ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V – NĂM 2013 Môn: Toán; Khối: A, A1 - THPT PHAN CHU TRINH

Chia sẻ: Lê Ngọc Sơn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

100
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học lần v – năm 2013 môn: toán; khối: a, a1 - thpt phan chu trinh', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V – NĂM 2013 Môn: Toán; Khối: A, A1 - THPT PHAN CHU TRINH

SỞ GD – ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V – NĂM 2013 TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH Môn: Toán; Khối: A, A1 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = − x 3 + 3 x 2 − 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Giả sử đường thẳng d : y = m ( x + 1) + 2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A ( −1; 2 ) , B, C . Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của 2 tiếp tuyến với đồ thị (C) tại B, C . Tìm m 3 để k1 − k2 = 1728 . Câu II: (2,0 điểm) 2 cos 2 x + 1 1. Giải phương trình: sin x = 3cot x − 1 4 y 2 + y − 12 = 6 x 2. Giải hệ phương trình: (với y 3 + 3xy + 9 y = 4 x 3 + 9 x 2 + 27 x + 27 x, y R) π 3 dx Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = π 1 + 3sin 2 x + 8sin x 2 6 Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi H là trung điểm của AB, trên đ ường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại H ta lấy m ột đi ểm S sao cho tam giác SAB đ ều; M là trung điểm của SD. Tính thể tích khối tứ diện MACD và tính kho ảng cách t ừ đi ểm B đ ến mp(MAC). Câu V: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y , z thoả mãn xy + 3 yz + 3 zx = 45 . 2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 27 ( x + y3 ) + z 2 . � 3 1� Câu VI: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I � − ; �và � 2 2� J ( −1; 2 ) là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng hình chữ nhật ABCD có di ện tích bằng 20 . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có hoành độ âm và có tung độ dương. Câu VII: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 100 và mặt phẳng (P) : 2 x − 2 y − z + 9 = 0 . Viết phương trình 2 2 2 đường thẳng (∆) nằm trong mp(P) đi qua điểm A(0; 4; 1) đồng thời c ắt m ặt cầu (S) t ại hai điểm M, N sao cho MN = 16 . Câu VIII: (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn ( z − 4 ) ( z − 2 ) = 3 − 4 z . Tính A = ( z + 1) 10 .........................Hết......................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..SBD:……………………
Sở GD – ĐT ĐăkLăk ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V – KHỐI A, A1 Trường THPT Phan Chu Trinh MÔN: TOÁN ; NĂM HỌC 2012 – 2013 Năm học: 2012 - 2013 (Đáp án – Thang điểm này gồm 4 trang) ............................... Câu Đáp án Điểm Câu I: 1. Khảo sát hàm số: y = − x + 3 x − 2 có đồ thị (C3) 3 2 ( 2,0 điểm) i) Tập xác định: D = R. ii) Sự biến thiên: 0,25 +) Chiều biến thiên: y ' = −3 x 2 + 6 x ; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 . • Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ;0 ) và ( 2; + ) • Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) +) Cực trị: • Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = −2 0,25 • Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; yCĐ = 2 +) Giới hạn: xlim y=− ; lim y = + + x − +) Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y’ − 0 + 0 − 0,25 +∞ 2 y −2 −∞ iii) Đồ thị: y Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0;−2) Giao điểm của đồ thị với trục 0,25 Ox: ( 1 3 ;0) ; (1;0) Ngoài ra đồ thị hàm số còn đi x qua điểm (−1;2); (3;−2) Xét pt: − x + 3 x − 2 = m ( x + 1) + 2 ⇔( x + 1) ( x − 4 x + 4 + m ) = 0 3 2 2 ⇔ x = −1 hoặc x 2 − 4 x + 4 + m = 0 (*) Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 0,25 ∆' > 0 m
Câu Đáp án Điểm ( ) ( ) 0,25 3 3 ( k1 − k2 ) ( k1 + k2 ) 3 2 2 Khi đó: k1 − k 2 = 1728 ⇔ = 1728 ⇔ − 4k1k2 = 1728 ( ) 3 ⇔ −144m = 1728 ⇔ m = −1 (thoả điều kiện) Câu II: x kπ ( 2,0 điểm) Điều kiện : Biến đổi pt về: 3cos x − sin x = cos 2 x − sin 2 x + 2 0,25 1. cot x 3 2 2 1 9 1� � 3� ⇔sin x − sin x + 2 = cos 2 x − 3cos x + ⇔ � �sin x − �= � cos x − � 4 4 � 2� � 2� 0,25 ⇔ sin x − cos x = −1 hoặc sin x + cos x = 2 (vô nghiệm) 3π ⇔ x = k .2π hoặc x = + k .2π , k Z 2 0,25 Đối chiếu với điều kiện ban đầu họ nghiệm x = k .2π (loại) 3π Vậy phương trình có một họ nghiệm: x = + k .2π , k Z 0,25 2 Điều kiện: x 0 . Biến đổi phương trình (2): y + 3 ( x + 3) y − 4 ( x + 3) x + 3 = 0 3 3 � y � � y � ⇔� �+ 3 � �− 4 = 0 ⇔ y = x + 3 0,25 � x+3 � � x+3 � Thay y = x + 3 vào pt (1) ta được: 4 ( x + 3) + x + 3 − 12 = 6 x x + 3 −1 = 3 x − 2 x + 3 − 3 x +1 = 0 ( ) ( ) 2 2 ⇔ x + 3 −1 = 3 x − 2 ⇔ ⇔ 0,25 x + 3 −1 = 2 − 3 x x +3 +3 x −3 = 0 1 Pt: x + 3 − 3 x +1 = 0 ⇔ x = 1 (x= loại) 16 0,25 Pt: 3 x +3 +3 x −3 = 0 ⇔ x = 32 19 − 3 33 ( ) (x= 3 32 ( 19 + 3 33 loại) ) Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm ( x; y ) : �3 � 0,25 ( x; y ) = ( 1; 2 ) hoặc ( x; y ) = � � 19 − 3 33 ; (3 19 − 3 33 + 3 � �) ( ) �32 32 � π π Câu III: 3 3 ( 1,0 điểm) dx 1 Ta có : I = = dx π 1 + 3sin 2 x + 8sin x π ( cos x + 3sin x ) 2 2 0,25 6 6 π 3 1 = dx 0,25 cos x ( 1 + 3 tan x ) 2 2 π 6 3 π π Đặt t = 1 + 3 tan x ⇒dt = 2 dx ; x = thì t = 1 + 3 ; x = thì t = 1 + 3 3 , 0,5 cos x 6 3 1+ 3 3 1+ 3 3 1 dt 1 2 3 Vậy: I= = − = 3 1+ 3 t2 3t 1+ 3 ( 3 1+ 3 1+ 3 3 )( ) Câu IV: Trong tam giác SHD, kẻ MN // SH cắt DH tại N, suy ra: MN ⊥ (ACD) ( 1,0 điểm) a 3 1 a 3 1 a2 0,25 Tính SH = ; MN = SH = ; S ACD = DA.DC = 2 2 4 2 2 Trang 3
Câu Đáp án Điểm 1 a3 3 0,25 Thể tích khối tứ diện MACD: VMACD = .MN .S ACD = (đvtt) 3 24 a 2 5a 2 Xét tam giác BCH vuông tại B nên: CH 2 = CB 2 + BH 2 = a 2 + = 4 4 2 2 3a 5a Tam giác SHC vuông tại H nên: SC 2 = SH 2 + HC 2 = + = 2a 2 4 4 SD = SC = 2a 2 2 2 Tam giác SCD có CM là trung tuyến nên: 1 1 CM 2 = ( CS 2 + CD 2 ) − SD 2 2 4 1 1 = ( 2a 2 + a 2 ) − .2a 2 = a 2 ⇒CM = a 0,25 2 4 Tam giác SAD có AM là trung tuyến nên: 1 1 AM 2 = ( AD 2 + AS 2 ) − SD 2 2 4 1 1 a2 a = ( a 2 + a 2 ) − .2a 2 = ⇒AM = 2 4 2 2 a Tam giác MAC có AM = ; AC = a 2 ; CM = a nên áp dụng định lý cosin 2 3  7 1  a2 7 tính được: cos A = ⇒sin MAC = ; S AMC = AM . AC.sin MAC = 4 4 2 8 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (MAC) là: 0,25 3V a 21 d ( B, (MAC) ) = d ( D, (MAC) ) = MACD = (đvcd) S MAC 7 a 21 Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (MAC) bằng . 7 Câu V: Ta có: x 3 + x 3 + 27 9 x 2 và y 3 + y 3 + 27 9 y 2 ( 1,0 điểm) 9 2 2 3 1 2 suy ra : x + y 3 3 2 ( x + y 2 ) − 27 ⇔ 27 ( x + y3 ) 3 ( x + y2 ) − 2 0,5 1 2 Do đó: M 3 ( x + y2 ) + z2 − 2 . 1 2 2 2 2 z2 2 2 2 z2 2 Mặt khác: 9 ( x + y 2 ) 9 xy ; 9 x + 2 3 xz ; 9 y + 2 3 yz 0,25 1 2 2 Suy ra: ( x + y ) + z ( xy + 3 yz + 3zx ) = 10 , từ đó ta được M 8 2 2 3 9 0,25 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: x = y = 3 và z = 2 Trang 4
Câu Đáp án Điểm Câu VI: uur �1 3 � ( 1,0 điểm) Ta có: IJ = � ; �. Đường thẳng AB đi qua J �2 2 � uur và nhận IJ làm véc tơ pháp tuyến có pt: 0,25 x + 3 y − 5 = 0 ; IJ = 10 2 IJ là đường trung bình trong ∆ABD nên AD = 2 IJ = 10 0,25 Theo giả thiết: S ABCD = 20 ⇔ AB. AD = 20 ⇔ AB = 2 10 , suy ra: JA = JB = 10 Toạ độ hai điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình: ( x + 1) + ( y − 2 ) = 10 2 2 x = −4 x=2 0,25 ⇔ hoặc x + 3y − 5 = 0 y=3 y =1 Do đó A ( −4;3) ; B ( 2;1) ; tính được C ( 1; −2 ) và D ( −5;0 ) 0,25 Câu VII: Tâm I ( 3; −2;1) , bán kính R = 10 (1,0 điểm) Gọi H là hình chiếu của tâm I lên mp(P), 6 + 4 −1+ 9 khi đó: IH = d ( I ;( P ) ) = 0,25 22 + (−2) 2 + (−1) 2 = 6 < 10 = R Do đó (S) cắt (P) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính r = R 2 − IH 2 = 8 Vì MN = 16 = 2r nên đường thẳng (∆)r đi qua điểm H. Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n = ( 2; −2; −1) x = 3 + 2t 0,25 Phương trình đường thẳng IH: y = −2 − 2t , suy ra: H ( 3 + 2t ; −2 − 2t;1 − t ) z = 1− t Vì H ∈ (P) nên: 2 ( 3 + 2t ) − 2 ( −2 − 2t ) − ( 1 − t ) + 9 = 0 ⇔ t = −2 0,25 uuur Với t = −2 , ta được H ( −1; 2;3) ; tính HA = ( 1; 2; −2 ) x=t Phương trình đường thẳng (∆): y = 4 + 2t 0,25 z = 1 − 2t Câu VIII: Ta có: ( z − 4) ( z − 2) = 3 − 4z ⇔ z 2 − 2z + 5 = 0 ⇔ z = 1 − 2i hoặc z = 1 + 2i 0,5 (1,0 điểm) 5 Với z = 1 − 2i , ta có: A = ( 2 − 2i ) ( 1− i) � = 210 � 10 2 �= −2 .i 15 � 0,25 5 Với z = 1 + 2i , ta có: A = ( 2 + 2i ) ( 1+ i) � = 210 � 10 2 �= 2 .i 15 0,25 � Trang 5