Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đh - cđ đợt 1 khối a năm 2009 - 1010 trường thpt trần hưng đạo', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử ĐH - CĐ đợt 1 khối A năm 2009 - 1010 trường thpt Trần Hưng Đạo
- ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt khèi A
Së GD & §T H−ng Yªn
Tr−êng THPT TrÇn H−ng §¹o M«n: To¸n Thêi gian: 180 phót
I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm)
2x + 1
C©u I (2 ®iÓm). Cho h m sè y = cã ®å thÞ l (C)
x+2
1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè
2.Chøng minh ®−êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B.
T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é d i nhá nhÊt.
C©u II (2 ®iÓm)
1.Gi¶i ph−¬ng tr×nh 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3)
2.Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 2
dx
∫ sin
C©u III (1 ®iÓm). T×m nguyªn h m I = 3
x. cos 5 x
C©u IV (1 ®iÓm). Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn v
mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300. H×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (A1B1C1) thuéc ®−êng th¼ng B1C1.
TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng AA1 v B1C1 theo a.
C©u V (1 ®iÓm). Cho a, b, c ≥ 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c
a3 b3 c3
P= + +
1 + b2 1 + c2 1 + a2
II.PhÇn riªng (3 ®iÓm)
1.Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn
C©u VIa (2 ®iÓm).
1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®−êng trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh (x-1)2 + (y+2)2 = 9 v
®−êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®−êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A m tõ ®ã kÎ ®−îc
hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®−êng trßn (C) (B, C l hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.
2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) v ®−êng th¼ng d cã ph−¬ng tr×nh
x = 1 + 2t
y = t . LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d v kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) l
z = 1 + 3t
lín nhÊt.
C©u VIIa (1 ®iÓm). Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau v kh¸c 0 m trong mçi sè lu«n
lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n v hai ch÷ sè lÎ.
2.Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao (3 ®iÓm)
C©u VIb (2 ®iÓm)
1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®−êng trßn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 v ®−êng
th¼ng d cã ph−¬ng tr×nh x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®−êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A m tõ ®ã
kÎ ®−îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®−êng trßn (C) (B, C l hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.
2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) v ®−êng th¼ng d cã ph−¬ng
x −1 y z −1
==
tr×nh . LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d v kho¶ng c¸ch tõ d
2 1 3
tíi (P) l lín nhÊt.
C©u VIIb (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau m trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt
hai ch÷ sè ch½n v ba ch÷ sè lÎ.
-HÕt-
1
http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
- ®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 khèi a – m«n to¸n
I.PhÇn d nh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sÝnh
C©u §¸p ¸n §iÓ
m
1. (1,25 ®iÓm)
I a.TX§: D = R\{-2}
(2 b.ChiÒu biÕn thiªn
®iÓm) 0,5
+Giíi h¹n: lim y = lim y = 2; lim y = −∞; lim y = +∞
x → −2 + x → −2 −
x → −∞ x → +∞
Suy ra ®å thÞ h m sè cã mét tiÖm cËn ®øng l x = -2 v mét tiÖm cËn ngang l
y=2
3
+ y' = > 0 ∀x ∈ D
( x + 2) 2
0,25
Suy ra h m sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (−∞;−2) v (−2;+∞)
+B¶ng biÕn thiªn
+∞
x −∞ -2
y’ + + 0,25
+∞ 2
y
−∞
2
c.§å thÞ:
1 1
) v c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm( − ;0)
§å thÞ c¾t c¸c trôc Oy t¹i ®iÓm (0;
2 2
§å thÞ nhËn ®iÓm (-2;2) l m t©m ®èi xøng y
0,25
2
-2 O x
2. (0,75 ®iÓm)
Ho nh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) v ®−êng th¼ng d l nghiÖm cña ph−¬ng
x ≠ −2
2x + 1
= −x + m ⇔ 2
tr×nh 0,25
x+2 x + (4 − m) x + 1 − 2m = 0 (1)
Do (1) cã ∆ = m 2 + 1 > 0 va (−2) 2 + (4 − m).(−2) + 1 − 2m = −3 ≠ 0 ∀m nªn ®−êng
th¼ng d lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B
Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) 0,5
AB2 nhá nhÊt m = 0. Khi ®ã AB = 24
suy ra AB ng¾n nhÊt
2
http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
- II 1. (1 ®iÓm)
(2 Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi 0,5
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8
®iÓm)
6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0
6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0
0,25
(1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0
1 − sin x = 0
6 cos x + 2 sin x − 7 = 0 (VN )
π 0,25
+ k 2π
x=
2
2. (1 ®iÓm)
x > 0
§K:
log 2 x − log 2 x − 3 ≥ 0
2 2
BÊt ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi 0,5
log x − log 2 x − 3 > 5 (log 2 x − 3)
2 2
(1)
2
®Æt t = log2x,
t 2 − 2t − 3 > 5 (t − 3) ⇔ (t − 3)(t + 1) > 5 (t − 3)
BPT (1)
0,25
t ≤ −1
log 2 x ≤ −1
t ≤ −1
⇔ t > 3 ⇔ ⇔
3 < t < 4 3 < log 2 x < 4
(t + 1)(t − 3) > 5(t − 3) 2
1
0 < x ≤ 2 VËy BPT ® cho cã tËp nghiÖm l : (0; 1 ] ∪ (8;16)
⇔
2
8 < x < 16
III dx dx
I =∫ = 8∫ 3
1 ®iÓm 3 3 2
sin 2 x. cos 2 x
sin x. cos x. cos x
0,5
®Æt tanx = t
dx 2t
⇒ dt = ; sin 2 x =
1+ t2
2
cos x
(t 2 + 1) 3
dt
⇒ I = 8∫ =∫ dt
t3
2t 3
( )
1+ t2
t 6 + 3t 4 + 3t 2 + 1
=∫ dt
t3
3 1 3 1
= ∫ (t 3 + 3t + + t −3 )dt = tan 4 x + tan 2 x + 3 ln tan x − +C 0,5
2 tan 2 x
t 4 2
3
http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
- C©u IV
1 ®iÓm Do AH ⊥ ( A1 B1C1 ) nªn gãc ∠AA1 H l gãc gi÷a AA1 v (A1B1C1), theo gi¶
thiÕt th× gãc ∠AA1 H b»ng 300. XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc
a3
∠AA1 H =300 ⇒ A1 H = . Do tam gi¸c A1B1C1 l tam gi¸c ®Òu c¹nh a, H
2
a3
thuéc B1C1 v A1 H = nªn A1H vu«ng gãc víi B1C1. MÆt kh¸c
0,5
2
AH ⊥ B1C1 nªn B1C1 ⊥ ( AA1 H )
A B
C
K
A1 C
H
B1
KÎ ®−êng cao HK cña tam gi¸c AA1H th× HK chÝnh l kho¶ng c¸ch gi÷a AA1 0,25
v B1C1
0,25
A1 H . AH a 3
Ta cã AA1.HK = A1H.AH ⇒ HK = =
AA1 4
C©u V a3 b3 c3
+ b2 + + c2 + + a2
Ta có: P + 3 =
1 ®iÓm 1+ b 1+ c 1+ a
2 2 2
1+ b 1 + c2
3 2 2
b3 b2
6 a a
⇔ P+ = + + + + +
2 1 + c2 2 1 + c2
4 2 2 1+ b 2 1+ b
2 2
42
42
0,5
1+ a 6 6 6
3 2 2
a b c
c c
≥ 33 + 33 + 33
+ + +
2 1+ a2 2 1+ a2 4 2 16 2 16 2 16 2
3 3 9
⇒ P+ ≥ (a 2 + b 2 + c 2 ) = 6
2 2 23 2 2 28
9 3 9 3 3
0,5
⇒P≥ − = − =
3
6
22 22 22 2
22
ð PMin khi a = b = c = 1
PhÇn riªng.
1.Ban c¬ b¶n
C©u 1.( 1 ®iÓm)
VIa Tõ ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ
®−îc 2 tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®−êng trßn v AB ⊥ AC => tø gi¸c ABIC l h×nh
2 0,5
®iÓm vu«ng c¹nh b»ng 3 ⇒ IA = 3 2
4
http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
- m −1 m = −5
⇔ = 3 2 ⇔ m −1 = 6 ⇔
m = 7
2
0,5
2. (1 ®iÓm)
Gäi H l h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A v (P)//d, khi ®ã
kho¶ng c¸ch gi÷a d v (P) l kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P).
Gi¶ sö ®iÓm I l h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã AH ≥ HI => HI lín nhÊt khi 0,5
A≡ I
VËy (P) cÇn t×m l mÆt ph¼ng ®i qua A v nhËn AH l m vÐc t¬ ph¸p tuyÕn.
H ∈ d ⇒ H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) v× H l h×nh chiÕu cña A trªn d nªn
AH ⊥ d ⇒ AH .u = 0 (u = (2;1;3) l vÐc t¬ chØ ph−¬ng cña d)
0,5
⇒ H (3;1;4) ⇒ AH (−7;−1;5) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0
Tõ gi¶ thiÕt b i to¸n ta thÊy cã C 42 = 6 c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0,5
C©u
VIIa 0)v C 52 = 10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã C 52 . C 52 = 60 bé 4 sè tháa m n b i
1
to¸n
®iÓm
0,5
Mçi bé 4 sè nh− thÕ cã 4! sè ®−îc th nh lËp. VËy cã tÊt c¶ C 42 . C 52 .4! = 1440
sè
2.Ban n©ng cao.
C©u 1.( 1 ®iÓm)
VIa Tõ ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ ®−îc 2
tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®−êng trßn v AB ⊥ AC => tø gi¸c ABIC l h×nh vu«ng
2 0,5
®iÓm c¹nh b»ng 3 ⇒ IA = 3 2
m −1 m = −5
⇔ = 3 2 ⇔ m −1 = 6 ⇔
m = 7
2
0,5
2. (1 ®iÓm)
Gäi H l h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A v (P)//d, khi ®ã kho¶ng
c¸ch gi÷a d v (P) l kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P).
Gi¶ sö ®iÓm I l h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã AH ≥ HI => HI lín nhÊt khi 0,5
A≡ I
VËy (P) cÇn t×m l mÆt ph¼ng ®i qua A v nhËn AH l m vÐc t¬ ph¸p tuyÕn.
H ∈ d ⇒ H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) v× H l h×nh chiÕu cña A trªn d nªn
AH ⊥ d ⇒ AH .u = 0 (u = (2;1;3) l vÐc t¬ chØ ph−¬ng cña d)
0,5
⇒ H (3;1;4) ⇒ AH (−7;−1;5) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0
0,5
C©u Tõ gi¶ thiÕt b i to¸n ta thÊy cã C 52 = 10 c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (kÓ c¶ sè cã ch÷
VIIa sè 0 ®øng ®Çu) v C 53 =10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã C 52 . C 53 = 100 bé 5 sè ®−îc
1
chän.
®iÓm
0,5
Mçi bé 5 sè nh− thÕ cã 5! sè ®−îc th nh lËp => cã tÊt c¶ C 52 . C 53 .5! = 12000 sè.
MÆt kh¸c sè c¸c sè ®−îc lËp nh− trªn m cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu l C 4 .C 53 .4!= 960 .
1
VËy cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 sè tháa m n b i to¸n
5
http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
