Đề thi thử đại học Môn toán (khối B,D) - Trường Lê Hồng Phong

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

364
lượt xem 85
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử đại học Trường Lê Hồng Phong mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học Môn toán (khối B,D) - Trường Lê Hồng Phong

Tr−êng THPT Lª Hång Phong §Ò thi thö ®¹i häc- cao ®¼ng lÇn thø ba n¨m häc 2008-2009 M«n thi: To¸n, khèi B vµ D Thêi gian lµm bµi:180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò C©u I (2 ®iÓm) x2 Cho hµm sè y = x −1 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m= 2. 2. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè cã tiÖm cËn xiªn vµ C©u II (2 ®iÓm) 1. T×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh cos7x.cos5x- 3 sin2x= 1- sin7x.sin5x trong kho¶ng (0; π ). log 1 5 − x < log 1 (3 − x)  2. Gi¶i hÖ bÊt ph−¬ng tr×nh sau:  3 3 . 2 + 2  x x +1 ≤3 +3 x x −1 C©u III (2 ®iÓm) 1. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y= cos2x- sin x +1. 2. TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè sau t¹i x=0: 1 − cos 2 x  nÕu x ≠ 0 y = f(x) =  x . 0  nÕu x = 0 C©u IV (3 ®iÓm) 1. Cho A(-1; 0), B(1; 2) vµ mét ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh x- y- 1= 0 a. LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ®i qua hai ®iÓm A, B vµ tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng (d). b. X¸c ®Þnh täa ®é cña M n»m trªn ®−êng th¼ng (d) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn A b»ng hai lÇn kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn B. 2. Cho tø diÖn OABC cã OA, OB, OC vu«ng gãc nhau tõng ®«i mét vµ OA=a, OB= b, OC= c (a, b, c>0) a. Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O trªn mÆt ph¼ng (ABC). Chøng minh r»ng H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC b. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn mÆt ph¼ng (ABC) theo a, b, c. C©u V (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ®é dµi ba c¹nh cña tam gi¸c. Chøng minh r»ng: a b c + + ≥3 . b+c−a c+a−b a+b−c ---------------------------------HÕt--------------------------------- Chó ý: ThÝ sinh khèi D kh«ng ph¶i lµm C©u IV-2-b Hä vµ tªn thÝ sinh:.......................................................sè b¸o danh...................
H−íng dÉn chÊm thi m«n to¸n- khèi B C©u ý Néi dung §iÓm I 1 Kh¶o s¸t hµm sè (1 ®iÓm) 2 1 m=2 ⇒ y= x3-x2+ . 3 3 a) TËp x¸c ®Þnh: R. b) Sù biÕn thiªn: y'=2x2-2x=2x(x-1); y'=0 ⇔ x=0; x=1. 0.25 1 1 1 yC§=y(0)= , yCT=y(1)=0. y''=4x-2=0 ⇔ x= ⇒ y= . §å thÞ hµm 3 2 6 1 1 sè låi trªn kho¶ng (- ∞ ; ), lâm trªn kho¶ng ( ;+ ∞ ) vµ cã ®iÓm uèn 2 2 1 1 U( ; ) 2 6 0.25 B¶ng biÕn thiªn x -∞ 0 1 +∞ y' + 0 - 0 + -∞ 1 y 3 0 -∞ 0.25 c) §å thÞ 1 §å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm(1; 0), (- ;0) vµ c¾t trôc tung 2 1 t¹i ®iÓm (0; ) 3 2 g(x) = (( ) ) 2 3 ⋅x3-x2 + 1 3 -5 5 -2 2 T×m m ®Ó hµm sè cã .......................
1 1 y= mx3- (m-1)x2+ 3(m-2)x- 2+ ⇒ y ' =mx2-2(m-1)x+3(m-2). 3 3 §Ó hµm sè cã cùc ®¹i cùc tiÓu th× y'=0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt m ≠ 0 6 6 ⇔ ⇔ m ∈ (1 − ;0) ∪ (0;1 + ) (*) ∆ ' y ' > 0 2 2 0.5 Khi ®ã   x1 + 2 x 2 = 1  m = 2  2(m − 1)  x1 + x 2 = ⇔ (tháa m·m ®iÒu kiÖn *)  m m = 2  3(m − 2)  3  x1 x 2 =  m 0.5 II T×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh cos7x.cos5x- 3 sin2x= 1- sin7x.sin5x 1 trong kho¶ng (0; π ) Ph−¬ng tr×nh ⇔ cos2x- 3 sin2x=1 0.25  x = kπ ⇔  (k ∈ Z )  x = − π + kπ  3 2π V× x ∈ (0; π ) nªn ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x= 0.5 3 2π VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm lµ x= 0.25 3 2 XÐt bÊt ph−¬ng tr×nh log 1 5 − x < log 1 (3 − x) 3 3 §iÒu kiÖn :x 3 − x ⇔ 1< x
2 sin 2 ∆x = lim = 2 . VËy f'(0)=2 0.5 ∆x →0 ( ∆x ) 2 IV 1.a Gäi I(a; b) lµ t©m vµ b¸n kÝnh cña ®−êng trßn (C ) cÇn t×m. Ph−¬ng tr×nh cña ®−êng trßn (C ) lµ (x-a)2+(y-b)2=R2 0.25 (C ) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng (d): x-y-1=0 khi vµ chØ khi d(I; a − b −1 d)=R ⇔ = R (1) 2 0.25 (−a − 1) + b = R  2 2 2 A, B thuéc (C ) nªn  (2) 0.25 (a − 1) 2 + (b − 2) 2 = R 2  Gi¶i hÖ (1), (2) ®−îc a=0, b=1, R= 2 . Ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn x2+(y-1)2=2 0.25 1.b M thuéc d nen M cã täa ®é (m; m-1) 0.25 Kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn A b»ng hai lÇn kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn B nªn (m + 1) 2 + (m − 1) 2 = 2 (m − 1) 2 + (m − 3) 2 0.25 8+ 7 8+ 7 Gi¶i ra ®−îc m= ; 0.25 3 3 8+ 7 5+ 7 8− 7 5− 7 T×m ®−îc hai ®iÓm M1( ; ); M2( ; ) 0.25 3 3 3 3 2 OH ⊥ CB Ta cã  ⇒ CB ⊥ (OAH ) ⇒ CB ⊥ AH (1) 0.5 OA ⊥ CB O T−¬ng tù AC ⊥ BH (2) Tõ hai ®iÒu trªn suy ra H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC A H B C Kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn mÆt ph¼ng (ABC) 0.5 Kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn mÆt ph¼ng (ABC)=OH 1 1 1 1 2 = 2 + 2 + OH OA OB OC 2 abc OH= a 2b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 V  x, y, z > 0 0.25  a = y + z x = b + c − a  2   §Æt  y = c + a − b ⇒  z+x z = a + b − c b = 2   c = x + y   2 y+z z+x x+ y 0.25 BÊt ®¼ng thøc trë thµnh + + ≥3 2x 2y 2z
1 y x z x z y VT= ( + + + + + ) ≥ 3 = VF . 0.25 2 x y x z y z Dêu b»ng x¶y ra khi x=y=z ⇒ a=b=c 0.25 H−íng dÉn chÊm thi m«n to¸n- khèi d C©u ý Néi dung §iÓm I 1 Kh¶o s¸t hµm sè (1 ®iÓm) 2 1 m=2 ⇒ y= x3-x2+ . 3 3 a) TËp x¸c ®Þnh: R. b) Sù biÕn thiªn: y'=2x2-2x=2x(x-1); y'=0 ⇔ x=0; x=1. 0.25 1 1 1 yC§=y(0)= , yCT=y(1)=0. y''=4x-2=0 ⇔ x= ⇒ y= . §å thÞ hµm 3 2 6 1 1 sè låi trªn kho¶ng (- ∞ ; ), lâm trªn kho¶ng ( ;+ ∞ ) vµ cã ®iÓm uèn 2 2 1 1 U( ; ) 2 6 0.25 B¶ng biÕn thiªn x -∞ 0 1 +∞ y' + 0 - 0 + -∞ 1 y 3 0 -∞ 0.25 c) §å thÞ 1 §å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm(1; 0), (- ;0) vµ c¾t trôc tung 2 1 t¹i ®iÓm (0; ) 3 2 g(x) = (( ) ) 2 3 ⋅x3-x2 + 1 3 -5 5 -2 2 T×m m ®Ó hµm sè cã .......................
1 1 y= mx3- (m-1)x2+ 3(m-2)x- 2+ ⇒ y ' =mx2-2(m-1)x+3(m-2). 3 3 §Ó hµm sè cã cùc ®¹i cùc tiÓu th× y'=0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt m ≠ 0 6 6 ⇔ ⇔ m ∈ (1 − ;0) ∪ (0;1 + ) (*) ∆ ' y ' > 0 2 2 0.5 Khi ®ã   x1 + 2 x 2 = 1  m = 2  2(m − 1)  x1 + x 2 = ⇔ (tháa m·m ®iÒu kiÖn *)  m m = 2  3(m − 2)  3  x1 x 2 =  m 0.5 II T×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh cos7x.cos5x- 3 sin2x= 1- sin7x.sin5x 1 trong kho¶ng (0; π ) Ph−¬ng tr×nh ⇔ cos2x- 3 sin2x=1 0.25  x = kπ ⇔  (k ∈ Z )  x = − π + kπ  3 2π V× x ∈ (0; π ) nªn ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x= 0.5 3 2π VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm lµ x= 0.25 3 2 XÐt bÊt ph−¬ng tr×nh log 1 5 − x < log 1 (3 − x) 3 3 §iÒu kiÖn :x 3 − x ⇔ 1< x
2 sin 2 ∆x = lim = 2 . VËy f'(0)=2 0.5 ∆x →0 ( ∆x ) 2 IV 1.a Gäi I(a; b) lµ t©m vµ b¸n kÝnh cña ®−êng trßn (C ) cÇn t×m. Ph−¬ng tr×nh cña ®−êng trßn (C ) lµ (x-a)2+(y-b)2=R2 0.25 (C ) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng (d): x-y-1=0 khi vµ chØ khi d(I; a − b −1 d)=R ⇔ = R (1) 2 0.25 (−a − 1) + b = R  2 2 2 A, B thuéc (C ) nªn  (2) 0.25 (a − 1) 2 + (b − 2) 2 = R 2  Gi¶i hÖ (1), (2) ®−îc a=0, b=1, R= 2 . Ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn x2+(y-1)2=2 0.25 1.b M thuéc d nen M cã täa ®é (m; m-1) 0.25 Kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn A b»ng hai lÇn kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn B nªn (m + 1) 2 + (m − 1) 2 = 2 (m − 1) 2 + (m − 3) 2 0.25 8+ 7 8+ 7 Gi¶i ra ®−îc m= ; 0.25 3 3 8+ 7 5+ 7 8− 7 5− 7 T×m ®−îc hai ®iÓm M1( ; ); M2( ; ) 0.25 3 3 3 3 2 OH ⊥ CB Ta cã  ⇒ CB ⊥ (OAH ) ⇒ CB ⊥ AH (1) 0.5 OA ⊥ CB O T−¬ng tù AC ⊥ BH (2) Tõ hai ®iÒu trªn suy ra H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC A 0.5 H B C V  x, y, z > 0 0.25  a = y + z x = b + c − a  2   §Æt  y = c + a − b ⇒  z+x z = a + b − c b = 2   c = x + y   2 y+z z+x x+ y 0.25 BÊt ®¼ng thøc trë thµnh + + ≥3 2x 2y 2z 1 y x z x z y VT= ( + + + + + ) ≥ 3 = VF . 0.25 2 x y x z y z DÊu b»ng x¶y ra khi x=y=z ⇒ a=b=c 0.25