zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Lê Qúy Đôn lần 1 năm 2013

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

113
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Lê Qúy Đôn lần 1 năm 2013 giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản về môn Toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Lê Qúy Đôn lần 1 năm 2013

www.MATHVN.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN - Khối: D --------------------------------------------- Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Phần bắt buộc (7 điểm) x3 Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = − + x2 + m − 1 3 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 2 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng y = x +3. 3 1 − cos3 x Câu 2. ( 1 điểm) Giải phương trình: tan 2 x = 1 − sin 3 x x 2 y − y x −1 = 2x − 2 y  Câu 3. ( 1 điểm) Giải hệ phương trình:   xy + x + y = x − 2 y 2 2  π (1 − cos 2 x)2 dx 3 Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ π sin 2 2 x 4 Câu 5.(1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân  tại B biết AB = BC = a, và BA ' C = 300 . Tính theo a thể tích của khối tứ diện ABA ' C ' và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( A ' BC ') Câu 6 (1 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b = 1 . 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = 3 + a + b ab 3 Phần tự chọn. (3 điểm). Thí sinh chọn và chỉ làm một trong hai phần: A hoặc B A. Theo chương trình nâng cao: Câu 7 ( 1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lập phương trình đường tròn (c) có tâm nằm trên đường thẳng ∆ : 3x − y − 5 = 0 và cắt Ox theo dây cung có độ dài bằng 6, cắt Oy theo dây cung có độ dài bằng 8 Câu 8. (1 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1;2;3), B(3;4;5) , C (4;4;1) và D (−2;8;3) . Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ D và tính thể tích khối tứ diện ABCD . Câu 9. (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 34000 B. Theo chương trình chuẩn: Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , góc  ACB = 300 biết B (1;3) và trọng tâm là G (1;1) . Tìm tọa độ A và C . Câu 8 (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1;2;3), B(2;3;4) , C (4;4;1) và D(−3;7;2) . Tính diện tích tam giác BCD và tìm tọa độ tâm mặt cầu đi qua 4 đỉnh của tứ diện ABCD . 2   3  log 1 x + 1  − log 2 ( x + 1) − 6 Câu 9 (1 điểm) Giải bất phương trình:  2  2 ≥ log 2 ( x + 1) 2 − log 2 ( x + 1) _________________Hết________________ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………..;Số báo danh…………………… www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối: D --------------------------------------------- Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu1.1 2 x3 1 (1,0 đ) m= hàm số trở thành y = − + x2 − 3 3 3 Tập xác định: R Sự biến thiên: y ' = − x2 + 2 x x = 0 y' = 0 ⇔  x = 2 0,25 Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y' − 0 + 0 − +∞ 1 y 1 − −∞ 3 Hàm số đồng biến trên ( 0;2 ) và nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ )  1 Cực đại (2;1), cực tiểu  0; −  0,50  3 y  1 Đồ thị đi qua ( −1;1),  3; −   3 1 CD O x CT 2 0,25 Câu1.1 y ' = −x + 2x 2 (1,0 đ) x = 0 0,25 y' = 0 ⇔  x = 2 Bảng xét dấu đạo hàm x −∞ 0 2 +∞ y' − 0 + 0 − 0,25 1 Cực đại: (2; m + ), cực tiểu ( 0; m − 1) 3 0,25  1 13 2 m + = Hai cực trị nằm trên đường thẳng y = x + 3 nên:  3 3 ⇒m=4 3 0,25 m − 1 = 3  cos x ≠ 0 π Câu 2 Điều kiện:  ⇔ x ≠ + kπ 0,25 (1,0 đ) sin x ≠ 1 2 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com 1 − cos3 x 1 − cos 2 x 1 − cos3 x tan x = 2 ⇔ = 1 − sin 3 x 1 − sin 2 x 1 − sin 3 x ⇒ (1 − cos 2 x )(1 − sin 3 x ) = (1 − sin 2 x )(1 − cos3 x ) ⇒ (1 − cos x )(1 − sin x ) (1 + cos x ) (1 + sin x + sin 2 x ) − (1 + sin x ) (1 + cos x + cos 2 x )  = 0   0,25 ⇒ (1 − cos x )(1 − sin x )( sin x − cos x )( sin x + cos x + sin x cos x ) = 0  cos x = 1 sin x = 1 ⇒ sin x − cos x = 0  0,25 sin x + cos x + sin x cos x = 0, (*) + cos x = 1 ⇔ x = 2kπ + sin x = 1 loại  π π + sin x − cos x = 0 ⇔ 2 sin  x −  = 0 ⇔ x = + kπ  4 4 (sin x + cos x) − 1 2 + (*) ⇔ sin x + cos x + =0 2 sin x + cos x = −1 − 2,(vn) ⇔ (sin x + cos x) 2 + 2(sin x + cos x) − 1 = 0 ⇔  sin x + cos x = −1 + 2   π 2 −1  x = − + arcsin + 2kπ  π  4 2 ⇔ 2 sin  x +  = −1 + 2 ⇔  4  3π 2 −1 x = − arcsin + 2 kπ 0,25  4 2 Câu 3  x 2 y − y x − 1 = 2 x − 2 y,(1)  (1,0 đ) Giải hệ phương trình:   xy + x + y = x − 2 y 2 2  (2) Đk: x ≥ 1, y ≥ 0 (2) ⇒ xy + x + y + y 2 = x 2 − y 2 ⇔ ( x + y )(1 − x + 2 y ) = 0 0,25 x = − y ⇒ x = 1+ 2y 0,25 + x = − y ≤ 0 , không thỏa mãn điều kiện + x = 1 + 2 y thay vào (1) được: 0,25 (1 + 2 y ) 2 y − y 2 y = 2 + 2 y ⇒ (1 + y )( 2 y − 2) = 0  y = −1, (loai ) ⇒ y = 2 0,25 Đs: x = 5; y = 2 Câu 4 π π π (1,0 đ) 3 (1 − cos 2 x) dx 2 3 4sin x 4 sin 2 x 3 I=∫ =∫ dx = ∫ dx π sin 2 2 x 2 2 π 4sin x cos x 2 π cos x 0,25 4 4 4 π π 3 1 − cos x 2  1 3  =∫ 2 dx = ∫  2 − 1dx = 0,5 π cos x π  cos x  4 4 π π = ( tan x − x ) = 3 − 1 − 3 π 0,25 4 12 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com Câu 5  BC ⊥ AB (1,0 đ) * Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( ABB ' A ' ) B' A'  BC ⊥ BB ' nên tam giác BCA ' vuông cân tại B có C'  BC 0,25 BA ' C = 300 ⇒ A ' B = =a 3  tan BA ' C Lại có AA ' = BA '2 − AB 2 = a 2 vậy 1 1 B A VABA ' C ' = VABC . A ' B ' C ' = S ABC . AA ' 0,25 3 3 3 C 1 a = AB.BC. AA ' = 6 3 2 0,25 * Ta có trung điểm của CB’ nằm trên mặt phẳng ( A ' BC ' ) nên d ( C ,( A ' BC ' ) = d ( B ',( A ' BC ') = h . Mà B ' B, B ' A ', B ' C ' đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 1 1 1 5 a 2 2 = 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 2 = 2 nên d ( C , ( A ' BC ' ) = 0,25 h B'B B ' A' B 'C ' 2a a a 2a 5 Câu 6 1 1 1 1 Thay b = 1 − a ta được: P = 3 + = + (1,0 đ) a + (1 − a ) a(1 − a) 1 − 3a + 3a 3 2 a − a2  1 Do a ∈ (0;1) nên đặt t = a − a 2 và t ∈  0;  ta được:  4 1 1 0,25 P= + ; t > 0,1 − 3t > 0 1 − 3t t 3t 1 − 3t 3t 1 − 3t P = 4+ + ≥ 4+2 . = 4+2 3 0,5 1 − 3t t 1 − 3t t 3t 1 − 3t 1 ⇔ 3t 2 = (1 − 3t ) ⇔ 3t = 1 − 3t ⇔ t = 2 Đẳng thức xãy ra khi = 1 − 3t t 3+ 3 khi đó: 2 3−2 2 3−2 1+ 1− 1 1 3 3 a − a2 = ⇔ a2 − a + =0⇔a= ∨a= 3+ 3 3+ 3 2 2 Vậy GTNN của P là 4 + 2 3 0,25 Câu Gọi I (a; b) là tâm đường tròn A7(1đ) I ∈ ∆ ⇒ b = 3a − 5 0,25 Gọi A, B là giao điểm của (c) với Ox C,D là giao điểm của (c) với Oy. F là trung D điểm AB, G là trung điểm CD G 1 1 I Ta có BF = AB = 3; CG = CD =4 R 2 2 R = IC = IB 2 2 2 C F ⇒ IG 2 + GC 2 = IF 2 + BF 2 B A 0,25 O ⇒ a +4 =b +3 2 2 2 2 ⇒ a 2 + 16 = (3a − 5) 2 + 9 a = 3 ⇒ 8a − 30a + 18 = 0 ⇒  2 a = 3 0,25  4 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com *Với a = 3 ⇒ b = 4; R 2 = 25 pt đường tròn là : ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 = 25 3 −11 2 265 3 11 265 *Với a = ⇒ b = ;R = pt đường tròn là : ( x − ) 2 + ( y + ) 2 = 4 4 16 4 4 16 0,25 Câu Gọi H ( x; y; z ) là chân đường cao kẻ từ D của tứ diện A8(1đ) uuuu uuu r r  DH . AB = 0 uuuu r  uuuu uuur  DH = ( x + 2; y − 8; z − 3)  r  uuu DH . AC = 0  r uuur Ta có  uuu uuur uuur r trong đó:  AB = (2; 2; 2), AC = (3; 2; −2)      AB, AC  . AH = 0  uuu uuur r   AB, AC  = (−8;10; −2) 0,25    2( x + 2) + 2( y − 8) + 2( z − 3) = 0 x + y + z = 9 x = 2    nên có 3( x + 2) + 2( y − 8) − 2( z − 3) = 0 ⇔ 3 x + 2 y − 2 z = 4 ⇔  y = 3  −8( x − 1) + 10( y − 2) − 2( z − 3) = 0 4 x − 5 y + z = −3  z = 4    Vậy H (2;3;4) 0,25 uuur AD = (−3;6;0) 1 uuu uuur uuur 1 r 0,5 VABCD =  AB, AC  . AD = .84 = 14 6  6 Câu Gọi số cần tìm có dạng: abcde với a, b, c, d , e khác nhau e là số chẵn A9(1đ) 0,25 Do abcde < 34000 nên a ∈ {1;2;3} Với a = 2 thì có 4 cách chọn e , bcd có A83 = 336 cách Vơi a = 1 thì có 5 cách chọn e , bcd có A83 = 336 cách 0,25 Với a = 3 thì b ∈ {0;1;2} Khi b = 1 thì có 5 cách chọn e , cd có A72 = 42 cách Khi b ≠ 1 thì có 2 cách chọn b , 4 cách chọn e , cd có A72 = 42 cách Vậy có: 336.9 + 42.(5 + 8) = 3570 số thỏa mãn đề bài 0,50 uuu r uuuur Câu B7 Gọi M là trung điểm AC BG = 2GM nên M (1;0) (1đ) Đặt A(a; b) ⇒ C (2 − a; −b) B(1;3) uuu r uuur AB = (1 − a;3 − b); AC = (2 − 2a; −2b) 0,25 G(1;1) Tam giác ABC vuông tại A , góc uuu uuur r 30  AB ⊥ AC  A C  ACB = 30 ⇒  0 0,25  AC = AB 3  (1 − a)(2 − 2a ) − 2b(3 − b) = 0  ⇒ (2 − 2a) + (−2b) = 3  (1 − a ) + (3 − b)  2 2 2 2    a 2 + b 2 − 2a − 3b + 1 = 0  21b − 27 = 0 ⇔ 2 ⇔ 2 a + b − 2a − 3b + 1 = 0 2 a + b − 2a + 18b − 26 = 0 2   108  7−6 3 9  9  (1 − a) 2 = a = ;b = b = 49 7 7 ⇔ 7 ⇔ ⇔  b = 9  7+6 3 9 0,25 (1 − a) = b(3 − b) 2   7 a = ;b =  7 7 7−6 3 9 7+6 3 9 7+6 3 9 7−6 3 9 Vậy A  ; ,C  ; −  hoặc A  ; ,C  ;−   7 7  7 7  7 7  7 7 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com
uuur www.MATHVN.comr uuur uuu uuu r Câu B8 Ta có BC = (2;1; −3), BD = (−5;4; −2) ⇒ BC.BD = 0 (1 đ) Nên ∆BCD vuông tại B 0,25 1 1 2 2 630 S BCD = BC.BD = 2 + 1 + (−3) 2 . (−5)2 + 42 + (−2) 2 = 0,25 2 2 2 * Gọi I (a; b; c) là tâm của mặt cầu đi qua 4 đỉnh của tứ diện ta có :  IA = IB (1 − a )2 + (2 − b) 2 + (3 − c) 2 = (2 − a) 2 + (3 − b) 2 + (4 − c)2    IA = IC ⇔ (1 − a ) + (2 − b) + (3 − c) = (4 − a) + (4 − b) + (1 − c) 2 2 2 2 2 2  IA = ID  (1 − a ) + (2 − b) + (3 − c) = (−3 − a ) + (7 − b) + (2 − c) 2 2 2 2 2 2  0,25  1  a= 2a + 2b + 2c = 15 2    11 ⇔ 4a + 4b − 4c = 19 ⇔ b = −8a + 10b − 2c = 48  2   3 c = 2   1 11 3  Vậy I  ; ;  2 2 2 0,25 Câu B9 Đk: x > −1; x ≠ 3 0,25 (1 đ) Đặt: t = log 2 ( x + 1) 2  1  3 − t − t −6 2  2 ta được:  ≥t 0,25 2−t  6 ⇔ t 2 − 6t − 24 − 4t (2 − t ) ≥0⇔ 5t 2 − 14t − 24 ≥0⇔ t ≤ − 5 4(2 − t ) 4(2 − t )  0,25 2 < t ≤ 4  6  1 log 2 (1 + x) ≤ − −1 < x ≤ 5 Vậy:  5 ⇔ 64    2 < log 2 (1 + x) ≤ 4 3 < x ≤ 15  0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.