S GD – ĐT ĐĂK LĂKỞ
TR NG THPT PHAN CHU TRINHƯỜ Đ THI TH Đ I H C L N V – NĂM 2013Ề Ử Ạ Ọ Ầ
Môn: Toán; Kh i: A, Aố1
Th i gian: 180 phút (không k th i gian phát đ )ờ ể ờ ề
Câu I: (2,0 đi m) ểCho hàm s : ố
3 2
3 2y x x= − + −
có đ th (C).ồ ị
1. Kh o sát s biả ự n thiên và v đ th (C) c a hàm s .ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Gi s đả ử ng th ng ườ ẳ
( )
: 1 2d y m x= + +
c t đ th (C) t i 3 đi m phân bi t ắ ồ ị ạ ể ệ
( )
1;2A−
,
,B C
. G i ọ
1
k
,
2
k
l n l t là h s góc c a 2 ti p tuy n v i đ th (C) t i ầ ượ ệ ố ủ ế ế ớ ồ ị ạ
,B C
. Tìm
m
đ ể
3
1 2
1728k k− =
.
Câu II: (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
2. Gi i ảh ph ng trình: ệ ươ
2
3 3 2
4 12 6
3 9 4 9 27 27
y y x
y xy y x x x
+ − =
+ + = + + +
(v iớ
,x y R
)
Câu III: (1,0 đi m)ể Tính tích phân:
3
2
6
1 3sin 2 8sin
dx
Ix x
π
π
=+ +
Câu IV: (1,0 đi m) ểCho hình vuông ABCD c nh a. G i H là trung đi m c a AB, trên đ ngạ ọ ể ủ ườ
th ng vuông góc v i mp(ABCD) t i H ta l y m t đi m S sao cho tam giác SAB đ u; M làẳ ớ ạ ấ ộ ể ề
trung đi m c a SD. Tính th tích kh i t di n MACD và tính kho ng cách t đi m B đ nể ủ ể ố ứ ệ ả ừ ể ế
mp(MAC).
Câu V: (1,0 đi m) ểCho ba s th c d ng ố ự ươ
, ,x y z
tho mãn ả
3 3 45xy yz zx+ + =
.
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ
( )
3 3 2
2
27
M x y z= + +
.
Câu VI: (1,0 đi m) ểTrong m t ph ng Oxy cho hình ch nh t ABCD có tâm ặ ẳ ữ ậ
3 1
I ;
2 2
� �
−
� �
� �
và
( )
J 1;2−
là trung đi m c a c nh AB. Bi t r ng hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 20ể ủ ạ ế ằ ữ ậ ệ ằ .
Tìm to đ các đ nh c a hình ch nh t bi t đi m A có hoành đ âm và có tung đ d ng.ạ ộ ỉ ủ ữ ậ ế ể ộ ộ ươ
Câu VII: (1,0 đi m) ểTrong không gian Oxyz cho m t c u ặ ầ (S):
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 2 1 100x y z− + + + − =
và m t ph ng ặ ẳ
(P) : 2 2 9 0x y z− − + =
. Vi t ph ng trìnhế ươ
đ ng th ng (ườ ẳ ∆) n m trong mp(P) đi qua đi m A(0; 4; 1) đ ng th i c t m t c u (S) t i haiằ ể ồ ờ ắ ặ ầ ạ
đi m ể
M, N
sao cho
MN 16=
.
Câu VIII: (1,0 đi m) ểCho s ph c ố ứ
z
tho mãn ả
( ) ( )
4 2 3 4z z z− − = −
. Tính
( )
10
1A z= +
.........................H t......................... ế
Thí sinh không đ c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêmượ ử ụ ệ ộ ả
H và tên thí sinh:……………………………………………………..SBD:……………………ọ
S GD – ĐT ĐăkLăkở
Tr ng THPT Phan Chu Trinhườ
Năm h c: 2012 - 2013ọ
ĐÁP ÁN Đ THI TH Đ I H C L N V – KH I A, AỀ Ử Ạ Ọ Ầ Ố 1
MÔN: TOÁN ; NĂM H C 2012 – 2013 Ọ
(Đáp án – Thang đi m này g m 4 trang)ể ồ
...............................
Câu Đáp án Đi mể
Câu I:
( 2,0 đi m)ể1. Kh o sát ảhàm s : ố
3 2
3 2y x x= − + −
có đ th (Cồ ị 3)
i) T p xác đ nh: D = R.ậ ị
ii) S bi n thiên:ự ế
+) Chi u bi n thiên: ề ế
2
' 3 6y x x= − +
;
' 0y=
⇔
0x=
ho c ặ
2x=
.
•Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ố ị ế ả
( )
;0−
và
( )
2;+
•Hàm s đ ng ố ồ bi n trên kho ng ế ả
( )
0;2
+) C c tr :ự ị
•Hàm s đ t c c ti u t i ố ạ ự ể ạ x = 0 ; yCT = −2
•Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ x = 2 ; yCĐ = 2
+) Gi i h n: ớ ạ
lim
x
y
+
= −
;
lim
x
y
−
= +
+) B ng bi n thiên:ả ế
x−∞ 0 2 +∞
y’ − 0 + 0 −
y
+∞ 2
−2 −∞
iii) Đ th :ồ ị
0,25
0,25
0,25
0,25
Xét pt:
( )
3 2
3 2 1 2x x m x− + − = + +
⇔
( )
( )
2
1 4 4 0x x x m+ − + + =
⇔
1x= −
ho c ặ
2
4 4 0x x m− + + =
(*)
Đ ng th ng ườ ẳ d c t đ th ắ ồ ị (C) t i 3 đi m phân bi t khi và ch khi pạ ể ệ ỉ h ng trìnhươ
(*) có 2 nghi m ệphân bi t khác ệ−1, t c là: ứ
' 0
9m
∆ >
−
⇔
0
9
m
m
<
−
Khi đó đ th (C) c t ồ ị ắ d t i 3 đi m ạ ể
( )
1;2A−
;
( )
1 1
;B x y
;
( )
2 2
;C x y
(v i ớ
1 2
,x x
là 2 nghi m c a pt (*) và ệ ủ
( )
1 1
1 2y m x= + +
;
( )
2 2
1 2y m x= + +
)
Theo đ nh lý Viet: ị
1 2
4x x+ =
;
1 2
4x x m= +
. M t khác: ặ
2
'( ) 3 6f x x x= − +
H s góc ti p tuy n t i B, C: ệ ố ế ế ạ
2
1 1 1 1
'( ) 3 6k f x x x= = − +
;
2
2 2 2 2
'( ) 3 6k f x x x= = − +
Tính:
1 2
6k k m+ =
;
2
1 2
9 36k k m m= +
0,25
0,25
0,25
Trang 2
Giao đi m c a đ th v i tr cể ủ ồ ị ớ ụ
Oy: (0;−2)
Giao đi m c a đ th v i tr cể ủ ồ ị ớ ụ
Ox: (
1 3
;0) ; (1;0)
Ngoài ra đ th hàm s còn điồ ị ố
qua đi m (ể−1;2); (3;−2)
x
y
Câu Đáp án Đi mể
Khi đó:
3
1 2
1728k k− =
⇔
( )
( )
3
2
1 2
1728k k− =
⇔
( )
( )
3
2
1 2 1 2
4 1728k k k k+ − =
⇔
( )
3
144 1728m− =
⇔
1m
= −
(tho đi u ki n)ả ề ệ
0,25
Câu II:
( 2,0 đi m)ểĐi u ki nề ệ :
1
cot 3
x k
x
π
. Bi n đ i pt v : ế ổ ề
2 2
3cos sin cos sin 2x x x x− = − +
⇔
2 2
1 9
sin sin cos 3cos
4 4
x x x x− + = − +
⇔
2 2
1 3
sin cos
2 2
x x
� � � �
− = −
� � � �
� � � �
⇔
sin cos 1x x− = −
ho c ặ
sin cos 2x x+ =
(vô nghi m)ệ
⇔
.x k
π
= 2
ho c ặ
3.
2
x k
ππ
= + 2
,
k Z
Đ i chi u v i đi u ki n ban đ u ố ế ớ ề ệ ầ h nghi m ọ ệ
.x k
π
= 2
(lo i) ạ
V y ph ng trình có m t h nghi m: ậ ươ ộ ọ ệ
3.
2
x k
ππ
= + 2
,
k Z
0,25
0,25
0,25
0,25
Đi u ki nề ệ :
0x
.
Bi n đ i pế ổ h ng trình (2): ươ
( ) ( )
3
3 3 4 3 3 0y x y x x+ + − + + =
⇔
3
3 4 0
3 3
y y
x x
� � � �
+ − =
� � � �
+ +
� � � �
⇔
3y x= +
Thay
3y x= +
vào pt (1) ta đ c: ượ
( )
4 3 3 12 6x x x+ + + − =
⇔
( ) ( )
2 2
3 1 3 2x x+ − = −
⇔
3 1 3 2
3 1 2 3
x x
x x
+ − = −
+ − = −
⇔
3 3 1 0
3 3 3 0
x x
x x
+ − + =
+ + − =
Pt:
3 3 1 0x x+ − + =
⇔
1x=
(
1
16
x=
lo i)ạ
Pt:
3 3 3 0x x+ + − =
⇔
( )
319 3 33
32
x= −
(
( )
319 3 33
32
x= +
lo i)ạ
V yậ h ph ng trình có 2 nghi m ệ ươ ệ
( )
;x y
:
( ) ( )
; 1;2x y =
ho c ặ
( )
( ) ( )
3 3
; 19 3 33 ; 19 3 33 3
32 32
x y � �
= − − +
� �
� �
� �
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III:
( 1,0 đi m)ểTa có :
3
2
6
1 3sin 2 8sin
dx
Ix x
π
π
=+ +
( )
3
2
6
1
cos 3sin dx
x x
π
π
=+
( )
3
2
2
6
1
cos 1 3tan dx
x x
π
π
=+
Đ t ặ
1 3tant x= +
⇒
2
3
cos
dt dx
x
=
;
6
x
π
=
thì
1 3t= +
;
3
x
π
=
thì
1 3 3t= +
,
V y: ậ
3
2
3
1 3
1
1
3
dt
It
+
+
=
( ) ( )
1 3 3
1 3
1 2 3
33 1 3 1 3 3
t
+
+
= − = + +
0,25
0,25
0,5
Câu IV:
( 1,0 đi m)ểTrong tam giác SHD, k MN // SH c t DH t i N, suy ra: MN ẻ ắ ạ ⊥ (ACD)
Tính
3
2
a
SH =
;
1 3
2 4
a
MN SH= =
;
2
1DA.DC
2 2
ACD
a
S= =
0,25
Trang 3