ρ.Suyra 2 2 2 2 , .z a b abi z a bi = - + = -
Vậy 2 2 2
0 ( ) (2 ) 0z z a b a ab b i + = Û - + + - =0.25
Từđó,thuđược
2 2 0
2 0
a b a
ab b
ì - + =
í - =
î.Giảihệ,thuđược 1 3
( ; ) (0;0),( 1;0), ;
2 2
a b æ ö
= - ±
ç ÷
ç ÷
è ø0.25
Vậycóbốnsốphức 1 2 3 4
1 3 1 3
0, 1, ,
2 2 2 2
z z z i z i = = - = + = - thỏamãnphươngtrình đãcho.0.25
9b
Đểýrằng,dok
z lànghiệmcủaphươngtrình đãcho,nên 2
4
k k
z z = ,dođó
2 2
4444
1 2 3 4
1 3 1 3 1
1 .
2 2 2 2 2
z z z z i i
æ ö æ ö
+ + + = + + + - =
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
0.25
www.VNMATH.com
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
