ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN 11

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

68
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn: toán 11', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN 11

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = -x3+3x2+1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2. Tìm m để phương trình x3-3x2 = m3-3m2 có ba nghiệm phân biệt. Câu II (2,0 điểm ). x4 x4 1. Giải bất phương trình:  x  x 2  16  6 2 1 2.Giải phương trình: 3 sin 2 x  sin 2 x  tan x 2 Câu III (1,0 điểm). ln 3 e 2 x dx Tính tích phân: I   x x ln 2 e  1  e  2 Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= a 2 . Đáy là tam giác ABC cân BAC  1200 , cạnh BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). Câu V (1,0 điểm). Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh:  a3  b3  c3   a13  b13  c13   3  b  c  c  a  a  b      2 a  b c   II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a(2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 và điểm A(4;5). Chứng minh A nằm ngoài đường tròn (C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T1, T2, viết phương trình đường thẳng T1T2. 2. Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P). Câu VII.a(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện: z  i  z  2  3i . Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất. B. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc đường thẳng d: 2 2 x  y  2 2  0 và B, C thuộc trục Ox . Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;- 1;-2). Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC. Câu VII.b(1,0 điểm). 1
x2  x  m Cho hàm số (Cm): y  (m là tham số). Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt x 1 A,B sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A, B vuông góc. ..……………………….Hết………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG x  4  0 II.1(1 điểm) * Đk:   x  4. Đặt t = x  4  x  4 (t > 0) x  4  0 t  2( L) BPT trở thành: t2 - t - 6  0   * Với t  3  2 x 2  16  9 - 2x t  3  x  4  ( a)  9 - 2x  0  x  4 9 145 9 * (a)  x  .* (b)  x< .  2 36 2  9 - 2x  0 (b)  2 2  4( x  16)  (9  2 x) 145  *Tập nghệm của BPT là: T=  ;    36   II.2(1 điểm)* Đk: cosx  0  x   k . 2 s inx PT đã cho  3 sin2 x + sinxcosx - =0 cos x 1 *  sinx( 3 sinx + cosx - )=0 cos x s inx  0    3 s inx  cos x  1  0  cosx * Sinx = 0  x = k  . 1 1 * 3 sinx + cosx - = 0  3 tanx + 1 - =0 cos x cos 2 x  t anx  0  x  k 2  tan x - 3 tanx = 0     t anx  3  x    k  3  Vậy PT có các họ nghiệm: x = k  , x =  k 3 III.(1 điểm) * Đặt t = e x  2 , Khi x = ln2  t = 0 x = ln3  t = 1 ex = t2 + 2  e2x dx = 2tdt 1 1 1 1 (t 2  2)tdt 2t  1 d (t 2  t  1) * I = 2 2 = 2  (t  1  2 )dt = 2  (t  1)dt + 2  2 0 t  t 1 0 t  t 1 0 0 t  t 1 = (t 2  2t ) 1 + 2ln(t2 + t + 1) 1 = 2ln3 - 1 0 0 2
2a IV.(1 điểm) * Áp dụng định lí cosin trong  ABC có AB = AC = 3 1 a2 3  S = AB.AC.sin1200 = . Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), theo gt: SA = SB = ABC 2 3 SC  HA = HB = HC  H là tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC. BC 2a * Theo định lí sin trong  ABC ta có: = 2R  R = = HA  SHA vuông tại H  SH = sin A 3 a 6 1 a2 2 2 SA  HA = 2  VS . ABC = SABC .SH = 3 3 9 hM SM 1 1 * Gọi hA, hM lần lượt là khoảng cách từ A, M tới mp(SBC)     hM = hA  SBC hA SA 2 2 1 vuông tại S  S SBC = a2Lại có: VS . ABC = S .hA  3 SBC 3VS . ABC a 2 a 2 hA = = Vậy hM = d(M;(SBC)) = VSBC 3 6 3 3 2 2 V(1 điểm) * Ta cm với a, b > 0 có a + b  a b + ab (*) Thật vậy: (*)  (a + b)(a2 -ab + b2) - ab(a + b)  0  (a + b)(a - b)2  0 đúng Đẳng thức xẩy ra khi a = b. * Từ (*)  a3 + b3  ab(a + b) ;b3 + c3  bc(b + c) ; c3 + a3  ca(c + a)  2(a3 + b3 + c3 )  ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) (1) * Áp dụng BĐT co si cho 3 số dương ta có: 1 1 1 1 1 1 3 3 + 3 + 3  33 3 3 3 = (2) a a a a b c abc * Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được BĐT cần cm.Đẳng thức xẩy ra khi a = b = c. VI.a.1(1 điểm) * Đường tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính R = 2. Ta có IA = 2 5 > R  A nằm ngoài đường tròn (C); Xét đường thẳng 1 : x = 4 đi qua A có d(I; 1 ) = 2  1 là 1 tiếp tuyến của (C); 1 tiếp xúc với (C ) tại T1(4;1) T1T2  IA  đường thẳng  1   T1T2 có vtpt n = IA =(1;2);phương trình đường thẳng T1T2 : 1(x - 4) + 2(y - 1)  x + 2y - 6 = 2 0     VI.a.2(1 điểm) Mp(P) có vtpt n P = (1;1;-2). (S) có tâm I(1;-2;-1); IA = (2;1;2). Gọi vtcp của đường      thẳng  là u   tiếp xúc với (S) tại A  u   IA          Vì  // (P)  u   n P ;Chọn u 0 = [ IA , n P ] = (-4;6;1);  x  3  4t  Phương trình tham số của đường thẳng  :  y  1  6t z  1 t  VII.a(1 điểm) * Đặt z = x + yi (x; y  R) |z - i| = | Z - 2 - 3i|  |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i|  x - 2y - 3 = 0  Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn só phức z là đường thẳng x - 2y - 3 = 0 |z|   nhỏ nhất  | OM | nhỏ nhất  M là hình chiếu của O trên  3 6 3 6  M( ;- )  z = - i 5 5 5 5 Chú ý: HS có thể dùng phương pháp hình học để tìm quỹ tích điểm M VI.b.1(1 điểm) * B = d  Ox = (1;0) Gọi A = (t;2 2 t - 2 2 )  d 3
H là hình chiếu của A trên Ox  H(t;0) H là trung điểm của BC. * Ta có: BH = |t - 1|; AB = (t  1)2  (2 2t  2 2)2  3|t - 1| t  3  ABC cân tại A  chu vi: 2p = 2AB + 2BH = 8|t - 1|  16 = 8|t - 1|    t  1 4 2 Với t = 3  A(3;4 2 ), B(1;0), C(5;0)  G( 3 ; ) 3 4 2 Với t = -1  A(-1;-4 2 ), B(1;0), C(-3;0)  G( 1 ; ) 3 VI.b.2(1 điểm) * Gọi d là đường cao tương ứng với đỉnh A của  ABC  d là tuyến của (ABC) với (  ) qua A và vuông góc với BC. giao       * Ta có: AB = (1;3;-3), AC = (-1;1;-5) , BC = (-2;-2;-2) [ AB , AC ] = (18;8;2)  1     1   mp(ABC) có vtpt n = [ AB , AC ] = (-3;2;1). mp(  ) có vtpt n ' = - BC = (1;1;1) 4 2      * Đường thẳng d có vtcp u =[ n , n ' ] = (1;4;-5). x  1 t  * Phương trình đường thẳng d:  y  2  4t  z  3  5t  VII.b(1 điểm) * Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với Ox: x2  x  m x 2  x  m  0 =0   x 1 x  1 (Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt  pt f(x) = x2 - x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1  1   0 m  x1  x 2  1     4 (*)* Khi đó gọi x1, x2 là nghiệm của f(x) = 0   .  f (1)  0 m  0 x1x 2  m  f '( x)( x  1)  ( x  1) '. f ( x ) Ta có: y' =  Hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) tại A và B lần lượt là: k1 = ( x  1) 2 f '( x1 )( x1  1)  f ( x1 ) f '( x1 ) 2 x1 y'(x1) = 2 = = ( x1  1) ( x1  1) x1  1 2 x2 * TT : k1 = y'(x2) = ( do f(x1) = f(x2) = 0) x2  1 2 x1 2 x2 1 Theo gt: k1k2 = -1  . = -1 *  m = ( thoả mãn (*)) x1  1 x2  1 5 ..............................Hết................................. 4