zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử đại học và cao đẳng môn toán_đề 4

Chia sẻ: Nguyễn Đức | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

457
lượt xem 113
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp 2 2 tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn: MA + MB = 40 . Câu II (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2) Giải phương trình: Câu III (1 điểm): Tính tích phân: ò 2 x2 2 1 x - 7 x + 12 dx Câu IV (1 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học và cao đẳng môn toán_đề 4

Trung tâm BDVH & LTĐH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 THÀNH ĐẠT Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 4 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x -1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = . x +1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp 2 2 tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn: MA + MB = 40 . Câu II (2 điểm): x - 3 £ x + 12 - 2 x + 1 1) Giải bất phương trình: 3sin x + 3tan x - 2 cos x = 2 2) Giải phương trình: tan x - sin x 2 x2 dx ò Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= 2 1 x - 7 x + 12 Câu IV (1 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho SA = h. Gọi M là điểm chính giữa cung AB. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SB, cắt SB, SM lần lượt tại H và K.. Tính thể tích của khối chóp S.AHK theo R và h. Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là những số dương thoả mãn: a2 + b2 + c 2 = 3 . Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 4 4 4 + + ³ + + a + b b + c c + a a2 + 7 b2 + 7 c 2 + 7 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): æ 4 7ö 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A ç ; ÷ và phương trình hai đường phân giác è 5 5ø trong BB¢: x - 2 y - 1 = 0 và CC¢: x + 3y - 1 = 0 . Chứng minh tam giác ABC vuông. ìx = t x + 8 y - 6 z - 10 ï 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : và (d2 ) : í y = 2 - t . = = 2 1 -1 ï z = -4 + 2 t î Viết phương trình đường thẳ ng (d) song song với trục Ox và cắt (d1) tại A, cắt (d2) tại B. Tính AB. Câu VII.a (1 điểm): Tìm phầ n thực và phần ảo của số phức z = (2 - 2i )(3 + 2i)(5 - 4i ) - (2 + 3i)3 . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đường thẳ ng d: x + y - 5 = 0 , d1: x + 1 = 0 , d2: y + 2 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC = 5 2 . x -1 y + 1 z = = 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳ ng D: . Lập phương 2 1 -1 trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với D. ì9 x 2 - 4 y 2 = 5 í Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: . îlog5 (3 x + 2 y ) - log3 (3 x - 2 y ) = 1 ============================ Trần Sĩ Tùng
Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG 2 x0 - 1 ö æ Câu I: 2) TCĐ: x = -1 ; TCX: y = 2 Þ M(–1; 2). Giả sử I ç x0 ; ÷ Î (C), (x0 > 0). x0 + 1 ø è 2 x0 - 1 2x - 4 ö æ 3 ÷ , B ( (2 x 0 + 1; 2 ) . Þ A ç -1; 0 ( x - x0 ) + · PTTT với (C) tại I: y = ( x0 + 1)2 x0 + 1 x0 + 1 ø è ì 36 + 4( x0 + 1)2 = 40 ï 2 2 2 · MA + MB = 40 Û í ( x + 1) Û x0 = 2 (y0 = 1) Þ I(2; 1). 0 ïx > 0 î0 Câu II: 1) BPT Û 3 £ x £ 4 . 1 2p ìcos x ¹ 0 . PT Û cos x = - Û x = ± + k 2p . 2) Điều kiện: í îsin x ¹ 0 2 3 2 16 9ö æ 2 ÷dx = ( x + 16 ln x - 4 - 9 ln x - 3 ) 1 = 1 + 25ln 2 - 16 ln 3 . Câu III: I = ò ç 1 + - x -4 x-3ø è 1 R 2 h5 Câu IV: VS. AHK = . 3(4 R2 + h2 )(2 R2 + h2 ) 11 4 +³ ( x > 0, y > 0) Câu V: Áp dụng bất đẳng thức x y x+ y 1 1 4 1 1 4 1 1 4 + ³ + ³ + ³ Ta có: ; ; a + b b + c a + 2b + c b + c c + a a + b + 2c c + a a + b 2a+b+c 1 2 2 ³ = Û 2a 2 + b 2 + c 2 + 4 - 4a - 2b - 2c ³ 0 Mặt khác: 2a + b + c 2a 2 + b2 + c 2 + 4 a 2 + 7 Û 2(a - 1) 2 + (b - 1) 2 + (c - 1) 2 ³ 0 1 2 1 2 ³2 ³2 Tương tự: ; 2b + c + a b + 7 2c + a + b c + 7 1 1 1 4 4 4 + + ³2 +2 +2 Từ đó suy ra: a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Gọi A1, A2 lần lượt là điểm đối xứng của A qua BB¢, CC¢ Þ A1, A2 Î BC. uuu r uuu r Tìm được: A1(0; –1), A2(2; –1) Þ Pương trình BC: y = -1 Þ B(–1; –1), C(4; –1) Þ AB ^ AC Þ µ vuông. A 2) Giả sử: A(-8 + 2t1 ;6 + t1;10 - t1 ) Î d1, B(t2 ;2 - t2 ; -4 + 2t2 ) Î d2. uuu r Þ AB = (t2 - 2t1 + 8; -t2 - t1 - 4); 2t2 + t1 - 14) . uuu r r ì -t - t - 4 = 0 ìt = -22 AB, i = (1; 0; 0) cùng phương Û í 2 1 Û í1 Þ A(-52; -16;32), B(18; -16;32) . î2t2 + t1 - 14 = 0 ît2 = 18 ì x = -52 + t ï Þ Phương trình đường thẳ ng d: í y = -16 . ïz = 32 î Câu VII.a: Phần thực a = 88, phần ảo b = –59. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) Chú ý: d1 ^ d2 và DABC vuông cân tại A nên A cách đều d1, d2 Þ A là giao điểm của d và đường phân giác của góc tạo bởi d1, d2 Þ A(3; 2). uuur uuu r Giả sử B(–1; b) Î d1, C(c; –2) Î d2. AB = (-4; b - 2), AC = (c - 3; -4) . uuu uuu rr ì AB. AC = 0 é b = 5, c = 0 é A(3; 2), B(-1; 5), C (0; -2) ï Ûê Þê Ta có: í . ë b = -1, c = 6 ë A(3; 2), B(-1; -1), C (6; -2) 2 ïBC = 50 î Trần Sĩ Tùng
uuuu r r 2) uD = (2;1; -1) . Gọi H = d Ç D. Giả sử H (1 + 2t; -1 + t; -t ) Þ MH = (2t - 1; t - 2; -t ) . ìx = 2 + t uuuu r r uuuu r r 2 ï MH ^ uD Û 2(2t - 1) + (t - 2) - (-t ) = 0 Û t = Þ ud = 3 MH = (1; -4; -2) Þ d: í y = 1 - 4t . 3 ï z = 2t î ìlog 5 (3 x + 2 y) + log5 (3 x - 2 y ) = 1 ìlog5 (3 x + 2 y ) = 1 ì3 x + 2 y = 5 ìx = 1 Câu VII.b: Hệ PT Û í Û ílog (3 - 2 ) = 0 Û í3 x - 2 y = 1 Û í y = 1 îlog 5 (3 x + 2 y) - log3 5.log5 (3 x - 2 y ) = 1 î 5x y î î ===================== Trần Sĩ Tùng

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.