Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
THÀNH ĐẠT
Đề số 4
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
yx
21
1
-
=
+
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp
tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn:
MAMB
22
40
.
Câu II (2 điểm):
1) Giải bất phương trình: xxx
31221
-£+-+
2) Giải phương trình: xx x
xx
3sin3tan
2cos2
tansin
+
-=
-
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x
dx
xx
22
2
1
712
-+
ò
Câu IV (1 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa
(C) lấy điểm S sao cho SA = h. Gọi M là điểm chính giữa cung AB. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SB,
cắt SB, SM lần lượt tại H và K.. Tính thể tích của khối chóp S.AHK theo R và h.
Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là những số dương thoả mãn: abc
222
3
++=
. Chứng minh bất đẳng thức:
abbcca
abc
222
111444
777
++³++
+++
+++
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A
47
;
55
æö
ç÷
èø
và phương trình hai đường phân giác
trong BB¢:
xy
210
--=
và CC¢:
xy
310
+-=
. Chứng minh tam giác ABC vuông.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng xyz
d
1
8610
():
211
+--
==
-
và
xt
dyt
zt
2
():2
42
ì=
ï=-
í
ï
=-+
î
.
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt (d1) tại A, cắt (d2) tại B. Tính AB.
Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức
ziiii
3
(22)(32)(54)(23)
=-+--+ .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên
các đường thẳng d:
xy
50
+-=
, d1:
x
10
+=
, d2:
y
20
+=
. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC =
52
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng D:
xyz
11
211
-+
==
-
. Lập phương
trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với D.
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: xy
xyxy
22
53
945
log(32)log(32)1
ì-=
í
+--=
î.
============================
Trần Sĩ Tùng
Hướng dẫn:
I. PHẦN CHUNG
Câu I: 2) TCĐ:
x
1
=-
; TCX:
y
2
=
Þ M(–1; 2). Giả sử x
Ix x
0
0
0
21
;
1
æö
-
ç÷
+
èø
Î (C), (x0 > 0).
· PTTT với (C) tại I: x
yxx x
x
0
0
20
0
21
3()
1
(1)
-
=-+
+
+ Þ x
Ax
0
0
24
1;
1
æö
-
-
ç÷
+
èø
,
(
)
Bx
0
(21;2
+.
·
MAMB
22
40
Û x
x
x
2
0
2
0
0
36
4(1)40
(1)
0
ì
++=
ï+
í
ï>
î
Û x0
2
=
(y0 = 1) Þ I(2; 1).
Câu II: 1) BPT Û
x
34
££
.
2) Điều kiện: x
x
cos0
sin0
ì
¹
í
¹
î. PT Û x
1
cos
2
=-
Û
xk
2
2
3
p
p
=±+ .
Câu III: I =
dx
xx
2
1
169
143
æö
+-
ç÷
--
èø
ò =
( )
xxx
2
1
16ln49ln3
+--- =
125ln216ln3
+-
.
Câu IV: SAHK
Rh
V
RhRh
25
.
2222
3(4)(2)
=++
.
Câu V: Áp dụng bất đẳng thức 114
(0,0)
+³>>
+xy
xyxy
Ta có: 114114114
;;
222
+³+³+³
++++++++++
abbcabcbccaabccaaba+b+c
Mặt khác: 222
2222
122
244220
2247
³=Û+++---³
++++++
abcabc
abcabca
222
2(1)(1)(1)0
Û-+-+-³
abc
Tương tự: 22
1212
;
2727
³³
++++++
bcabcabc
Từ đó suy ra: 222
111444
777
++³++
++++++
abbccaabc
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.
II. PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: 1) Gọi A1, A2 lần lượt là điểm đối xứng của A qua BB¢, CC¢ Þ A1, A2 Î BC.
Tìm được: A1(0; –1), A2(2; –1) Þ Pương trình BC:
y
1
=-
Þ B(–1; –1), C(4; –1) Þ
ABAC
^
uuuruuur
Þ
µ
A
vuông.
2) Giả sử:
Attt
111
(82;6;10)
-++-
Î d1,
Bttt
222
(;2;42)
--+ Î d
2
.
Þ ABtttttt
212121
(28;4);214)
=-+---+-
uuur
.
ABi
,(1;0;0)
=
uuur
r
cùng phương Û tt
tt
21
21
40
2140
ì
---=
í
+-=
î Û t
t
1
2
22
18
ì
=-
í=
î Þ
AB
(52;16;32),(18;16;32)
---
.
Þ Phương trình đường thẳng d:
xt
y
z
52
16
32
ì
=-+
ï=-
í
ï=
î
.
Câu VII.a: Phần thực a = 88, phần ảo b = –59.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1) Chú ý: d1 ^ d2 và DABC vuông cân tại A nên A cách đều d1, d2 Þ A là giao điểm của d và đường phân giác
của góc tạo bởi d1, d2 Þ A(3; 2).
Giả sử B(–1; b) Î d1, C(c; –2) Î d2. ABbACc
(4;2),(3;4)
=--=--
uuuruuur
.
Ta có: ABAC
BC2
.0
50
ì
ï
=
í=
ï
î
uuuruuur
Û bc
bc
5,0
1,6
é
==
ê
=-=
ë Þ ABC
ABC
(3;2),(1;5),(0;2)
(3;2),(1;1),(6;2)
é--
ê
---
ë.
Trần Sĩ Tùng
2) u
(2;1;1)
D
=-
r
. Gọi H = d Ç D. Giả sử
Httt
(12;1;)
+-+-
Þ
MHttt
(21;2;)
=---
uuuur
.
MHu
D
^
uuuur
r
Û
ttt
2(21)(2)()0
-+---=
Û t
2
3
=
Þ d
uMH
3(1;4;2)
==--
uuuur
r
Þ d:
xt
yt
zt
2
14
2
ì
=+
ï
=-
í
ï=
î
.
Câu VII.b: Hệ PT Û xyxy
xyxy
55
535
log(32)log(32)1
log(32)log5.log(32)1
ì++-=
í
+--=
îÛ xy
xy
5
5
log(32)1
log(32)0
ì
+=
í
-=
î Û xy
xy
325
321
ì
+=
í
-=
î Û x
y
1
1
ì
=
í
=
î
=====================