Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 18 - Đề 11

Chia sẻ: Van Tho | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

31
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 18 - đề 11', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 18 - Đề 11

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 - 2013 (Đề thi gồm có 01 trang) Môn: Toán khối D - Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x3  3 x 2  1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1; 3) Câu 2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: sin 2 x  2  sin x  cos x   cos x  3 2) Giải phương trình: x  1  3  x  x2 Câu 3: (2 điểm) x x 1) Giải bất phương trình: 2    5 1   5  1  3.2 x  x 2  y  1 x  y  1  3x 2  4 x  1  2) Giải hệ phương trình:  2  x, y  ¡   xy  x  1  x  Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tâm O. Gọi M là trung điểm cạnh AB, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của đoạn OM, góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy bằng 60 0. 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 2) Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD). Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng d1 : x  y  1  0 ; d 2 : x  2 y  2  0 lần lượt tại A và B sao cho : MB = 3MA. Câu 6: (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x2  y 2  1.  1  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1  x   1    1  y  1    y  x ------------ Hết ----------- Họ và tên thí sinh:...............................................Số báo danh..........................Lớp............... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2, NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán khối D - lớp 12 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I 1) Khảo sát hàm số (1 điểm) (2 điểm) TXĐ: ¡ SBT: y '  3x 2  6 x x  0 y'  0   ; y  0   1; y  2   3 0.25  x  2 Giới hạn: BBT: 0.25 KL: Hàm số đồng biến. Hàm số nghịch biến. Cực trị của hàm sô 0.25 Đồ thị: Tâm đối xứng I (- 1; 1) Vẽ đồ thị đúng 0.25 2) Viết phương trình tiếp tuyến (1 điểm) PT tiếp tuyến tại điểm M0  x0 ; f  x0   có dạng: 0.25 y   3x0 2  6 x0   x  x0   x0 3  3x0 2  1 Tiếp tuyến đi qua điểm M (1; 3) nên: 3   3x0 2  6 x0  1  x0   x03  3x0 2  1 2  x0  1 0.25   x0  1  x0  2   0    x0  2 Với x0  1: PTTT : y  9 x  6 0.25 Với x0  2 : PTTT : y  3 KL: Có 2 tiếp tuyến cần tìm 0.25 II 1) Giải phương trình lượng giác (1 điểm) (2 điểm) PT  2sin x.cos x  2sin x  3cos x  3  0   cos x  1 2sin x  3   0 0.25  cos x  1 T/m   sin x  3 (loai) 0.25   2 & Với cos x  1  x    k 2 ; k  ¢ 0.25 KL: Nghiệm của PT 0.25 2) Giải phương trình chứa căn (1 điểm) ĐK: x  1 0.25  x2  x  2  x  1  1  0 PT   x  1 x  2   x  1  1  0 x2 0.25   x  1 x  2   0 x 1 1
 1    x  2  x  1    0 ( vì x  1 )  x 1 1  0.25  x20  x  2 ( T/m) KL: nghiệm của PT 0.25 III 1) Giải bất phương trình (1 điểm) (2 điểm)  5 1  5 1 x x BPT  2.    3 0.25  2   2   5 1  5 1 Thấy   .  1  2  2  x x  5 1  5 1 1 Đặt: t    ,(t  0)      2   2  t 0.25 2 PT  2t  3t  1  0 1   t  1 (T/m) 0.25 2  log 5 1 2  x  0 2 KL nghiệm của PT 0.25 2) Giải hệ phương trình (1 điểm) Từ PT (2)  x  0 x2  1 (2)  y  1  0.25 x  x2  1   x2  1  Thế vào PT (1): x 2   . x  2   3x  4 x  1  x  x  0.25   x 2  1 2 x 2  1   x  1 3 x  1 2 x 1  2 x  x  1  x  2   0   ( vì x  0 ) 0.25  x  2 Với x  1  y  1 5 Với x  2  y   2 0.25  5 KL: Nghiệm của HPT  x; y   1; 1 ,  2;    2 IV 1) Tính thể tích khối chóp theo a (1 điểm)
(1 điểm) S j K Q A D H O N M B C · Xác định góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy là góc SMO  600 0.25 SHM vuông tại H a  SH  MH.tan 600 = 3 0.25 4 2 SABCD  a 0.25 1 a 3 a3 3 Thể tích của khối chóp S.ABCD là: V  a 2 .  (đvtt) 0.25 3 4 12 2) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) (1 điểm) Gọi N là trung điểm của CD  CD  ON  CD   SHN  Kẻ OQ  SN,  Q  SN  0.25  OQ  (SCD) HK POQ Kẻ HK  SN,(K  SN)   HK  (SCD) 2 0.25  OQ  HK 3 2 2  dO,SCD   d  H,SCD   HK 0.25 3 3 1 1 1 9a 2 Tam giác SHN vuông tại H:    HK 2  HK 2 SH 2 HN 2 64 a  OQ  4 a 0.25 Vậy khoảng cách cần tìm bằng: (đvđd) 4 V Lập phương trình đường thẳng… (1 điểm) (1 điểm) Gọi A  a; a  1  d1; B  2b  2; b   d 2
uuur uuur  MB  3MA 0.25 Từ giả thiết   uuu r uuur  MB  3MA  uuur uuur TH1: MB  3MA  2  2b  3  3a  3  a     3 b  3a  3 b  1  0.25  B(4; 1) , PT đường thẳng cần tìm là: x  5 y  1  0 uuur uuur TH2: MB  3MA  2b  3  3a  3  a  0   b  3a  3 b  3 0.25  A  0; 1 , PT đường thẳng cần tìm là: x  y  1  0 KL: PT của hai đường thẳng 0.25 VI Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1 điểm) (1 điểm) t 2 1 Đặt t  x  y  xy   t 1 2 2 2  x  y   0   x  y   2  x2  y 2   2 Có: 0.25  x  y  2  t  1; 2   1x x 1 y P 1 x   1 y   y y x x 2 x  y  x  y t2  t   x  y    xy xy t 1 0.25 Xét hàm P trên nửa khoảng (1; 2   2 t  2t  1 P’ =  t  1 2  ; P’ = 0  t  1  2  1; 2   BBT: t 1 2 P' + P 0.25 4+3 2 Từ BBT ta có: minP = min f  t   f 1; 2    2  4  3 2 2 0.25 Đạt được khi: x  y  2